Модели сжимаемой и несжимаемой жидкости

В.4.1. Модели сжимаемой и несжимаемой жидкости [c.16]

Одной из основных в гидромеханике является модель несжимаемой идеальной (или невязкой) жидкости. Так называется гипотетическая сплошная среда, обладающая текучестью, лишенная вязкости и полностью несжимаемая. Эта модель является объектом исследования в разделе гидромеханики Теория идеальной несжимаемой жидкости . Игнорирование свойств вязкости и сжимаемости сильно упрощает математическое описание движения жидкости и позволяет получить многие решения в конечном замкнутом виде. Несмотря на значительную степень идеализации среды, теория несжимаемой невязкой жидкости дает ряд не только качественно, но и количественно подтверждаемых опытом результатов, полезных для практических приложений. Но не менее существенное значение этой теории состоит в том, что она является базой для других моделей, более полно учитывающих свойства реальных сред. Следует, однако, подчеркнуть, что пренебрежение вязкостью является весьма сильной степенью идеализации, поэтому теория идеальной несжимаемой жидкости может приводить к результатам, резко расходящимся с опытом. [c.24]

Основные понятия. Законы движения жидкостей и газов во многом одинаковы, и поэтому в гидроаэродинамике жидкости и газы объединяют в единое понятие жидкостей. В гидроаэродинамике помимо реальных жидкостей и газов рассматриваются различные модели жидкостей, которые лишь приближенно соответствуют реальным жидкостям и газам. Можно указать три основные модели жидкостей, а именно идеальная несжимаемая жидкость, идеальная сжимаемая жидкость и вязкая несжимаемая жидкость. Реальные жидкости в большей или меньшей степени и сжимаемы, [c.503]

Все жидкости обладают внутренним трением, обусловленным вязкими свойствами сред. Влияние вязкости на характер течения жидкости неоднозначно. В некоторых задачах вязкость играет решающую роль и определяет движение среды. В других случаях ее влияние сказывается слабо и представление о характере течения можно получить без учета вязких сил. Пренебрежение вязкими силами существенно облегчает аналитическое исследование, и вместо реальной жидкости оказывается целесообразным рассматривать модель идеальной жидкости. Идеальная жидкость —это абстрактная л<идкость, лишенная внутренних сил трения. Указанную модель следует рассматривать как первое, но важное приближение к реальной модели течения. При изучении вязких свойств обнаруживается также различие между капельной и сжимаемой жидкостью, обусловленное молекулярной структурой вязкость несжимаемой жидкости с ростом температуры уменьшается, а вязкость газов растет. [c.15]

С этой целью он преобразовал уравнения адиабатического течения газа к виду, облегчающему их упрощение, и заменил точные уравнения движения сжимаемой жидкости уравнениями для несжимаемой жидкости. При этом, как показал Чаплыгин, вместо реального газа рассматривается некоторая физическая модель таза, для которого адиабата аппроксимируется касательной к ней ( газ Чаплыгина ). [c.311]

Необходимо отметить, что большое число задач внедрения в жидкость решено аналитически. Вместе с тем область применимости этих решений является достаточно узкой, в связи с тем что при их получении сделано значительное число упрощающих предположений, которые могут быть и не оправданными. Например, значительная часть решений получена для несжимаемой жидкости. Оболочка считалась тонкостенной, материал ее вел себя упруго. Между тем хорошо известно, что при высоких скоростях проникания контактирующие среды ведут себя существенно неупругим образом, важное значение имеет при этом их сжимаемость. Характерными особенностями процесса являются появление значительных пластических деформаций, сильное формоизменение свободных и контактных поверхностей, зарождение и развитие в жидкости зон кавитации. В последние годы использование численных методов при исследовании внедрения тонкостенных оболочек позволило отказаться от ряда упрощений и получить существенно новые результаты [17]. Однако на основе модели тонкостенной оболочки не могут быть изучены достаточно точно такие явления, как распространение интенсивных волн напряжений в материале оболочки, их взаимодействие с волнами давления в жидкости, динамическое разрушение оболочки, что предопределяет ограниченные возможности данного подхода. [c.208]

Свяжем воедино характеристику процесса (Др = рИ 2), характеристику жидкости Ж (см. 1.23) и допустимую погрешность в пренебрежении сжимаемостью (Aq/q< 1). Получим критерий, определяющий предел применения модели несжимаемой жидкости [c.22]

