Предельные течения по числу Рейнольдса

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПО ЧИСЛУ РЕЙНОЛЬДСА [c.129]

Как известно, в аэродинамике большое место занимает изучение процессов течения невязкого газа (идеального в аэродинамическом понимании). В таких случаях из уравнения Навье —Стокса следует исключить последний член, а это приведет к выпадению из анализа числа Рейнольдса (4-28). Такой же результат получается при рассмотрении противоположных по смыслу предельных задач, когда вязкость проявляется в полной мере, но зато можно пренебрегать инерционными эффектами. Бывают еще более узкие задачи, когда из четырех сил, фигурирующих в уравнении Навье — Стокса, остаются только две. При этом из уравнения вытекает только один безразмерный комплекс. Разумеется, не обязательно, чтобы таковым было число Фруда или число Рейнольдса, или произведение /гМ Вид получающегося единственного комплекса должен зависеть от того, какие именно два члена остались в уравнении. [c.94]

Г. Гагену (1839) принадлежит, по-видимому, первое совершенно четкое наблюдение нарушения струйного (ламинарного) течения при повышении скорости водного потока и резкого изменения закона гидравлического сопротивления при превышении некоторой предельной скорости. Однако Гагену не удалось установить критические условия сохранения струйного режима. Поворотным пунктом в исследовании режимов течения жидкости явилась работа О. Рейнольдса (1883), в которой он связал безразмерный 72 параметр pFL/(x, носящий теперь название числа Рейнольдса, с режимом течения и установил критические значения параметра, при которых происходит переход ламинарного течения в турбулентное [c.72]

Декременты нормальных возмущений, определяемые краевой задачей (44.1), зависят от двух параметров — числа Рейнольдса и волнового числа. Для выяснения структуры спектра полезно рассмотреть сначала предельный случай малых скоростей течения, т. е. область малых значений числа Рейнольдса. В этой области рещение можно получить методом малого параметра, разлагая собственные функции и собственные числа в ряды по степеням г = (кК [c.307]

Приведем теперь данные о границах устойчивости течения на плоскости (Рг, Сг, ) для двух значений параметра Пекле (рис. 72). С ростом Ре стабилизация гидродинамической моды имеет место при всех числах Прандтля. Сильный рост в области малых Рг связан с тем обстоятельством, что в этой области параметром,определяющим устойчивость,служит, в сущности, не число Пекле, а число Рейнольдса Яе = Ре/Рг. Формулу сдвига критического числа перепишем в виде Сг = Сго + К (Ре/Рг) . При фиксированном Ре с уменьшением Рг критическое число Сг растет по закону 1/Рг . В области больших Рг параметром, определяющим границу устойчивости, становится число Пекле Ре, и при фиксированном значении этого параметра критическое число Грасгофа для гидродинамической оды практически не зависит от Рг. При значениях Ре = 1 и 3 имеет место Дестабилизация волновой моды, сопровождаемая понижением предельного [c.107]

Приближенная модель учета джоулевой диссипации в пристеночной области. Сформулированная выше система уравнений обладает рядом особенностей, обусловленных наличием членов f и q. Прежде всего, в магнитогидродинамических пограничных слоях нарушается подобие между полями скорости и энтальпии торможения, свойственное газодинамическим течениям. Одной из причин его нарушения является выделение джоулева тепла / /сг вблизи холодной электродной стенки. Повышенное тепловыделение в пристеночной области связано с сильным уменьшением проводимости вблизи холодной поверхности в результате уменьшения температуры газа. При достаточно больших числах Рейнольдса Reo температура газа почти по всему поперечному сечению пограничного слоя вследствие интенсивного турбулентного перемешивания остается на уровне достаточно высокой температуры внешнего потока и резко уменьшается только вблизи стенки - в предельном случае в зоне ламинарного подслоя. Для приближенного учета этого эффекта построим простейшую модель разогрева жидкости в пристеночной области. Сделаем следующие предположения [c.555]

Естественно было ожидать, что наиболее отчетливые качественно новые по сравнению с обычной газодинамикой эффекты должны возникать при большой электропроводности, т. е. при больших магнитных числах Рейнольдса. Обычная газовая динамика (Рбт = 0) и идеальная МГД (Ре,п — °о) являются двумя предельными случаями, между которыми лежат все реальные МГД-течения. [c.439]

