Уравнения движения в форме Эйлера

Для анализа характера течения рассмотрим двумерное движение газа. Для этого воспользуемся уравнениями движения в форме Эйлера [c.512]

Дифференциальное уравнение движения в форме Эйлера. [c.84]

Уравнения движения в форме Эйлера в декартовых координатах имеют вид [c.668]

Уравнения движения в форме Эйлера в проекциях на оси г и и [c.201]

Для каждого из пяти семейств деформаций, приведенных в при-л( жении 3, можно найти динамическое решение, однако соответствующие поверхностные силы трудны в реализации. Только в двух случаях, а именно при осцилляции по радиусу толстостенных сферической и цилиндрической оболочек, представление поверхностных сил простое. Решения для этих случаев, полученные на основании уравнений движения в форме Эйлера, даны в работах [67, 68]. Решение для цилиндрической оболочки, полученное на основе метода, изложенного выше, дано в работе [69]. В следующем пункте обсудим кратко это решение. [c.193]

Полученные выше уравнения известны как уравнения движения в форме Эйлера. В этом случае рассматривается отдельная точка г в пространстве. В течение времени t эту точку занимает последовательно непрерывный ряд частиц жидкости величины г и i — независимые переменные. [c.85]

Так как плотность является теперь функцией положения в пространстве, то при выполнении вычислений необходимо различать друг от друга отдельные частицы жидкости, следовательно, уравнений движения в форме Эйлера недостаточно. Однако нет нужды прибегать к уравнениям движения в форме Лагранжа, так как вследствие математических трудностей приходится ограничиваться пока только случаем малых амплитуд. В этом случае можно выразить перемещения г], С, частицы в виде функций от ее координат х, у, z неподвижном пространстве и от времени [c.496]

Составим теперь для этой же задачи уравнения движения в форме Эйлера. Проектируя силу Р на касательную и нормаль, получим [c.426]

Преобразуем теперь уравнения движения в форме Эйлера к новому виду, более удобному для интегрирования при некоторых частных предположениях. Введем в уравнения движения проекции вектора вихря со, равные [c.267]

Уравнения движения в форме Эйлера, а) Декартовы координаты. Выражая проекции ускорения в переменных Эйлера по кинематическим формулам (8.4) главы I [c.48]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ФОРМЕ ЭЙЛЕРА [c.51]

Напишем основные уравнения движения в форме Эйлера для случая плоского движения несжимаемой жидкости [c.512]

Мы отметили выше, что структура выражения кинетической энергии через квазискорости, как правило, гораздо более проста, чем через обобщенные скорости. Этим и объясняется, что уравнения движения в форме Эйлера — Лагранжа оказываются более простыми [c.371]

При составлении уравнений движения в форме Эйлера — Лагранжа будем исходить из выражения кинетической энергии (4.7.8) [c.413]

Фиг. 4.1. К выводу дифференциальных уравнений движения в форме Эйлера.

В качестве первого уравнения возьмем дифференциальное уравнение движения в форме Эйлера, которое для рассматриваемого одномерного движения газа будет иметь вид [c.331]

Уравнение движения в форме Эйлера имеет вид да,, D u, [c.16]

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ В ФОРМЕ ЭЙЛЕРА [c.54]

Уравнения движения в форме Эйлера являются общими уравнениями механики. Особенности движения жидкой среды "могут быть отражены введением специфических [c.32]

Движение КА, стабилизированного вращением, рассмотрим в связанной системе координат, записав уравнения движения в форме уравнений Эйлера [c.76]

Не будем приводить здесь соответствующее доказательство, которое требует использования факта равноценности уравнений движения в форме Лагранжа (28.11) и Эйлера (28.6). [c.196]

Вариационная производная. Операции, выполняемые при составлении уравнений движения в форме уравнений Лагранжа второго рода (см. (3.29)), представляют собой действие оператора Эйлера-Лагранжа на функцию Лагранжа L q,t,q) [c.65]

Уравнения гидродинамики в форме Эйлера, Движение жидкости будем рассматривать относительно неподвижных прямоугольных осей координат. Отметим какую-нибудь точку пространства А, через которую проходит элемент жидкости (фиг, 424). Жидкость, вступая в точку А, получает вполне определенную скорость К, зависящую от положения этой точки в пространстве и от времени если во всех точках пространства для всякого времени будут определены скорости, то этим вполне будет охарактеризовано движение всей жидкости. Исходя из этого положения, Эйлер и составляет диф-ференциальные уравнения для определения скорости жидкости в функции ее координат д , г и времени t [c.689]