Полуэмпирические модели (1.12)-(1.15) сконструированы дая уравнений несжимаемой жидкости (1.11), поэтому принято считать, что опи могут быть использованы с учетом специфики задач и с меньшей степенью достоверности и в случаях сжимаемого газа. Разумеется, константы моделей при этом могут несколько изменяться. [c.130]

Идеальная жидкость — жидкость с нулевой вязкостью, совершенно лишенная внутреннего трения и не оказывающая никакого сопротивления сдвигу. Свойства идеальной жидкости можно приписать и несжимаемой, и сжимаемой жидкости. Пользуясь моделью идеальной жидкости, можно найти, например, распределения скорости и давления в потоке жидкости, обтекающем тело. Однако невозможно определить эффекты, связанные с вязкостью, и, прежде всего, силы сопротивления. [c.17]

Метод профилирования решеток по заданному распределению скоростей в потенциальном потоке сжимаемого газа с использованием уравнений (6.17) и (6.18) предложен в работе [6.15 . По распределению скоростей выбиралась подходящая модель обтекания одиночного кругового цилиндра потенциальным потоком несжимаемой жидкости. Затем с помощью преобразования Линя [5.88] этот поток несжимаемой жидкости заменялся линеаризованным течением сжимаемого газа через решетку. К сожалению, условия, налагаемые на такое распределение скоростей, являются слишком жесткими. [c.171]

Для уравнений плоского двумерного нестационарного движения вязкой среды построен скалярный потенциал - аналог линии частицы жидкости - являющийся переменной лагранжева типа. Дано применение уравнений гидродинамики, записанных в этих переменных, к различным классам конвективных динамических и тепловых процессов. Рассматривались реологические модели жидкостей ньютоновская несжимаемая и сжимаемая, нелинейно-вязкая, вязкоупругая, а также турбулентный поток. Для изотермического процесса удалось построить простое преобразование уравнений А.С. Предводителева (жидкость дискретной структуры) к классическим уравнениям Стокса. [c.128]

В последующих главах рассматривались простейшие модели сплошной среды идеальная (лишенная внутреннего трения) несжимаемая (капельная, обладающая капиллярными свойствами) жидкость или газ в условиях движения с малыми значениями числа Маха, характеризующего сжимаемость газа, и более общая модель идеального газа при больших до- и сверхзвуковых скоростях, когда свойство сжимаемости среды приобретает первостепенное значение. В последнем случае для определенности принятой модели приходилось еще дополнительно накладывать условие совершенства газа, выражаемого уравнением состояния газа,или задаваться наперед термодинамическим характером процесса движения газа (адиабатичность, изотермичность).. [c.351]

В рассматриваемой общей модели пористость меняется даже при изменениях одного давления в жидкости это обусловлено неравной сжимаемостью материала фаз и не противоречит упрощенным представлениям механики грунтов, для которых в ряде случаев выполняется принцип несжимаемости грунтовой массы (условие Pi = Ра = 0). [c.55]

Естественным состоянием реальных течений является турбулентный режим. Физическая структура турбулентности носит сложный характер и требует детального изучения во времени и пространстве. Изучение осредненной по времени турбулентности, основанное на полуэмпирических моделях замыкания, интенсивно развивается для случая несжимаемой и сжимаемой жидкости и полезно с точки зрения инженерных приложений. Численные методы расчета ламинарных течений могут быть использованы для расчета осредненных турбулентных течений (разд. 3). При гиперзвуковых течениях проявляются реальные теплофизические свойства среды. Увеличение скорости летательных аппаратов сопровождается физико-химическими процессами (разд. 4). [c.63]

Моделпрование гидродинамическое — изучение на моделях движения жидкости и процессов обтекания различных тел. С помощью моделей изучаются процессы, наблюдаемые в потоках сжимаемых и несжимаемых жидкостей, и решаются сложные практич. задачи. 1тобы результаты испытаний можно было перенести на натурный объект, необходимо соблюдать определенные условия — т. н. законы подобия. [c.266]

В механике ньютоновских жидкостей рассматривают различные их модели, Наиболее простой моделью жидкости является несжимаемая идеальная жидкость, для которой плотность р = onst (несжимаемая) и коэффициент динамической вязкости р = О (идеальная). Другой моделью является вязкая несжимаемая жидкость. Для нее р = onst и р = = onst. Самой простой моделью сжимаемой жидкости является идеальная сага-маемая жидкость, или идеальный газ. Для него р = О, а плотность уже не является постоянной. Она для совершенного газа связана с давлением р и температурой Т уравнением состояния (уравнением Клапейрона) [c.557]

