Уравнения движения Л. Эйлера для идеальной (вязкой) жидкости

Для того чтобы получить уравнения, описывающие движение вязкой жидкости, необходимо ввести дополнительные члены в уравнение движения идеальной жидкости. Что касается уравнения непрерывности, то, как явствует из самого его вывода, оно относится в равной мере к движению всякой жидкости, в том числе и вязкой. Уравнение н<е Эйлера должно быть изменено. [c.71]

В отличие от уравнений Эйлера уравнения Навье — Стокса (2.50) описывают движение не идеальной, а реальной вязкой жидкости, характер движения которой наиболее заметно меняется вблизи обтекаемых твердых поверхностей. Теперь на твердых стенках, находящихся в покое, не только нормальные, но и касательные составляющие скорости потока с должны быть равны нулю. Условие нулевой скорости жидкости на стенках канала или поверхностях обтекаемых тел вытекает из гипотезы прилипания , согласно которой при соприкосновении вязкой жидкости с неподвижными стенками непосредственно на них частицы жидкости имеют нулевую скорость. Опыты показывают, что эта гипотеза хорошо соответствует действительности и нарушается только при обтекании твердых поверхностей сильно разреженными газами. [c.145]

Уравнение (10.1), полученное на основании теории Эйлера, выражает закон количества движения, поэтому оно верно для любого потока идеальной или вязкой жидкости. Справедливо оно и для всех типов лопаточных машин паровых и газовых турбин, детандеров, насосов (центробежных и осевых), центробежных и осевых компрессоров как идеальных, так и реальных. Уравнение (10.1) описывает обмен энергией между потоком газа и лопаточным аппаратом в любом направлении, поэтому, используя его, можно анализировать свойства и характеристики ТК и производить их пересчет при изменяющихся условиях, что очень важно для правильного выбора и эксплуатации ТК- [c.199]

Первые два из них выражают условие прилипания вязкой жидкости к твердой стенке (у = 0) — контуру обтекаемого тела. Третье (у с ) представляет требование асимптотического стремления продольной скорости и в области пограничного слоя к скорости V (х) на границе пограничного слоя с безвихревым потоком. Это граничное условие можно интерпретировать как операцию сращивания (иногда говорят сшивания ) решения уравнений Прандтля движения вязкой жидкости в пограничном слое внутренняя область со своей бесконечностью — границей пограничного слоя) с решением уравнений Эйлера для безвихревого обтекания тела идеальной несжимаемой жидкостью внешняя область с бесконечностью в набегающем на тело невозмущенном однородном потоке). [c.446]

Дифференциальные уравнения движения реальной (вязкой) жидкости можно получить, дополнив уравнения Эйлера (3.27), выведенные для идеальной (невязкой) жидкости, составляющими сил внутреннего трения, обусловленными вязкостью. [c.94]

Уравнения (3.3.3) являются уравнениями Навье-Стокса движения вязкой жидкости, которое в случае v = О переходит в уравнения Эйлера движения идеальной жидкости. Уравнение (3.3.4) есть уравнение несжимаемости жидкости. [c.184]

Следует заметить, что изучение движения вязкой жидкости является задачей более сложной, чем изучение движения идеальной жидкости, не только потому, что уравнение Навье — Стокса сложнее уравнений Эйлера, но и потому, что в ряде случаев имеют место более сложные граничные условия. Сказанное иллюстрируется далее. [c.232]

Закон Дарси (10.2.10) и его обобщения, справедливые в линейной фильтрации (которые все в дальнейшем будем называть коротко законом Дарси), устанавливают зависимость между расходом жидкости, связанным с физической скоростью и скоростью фильтрации, гидродинамическим давлением, плотностью жидкости и ее вязкостью. Таким образом, это динамический закон, который в теории линейной фильтрации играет такую же роль, как и уравнение Навье—Стокса в теории движения вязкой жидкости и уравнение Эйлера в теории движения идеальной жидкости. [c.264]

