Эйлера уравнение количества движения

Применительно к потокам жидкостей и газов более удобна несколько иная (гидродинамическая) форма уравнения для количества движения, которую получил впервые Эйлер. Выведем уравнение количества движения в гидродинамической форме. Для этого выделим элементарную струйку (рис. 1.7) и проведем два нормальных к ее оси сечения 1 и 2. Разобьем всю массу жидкости, заключенную в объеме 1—2, на большое число частей так, чтобы В пределах каждой из них, имеющей массу т, скорость движения W можно было считать постоянной, и установим связь между проекциями сил и количества движения на ось х. Согласно уравнению (87) сумма проекций импульсов всех сил, приложенных к массе жидкости 1—2, равняется изменению проекции суммарного количества движения [c.37]

Подставляя полученное выражение в исходное равенство (88), приходим к уравнению количества движения в гидродинамической форме (первому уравнению Эйлера), согласно которому сумма проекций всех сил, приложенных к струе жидкости на любом ее участке, равна приращению проекции секундного количества движения на этом участке, или, что то же, произведению секундной массы на приращение проекции скорости [c.38]

Эта классическая формула в теории турбин называется уравнением Эйлера. Момент количества движения единицы массы СиГ = Г здесь называется циркуляцией. [c.23]

Уравнения количества движения в прямоугольной системе координат для пространственного ПО ока (уравнения Эйлера) имеют вид [c.120]

Два уравнения Эйлера о количестве движения и моменте количества движения являются основополагающими в теории лопаточных машин и реактивных двигателей. Эти уравнения позволяют определить силы и моменты сил, действующие на твердое тело со стороны обтекающей его жидкости, и наоборот. [c.23]

В результате преобразования уравнение количеств движения примет форму уравнения Эйлера [c.35]

В случае постоянных коэффициентов вязкости уравнение количеств движения принимает вид в форме Эйлера [c.38]

Эйлера для количества движения жидкости 15 Уравнения Навье — Стокса для количества движения 57—59, 64 [c.896]

Задачи курса. Общие понятия о лопаточных машинах. Принципиальные схемы лопаточных машин, рассматриваемых в курсе. Приложение законов термодинамики, газовой динамики к лопаточным машинам уравнение энергии, уравнение Бернулли для сжимаемой жидкости, уравнения Эйлера о количестве движения. [c.174]

Б. С. Стечкин впервые изложил свою систему основных уравнений движения газа в лопаточных машинах в 1945 г. на лекциях по теории реактивных двигателей. В литературе тех лет не было четкого представления об этих уравнениях, например была путаница в понимании уравнения сохранения энергии и первого закона термодинамики. Он показал, что путем простого преобразования из этих двух уравнений в строгом их виде можно получить обобщенное уравнение Бернулли с учетом машинной работы сжимаемости и трения. Важное значение имел также вывод уравнения Эйлера о количестве движения. Переосмысление и упорядочение основных уравнений движения сыграли исключительно важную роль в развитии теории реактивных двигателей прим. ред.). [c.81]

В то же время по уравнению Эйлера (о количестве движения) найдем 2 [c.342]

Дифференциальное уравнение (7.5) или (7.6) есть уравнение импульсов или уравнение количества движения и называется уровне наем Эйлера, [c.134]

В третьем докладе в Берлинской академии (1754 г.) тему Наиболее полная теория машин, которые приводя в движение реактивным действием воды излагается тео водяного реактивного двигателя. В этой работе Эйлер, ходя из уравнений количеств движения, дает уравнение 278 [c.278]

Преимущества уравнений количества движения (1-18)— (1-20) очевидны. В отличие от уравнений Эйлера они содержат в явной форме величины, характеризующие особенности движения жидкости — легко деформируемой среды. Эти уравнения включают компоненты угловой скорости вращения частиц, т. е. члены, характеризующие вихревое движение жидкости, кинетическую энергию и потенциальную энергию давления, а также потенциальную энергию [c.34]