В последующих главах приводятся алгоритмы уравнений Эйлера и Навье-Стокса, описывающих течения сжимаемого газа (см. гл. 2) и несжимаемой жидкости (см. гл. 3). В качестве удобного инструмента численного исследования стационарных течений рассматриваются компактные схемы для так называемых параболизованных уравнений Навье-Стокса. Внима-iffle уделяется также турбулентным течениям, описьшаемым уравнениями Рейно ьдса, дополненными полуэмпирическими моделями турбулентности, а также некоторым неклассическим методам гидродинамики. [c.13]

Кроме того, существенным недостатком всех существующих моделей для анализа динамических свойств газожидкостной смеси при рассмотрении в ней ударных волн является допущение о несжимаемости несущей фазы. При обосновании этого допущения исходят из следующих оценок. Считается допущение оправданным, если объемная доля пузырьков в смеси Р много больше объемной доли сжимаемой части жидкости /3(,. Эту последнюю в [35] определяют из соотношения для изотермической скорости звука в жидкости /3 = Ро/Рж ж- ри нормальных условиях величина j3(, 10 ". На этом основании при объемном содержании пузырьков /3 > 0,01 допущение о несжимаемости считается оррав-данным. Однако при давлениях Ро > Ю МПа, что имеет место в реакторном контуре атомных энергоустановок, по той же оценке 3 > 0,01. Кроме того, при рассмотрении умеренной ударной волны, в которой Pi/Po 10. по той же оценке (3 , во фронте волны на порядок увеличи-ваетсятг /3 из-за сжатия пузырей примерно на порядок уменьшается, тогда Р 10" . В действительности, как будет показано в следующей главе, с увеличением температуры и давления жидкости объемная доля сжимаемой части жидкости существенно возрастает. Так, при р = 15 МПа и t = 300 "С величина /3 = 0,1. Ограниченность возможности анализа закономерности распространения ударных волн в жидкости с помощью модели, предполагающей отсутствие сжимаемости, стала очевидной при рассмотрении парожидкостных смесей и газожидкостных смесей, содержащих в пузырьках растворимый газ. В [8] описаны результаты экспериментов по распространению ударной волны в воде, содержащей пу-зырькиС02. На рис. 2.9 показано изменение давления во фронте волны и скорости ее распространения по мере перемещения фронта по ударной трубе от верхнего к нижнему ее концу, а на рис. 2.10— относитель- [c.46]

Если предположить, что жидкость несжимаема, (р = onst), то по (65) а = оо. Это означает, что в модели несжимаемой жидкости возмущения распространяются с бесконечной скоростью, т. е. всякое изменение давления в данном месте потока должно мгновенно сказаться в любом другом месте. В ряде случаев такое предположение может с достаточным для практики приближением приниматься для расчетов, в других, как далее будет показано, от него приходится отказываться и пользоваться схемой сжимаемой жидкости — газа, имеющего конечную скорость распространения звука. [c.103]

Следуя традициям русских ученых, советские механики стремились на основе анализа экспериментальных данных построить физическую модель течений с большими дозвуковыми скоростями и найти адекватный ей математический аппарат. В такой общей постановке задача об обтекании тел со скоростями, близкими к скорости звука, была решена С. А. Христиановичем В 1939 г. он поставил серию опытов в ЦАГИ и показал, что при числах М, близких к Мкр, необходимо исходить из точных уравнений газовой динамики Чаплыгина. Решение их Христианович получил, использовав преобразование Чаплыгина — Лейбензона, а также новый, предложенный им способ преобразования газодинамических уравнений. Затем он ввел некоторую функцию от скорости, однозначно связанную с приведенной скоростью % = wla и получил канонические уравнения, описываюп ие фиктивный поток несжимаемой жидкости около заданного контура. Это дало возможность свести уравнения Чаплыгина к линейным и найти течение сжимаемой жидкости около контура, близкого к соответствуюш ему заданному контуру. Такой метод позволял определять подъемную силу, ее момент, поле скоростей около профиля, находящегося в потоке сжимаемой жидкости под небольшим углом атаки. [c.321]

