Модель идеальной жидкости. Уравнения движения Эйлера

Уравнения (3.13) впервые получены Леонардом Эйлером и называются уравнениями Эйлера. Теория движения идеального газа математически хорошо разработана и, как указывалось, во многих задачах дает удовлетворительную картину действительных движений. В то же время теория идеального газа не пригодна для объяснения явления поверхностного трения на поверхности обтекаемого тела, сопротивления формы, прилипания частиц газа к граничной твердой поверхности и т. д. В частности, эта теория приводит к парадоксальному результату тело, равномерно движущееся в безграничном газе со скоростью, меньшей скорости звука, не испытывает никакого сопротивления (парадокс Даламбера). При равномерном движении тела в газе со скоростью, большей скорости звука, образование ударных волн приводит к появлению сопротивления тела, называемого волновым сопротивлением. Хотя это явление изучается в рамках модели идеальной жидкости, само образование ударной волны связано с влиянием вязкости и, таким образом, в определении волнового сопротивления вязкость учитывается косвенным образом. [c.110]

Уравнения Эйлера. Идеальная, т е. лишенная вязкости, жидкость служит одной из моделей реальной жидкости или газа. Пренебрежение вязкостью приводит к существенному упрощению уравнений движения и позволяет в ряде случаев получить эффективные решения, методы расчета и конечные формулы. [c.19]

В некоторых случаях, указанных, в частности, в 1, конечномерные гидродинамические модели, полученные методом Галеркина, сохраняют фундаментальные свойства исходных уравнений движения. В этом параграфе будут построены простейшие конечномерные аналоги основных уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости, т, е. уравнений Эйлера движения идеальной однородной жидкости, уравнений Буссинеска движения идеальной неоднородной жидкости в гравитационном поле и уравнений магнитной гидродинамики (МГД). Модели имеют удобную механическую интерпретацию и названы простейшими [c.26]

При больших значениях 1 решение и х,1) оказывается, как правило, негладким и неоднозначным. Соответствующие примеры для потенциальных решений указаны в 3. В этом случае уравнение Ламба становится непригодным и для описания движения следует использовать исходные канонические уравнения на Р = Т М. Считается, что в гидродинамике идеальной жидкости возможно аналогичное явление за конечное время решение уравнений Эйлера и уравнения непрерывности с гладким начальным данным теряет необходимую гладкость и однозначность. С физической точки зрения это означает, что классическая гидродинамическая модель перестает действовать. [c.87]

Так, например, система дифференциальных уравнений Эйлера для гидродинамики является математической моделью, описывающей движение идеальной жидкости. Усложнение модели за счет учета сил вязкого трения приводит к системе дифференциальных уравнений Навье-Стокса. [c.102]

Аппроксимация. В связи с изложенным выше построением дискретной модели возникает естественный вопрос о связи уравнений (9) с классической задачей гидродинамики о движении однородной идеальной несжимаемой жидкости со свободной границей. Здесь мы покажем, на примере бесконечного но х слоя (рис. 2), что уравнения (9) являются аппроксимацией соответствуюгцей краевой задачи для уравнений Эйлера [c.35]

В современной литературе по гидродинамике, как было упомянуто в 1 гл. 1 с указанием конкретных ссылок, можно найти большое число разнообразных моделей тепловой конвекции, относящихся к классу конечномерных динамических систем, которыми описываются различные течения неоднородной жидкости, разогреваемой извне. Самую простую нелинейную модель такого рода [94] можно построить с помощью уравнений Эйлера-Пуассона движения тяжелого гироскопа, которые по характеру нелинейности и фундаментальным инвариантам движения (см. 2 гл. 1) являются простейшим конечномерным аналогом уравнений Буссинеска движения идеальной неоднородной жидкости. Модель тепловой конвекции, которая получается из уравнений Эйлера—Пуассона добавлением членов, учитывающих вязкость и внешние источники энергии, используется в этой главе для изучения свойств рэлеевской конвекции [100] и конвективных течений, возникающих под влиянием горизонтально-неоднородного разогрева жидкости, а также в условиях вращения системы в целом [73, 94—97, 102, 195, 196]. [c.134]

Решения систем ур-ний (Г) и (2) получены лишь при различных упрощающих предположениях. В отсутствие вязкости (модель идеальной жидкости, в к-рой =0) они сводятся к Эйлера уравнениям Г. При описании течений жидкости с малой вязкостью (наир., воды) можно упростить ур-ния Г., пользуясь гипотезой о погракичном слое. К упр01цению ур-иип Г. приводит также уменьшение числа независимых переменных до трёх — X, у, 2 или л , у, t, двух — х, у или х, t И одной — X. Если движение жидкости не зависит от времени t, оно наз. установившимся или стационарным. При стационарном движении dvidt—i). [c.466]

И если применительно к классическим моделям идеальной и вязкой жидкости первый этап успешно давно решен — уравнения Эйлера и Навье — Стокса выглядят обманчиво просто, то второй и третий этапы встречают до сих пор огромные трудности. Эти трудности связаны прежде всего с нелинейностью основных уравнений движения. ГГрименительно к идеальной жидкости Г.Гельмгольц установил [ 135], что все возможные интегралы уравнений Эйлера делятся на два широких класса,отвечающих так называемому потенциальному и вихревому движению.Г.Гельмгольц детально исследовал основные общие свойства интегралов вихревого движения и, по словам [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...