Уравнение моментов количества движения Эйлера

Подставляя (96) в левую часть равенства (95), получим второе уравнение Эйлера, т. е. уравнение моментов количества движения в гидродинамической форме [c.46]

К ним можно прийти, конечно, не обращаясь к (общим) уравнениям Эйлера, а выводя их прямо из уравнения моментов количеств движения на основании предположения А = В, характерного для тел с гироскопической структурой не бесполезно указать здесь такой вывод. [c.81]

Уравнение Эйлера (42.17) в проекции на окружное направление 3, эквивалентное уравнению момента количества движения [c.289]

УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА) [c.71]

Движение свободного твердого тела. Общим приемом составления уравнений движения свободного твердого тела является совокупное применение теоремы о движении центра инерции и динамических уравнений Эйлера, выражающих теорему об изменении главного момента количеств движения твердого тела в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.543]

В своем трактате Общие принципы движения жидкости (1755 г.) Эйлер впервые вывел систему дифференциальных уравнений движения идеальной, т. е. абстрактной, лишенной трения, жидкости, положив тем самым начало аналитической механике оплошной среды. Эйлеру механика жидкостей обязана введением понятия давления в точке движущейся или покоящейся жидкости, а также выводом уравнения сплошности или непрерывности жидкости формулировкой закона об изменении количества движения и момента количества движения применительно к жидким и газообразны.м средам выводом турбинного уравнения первоначальными основами теории корабля, а также выяснением вопроса о происхождении сопротивления жидкости движущимся в ней телам. [c.10]

Для составления уравнений движения гироскопа в квазикоординатах воспользуемся обобщенными уравнениями Эйлера (28), в которые подставим значения соответствующих проекций угловых скоростей вращения гироскопа и осей координат и значения проекций момента количества движения гироскопа на оси х, у, г, а именно [c.43]

Уравнения Эйлера. — Уравнения, о которых идет речь, получаются применением теоремы моментов к движению твердого тела, имеющего неподвижную точку О. Если построить, относительно неподвижной точки, результирующий момент количеств движения, или кинетический момент (ОК), и, с другой стороны, результирующий момент внешних сил (00), то скорость точки К будет геометрически равна вектору (00). Заметим, что момент внешних сил приводится к моменту прямо приложенных сил, так как момент реакции в неподвижной точке относительно той же точки, очевидно, равен нулю. [c.86]

Аналитически это сказывается в том, что соответствующая коор дината, например угол ф Эйлера, не входит в выражение энергии ил момента количеств движения тела [ 33 уравнения (6), (7), (8)]. [c.129]

Произведя подстановку в уравнения (8), мы получим уравнения Эйлера. Если внешних сил нет, то уравнения выражают, что вектор Ар, Bq, Сг), представляющий момент количеств движения, не изменяет своего положения в пространстве ( 46, 49). [c.157]

Уравнения Эйлера для твердого тела с гироскопической структурой. При рассмотрении в пп. 5 и 6 движения твердого тела с гироскопической структурой мы пользовались, между прочим, разложением угловой скорости W и результирующего момента количеств движения К на их экваториальную и осевую составляющие по формулам (7). [c.81]

Первые интегралы. Мы видели в предыдущем пункте, что в настоящем случае, для движения Пуансо, второе основное уравнение (1) или эквивалентные ему уравнения Эйлера (5) допускают интеграл (векторный) момента количеств движения [c.84]

Крутящий момент М, возникающий в результате воздействия потока жидкости на лопастное колесо, согласно уравнению Л. Эйлера прямо пропорционален приращению момента количества движения жидкости [c.12]

Эта классическая формула в теории турбин называется уравнением Эйлера. Момент количества движения единицы массы СиГ = Г здесь называется циркуляцией. [c.23]

Два уравнения Эйлера о количестве движения и моменте количества движения являются основополагающими в теории лопаточных машин и реактивных двигателей. Эти уравнения позволяют определить силы и моменты сил, действующие на твердое тело со стороны обтекающей его жидкости, и наоборот. [c.23]

Перейдем теперь к рассмотрению уравнения Эйлера о моменте количества движения. Это уравнение так же, как и уравнение о количестве движения, было выведено Эйлером для трубки тока. Воспользуемся известным законом механики о моменте количества движения твердого тела. [c.26]

Рабочие лопатки, обтекаемые потоком газа, находятся под действием гидродинамических сил давления и трения, возникающих на их поверхностях. Окружные составляющие этих сил создают крутящий момент, для определения которого применимо уравнение Эйлера о моменте количества движения (см. 2.2). [c.157]

Динамические уравнения Эйлера. Будем предполагать, что на точки твердого тела действуют активные силы с проекциями на подвижные оси координат Х , Y ,, Zy, а L, М, N — проекции на те же оси результирующего момента системы сил относительно начала координат. Пусть а(ох, Оу, az)—-вектор момента количества движения твердого тела относительно начала координат. [c.394]

Уравнения Эйлера (14.7) выведены для случая, когда тело имеет одну неподвижную точку. Так как теоремы об изменении момента количеств движения относительно центра масс и неподвижной точки имеют одну и ту же форму, то динамические уравнения Эйлера (14.7) применимы и в данном случае (см. форм лы (9.9) и (9,45)), [c.338]

Динамические уравнения Эйлера. Динамические уравнения Эйлера для твердого тела с одной неподвижной точкой выводятся из теоремы об изменении момента количества движения ( 12) [c.83]

Удар твердых тел. Теорема об изменении момента количества движения относительно неподвижной точки, записанная для твердого тела в проекциях на жестко связанные с ним оси, имеет вид (уравнения Эйлера) [c.101]

