Сплошной упругий цилиндр

Сплошной упругий цилиндр высотой Н и радиусом Я, опирающийся на жесткую плоскость (рис. 156), находится под действием собственного веса (вес цилиндра Р). [c.67]

Рассмотрим задачу о деформации сплошного упругого цилиндра при заданных на боковой поверхности нормальных и касательных напряжениях [c.393]

На рис. 4.5.1, 4.5.2 приведены графики функции у х) уо для различных значений параметров ро и А. При вычислениях принято Хо = Зр,. Сплошные линии, соответствуюш,не упругому цилиндру, построены по формуле (5.16). [c.220]

В цилиндрической системе координат (г, z) рассмотрим сплошной круговой цилиндр г R, г 6 из нелинейного упругого изотропного [c.92]

Из другого источника автор заимствовал значения динамического модуля упругости для сплошных резиновых цилиндров [c.101]

Рис. IV. 18. Значения модуля упругости Е для сплошных резиновых цилиндров при различных величинах податливости к

В работе Т. А. Воронина [97] впервые была рассмотрена задача о контакте жесткой втулки длиной 2а со сплошным упругим бесконечным цилиндром радиуса Я. Задача об определении контактного напряжения р(г) сведена автором к определению последнего из интегрального уравнения вида [c.224]

Будем рассматривать случай свободного качения упругого цилиндра по упруго-идеально-пластическому полупространству [189]. До перехода через предел упругости распределение давлений и область контакта определяются теорией Герца. Напряжения внутри полупространства задаются уравнением (4.49) и показаны сплошными линиями на рис. 9.3 для постоянной глубины 2 = 0.5а. Рассмотрим теперь возможные распределения остаточных напряжений (обозначенных индексом г), которые остаются в полупространстве после снятия нагрузки. Если предположить, что деформации плоские, то Хху)г и (туг)г отсутствуют, а остальные компоненты остаточных напряжений не зависят от у. Если предполагать, что распределение пластических деформаций стационарно и непрерывно, то поверхность полупространства будет оставаться плоской и остаточные напряжения не будут зависеть от х. Наконец, для того чтобы остаточные напряжения были в равновесии с приложенными нагрузками на свободной поверхности, напряжения Ог)г и (Хгх)г [c.329]

Задача 1067 (рис. 524). На однородный сплошной цилиндр массой М навит трос, к концу которого подвешен груз массой т. Груз соединен с неподвижным основанием пружиной с жесткостью с. Поворачивая цилиндр, груз поднимают до положения, при котором пружина растянута на длину s, и отпускают без начальной скорости. Определить скорость груза в том его положении, при котором упругое усилие в пружине отсутствует. Массой троса пренебречь. [c.371]

Такой же критерий (соотношение между размером неоднородностей и длиной волны) определяет роль макроскопических неоднородностей. Если сплошное тело (помимо неоднородностей, обусловленных атомной структурой, которые можно не учитывать) макроскопически неоднородно, например, упругий стержень составлен из сильно прижатых друг к другу чередующихся одинаковых латунных и алюминиевых цилиндров ), то для нормальных колебаний, соответствующих волнам, длина которых значительно превышает высоту одного цилиндра, стержень можно рассматривать как однородный, обладающий средней плотностью и средней упругостью. При расчете же нормальных колебаний, длина волны которых сравнима с высотой цилиндра, необходимо учитывать неоднородность стержня. При наличии неоднородностей решение задачи о колебаниях сплошных систем настолько усложняется, что удается рассмотреть только самые простые случаи, например системы с малой неоднородностью или очень плавно меняющимися вдоль длины системы свойствами. [c.697]

На СПЛОШНОЙ цилиндр плотно, но без натяга надета тонкостенная трубка толщиной к (рис. 89). Система погружается в жидкость и подвергается действию всестороннего давления р. Исходя из представлений теории прочности максимальных касательных напряжений, указать, при каких условиях возможна потеря упругих свойств трубки, если упругие постоянные цилиндра и трубки заданы. [c.41]

Уравнение Лапласа для сплошных цилиндров, равномерно нагретых вдоль образующей. Переменные величины, фигурирующие в этой задаче, должны удовлетворять следующим основным уравнениям теории упругости [И] [c.346]

