Пограничный слой неавтомодельный

В точках границы области существования решения на рис. 4 при < о (отметим, что граница эта есть линия бифуркации решений) решение не обладает какими-либо особенностями. Поэтому можно полагать, что отсутствие автомодельных решений при < min свидетельствует не о том, что теряют силу уравнения пограничного слоя, как считают авторы работы [6], а о том, что для полубесконечной пластины решение, действительно, не существует, а для пластины конечной длины решение есть, но оно существенно неавтомодельно. Подчеркнем, что в работе [6] при численном расчете обтекания плас- [c.99]

ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ДВИЖУЩЕЙСЯ ПОВЕРХНОСТИ. III. НЕАВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ) [c.108]

Исследован пространственный неавтомодельный ламинарный пограничный слой сжимаемого газа в закрученном потоке. Уравнения пограничного слоя записаны к переменных, обеспечивающих постоянство коэффициентов перед старшими производными, и решены численным конечноразностным методом. Выяснены особенности пограничного слоя при наличии в канале возвратно-циркуляционной области течения. [c.533]

Пограничный слой при осесимметричном закрученном течении газа в канале является пространственным в том смысле, что все три составляющие скорости отличны от нуля. Его параметры, однако, зависят лишь от двух независимых переменных. Для несжимаемой жидкости в [1-4] проведены исследования пограничного слоя, основанные на использовании интегральных соотношений. Пограничный слой в сжимаемом газе при наличии закрутки внешнего потока, числе Прандтля Рг = 1 и линейной зависимости коэффициента вязкости от температуры исследовался численными методами в [5, 6], но эти исследования ограничивались рассмотрением автомодельных течений. Поэтому определенный интерес представляет расчет неавтомодельного сжимаемого пограничного слоя при наличии закрутки внешнего потока. Этот случай имеет большое практическое значение для определения потерь на трение и тепловых потоков в соплах. При этом для определения параметров внешнего течения могут быть использованы разработанные в последнее время эффективные методы расчета [7]. [c.533]

Для замыкания уравнений, описывающих осредненное движение в турбулентных потоках, в ряде работ используется дифференциальное уравнение баланса кинетической энергии турбулентности. В данной работе на основе этого соотношения получено дифференциальное уравнение для турбулентной вязкости. Проведены численные расчеты несжимаемых неавтомодельных турбулентных и переходных течений в следе, струе и пограничном слое, уточнены универсальные постоянные, входящие в уравнение для вязкости. Аналитическими и численными методами исследовано течение в следе и пограничном слое с большими продольными градиентами давления. Получены безразмерные критерии, определяющие характер воздействия градиента давления на осредненное течение и турбулентную вязкость. [c.547]

Аналогичным способом был проведен расчет (с теми же значениями постоянных X и (т) неавтомодельного течения в струе, вытекающей со скоростью г o из плоского сопла высотой 2Н в спутный поток небольшой скорости (II = 0.04г o) При расчетах использовалась система уравнений (3.1) и (2.11) с теми же граничными условиями (3.3), что и в следе. Начальные профили скорости и(у) и вязкости е(у) задавались двух типов соответствующие тонкому (6 = Н/З) и толстому (6 = Н) начальному пограничному слою на кромках сопла. [c.553]

Имеющиеся в литературе данные [1-7], даже по таким простейшим характеристикам, как длина начального участка струи и толщина слоя смешения, весьма разноречивы. Расхождение экспериментальных данных, с одной стороны, объясняется различием в начальных условиях истечения (начальный уровень турбулентности, толщина и состояние пограничного слоя, число Рейнольдса), не всегда достаточно полно приводимых в работах. С другой стороны, в большинстве работ по причинам экономии приходится проводить эксперименты на мелкомасштабных моделях, что приводит к снижению точности измерений. Кроме того, при измерении на малых моделях обычно малы числа Рейнольдса Ке. При этом истечение струи становится неавтомодельным и зависит от Ке. [c.565]

Неавтомодельные решения для течений разрежения оканчиваются особой точкой, в которой напряжение трения на теле и абсолютная величина градиента давления обращаются в бесконечность. Однако величина давления остается конечной и положительной, равной p . Вопрос об отборе решения в этом случае уточнен в работе [56], где показано, что при значениях донного давления рд [(л //) = 1] вопрос решается так же, как и для течений сжатия. В этой области значений Рд его изменение влияет на распределение давления по всей поверхности тела. Если Р1 > Рд > [2/(Т + 1)]< р1, то решение на основной части тела, т. е. при О < а // С 1, фиксировано и имеет ва конце особую точку. Это означает, что вблизи донного среза формируется область с большими локальными градиентами давления, в которой давление на теле меняется от до рд на расстояниях порядка толщины пограничного слоя /т. Изменение рд в указанных пределах влияет на течение только в локальной области. Дальнейшее уменьшение донного давления рд < [2/(у l)lv/(v- )p, уже не влияет на тече- [c.261]