В предыдущем параграфе мы выяснили, что как в законе сопротивления для течения в трубе, так и в законе распределения скоростей показатель-степени с увеличением числа Рейнольдса становится все меньше и меньше. Это обстоятельство наводит на предположение, что в предельном случае очень больших чисел Рейнольдса и для сопротивления, и для распределения скоростей должны существовать асимптотические законы, содержащие логарифм как предельное значение очень малой степени. Более подробный анализ измерений, произведенных при очень больших числах Рейнольдса, показывает, что такие логарифмические законы действительно существуют. С физической точки зрения эти асимптотические законы характерны наличием в них только турбулентного трения, так как при больших числах Рейнольдса ламинарное трение полностью отходит на задний план по сравнению с турбулентным. Большое преимущество асимптотических логарифмических законов по сравнению со степенными законами заключается в том, что они являются предельными законами для очень больших чисел Рейнольдса, а потому могут быть экстраполированы на произвольно большие числа Рейнольдса, лежащие даже за пределами выполненных измерений. При применении же степенных законов показатель степени по мере расширения области чисел Рейнольдса все время изменяется. [c.542]

При больших углах атаки местоположение образующей, при котором наступает явление отрыва , по-видимому, не зависит от числа Рейнольдса. При больших углах атаки возможно появление новых линий растекания на поверхности. Как показывают экспериментальные данные, положение образующей, при котором наступает отрыв , не зависит от угла атаки, несколько большего половины угла при вершине конуса. Численные расчеты подтверждают, что местоположение образующей, вдоль которой происходит отзыв потока, слабо зависит от выбора теоретического или экспериментального распределения давления. Толщина пограничного слоя, вычисленная теоретически, совпадает на наветренной части плоскости симметрии с экспериментальными данными. На подветренной стороне сравнение показывает расхождение результатов, что свидетельствует о несостоятельности теории пограничного слоя в обычных предположениях для исследования вязкого течения на подветренной стороне, если угол атаки превышает некоторое предельное значение. [c.288]

Внутренний отрыв пограничного слоя, действительно, наблюдается по всей длине модели при всех интенсивностях падающей ударной волны (фиг, 2), Согласно картинам предельных линий тока при "свободном" взаимодействии (фиг, 2, а, а = 19° фиг. 6, /7, = 3,6) переход в пограничном слое во внешнем потоке осуществляется на расстоянии от вершины двугранного угла, составляющем около 15%, а во внутреннем течении отрывной области на расстоянии около 40% длины модели (длина модели ПО мм). Это согласуется с данными [4], полученными для е 30°, и соответствует числу Рейнольдса перехода Ке = 2.5 10. [c.75]

В случае установившегося течения критерии 51 выпадает из рассмотрения. Если силы тяжести не оказывают существенного влияния на пара.метры потока, то исключается из рассмотрения критерий Рг. В этом случае безразмерные скорости Ui Uo и безразмерный перепад давления оказываются функциями только относительных координат точки, параметрических критериев и критерия Рейнольдса. Следует обратить внимание на то, что критерий Не как мера отношения сил инерции и сил вязкости может иметь значение лишь тогда, когда эти силы соизмеримы. Если силы вязкости существенно превосходят силы инерции (т. е. при очень малых значениях Ре) или, напротив, силы инерций неизмеримо больше си.ч вязкости (при очень больших значениях Ре), то критерии Ре выпадает из числа определяющих явление критериев. В этих двух предельных случаях, как говорят, имеет место автомодельность явлений по критерию Ре. [c.60]

Линейная зависимость (34) между скоростью фильтрации и градиентом давления имеет место только до тех пор, пока число Рейнольдса, составленное по диаметру песчинок, остается достаточно малым. Клинг", на основе обработки опытов разных авторов, наблюдавших течение через искусственный грунт из шаровых частиц, нашел, что предельное значение указанного числа Рейнольдса равно [c.204]