Если сплошной цилиндр,— пишет Био [9],— нагревается равномерно или неравномерно так, что создается стационарное распределение температур, одинаковое во всех поперечных сечениях, то возникают только сжимающие или растягивающие напряжения, перпендикулярные плоскости поперечного сечения и равные = —Eet = —ЕаТ. Здесь Е — модуль упругости материала цилиндра, а — его коэффициент температурного расширения и Г — температура. [c.352]

Расчет заканчивается при достаточной близости двух соседних приближений. На рис. 7.13, а в качестве примера показана сеточная разметка области (слева) и линии равных разностей главных напряжений (цифры па правой части полупространства показывают разность главных напряжений в МПа) при давлении цилиндра с удельным усилием р = 180 Н/мм, а на рис. 7.13, б дано изменение давлений в зоне контакта и полуширины площадки для идеально упругой плиты (сплошная линия) и при учете пластических деформаций (штриховая линия). [c.138]

Форма и размеры упругих элементов датчиков определяются величиной измеряемой силы и необходимостью встройки резонаторов. Чаще, других применяют элементы кольцевой формы. Иногда упругий элемент помещают в жесткий корпус, а измеряемое усилие к нему подводят через упругие направляющие, выполненные в виде мембран или плоских балочек. Такова конструкция датчика типа СВ. Упругий элемент датчиков типа ДОБР выполнен в виде сплошного цилиндра с двумя поперечными отверстиями, внутри которых по оси упругого элемента расположены стержневые резонаторы и электромагниты. [c.364]

Здесь Е — модуль упругости материала навивки, поперечная деформация и модули упругости в направлении навивки и вдоль оси цилиндра Е остаются такими же как и для сплошного материала, т. е. Es Ez = Е. Аналогичным образом можно получить и усредненную жесткость на сдвиг, характеризующуюся модулем сдвига Gps. Однако экспериментальными данными о контактной податливости сдвигу мы не располагаем. [c.65]

При анализе пульсаций большинство элементов можно представить в виде простых геометрических форм (полый и сплошной цилиндр, плоская стенка). Так, например, для бесконечной трубы термоупругие нестационарные напряжения на поверхности можно определить с помощью хорошо известного соотношения теории упругости [c.8]

При помощи клея. Пос-тонкая клеевая прослойка хорошо передает перемещение точек поверхности детали датчикам. Датчики наклеиваются на упругие элементы. Элементы, выполненные в виде пустотелых, сплошных цилиндров или балок равного момента сопротивления изгибу, устанавливают между подушкой прокатного валка и нажимным винтом. На поверхности упругого элемента наклеивается несколько датчиков (четыре, восемь и т. д.), которые соединяются в измерительный мост Уитстона. Тензометрические датчики в некоторых случаях наклеивают на детали металлургических машин, например валок. [c.265]

На протяжении всей истории определения модулей по продольному деформированию металлических образцов, как динамическому, так и квазистатическому, значения, полученные при сжатии, оказывались несколько выше, чем при растяжении. Важность этого наблюдения в отношении малой деформационной нелинейности уже отмечалась выше, в гл. II. Обычная интерпретация данных экспериментов как по кручению сплошных цилиндров, так и изгибу балок круглого или прямоугольного поперечных сечений предполагает распределение напряжений в соответствии с линейной упругостью [c.243]

В результате упругого расчета выяснилось, что в начальный момент цилиндры контактируют по всей поверхности напряженной посадки. Распределение контактного давления для этого случая показано на рис. 23 (кривая /). С течением времени происходит частичное освобождение взаимодействующих тел друг от друга. Распределение контактного давления для моментов времени t, равных 10, 105 и 155 ч, показано на рис. 23 кривыми 2, 3 и 4 соответственно. На левой части рис. 22 нанесены линии равных интенсивностей напряжений сплошные для < = О, а штриховые — для t = 155 ч. [c.126]

В том же самом году Герц решил другую важную задачу теории упругости )—о загружении длинного цилиндра сплошными нагрузками, действующими нормально к его оси с постоянной но ее длине интенсивностью. Он находит общее решение задачи и в качестве ее частного примера исследует распределение напряжений в цилиндрических катках, подобных тем, что применяются в конструкциях подвижных опор в мостах. [c.417]