Давления, возникающие при взрыве, настолько велики, что в ряде случаев можно пренебречь прочностными и пластическими свойствами среды и силами трения по сравнению с инерционными силами. Если при этом также пренебречь сжимаемостью среды, то получается модель идеальной несжимаемой жидкости. Расчеты действия взрыва в рамках этой модели иногда дают очень хорошее совпадение с экспериментальными данными например, в теории кумуляции, которую мы рассмот рели в гл. VII. В других случаях с помощью гидроди намики удается рассчитать общие черты явления с тем чтобы в дальнейшем уточнить их, принимая во внима ние неидеальность и сжимаемость реальной среды. На конец, с помощью гидродинамических представлений удается предсказать принципиально новые практические схемы взрывания. В этой главе мы рассмотрим некоторые вопросы, связанные со взрывами и их применениями. [c.387]

Из многочисленных эффектов, которые приходится изучать в связи с задачей о нестационарных кавернах, наиболее труден для математического исследования именно тот, который имеет, по-видимому, наиболее важное физическое значение и которому долгое время уделялось гораздо меньше внимания, чем следовало бы. Речь идет о замене модели несжимаемой жидкости моделью сжимаемой жидкости с известным объемным модулем упругости. Как мы уже отмечали, Рэлей не рассматривал эту задачу. Несколькими годами позже Херринг [14], решая задачу о подводном взрыве, исследовал случаи произвольного изменения давления внутри каверны и ввел поправку первого приближения на сжимаемость жидкости. Он рассмотрел жидкость с линейной зависимостью плотности от давления и использовал заимствованное из акустики допущение, что скорости в жидкости всегда малы по сравнению со скоростью звука. Затем он отбросил члены высших порядков в полученном нелинейном дифференциальном уравнении и использовал приближение первого порядка для рассмотрения условий на поверхности охлопывающейся каверны. Триллинг [49] также исследовал каверны, заполненные газом, и получил то же приближенное уравнение, но использовал его решение для полей скорости и давления, чтобы рассчитать условие схлопывания и повторного образования каверн. Оба автора не учитывали вязкость и поверхностное натяжение. [c.141]

Впервые безразмерные числа были введены при рассмотрении вопроса о подобии течений. В гидродинамике часто приходится проводить эксперименты с моделями и потом уже полученные данные переносить на реальные тела. Простые рассуждения, основывающиеся на уравнениях движения для описания двух течений с различными гидродинамическими параметрами, приводят к тому, что для вязкой несжимаемой жидкости, когда отсутствуют внешние силы, а также внешние поверхности, два течения подобны, если, кроме кинематического подобия (т. е. геометрического подобия и подобия поля скоростей), для этих течений равны числа Рейнольдса. Число Рейнольдса Re=pu//1l=u//v (где I — характерный масштаб движения, например радиус трубы при движении в ней жидкости, V — скорость потока и V — кинематическая вязкость) играет очень большую роль в гидродинамике и акустике, и далее нам часто придется иметь с ним дело. Если необходимо учитывать наличие внешних сил, например силы тяжести, то в добавление к числу Ке оказывается необходимым ввести также еще число Фруда Рг=и // , и тогда два течения подобны, когда, кроме кинематического подобия, числа Ке и Рг обоих течений равны. При учете сжимаемости жидкости в рассмотрение необходимо включить еще число Маха М=и/с, где с — скорость звука в жидкости. Если учитывается теплопроводность жидкости, появляется безразмерное число Прандтля г= Ср1к= 1р 1=у1 1, представляющее собой материальную константу среды, не зависящую от свойств потока. [c.21]

Более трудную задачу представляет собой расчет неавтомодельных пограничных слоев, когда уравнения в частных производных можно проинтегрировать только численно. (Автомодельные решения могут служить хорошей проверкой для численных решений уравнений в частных производных.) Существует обширная литература по этому вопросу, на которой мы не будем останавливаться. Небольшой раздел отведен этому вопросу в книге Шлихтинга [1968]. Блоттнер [1970] дал обзор ссылок по расчету ламинарного пограничного слоя в несжимаемой и сжимаемой жидкости. Ламинарные сжимаемые пограничные слои обсуждаются также в работе Смита и Клаттера [1965]. Патан-кар и Сполдинг [19676] рассмотрели тепло- и массонередачу в турбулентных пограничных слоях несжимаемой жидкости. Для получения решений турбулентного пограничного слоя необходимо (1) выбрать модель турбулентности (или выбрать выражения либо для рейнольдсовых напряжений, либо для длины пути перемешивания Прандтля, либо для вихревой вязкости, или, в наиболее общем случае, записать уравнение для энергии турбулентного движения) (2) вблизи стенки применить локальное решение для течения Куэтта, что обусловлено большими изменениями величин касательных напряжений в турбулентном пограничном слое. В трудах Станфордской конференции (Клини и др. [1968]) приведен обзор работ в этой области по состоянию на 1968 г. [c.451]