Итак, для описания струйного неавтомодельного течения при помощи главных членов асимптотического разложения (27) необходимо задать не два, а три интеграла сохранения Jz, Q и Данный вывод относится к решению полных уравнений Навье — Стокса. Между тем, большинство работ по теории струй выполнено в приближении пограничного слоя. Сначала рассмотрим, что происходит с точным решением в ситуации, когда ReA- +i и, следовательно, согласно (1.3) Jz- °°. Конечный результат существенно зависит от того, каким образом изменяется расход Q при этом предельном переходе, что в свою очередь зависит от способа увеличения Re. [c.285]

О применимости теории пограничного слоя для неавтомодельной затопленной струи [c.285]

Как в дальнейшем будет показано, некоторые движения в пограничных слоях являются автомодельными, удовлетворяющими условию подобия профилей скорости в различных сечениях пограничного слоя. В таких движениях задание начального профиля скоростей теряет смысл, исчезает и необходимость в этом граничном условии, так как дифференциальные уравнения в частных производных сводятся к обыкновенным, для разыскания решений которых достаточно выполнить граничные условия лишь на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Обычно в большинстве общих, неавтомодельных задач отдельные участки пограничного слоя, например, вблизи лобовой критической точки омываемого потоком тела, описываются автомодельными решениями, что также облегчает задачу и позволяет не ставить требований о выполнении условия в начальном сечении. [c.564]

Примеры неавтомодельных решений уравнений пограничного слоя [c.610]

Обратимся к рассмотрению нескольких примеров точного решения неавтомодельных, плоских и пространственных задач теории пограничного слоя. Начнем с плоского стационарного пограничного слоя, отвечающего линейному распределению внешней скорости ) [c.610]

Пограничный слой 398, 441, 450, 451, 506 --неавтомодельный 451 [c.4]

О на границе В 3 такое задание и приводит к отрыву пограничного слоя на В 1 и его вторичному присоединению. Данный способ допускает протекание через границу В 3 и дает устойчивость при расчетах. Он также обладает тем достоинством, что имеется неавтомодельное точное решение для пограничного слоя, с которым можно сравнивать выражение (3.464) вплоть до отрыва потока. [c.233]

Наиболее известным случаем приближенного решения уравнений Навье — Стокса являются решения уравнений пограничного слоя (Шлихтинг [1968]). Это могут быть аналитические решения, автомодельные решения, полученные численным интегрированием обыкновенных дифференциальных уравнений, и, наконец, неавтомодельные решения дифференциальных уравнений в частных производных. Отметим, что разница в рассмотрении уравнений пограничного слоя и полных уравнений Навье — Стокса состоит не только в пренебрежении диффузионными членами в направлении основного потока, но и в постановке граничных условий на внешней границе. [c.488]

В 1970-х гг. Г.Г. Черный выполнил комплексное исследование [31-33] ламинарного пограничного слоя, образующегося на движущейся поверхности. Интерес к таким задачам связан с эффектом возникновения внутри пограничного слоя зон обратных токов и с возможностью изменения сопротивления тела в результате движения точек его поверхности вдоль самой поверхности. Была дана наиболее общая постановка задачи, когда на поверхности тела задаются распределенные по ее длине продольная и поперечная скорости. Проблема сведена к исследованию нелинейной краевой задачи, на основе которой выяснены все особенности процесса. Был исследован класс автомодельных решений и определены области параметров, при которых существует одно или два решения, или автомодельные решения вообще отсутствуют. Построены неавтомодельные решения, когда отличие течения от автомодельного характеризуется малым параметром. Особый интерес представляет анализ тяговых и энергетических характеристик тела с подвижной поверхностью. Изучены режимы, когда скорость движения поверхности пластины больше скорости набегающего потока, и сама поверхность служит движителем, к которому нужно подводить внешнюю энергию. [c.7]

В задаче об обтекании плоской подвижной проницаемой поверхности потоком несжимаемой жидкости в изобарических стационарных пограничных слоях рассмотрены случаи неавтомодельных решений, близких к автомодельным. В линейной постановке этот анализ привел к необходимости рассмотреть нестандартные задачи на определение собственных значений и изучить их асимптотику в различных случаях. Исследована асимптотика для больших положительных собственных чисел и скорости поверхности пластины, направленной против скорости внешнего потока. Получено также асимптотическое представление поведения собственных чисел в случае, когда скорость поверхности пластины близка к скорости внешнего потока. [c.108]