В течение XIX в. появилось значительное количество исследований, посвященных различным задачам для упругого шара и цилиндра (сплошного и полого), в которых были развиты методы разложений решения по сферическим и цилиндрическим функциям. [c.55]

Впервые подобная задача решена А. П. Варваком. Методом Ритца исследована устойчивость сжимаемой осевыми усилиями длинной тонкой шарнирно опертой цилиндрической оболочки, внутри которой помещен сплошной упругий цилиндр [56]. Сопротивление этого заполнителя перемещениям оболочки к оси моделируется упругим основанием по Винклеру. Собственная форма принималась осесимметричной [c.18]

Сплошной упругий цилиндр. Дифракция звука на сплошном упругом цилиндре описывается выражением (27.7) работы [63]. Заметим, что выражение (27.7) совпадает с формулой (5.10) с точностью до постоянных величин, вынесенньк в качестве множителей в формулу [c.231]

Xi всегда можно выбрать совпадающим с направлением вектора Ь. Образование краевой дислокации можно представить себе так. В бесконечной упругой среде вырезан цилиндр, ось которого есть ось х . Рассечем среду полуплоскостью, параллельной оси х и пересекающей поверхность цилиндра, как показано на рис. 10.3.1, раздвинем края разреза на расстояние Ь вдоль оси Xi и заполним образовавшуюся щель материалом. После того как дислокация создана, никаких следов от разреза не оказалось, материал снова стал сплошным и однородным. Чтобы найти точцое решение поставленной задачи, мы должны еще удовлетворить граничным условиям на поверхности цилиндрической полости. Вместо этого мы поступим следующим образом. Будем стягивать контур основания цилиндра в точку Ха = 0. В пределе мы получим уже сплошное упругое пространство, в котором осуществлено некоторое напряженное состояние. Сле- [c.331]

Итак, для построения диаграммы Я. Б. Фридмана необходимо иметь обобщенную кривую течения и сопротивление отрыву. Имеется в виду, что в процессе этого пост юения находится и сопротивление срезу если при построении обобщенной кривой течения получить сопротивление срезу не удается, последний необходимо найти особо. Построение обобщенной кривой течения не является простой операцией. При растяжении затруднения возникают в связи с образованием шейки, при сжатии — в связи с наличием трения на опорных площадках и невозможностью доведения пластичного материала до разрушения. Более приемлемым является испытание на кручение, з отя и здесь имеются свои сложности — в случае образца в виде сплошного круглого цилиндра упругая сердцевина влияет на периферийные слои, доведенные до предельного состояния, если же образец трубчатый, то возможна потеря устойчивости. [c.555]

Перейдем к изучению закономерностей распросгрангння волн в таких упругих телах, для которых существенную роль в формировании поля играет не только взаимодействие волн со свободной границей, но и взаимовлияние границ. В качестве объектов, которые в связи с этим будут рассмотрены, используются бесконечный упругий сплошной круговой цилиндр и слой. Для таких областей довольно просто получить наборы частных решений уравнений движения, комбинируя которые можно строю выполнить граничные условия на цилиндрических и плоских поверхностях соответственно. [c.109]

Задача q. Рассматривается сплошной круговой цилиндр г R, 1 < 6 из нелинейного упругого изотропного несжимаемого материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и трение. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедре- [c.23]

Вывод основного дисперсионного уравнения. При исследовании упругих нормальных волн воспользуемся представлением смещения через векторный и скалярный потенциалы и записью системы дифференциальных уравнений относительно потенциальных функций. Для решения задачи о распространении упругих волн в сплошном круговом цилиндре представим уравнения движения (IX.6.2) и (IX.6.3) в цилиндрических координатах г, 6, г. Условимся ось Zсчитать совпадаю-ш.ей с осью цилиндра. Предположим, что решения уравнений выражаются функциями [c.424]

В этом параграфе рассмотрим две контактные задачи о передаче нагрузки от тонкой цилиндрической оболочки (накладкп) конечной длины к упругому сплошному бесконечному цилиндру или пространству с бесконечной цилиндрической шахтой. [c.308]

Обратимся теперь к упругому сплошному бесконечному цилиндру. Исходя из уравнений Ляме в цилиндрической системе координат, при помощи интегрального преобразования Фурье легко построить функции влияния для бесконечного цилиндра. А именно, перемещения граничных точек бесконечного цилиндра от едипично11 сосредоточенной вдоль окружности в сечении [c.310]