Казалось бы, в этом случае мы должны получить очень хорошее приближение, целиком отбрасывая силы вязкости, пропорциональные коэффициенту кинематической вязкости V. Однако так делать нельзя, потому что при этом получаются уравнения Эйлера движения идеальной жидкости, решения которых не могут, вообще говоря, удовлетворить тем граничным условиям прилипания к стенкам, которые мы имеем для случая вязкой жидкости, движущейся хотя бы и при очень больших числах Рейнольдса. [c.542]

Таким образом, жидкость вне пограничного слоя и следа можно рассматривать как идеальную и ее движение изучать с помощью уравнений Эйлера. Внутри же пограничного слоя жидкость следует рассматривать как вязкую и изучать ее движение с помощью дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. В следующем параграфе будет показано, что благодаря малой толщине пограничного слоя дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости значительно упрощаются. [c.240]

Большое разнообразие уравнений требует установления связей между ними и их согласования с принятыми допущениями. На схеме рис. 3.6 показаны некоторые связи между уравнениями движения для вязкой ньютоновской, невязкой и идеальной жидкости. Систему (3.6) можно будет проинтегрировать после дополнения ее тремя дифференциальными уравнениями, составленными из параметров деформационного движения для вязкой ньютоновской жидкости. Для невязкой жидкости возможно существование двух путей расчета интегрирование системы (2.1) с получением общего рещения и рещение задачи с помощью частных случаев системы (2.1), одним из которых является система Эйлера (1.3). Рещение частной задачи идеальной жидкости можно получить тремя способами ( на примере задачи сплощной текучей среды) [c.92]

Так, например, система дифференциальных уравнений Эйлера для гидродинамики является математической моделью, описывающей движение идеальной жидкости. Усложнение модели за счет учета сил вязкого трения приводит к системе дифференциальных уравнений Навье-Стокса. [c.102]

Для рассмотрения перечисленных зависимостей необходимо уточнить характер движения жидкости в рабочем колесе насоса, т.к. принятые при выводе уравнения Эйлера допущения о неизменности течения в нем идеальной жидкости в виде одинаковых по форме элементарных струек с равными скоростями в подобных их сечениях оказываются существенно неверными. Во-первых, решетка лопастей, образующих проточную часть рабочего колеса, состоит из конечного их числа с межлопастными каналами, продольные и поперечные размеры которых представляются величинами одного порядка, а толщина лопастей, которая должна быть достаточной из соображений прочности и износостойкости, заметно стесняет сечение потока. Во-вторых, подача рабочего колеса насоса в процессе его эксплуатации может существенно изменяться, в связи с чем изменяются и условия течения жидкости в межлопастных каналах, характер передачи энергии и величина напора потока иа выходе из насоса. И, наконец, в-третьих, протекающая через рабочее колесо жидкость является вязкой и на весь рабочий процесс накладывается внутреннее трение с неизбежными потерями энергии. [c.400]

Первые три уравнения (44) называются уравнениями движения идеальной несжимаемой жидкости или уравнениями Эйлера. Начальные условия п этом случае задаются так же, как и в случае вязкой жидкости. Существенно изменяются граничные условия. Вместо условия прилипания вязкой жидкости используется условие отсутствия проникания жидкости через поверхность твердого тела, при котором обращаются в нуль нормальные составляющие скоростей в точках поверхности неподвижного тела, т. е. принимается, что вектор скорости направлен по касательной к поверхности обтекаемого тела. [c.559]

Следующий этап в развитии механик жидкости относится к XVni в. и связан с именами членов Петербургской академии наук Даниила Бернулли (1700—1782 гг.) и Леонарда Эйлера (1707—1783 гг.), разработавших общие уравнения движения идеальной жидкости и тем самым положивших начало теоретической гидроаэродинамике. Однако применение этих уравнений (так же как и разработанных несколько позже уравнений движения вязкой жид- [c.5]

Уравнение Эйлера (26а) определяет движение идеальной жидкости. Для получения уравнений гидродинамики реальной (вязкой) жидкости или газа надо искать решение уравнения Больцмана, отличное от локального распределения Максвелла. Мы получим тогда уравнения Навье—Стокса, Барнетта и т. д., в которых коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии выражаются через молекулярные характеристики. Эти уравнения представляют собой замкнутую систему уравнений термодинамики необратимых процессов. Такой вывод этих уравнений в общем случае выходит за рамки нашего курса. Мы ограничимся здесь только характеристикой методов решения кинетического уравнения Больцмана и рассмотрим ряд частных задач статистической теории неравновесных систем. [c.142]