При установившемся движении скорости а, V, / частиц жидкости являются только функциями координат, так что в уравнениях гидродинамики в форме Эйлера нужно положить [c.699]

Напишем уравнения неустановившегося движения в форме Эйлера, полагая, что силы имеют силовую функцию [c.703]

Замечание 5.1. Если ввести те или иные обобщенные координаты (например, углы Эйлера, определяющие ориентацию подвижной системы координат по отношению к неподвижной, и координаты центра масс тела в неподвижной системе координат), то системе (60)-(62) будут отвечать уравнения движения в форме уравнений Лагранжа первого рода при этом роль неопределенных множителей играют проекции вектора R, а уравнения (63) представляют собой уравнения связей (одно интегрируемое + (г у) = О и два неинтегрируемых). [c.448]

Ограничимся сначала случаем адиабатического движения идеальной тяжелой сжимаемой жидкости и напишем уравнения движения в форме уравнений Эйлера [c.51]

Уравнения установившегося движения в форме Эйлера имеют вид [c.414]

Подставляя (4.4) и (4.6) в уравнения Эйлера-Пуанкаре (2.4), получим уравнения движения в форме [c.49]

Замечание 1. Уравнения движения в форме (1.1) были известны еще Эйлеру (1758 г.), он также установил простейший случай интегрируемости, при котором твердое тело движется по инерции (г = 0). Интегрируемость осесимметричного волчка с центром тяжести на оси симметрии была установлена Лагранжем и несколько позже Пуассоном, а имя последнего стало фигурировать в названии общих уравнений (1.1). [c.86]

Вывод уравнений движения в формах Лагранжа и Эйлера содержится также, иапример, в книгах [5. 6 ]. — Прим. ред. [c.17]

Уравнения движения в форме Лагранжа 17 --- — Эйлера 16 [c.180]

Проектируя основное уравнение (13.3) на естественные оси, получим естественные уравнения движения материальной точки (уравнення движения в форме Эйлера) [c.243]

Используя известное из векторного анализа преобразование grad = (к. V)P + [к X rat v], уравнение движения в форме Эйлера можно переписать в следующем виде [c.59]

НеарерывносФЬ давления в жидбости при прохоасденви поверхности, ограничивающей вихри. Теперь вообразим движение жидкости и запишем уравнения движения в форме Эйлера, т. е., [c.210]

Идеальная несжимаемая жидкость — это идеальная жидкость, плотность каждой малой частицы которой во времени не изменяется. Если при t=to плотность ро была постоянной, то она в несжимаемой жидкости останется постоянной и при t>to] такая жидкость называется однородной. Если при t=to po=Po(Xi, X2, Хз), то она такой останется и при /> о, т. е. p=po(xi, Хг, Хз) . Уравнения движения в форме Эйлера и условие несжимаемости в эйлеровом пространстве имеют вид (13 5) и [c.185]

Для вывода уравнений движения в форме Громеко обратимся к дифференциальным уравнениям движения в форме Эйлера [c.85]

Дифференциальные уравнения движения в форме Эйлера или Громеко не интегрируются в общем виде. Только в частных случаях, когда движение жидкости 1) потенциальное и 2) движение жидкости установившееся, можно найти первые интегралы дифференциальных уравнений Эйлера. [c.88]

Уравнения движения в форме Эйлера (1.1) не всегда удобны для интегрирования, поэтому их часто приводят к виду, указанному И. С. Громека и Г. Лембом. [c.12]

Если применить к лоной la xn (3.10) формулу (.Я.7), rpa iy жо получится уравнение движения в форме Эйлера. Иснользованпе описанной выше замены переменных позволяет следующим образом преобразовать левую часть (3.10) [c.34]

Уравнения гидродинамики и их интегралы. Уравнения гидродинамики в форме Эйлера. Теоремы Бернулли и Лагранжа. Сообщение движения жидкости импульсом. Теорема Томсона. Гельмгольцев принцип сохранения напряжения вихревой нити. Основные принципы динамики, отнесенные к жидкой массе. Определенность гидрокннетической задачи. [c.322]

Стационарные течения. Уравнение Эйлера для угловой скорости в случае G == SDiff D имеет вид v = —JB (v, v), так как метрика правоинвариантна. Оно принимает поэтому в случае группы диффеоморфизмов трехмерного пространства вид уравнения движения в форме Бернулли [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...