Впервые задача о контакте цилиндрических тел, оба из которых упругие, была рассмотрена в работе П. 3. Лифшица [160]. Здесь решена задача о контакте бесконечной ллиты с круговым отверстием, посаженной с натягом на бесконечный упругий сплошной круговой цилиндр. В зоне контакта предполагается наличие трения Кулона. Построив выражение для радиальных перемещений соответственно в плите и цилиндре и учитывая, что разность между ними равна половине натяга, автор сводит задачу об определении напряжений к определению коэф-фщиептов разложения в выражении для давлений из бесконечной системы алгебраических уравнений, приближенное решение которой затем получено. [c.223]

Задача о контакте тонкой полубесконечной оболочки со сплошным бесконечным упругим цилиндром была впервые рассмотрена Г. Я- Поповым [201, 205] и затем в работе Б. И. Когана и А. Ф. Хрусталева [145]. В отличие от работы [145], в которой по-прежнему применяется метод, развитый И. Г. Альпериным [39], Г. Я- Попов [201, 205] использует метод решения интегрального уравнения типа Винера — Хопфа. [c.224]

В работе В. М. Александрова [15] впервые поставлены две нз выше перечисленных задач. Именно, задача о взаимодействии жесткого вкладыша с цилиндрической шахтой в упругом пространстве, а также приближенная постановка, на основе теории Герца, задачн о взаимодействии упругого бандажа с упругим сплошным бесконечным цилиндром. [c.225]

На рис. 60 показаны диаграммы рассеяния на упругом стальном цилиндре (сплошная кривая) и на абсолютно жестком цилиндре (пунктир) при ка = 5. Параметры стального цилиндра Е = 19,7 X X 10 г/сж-сек к = 1,293 а = 0,28 р = 7,7 г см . На рис. 60, б приведена характеристика рассеяния на резонансной частоте для моды п = 2, на рис. 60, а — на частоте меньше резонансной на 3%, на рис. 60, в— на частоте больше разонансной на 3%. Сравнение рисунков показывает, что вблизи резонанса кривые весьма критичны к изменению частот. Если частота звука меньше наиболее низкой резонансной частоты колебаний упругого цилиндра ( ,а < 2,2 для [c.198]

Схемы механических систем приведены на рис. 251 —253 в положении покоя. На кажл10н схеме указана координата, которую нужно принять в качестве обобщенной. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 65. Здесь nil, 2 массы тел системы i — радиус инерции тела, участвующего по врагцательном движении относительно центральной оси с,, с, — коэф-(]>ициснты жесткости для линейных пружин j и а — коэффициенты для <шрелелсг1ия зависимости силы упругости от деформации для нелинейных пружин, /—деформация пружины в положении покоя (в примечании указано, сжата пружина или растянута) с/о — начальное значение обобщен-1ЮЙ координаты, s — величина зазора, il — расстояние от оси вращения до центра тяжести те.ча. Качение тел во всех случаях происходит без проскальзывания. Тела, для которых радиус инерции не указан, считать сплошными цилиндрами. [c.352]

Предположим теперь, что мы имеем дело не с трубой, а со сплошным цилиндром. Формулы (9.2.1) и (9.2.2) можно применить и к этому случаю, на оси цилиндра при Xi=X2 = 0 напряжения оказываются бесконечно большими. Таким образом, мы получили некоторое сингулярное решение теории упругости. Бесконечно большие напряжения в теле, конечно, невозможны. На самом деле, если напряжения достаточно велики, уравнения линейной теории упругости утрачивают силу. Формулы (9.2.2) имеют смысл тогда, когда г> с, с — некоторая определенная величина. При г < с нужно строить решения, основываясь на истинных нелинейных зависимостях. Линия, на которой напряжения, вычисленные с помощью линейной теории, обращаются в бесконечность, называется линией дислокации, вектор Ь— вектором Бюргерса (рис. 9.2.1). Область г с с, непосредственно примыкающая к линии дислокации, называется ядром дислокации. Теория упругости не дает возможности судить о том, что происходит внутри ядра дислокации. Винтовая дислокация характеризуется тем, что ее линия — прямая и вектор Бюргерса направлен по линии дослокации. [c.282]