В настоящей работе с учетом сжимаемости среды обобщена известная модель, используемая для описания тонких вихрей в несжимаемой жидкости [1-5]. Отличие состоит прежде всего в том, что в этом случае появляется еще один размерный параметр, связанный со скоростью звука и циркуляцией во внешнем, окружающем вихрь потоке. Этот параметр определяет размер внутреннего ядра сжимаемого вихря, течение в котором характеризуется крайней степенью разреженности. Вихри такого рода неоднократно наблюдались экспериментально [6-7]. Наличие вязкости приводит к появлению на границе ядра слоя, аналогйчного слою смешения. Дальнейшее течение описывается системой квазицилиндрического приближения для тонких, осесимметричных стационарных вихрей, полученной из уравнений Навье - Стокса предельным переходом для больших чисел Re. Эта система является системой уравнений параболического типа, для решения которых при отсутствии особенностей существуют хорошо разработанные численные методы. На большом удалении от начального сечения вихря функции течения представляются в виде асимптотических разложений, что может быть использовано для дополнительного контроля точности численных результатов. Особый интерес представляет сравнение расчетов с экспериментальными данными. Это позволяет сделать важные выводы не только относительно пределов применимости теоретической модели, но и об общем характере течения в тонких вихрях сжимаемого газа. [c.106]

В свою очередь, четкий выбор такой модели (несжимаемая или сжимаемая жидкость, уста-новивн]ееся или неустановившееся течение, плоский или пространственный поток и т. п.) значительно упрощает составление уравнений и их использование. [c.74]

Программный комплекс Flow Vision, созданный ООО "ТЕСИС", предназначен для моделирования трехмерных течений жидкости и газа в технических и природных объектах. Пакет позволяет проводить визуализацию течений методами компьютерной графики. Возможно моделирование стационарных и нестационарных течений несжимаемой и сжимаемой жидкостей, а также моделирование потоков со свободной поверхностью. Используется адаптивная расчетная сетка и различные модели Турбулентности. [c.98]

Изучение важнейших физико-химических механизмов в условиях турбулентного течения многокомпонентной реагирующей газовой смеси, ответственных за пространственно-временные распределения и вариации определяющих макропараметров (плотности, скорости, температуры, давления, состава и т.п.), особенно эффективно в сочетании с разработкой моделей турбулентности, отражающих наиболее существенные черты происходящих при этом физических явлений. Турбулентное движение в многокомпонентной природной среде отличается от движения несжимаемой однородной жидкости целым рядом особенностей. Это, прежде всего, переменность свойств течения, при которой среднемассовая плотность, различные теплофизические параметры, все коэффициенты переноса и т.п. зависят от температуры, состава и давления среды. Пространственная неоднородность полей температуры, состава и скорости турбулизованно-го континуума приводит к возникновению переноса их свойств турбулентными вихрями (турбулентный тепло- и массоперенос), который для многокомпонентной смеси существенно усложняется. При наличии специфических процессов химического и фотохимического превращения, протекающих в условиях турбулентного перемешивания, происходит дополнительное усложнение модели течения. В геофизических приложениях часто необходимо также учитывать некоторые другие факторы, такие, как влияние планетарного магнитного поля на слабо ионизованную смесь атмосферных газов, влияние излучения на пульсации температуры и турбулентный перенос энергии излучения и т.п. Соответственно, при моделировании, например, состава, динамического и термического состояния разреженных газовых оболочек небесных тел теоретические результаты, полученные в рамках традиционной модели турбулентности однородной сжимаемой жидкости, оказываются неприемлемыми. В связи с этим при математическом описании средних и верхних атмосфер планет возникает проблема разработки адекватной модели турбулентности многокомпонентных химически реагирующих газовых смесей, учитывающей сжимаемость течения, переменность теплофизических свойств среды, тепло- и массообмен и воздействие гравитационного поля и т.п. Эти проблемы рассматриваются в данной части монографии. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...