В заданных конкретных условиях для каждой жидкости существует предельное значение критерия Kw, выше которого влияние механизма турбулентного обмена в однофазной среде становится пренебрежимо малым. Однако в общем случае эта граница не может быть точно определена только с помощью критерия Kw [182]. Дело в том, что при кипении жидкости с заданными физическими свойствами количество теплоты, вынесенное из пристенной области за счет процесса парообразования, пропорционально ql rp"), а интенсивность турбулентного обмена в однофазной среде определяется значением числа Рейнольдса Re = twi/v, а не одной только скоростью W [182]. Например, при фиксированных значениях плотности теплового потока я скорости циркуляции интенсивность переноса теплоты при турбулентном течении однофазной среды с увеличением диаметра трубы уменьшается. Следовательно, этот механизм переноса перестает влиять на теплоотдачу к кипящей жидкости в трубе большего диаметра при меньшем значении q и, следовательно, Кш- При механизмов переноса теплоты с увеличением вязкости жидкости также смещается в сторону меньших значений критерия К -При кипении в трубах коэффициент теплоотдачи зависит также от иаросодержания потока. Эта зависимость обусловлена возрастанием истинной скорости жидкой фазы w и изменением структуры потока по мере накопления в нем пара при неизменном массовом расходе парожидкостной смеси. [c.228]

При этом возникают силы, стремящиеся вернуть жидкость к равновесию. При стекании пленок большое значение имеет сила, обусловленная поверхностным натяжением жидкости. Под действием восстанавливающих сил жидкие частицы стремятся вернуться к положению равновесия. Однако по инерции они будут проходить положение равновесия, вновь испытывать действие восстановительных сил и т. д. На это движение накладывается действие сил тяжести [Л. 133]. В результате на поверхности пленки, подвергшейся случайному возмущению, будут возникать волны. Волновые движения, возникающие разновременно в различных местах от случайных возмущений, налагаясь друг на друга, прив(5Нят к сложной трехмерной картине процесса. Ламинарно текущая пленка обладает неустойчивостью относительно возмущений с достаточной длиной волны (>б). При малых числах Рейнол 1Дса возникающие в слое возмущения сносятся вниз по течению. Если же число Рейнольдса пленки больше некоторого предельного Кеволн, то образуется устойчивый волновой режим. [c.267]

Согласно [3-3, 3-25] лампнарно текущая пленка всегда обладает конвективной неустойчивостью относительно возмущений с длиной волны, намного большей толип-шы пленки. Наличие конвективной неустойчивости не означает невозможности осуществления ламинарного течения. При малых числах Рейнольдса возникающие в пленке возмущения сносятся вниз по течению и не приводят к образованию какого-либо устойчивого рел има. Если же число Рейнольдса пленки больше некоторого предельного ResonH, то образуется устойчивый волновой режим. При ReВОЛН такой режим невозможен. [c.57]

Представляют большой интерес теоретические исследования по влиянию температурного фактора для предельного случая, соответствующего очень большим числам Рейнольдса [Л. 10]. В них показано, что для дозвукового течения в нутри трубы существует. предельное решение, хорошо согласующееся с опытными данными ряда работ. Из этого предельного решения следует, что критерий Рейнольдса не очень существенно влияет а изменение теплоотдачи И гидравлическое сопротивление с температурным фактором. Это означает, что в потоке газа решающее значение приобретает изменение плотности 10 147 [c.147]

В предельном случае малых длин пробега мы приходим к задачам, которые могут быть решены в рамках теории сплошной среды или, точнее, с применением уравнений Навье — Стокса. По существу, это задачи обычной газовой динамики. Однако по установившейся традиции некоторые из них изучаются динамикой разреженных газов. В число таких задач входят, например, некоторые задачи о вязких течениях при малых числах Рейнольдса, о течениях с взаимодействием пограничного слоя с невязким потоком, о близких к равновесным течениях с релаксацией возбуждения внутренних степеней свободы, о течениях со скольжением и температурным скачком на стенке и т. д. К решению этих задач могут быть привлечены методы газовой динамики. В то же время эти задачи, решаемые в рамках теории сплошной среды, тесно связаны с кинетической теорией, так как только с помощью кинетической теории, из анализа уравнения Больцмана, можно обоснованно вывести уравнения Эйлера и Навье—Стокса и их аг алоги для рела-ксирующих сред, установить область их применимости и снабдить их правильными начальными и граничными условиями и коэффициентами переноса. [c.5]