Другие исследования, использующие модель коаксиальных цилиндров, были выполнены Эбертом и Гэддом [9], которые применили простые и достоверные методы механики сплошной среды к рассмотрению поведения двух коаксиальных круговых цилиндров бесконечной длины при приложении осевой нагрузки. Они считали материал упруго-идеально-пластическим -И в первую очередь интересовались величиной касательных [c.211]

Результат, полученный при теоретическом анализе свойств дисперсионных соотношений и связанный с наличием нормальных волн с противоположными знаками групповой и фазовой скоростей, оказался довольно необычным в теории волноводного распространения, содержание и основные понятия которой формировались на базе изучения относительно простых ситуаций в акустике и электродинамике. В связи с этим проведены эксперименты [16, 228], целью которых была проверка возможности возбуждения такого типа волн. Эксперименты проводились для цилиндров и призм из различных материалов, возбуждаемых с торца пьезоэлектрическими преобразователями. Подводимый сигнал представлял собой узкополосный гауссов импульс с различными несущими частотами. Вследствие дисперсии первоначальный импульс искажался и на выходе наблюдались импульсы, соответствующие нормальным распространяющимся модам, возкюжным при данной частоте. По времени задержки приходящих импульсов вычислялась групповая скорость соответствующих мод. О степени согласования теоретических и экспериментальных данных можно судить по рис. 47, взятому из работы [228]. На нем приведены вычисленные (сплошные линии) и замеренные (точки) данные о групповой скорости для пластины из плавленого кварца 20,32 X 1,77 х 0,0381 см. При расчетах принималось Сз = 3,8 X 10 м/с, V = 0,17. Степень согласования теоретических и экспериментальных данных очень высокая. Кроме того, приведенные в работе [228] осциллограммы наглядно свидетельствуют о возможности эффективного возбуждения обратных волн. Приведенные экспериментальные данные достаточно интересны также с точки зрения оценки возможности модели бесконечного упругого слоя при анализе волновых процессов в конечных телах. [c.142]

Вертгейм провел опыты с 65 образцами шестью сплошными цилиндрами из стали, латуни, железа и стекла десятью полыми цилиндрами, из них шестью латунными и четырьмя железными четырьмя сплошными образцами эллиптического сечения, из них двумя стальными и двумя латунными двенадцатью железными призмами, из них тремя квадратного поперечного сечения и десятью прямоугольного поперечного сечения с одной стороной, равной 24 мм и другой, меняющейся от 1 до 24 мм пятью призмами из литой стали с прямоугольным основанием и отношением сторон, меняющимся от 1 до 36 21 прямоугольными призмами из стали, железа, листового железа, латуни и разных видов стекла тремя полыми прямоугольными призмами из латуни и четырьмя призмами из дуба и ели. Изменение объема полых трубок, измерение которого было единственным в своем роде предвестником инструментальных наблюдений в опытах XX столетия, Вертгейм определял с помощью капиллярных трубок ), присоединенных к заполненным водой образцам. Поскольку он решил не представлять свои результаты в виде значений модуля упругости Е или касательного модуля, а из-за наличия нелинейности дать их в виде многочисленных таблиц, содержащих размеры призм и значения измеренных углов, трудно подвести итог характерным результатам этих экспериментов, изложенным на 172 страницах его мемуара (Wertheim [1857, 1, 2]). [c.133]

В четвертой главе рассматриваются пространственные смешанные задачи для упругих тел, усиленных накладками. Здесь дается постановка и решение задачи о контакте узкой прямоугольной накладки конечной длины с упругим полупространством. Обсуждается контактная задача о напряженном состоянии упругого полупространства, усиленного узкой прямоугольной накладкой бесконечнбй или полубесконечной длины. Рассматривается осесимметричная контактная задача о передаче нагрузки от круглой накладки к упругому полупространству. Решается задача о взаимодействии цилиндрической накладки конечной длины с упругим бесконечным сплошным цилиндром или с бесконечным пространством нри наличии в нем цилиндрической полости. Наконец, рассматривается равновесие тяжелого упругого шара, усиленного симметрично относительно экватора сферической поясо-вой накладкой и подвешенного при помощи нерастяжимых лент к одной неподвижной точке. Обсуждаются различные постановки этой задачи. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...