В данной работе сделана попытка получить дифференциальное уравнение для , которое удовлетворяло бы следующим условиям во-первых, было бы достаточно простым и доступным для анализа не только численными, но и аналитическими методами во-вторых, чтобы это уравнение описывало достаточно широкий класс неавтомодельных турбулентных и переходных течений в следе, струе, канале и пограничном слое. Имеющиеся данные свидетельствуют о том, что уравнение для е может оказаться менее чувствительным к неточностям аппроксимаций и более универсальным, чем соотношения для е и L, которые используются во многих работах. Так, анализ известных данных о течении за решеткой [9], в том числе и при наличии градиента давления [10], показывает, что вдоль потока турбулентная вязкость остается приблизительно постоянной е = onst, а параметры е и L изменяются по весьма сложным законам [11]. На основе исследования смешения струй переменного состава [12] можно сделать вывод о том, что е практически не зависит от градиента плотности. Слабая зависимость е от эффектов сжимаемости при умеренных значениях числа Маха отмечается в работе [13]. Эти факты позволяют выбрать турбулентную вязкость в качестве характеристики, наиболее пригодной для обобщения экспериментальных и теоретических результатов. [c.548]

Заключение. В предыдущих разделах показано хорошее совпадение теоретических расчетов, проведенных с использованием дифференциального уравнения (2.11) для турбулентной вязкости, с опытными данными на примере неавтомодельных течений в следе, струе и пограничном слое. Наряду с этими течениями уравнение для е было апробировано при расчете течения в зоне смешения двух полубеско-нечных потоков, и был проведен расчет течений в плоской пристенной струе, в плоском канале и, наконец, в сжимаемом турбулентном пограничном слое вплоть до числа Маха М = 10. Полученные и для этих примеров результаты подтвердили, что уравнение (2.11) пригодно для расчета широкого класса турбулентных и переходных плоских слаборасширяющихся течений типа пограничного слоя. [c.562]

Установлено, что при обычных краевых условиях (без дополнительного условия, задаваемого на конце тела), кроме хорошо известного автомодельного решения, полученного Лизом и Стю-артсоном [48], существуют два однопараметрических семейства неавтомодельных решений уравнений пограничного слоя. В окрестности передней кромки пластины эти решения могут быть представлены в виде рядов [c.258]

При истечении из точечного или сферического источника, когда /ф = О, а Ь = = О, получается неавтомодельный случай Лойцяпского. Если, однако, отказаться от приближения теории пограничного слоя (в которой перестает быть инвариантом), а рассмотреть задачу в полной постановке, то при достаточно больших значениях соответствующее решение описывает неавтомодельную зону возвратных течений, имеющую конечную протяженность. Такая возможность полностью соответствует опытным данным. Подробно вопрос о неавтомодельных струях рассматривается в гл. 4. [c.36]

Изложены результаты расчетов неавтомодельных течений в турбулентных струях. Использовано приближение пограничного слоя [1-3]. При сильной закрутке, когда на начальном участке образуется зона обратного тока, рассмотрение начинается с сечения, соответствующего окончанию этой зоны. При численном репЕении параметры течения определяются последовательно в сечениях, расположенных вниз по потоку от исходного, где они задаются условиями задачи. Дано обобщение формулы Прандтля для турбулентной вязкости на случай рассматриваемых течений. Результаты расчетов, выполненных с ее использованием, сопоставлены с данными опытов. Определены соответствующие экспериментальные константы. Предложена интегральная теория, описывающая закрученные струйные течения при слабой деформации профилей газодинамических параметров. [c.287]

Характерной особенностью постановки задачи о течении в пограничных слоях в условиях, близких к условиям течения в канале МГД-устрой ства, является ее неавтомодельность. Кроме того, решение задачи существенно осложняется тем, что получение решения для течения во внешней к пограничному слою невязкой области само по себе представляет значительные математические трудности. [c.450]

Описание явлений, связанных с распространением струй в вязкой жидкости, требует также точного решения нелинейных уравнений Навье — Стокса. При этом приходится иметь в виду, что эти явления устойчивы лишь при сравнительно небольших значениях числа Рейнольдса, Н, А. Слезкин (1934), по-видимому, впервые обратил внимание на существование группы точных автомодельных решений уравнений Навье — Стокса, которую в дальнейшем Л. Д, Ландау (1944) истолковал как распространение затопленной струи в безграничной области пространства, заполненного той же вязкой жидкостью. Ландау показал связь этого точного решения с известным уже к тому времени решением задачи о круглой струе в приближении теории пограничного слоя, т. е. при больших значениях рейнольдсова числа. Более общее, неавтомодельное решение было позже получено В И. Яцеевым (1950) и интерпре сировано Ю. Б. Ру-мером (1952) как решение задачи о струе, бьющей из источника с заданным конечным значением секундного объемного расхода. [c.515]