Движение вязкой жидкости описывается системой уравнений сохранения расхода, количества движения и энергии. Уравнение неразрывности (1-12), как уже указывалось, справедливо и для вязкой жидкости. Уравнения количества движения в форме Эйлера (1-16) должны быть дополнены членами, учитывающими влияние вязкости. [c.197]

Уравнение закона сохранения количества движения в случае идеальной жидкости называют уравнением Эйлера [c.159]

Движение свободного твердого тела. Общим приемом составления уравнений движения свободного твердого тела является совокупное применение теоремы о движении центра инерции и динамических уравнений Эйлера, выражающих теорему об изменении главного момента количеств движения твердого тела в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.543]

Подстановка главного вектора количеств движения О (1.93) и кинетического момента (1.94), выраженных с помощью кинетической энергии, в равенства (1.85) и (1.86) приводит к уравнениям Эйлера — Лагранжа дня твердою тела [c.41]

Чтобы определить закон движения, систему уравнений, составленную с помощью теорем об изменении количества движения и кинетического момента, необходимо дополнить кинематическими уравнениями. Например, это могут быть уравнения, связывающие радиус-вектор точки Л и ее скорость, и уравнения Эйлера [c.449]

Подставляя (96) в левую часть равенства (95), получим второе уравнение Эйлера, т. е. уравнение моментов количества движения в гидродинамической форме [c.46]

Аналогичные уравнения могут быть составлены для осей z и X. Согласно второму уравнению Эйлера сумма моментов относительно любой оси всех сил, приложенных к жидкому объему, равна разности моментов относительно той же оси секундных количеств движения выходящей и входящей жидкости. [c.46]

В своем трактате Общие принципы движения жидкости (1755 г.) Эйлер впервые вывел систему дифференциальных уравнений движения идеальной, т. е. абстрактной, лишенной трения, жидкости, положив тем самым начало аналитической механике оплошной среды. Эйлеру механика жидкостей обязана введением понятия давления в точке движущейся или покоящейся жидкости, а также выводом уравнения сплошности или непрерывности жидкости формулировкой закона об изменении количества движения и момента количества движения применительно к жидким и газообразны.м средам выводом турбинного уравнения первоначальными основами теории корабля, а также выяснением вопроса о происхождении сопротивления жидкости движущимся в ней телам. [c.10]

Для составления уравнений движения гироскопа в квазикоординатах воспользуемся обобщенными уравнениями Эйлера (28), в которые подставим значения соответствующих проекций угловых скоростей вращения гироскопа и осей координат и значения проекций момента количества движения гироскопа на оси х, у, г, а именно [c.43]

Уравнения Эйлера. — Уравнения, о которых идет речь, получаются применением теоремы моментов к движению твердого тела, имеющего неподвижную точку О. Если построить, относительно неподвижной точки, результирующий момент количеств движения, или кинетический момент (ОК), и, с другой стороны, результирующий момент внешних сил (00), то скорость точки К будет геометрически равна вектору (00). Заметим, что момент внешних сил приводится к моменту прямо приложенных сил, так как момент реакции в неподвижной точке относительно той же точки, очевидно, равен нулю. [c.86]

Аналитически это сказывается в том, что соответствующая коор дината, например угол ф Эйлера, не входит в выражение энергии ил момента количеств движения тела [ 33 уравнения (6), (7), (8)]. [c.129]

Произведя подстановку в уравнения (8), мы получим уравнения Эйлера. Если внешних сил нет, то уравнения выражают, что вектор Ар, Bq, Сг), представляющий момент количеств движения, не изменяет своего положения в пространстве ( 46, 49). [c.157]

Уравнения Эйлера для твердого тела с гироскопической структурой. При рассмотрении в пп. 5 и 6 движения твердого тела с гироскопической структурой мы пользовались, между прочим, разложением угловой скорости W и результирующего момента количеств движения К на их экваториальную и осевую составляющие по формулам (7). [c.81]