В XVIII в. Даниил Бернулли (1700—1782 гг.) и Леонард Эйлер (1707—1783 гг.) разработали общие уравнения движения так называемой идеальной жидкости и тем самым положили начало теоретической гидромеханике. Однако применение этих уравнений (так же как II разработанных несколько позже уравнений движения вязкой жидкости) к практическим задачам, которые выдвигала бурно развивавшаяся техника, приводило к удовлетворительным результатам лишь в немногих случаях. В связи с этим с конца XVIII в. многочисленные ученые и инженеры (Шезн, Дарси, Базен, Вейсбах и др.) начали опытным путем изучать движение воды в различных частных случаях и получили значительное число эмпирических фор- [c.6]

Известно, что решения уравнений Эйлера обладают свойством обратимости. Смена направления скорости на противополонгное (вообще говоря, и знака времени, по здесь рассматриваются стационарные течения) не выводит нас из класса решений. Однако граничные условия в случае вихревых течений уже не обладают такой симметрией. Для однозначной разрешимости обычно па участках втекания требуется дополнительно к нормальной компоненте скорости задать завихренность [147] или касательпые компоненты скорости [63]. Для обращения движения в такой постановке ужо необходимо ие только изменить знак скорости, но и переформулировать краевую задачу. С формально математической точки зрения дополнительные граничные условия могут быть поставлены па участках как втекания, так и вытекания. Предпочтение первых основывается па соображениях физического характера и является по сути дополнительным постулатом в рамках теории идеальной жидкости. Приведенный пример показывает, что этот постулат может рассматриваться как следствие предельного перехода в течении вязкой жидкости. Хотя в пределе вязкость равна пулю ее воздействие проявляется в раз,личии краевых условий на участках втекания и вытекания. [c.116]

Система уравнений Навье — Стокса решается так же, как и система уравнений Л. Эйлера, т. е. совместно с уравнением неразрывности. По заданным компонентам массовых сил 1-Х, 1-У и 1-Z при постоянной плотности (р— onst) компоненты скорости Ux, Uy, Uz и давления р определяются как функции времени t и координат х, у, г. Обычцо для определения этих функций надо располагать начальными данными и принимать во внимание граничные условия. При этом важно учитывать особые условия движения у жесткой стенки — частицы вязкой жидкости прилипают к жестким стенкам (м = 0), а не скользят по ней, как это наблюдается в идеальной жидкости. [c.442]

И если применительно к классическим моделям идеальной и вязкой жидкости первый этап успешно давно решен — уравнения Эйлера и Навье — Стокса выглядят обманчиво просто, то второй и третий этапы встречают до сих пор огромные трудности. Эти трудности связаны прежде всего с нелинейностью основных уравнений движения. ГГрименительно к идеальной жидкости Г.Гельмгольц установил [ 135], что все возможные интегралы уравнений Эйлера делятся на два широких класса,отвечающих так называемому потенциальному и вихревому движению.Г.Гельмгольц детально исследовал основные общие свойства интегралов вихревого движения и, по словам [c.6]

Таким образом, полная система уравнений, описывающих движение однородной несжимаемой идеальной или вязкой жидкости, состоит из уравнений Эйлера (1.39) или Навье — Стокса (1.41) и уравнения несжимаемости (1.15) и содержит четыре неизвестных ф нкцин и, р. В табл. 2 эта система записана в декартовых и цилиндрической системах координат для общего случая вязкой жидкости. Уравнения для идеальной жидкости получаются при V - 0. [c.32]

Уравнение Навье - Стокса. Если движение идеальной (невязкой) жидкости описывают уравнения Эйлера или Бернулли (здесь не приводятся), то для вязкой жидкости используют уравнение Навье - Стокса. Запишем его (без вывода) для изотермического течения ( и=соп80 несжимаемой жидкости (р=сопз1) [c.298]

Интегрирование уравнений движения вязкой жидкости можно осуществить аналогично интегрированию уравнений Эйлера для идеальной жидкости. Интеграл Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости при р onst имеет вид [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...