Движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Уравнения Эйлера

Эйлер рассмотрел случай движения твердого тела с одной неподвижной точкой, когда действующие на тело силы приводятся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку. В этом случае результирующие моменты действующих активных сил равны нулю L = О, М = 0, = О, и, следовательно, уравнения движения твердого тела в главных осях эллипсоида инерции твердого тела относительно неподвижной точки О имеют вид [c.185]

Это —так называемые уравнения Эйлера для движения твердого тела с одной неподвижной точкой. Следует подчеркнуть, что третье из этих уравнений является уравнением Лагранжа для координаты < j, однако два других не являются уравнениями Лагранжа для координат 0 и ф. Это видно хотя бы из того, что [c.179]

Интегрирование уравнений движения тяжелого твердого тела. Первые интегралы уравнений движения. Система уравнений (а) и (Ь), определяющих движение твердого тела с одной неподвижной точкой под действием силы тяжести, представляет собой систему шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами относительно шести неизвестных функций времени р, q, г, yi, у2, Уг- После того, как величины р, q, г, Уь Y2, Уз будут найдены в функции времени, для определения углов Эйлера ф, р, останется подставить найденные величины в кинематические уравнения Эйлера. Поэтому задача определения движения твердого тела сводится к нахождению шести независимых первых интегралов системы. [c.402]

Регулярная прецессия в случае Лагранжа. В случае Эйлера движения твердого тела с одной неподвижной точкой было отмечено одно любопытное движение твердого тела, называемое регулярной прецессией. При регулярной прецессии твердого тела остаются неизменными угол нутации, скорость собственного вращения и скорость прецессии. Регулярная прецессия может быть и в случае Лагранжа. Но условия регулярной прецессии в случае Лагранжа оказываются более жесткими, чем в случае Эйлера. В случае Лагранжа имеем условие г = г , а кинематические уравнения Эйлера при регулярной прецессии получают вид [c.432]

Рассмотрим движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Выбирая за оси подвижной системы координат главные оси инерции тела, запишем динамические уравнения Эйлера [c.619]

Решение в случае Эйлера (М = 0). Особый интерес представляет собой движение тела по инерции, т.е. когда внешние моменты равны нулю. Этот случай и называется случаем Эйлера. Выбрав в качестве кинематических уравнений, дополняющих динамические, уравнения Эйлера, запишем полную систему дифференциальных уравнений, описывающих движение твердого тела с одной неподвижной точкой по инерции [c.84]

Пример 1. Выведем из уравнений Пуанкаре уравнения Эйлера для движения твердого тела с одной закрепленной точкой. Пусть X, у, Z — неподвижные оси координат. Mi, 2, Юз — параметры возможных перемещений. По формулам Эйлера [c.298]

Полученные уравнения определяют движение тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой. Они содержат шесть неизвестных величин р, q, г, уь у2> Уз, которые могут быть выражены через три угла Эйлера ф, -ф, и производные от этих величин. Первые три неизвестные величины непосредственно определяются кинематическими уравнениями Эйлера [c.401]

Динамические уравнения Эйлера. Динамические уравнения Эйлера для твердого тела с одной неподвижной точкой выводятся из теоремы об изменении момента количества движения ( 12) [c.83]

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л. Эйлера (1707— 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( динамические уравнения Эйлера ), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении. [c.11]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

Тяжелое твердое тело с одной неподвижной точкой. Уравнения Эйлера-Иуассона представляют собой замкнутую систему дифференциальных уравнений, описывающих движение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки [c.138]

Постановка задачи. Рассмотрим задачу определения движения твердого тела с одной неподвижной точкой, предполагая, что на тело действует только сила тяжести. Движение такого тела будем изучать относительно системы отсчета OxiijiZi, жестко связанной с Землей, выбрав ее начало в неподвижной точке О и направив ось Z вертикально вверх. Такая система, вообще говоря, не является инерциальной, и в строгой постановке при изучении движения твердого тела необходимо учитывать кроме силы тяжести еще и влияние на тело сил инерции от кориолисова ускорения. В упрощенной идеализированной постановке предполагается, что в системе Оххухх на твердое тело действуют только силы тяжести. Движение тела будет определяться динамическими уравнениями Эйлера [c.400]

Для составления дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, связывающих углы Эйлера ф. О, <р с силами, действующими на это тело, достаточно к уравнениям (16) присоединить кинематические уравнения Эйлера (28, 75). Таким образом, движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, вокруг этой точки описывается следующими шестью нелинейными ди()хреренциальными уравнениями первого Порядка относительно неизвестных функций <р, ф и 0 [c.702]

Ю. А. Гартунг разработал теорию движений тела с обобщенными прецессиями угловой скорости а) с точечным относительны М годографом угловой скорости (случай Лагранжа — Эйлера) б) с орямоли нейным годографом угловой скорости в подвижной плоскости, иосителе вектора угловой скорости (случай Гриоли) в) с круговым годографом г) с эллиптическим годографом. Применялись уравнения Ценова для систем с неголономными связями второго порядка, причем в одних случаях находились управляющие моменты в виде реакций связей, а в других эти дополнительные управляющие воздействия отсутствовали, т. е. находились новые частные случаи, вернее, может быть подслучаи в классической задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.14]

Применим уравнения Эйлера (52.10) к исследованию движения свободного симметрического волчка (например, некоторого тела вращения), имеющего одну неподвижную точку, совпадающую с его центром масс С. Закрепление твердого тела в точке С осуществляется с помощью специального устройства, называемого кар-дановым подвесом (рис. 52.1), которое обеспечивает свободное изменение ориентации тела в трех взаимно перпендикулярных направлениях АА, ВВ и СС. Рассматриваемая задача включает также случай свободного вращения незакрепленного симметрического волчка в отсутствие внешних сил. [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...