Для решения таких задач эффективным является применение интегралыных форм уравнений количества движения и момента количества движения. Методика их использования проиллюстрирована ка конкретных примерах в гл. 6, 7 н др. в данном параграфе приведены уравнения количества движения и момента количества движения в общей форме, удобной для практического применения. Закон количества движения сформулирован в гл. 3, где в общей форме получено соответствующее уравнение (3.8). Оно, однако, малоудобно для практического применения из-за необходимости вычислять объемный интеграл, требующий знания закона распределения скоростей в этом объеме. Более удобную форму уравнения количества движения можно получить, если перейти от описания потока по методу Лагранжа к описанию по методу Эйлера. [c.110]

Оно, однако, малоудобно для практического применения из-.за необходимости вычислять объемный интеграл, требующий знания закона распределения скоростей в этом объеме. Более удобную форму уравнения количества движения можно получить, если перейти от описания потока по методу Лагранжа к описанию по методу Эйлера. [c.119]

Уравнение (1.28) и есть уравнение Эйлера о количестве движения для трубки тока в установившемся потоке равнодейству- [c.24]

Проведем вокруг профиля в решетке контрольную поверхность abed так, как было показано в разд. 1.5, тогда на основании уравнения Эйлера о количестве движения можно написать [c.53]

Уравнение количества движения. Это уравнение для одномерного, установившегося, энергоизолированного течения при отсутствии массовых сил непосредственно следует из уравнений Эйлера (2.23) [c.52]

Как уже указывалось, для оценки эффективности сопл реактивных аппаратов вводится понятие коэффициента тяги фд. Рассмотрим общий случай определения реактивной тяги, под действием которой осуществляется полет реактивного аппарата. Воспользуемся уравнением импульсов, записав его для массы газа внутри замкнутой цилиндрической поверхности abed, охватывающей аппарат. Все элементы контура удалены на достаточно большое расстояние (рис. 8.21). Возмущения, создаваемые аппаратом на выделенной замкнутой поверхности, будут бесконечно слабыми. Зaш шeм уравнение количества движения в проекции на ось X (уравнение Эйлера) [c.239]

Применительно к потокам жидкосте и газов более удобна несколько иная (гидродинамическая) форма теоремы об изменении количества движения, которую получил впервые Эйлер. Выведем уравнение количества движения в гидродинамической форме. Для этого выделим элементарную струйку (фиг. 7) и проведём два нормальных к её оси сечения 1 и 2. Разобём всю массу жидкости, заключённую в объёме 1—2, на большое число частей так, чтобы в пределах каждой из них, имеюш ей массу т, скорость движения т можно было счи-Фиг. 7. Элементарная струйка. тать постоянной, и установим связь [c.34]

Укажите преимущества и недостатки различных неявных и явных схем интегрирования по времени, которые могут применяться к уравнениям количества движения воды в мелководных бассе1 нах. В частности, рассмотрите методы Эйлера, Рунге — Кутта, трапеций и метод Галеркина. [c.224]

Для определения реактивной силы, под действием которой осуществляется полет реактивного аппарата, воспользуемся уравнением импульсов. Для этого опишем о коло аппарата замкнутую цилиндр ическую поверхность abed, все элементы которой удалены на достаточно большое расстояние (рис. 6-32). Возмущения, создаваемые аппаратом на выделенной замкнутой поверхности, будут бесконечно слабыми. Запишем уравнение количества движения в проекции на ось х (уравнение Эйлера) [c.374]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

Теорема о моменте количеств движения по отношению к осям Кёнига, но записанная в осях х, у, z, дает динамические уравнения Эйлера [c.208]

Теория гироскопических приборов и гироста-билиааторов естественно не ограничивается изложением только физической стороны рассмотрения движения гироскопов. В основе изложения теории гироскопов и гироскопических стабилизаторов лежит аналитическое исследование дифференциальных уравнений движения гироскопов. Дифференциальные уравнения движения гироскопов составляются либо с помощью обобщенных уравнений Эйлера, либо на основе Лагранжевых дифференциальных уравнений движения. Кратчайший путь для составления обобщенных уравнений Эйлера достигается применением теоремы моментов количества движения в той ее форме, которую иногда называют теоремой Резаля. [c.32]

Полученные в настоящей главе уравнения неразрывности, Коши, Эйлера, Бернулли и количества движения являютсяЦ)р- --новным инструглентом для решения практических задач,- . [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...