Законы динамики Эйлера, записанные для объема V, имеют вид уравнений баланса количеств движения и момента количеств движения [c.67]

Таким образом, можно дать другой вывод уравнений Эйлера. Подставляя полученные значения для моментов количеств движения /11, Ла, Лз в уравнения движения относительно подвижных осей (см. п. 261), получаем [c.228]

Гидродинамическая теория рассматривает лопатки как обтекаемые профили, а колесо — как решетку профилей, т. е. рассматривает влияние профиля на процесс в колесе. Несомненно, гидродинамическая теория лучше отвечает существу процесса, но математически очень сложна. Так как гидродинамическая теория не доведена до инженерного метода расчета, то обычно за основу расчета принимают струйную теорию с введением экспериментальных поправочных коэффициентов. Основное уравнение лопаточных машин — уравнение Эйлера — связывает силы, действующие на лопаточное колесо, с кинематикой потока и вытекает из закона момента количества движения. [c.146]

Уравнение движения жидкости и моментов количества движения были получены в 1755 г. академиком Российской Академии Наук Эйлером (1707—1783 гг.). Эти уравнения лежат в основе возникшей тогда новой науки—гидродинамики со строгими математическими методами решения ее задач. [c.60]

В основе расчета центробежного компрессора, как и других лопаточных машин (осевых компрессоров и турбин), лежат три основных уравнения - неразрывности (уравнение расхода/ моментов количества движения (формула Эйлера) и энергии. [c.219]

Структурные аналогии ряда тем аналитической механики выступают ярче, если в основу выводов положить формулу первой вариации функционала. На этом пути структурно объединяются такие, казалось бы, разные вопросы, как вариационный принцип Гамильтона—Остроградского, принцип Эйлера—Лагранжа, законы сохранения мер движения в ньютоновской механике - сохранение количества движения, механической энергии и момента количества движения, закон сохранения обобщенного импульса и обобщенный закон сохранения энергии в аналитической механике, интегральные инварианты динамики, уравнения Гамильтона — Якоби и др. [c.281]

Первые интегралы. Уравнения Вольтерра, или уравнения спонтанного движения гиростата с внутренними установившимися движениями, так же как и уравнения Эйлера, допускают два первых интеграла интеграл моментов количеств движения и интеграл живых сил (ср. гл. VIII, п. 9). Эти интегралы легко получаются формальным путем из тех же уравнений (48 ), но еще проще получить их, если об ратиться и здесь к уравнению моментов количеств движения в векторной форме. [c.223]

Теорема о моменте количеств движения по отношению к осям Кёнига, но записанная в осях х, у, z, дает динамические уравнения Эйлера [c.208]

Для решения таких задач эффективным является применение интегралыных форм уравнений количества движения и момента количества движения. Методика их использования проиллюстрирована ка конкретных примерах в гл. 6, 7 н др. в данном параграфе приведены уравнения количества движения и момента количества движения в общей форме, удобной для практического применения. Закон количества движения сформулирован в гл. 3, где в общей форме получено соответствующее уравнение (3.8). Оно, однако, малоудобно для практического применения из-за необходимости вычислять объемный интеграл, требующий знания закона распределения скоростей в этом объеме. Более удобную форму уравнения количества движения можно получить, если перейти от описания потока по методу Лагранжа к описанию по методу Эйлера. [c.110]

Теория гироскопических приборов и гироста-билиааторов естественно не ограничивается изложением только физической стороны рассмотрения движения гироскопов. В основе изложения теории гироскопов и гироскопических стабилизаторов лежит аналитическое исследование дифференциальных уравнений движения гироскопов. Дифференциальные уравнения движения гироскопов составляются либо с помощью обобщенных уравнений Эйлера, либо на основе Лагранжевых дифференциальных уравнений движения. Кратчайший путь для составления обобщенных уравнений Эйлера достигается применением теоремы моментов количества движения в той ее форме, которую иногда называют теоремой Резаля. [c.32]

Уравнение (1.30) представляет собой уравнение Эйлера о моменте количества движения трубки тока. Оно гласит в устано-вивщемся потоке изменение момента количества движения секунд- [c.27]

Эйлера. Им же дан вывод так называемого турбинного уравнения, являющегося следствием теоремы о моменте количества движения (см. 13 предыдущей главы). Обозначим составляющие абсолютных скоростей, перпендикулярные к радиусу вращения, при входе в рабочее колесо и при выходе из него через и как это принято в теории турбин (вместо wi os i и гогСоз/Зг, как это было сделано в 13 предыдущей главы). Тогда вращающий момент на вале турбины будет [c.327]

В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кёнига. [c.368]

Течение в рабочем колесе. Во враш аюп] емся колесе осуш ествляется передача энергии протекающ,ему в нем воздуху от привода вентилятора. Основное уравнение лопаточных машин, полученное Эйлером, позволяет свести задачу определения давления, создаваемого колесом, к определению приращения момента количества движения потока в колесе, т. е. свести динамическую задачу к кинематической. Однако это уравнение не устанавливает связи между формой, размерами колеса и создаваемым им приращением момента количества движения потока. [c.851]

В уравнениях (9.1.37) — (9.1.38) использованы следующие обозначения G — модуль момента количеств движения спутника относительно его центра инерции, р —угол между моментом количеств движения и осью ординат перигейной системы, а — угол между осью аппликат и проекцией момента количеств движения на плоскость OXZ, Мх, Л1у, Mz — проекции главного момента внешних сил на оси перигейной системы координат, Ф, ф, О — углы Эйлера, вводимые стандартным для теоретической механики образом ). [c.760]