В главе IX значительно развиты примеры автомодельных и неавтомодельных решений уравнений ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости в случаях плбских, осесимметричных и существенно пространственных движений. Наряду с точными рассмотрены также и приближенные решения, в частности, еще неопубликованные ни в учебной, ни в монографической литературе новые параметрические методы. Изложены некоторые задачи пестационарного пограничного слоя, в том числе с периодическим внешним потоком. Значительное внимание уделено температурным и диффузионным пограничным слоям в несжимаемой жидкости. [c.9]

Условия автомодельности решений уравнений плоского стационарного пограничного слоя выполняются лишь в единичных случаях, большинство которых в предыдущих двух параграфах уже изложено. На практике приходится иметь дело, конечно, с более общими, неавтомодельными движениями, требующими использования уравнений в частных производных. В этих случаях можно указать три реальных пути решения задач 1) аналитические методы и, главным образом, разложения в ряды 2) численные расчеты на ЭВЦМ и 3) применение приближенных методов. Первый путь достаточно громоздок и все реже и реже используется в практических расчетах. Что касается второго пути, то, как уже ранее упоминалось, и настоящее время в вычислительных центрах нашей страны уже разработаны стандартные программы числового решения конкретных задач пограничного слоя на большинстве применяемых у нас машин. Это отнюдь не должно явиться препятствием к развитию эффективных приближенных методов решения задач теории пограничного слоя. Современное состояние развития этого третьего пути будет изложено в следующих двух параграфах. [c.610]

TaKofe распределение скорости на внешней границе пограничного слоя иногда называют односкатным . Наличие двух наперед заданных постоянных Ьо, Ьи имеющих различные размерности Ьо — скорости, bi — отношения скорости к длине, приводит к существованию характерных длины bo/bl и скорости Ьо, что и делает решение неавтомодельным. [c.610]

Если давление в окружающей среде р больше, чем статическое давление на контуре у среза сопла рп,, трудно определить расчетным путем силу, действующую на часть сопла с неавтомодельным распределением параметров, вследствие сложного характера взаимодействия скачка уплотнения и иограпичного слоя па стенках сопла. В результате большой серии экспериментов в работах [19, 256] была получена для различных "( зависимость от числа М величины критического отношения давления в скачке уплотнения (рг/рО р (Рь Р2 — давление перед и за скачком уплотнения), при превышении которой происходит отрыв турбулентного пограничного слоя от стенки сонла. Эта зависимость ири 1 < М <3 может быть аппроксимирована формулой [c.174]

Более трудную задачу представляет собой расчет неавтомодельных пограничных слоев, когда уравнения в частных производных можно проинтегрировать только численно. (Автомодельные решения могут служить хорошей проверкой для численных решений уравнений в частных производных.) Существует обширная литература по этому вопросу, на которой мы не будем останавливаться. Небольшой раздел отведен этому вопросу в книге Шлихтинга [1968]. Блоттнер [1970] дал обзор ссылок по расчету ламинарного пограничного слоя в несжимаемой и сжимаемой жидкости. Ламинарные сжимаемые пограничные слои обсуждаются также в работе Смита и Клаттера [1965]. Патан-кар и Сполдинг [19676] рассмотрели тепло- и массонередачу в турбулентных пограничных слоях несжимаемой жидкости. Для получения решений турбулентного пограничного слоя необходимо (1) выбрать модель турбулентности (или выбрать выражения либо для рейнольдсовых напряжений, либо для длины пути перемешивания Прандтля, либо для вихревой вязкости, или, в наиболее общем случае, записать уравнение для энергии турбулентного движения) (2) вблизи стенки применить локальное решение для течения Куэтта, что обусловлено большими изменениями величин касательных напряжений в турбулентном пограничном слое. В трудах Станфордской конференции (Клини и др. [1968]) приведен обзор работ в этой области по состоянию на 1968 г. [c.451]

Дуайер с соавторами [1971] дал способ сочетания произвольного метода расчета потенциального течения с методом расчета несжимаемого неавтомодельного пограничного слоя, позволяющий за очень короткое время получить полное решение задачи о вязком обтекании при больших числах Рейнольдса [c.453]

Положение ) = О оценивалось аппроксимацией экспериментально измеренных профилей скорости теоретическим профилем Фокнера - Скэн - Кука методом наименьших квадратов, причем расстояние до стенки и параметр Хартри были искомыми параметрами. Расчетные данные для 1 и 8 даются для сравнения в табл. 2 в скобках. Чтобы учесть неавтомодельность начального участка развития, для коррекции расчета 5 использовалось "виртуальное" положение начала пограничного слоя при Ху = -60 мм. В рассматриваемой области параметр Хартри всегда стабилизировался при pH = 0.5003 0.0200, причем он близок к тому, который реализовывался в предыдущих экспериментах с той же самой моделью, но с другой скоростью свободного потока [17], где р// = 0.5098. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...