В отличие от предельной дилатации граничная деформация сдвига определяется не только энгармонизмом, но и пластическими свойствами среды. По определению Де,1 < 1, и эффективное число Рейнольдса Re удовлетворяет условию Re < в , отвечающему ламинарному течению, обусловленному наличием релаксонов. Физически это условие означает, что пластическое течение не размывает элементарный носитель разрушения в материалах с кинематической вязкостью, превышающей критическое значение [c.307]

С ростом Рг, однако, появляется и становится более опасной неустойчивость типа нарастаюших тепловых волн. Возникновение этой моды в случае комбинированного течения обладает своеобразием по сравнению со случаем чисто конвективного течения (см. 4). С увеличением числа Прандтля при некотором Рг = Ргд на плоскости (к, Сг) появляется и далее увеличивается в размерах замкнутая область волновой неустойчивости (рис. 56). Значение РГд зависит от числа Рейнольдса Ке и при всех Ке меньше предельного значения Рг, = 11,56 в чисто конвективном случае. При достижении числом Прандтля значения Рг = Рг замкнутая область неустойчивости разрывается при бесконечно больших Сг, и при Рг > Рг нейтральные кривые приобретают типичную форму мешков (ср. с нейтральными кривыми на рис. 7). Таким образом, значение Рг является характерным и в задаче устойчивости комбинированного течения. [c.94]

К сожалению, на этом аналитическая часть решения зака11чи-вается. Корни характеристического уравнения находились при помощи ЭВМ. Результаты приведены на рис. 5 (цифры 10 , 10 означают величину числа Рейнольдса кривая, помеченная символом °°, соответствует предельной зависимости a) при Кекривая Н отражает результаты для идеальной жидкости). Как видим, в этом случае и для нарастающих возмущений (С,- > 0) предел С,-при Ке оо не совпадает с рассчитанным по уравнению Рэлея. Невыполнение альтернативы Линя связано с наличием разрывов в профиле скорости основного течения. [c.27]

Аналогичные эффекты возникают еще в ряде задач, физическая интерпретация которых более затруднительна. Отметим, что> выявление физического смысла автомодельных решений непростая проблема. Здесь дается новая интерпретация известных и получаемых автомодельных реыгений на основе детального анализа их свойств. Голубинский и Сычев [31] рассмотрели течение, вызываемое источниками, равномерно распределенными на полуоси 2 > О,, в присутствии стенки 2 = 0. Пиже будет показано, что их решение можно истолковать как предельное для случая, когда источники бьют из конуса малого угла раствора, причем так, что трение на. конусе обращается в пуль. В такой задаче предельная струя развивается, когда число Рейнольдса, построенное по обильности источников, стремится к нулю ( ). Впрочем, эта постановка допускает более естественную интерпретацию, которая будет дана пиже. [c.83]

Следовательно, решепия типа Ъ конечного предела не имеют. Возможно, именно этим объясняются затруднения при численных расчетах таких решений. Удается достигнуть значений чисел Рейнольдса, не превышающих 50, тогда как число Рейнольдса, построенное по максимуму скорости, составляет в этих случаях 10 . Изложенные характерные особенности течения ставят вопрос о строгом математическом анализе предельного перехода v О при К, больших или меньших л. Впрочем, как будет показано, все такие решения неустойчивы и физического интереса не представляют. [c.243]

Это означает, что при отходе от автомодельных граничных условий при г = К течение все равно стремится к автомодельному в ядре потока, а детали распределения скоростей при г = к забываются в некоторой переходной пеавтомодельной зоне. Такое поведение вообще характерно для диссипативных систем и пе является невозможным для рассматриваемой задачи при условии устойчивости соответствующих автомодельных режимов. В данном случае пространство всевозможных краевых условий разбивается на ряд подпространств, которые стягиваются к соответствующим автомодельным решениям. Если это так, то неединственность автомодельных решений будет соответствовать действительной неоднозначности предельных режимов течения в области небольших г. При этом роль краевых условий при г = Н сведется к переключению режимов. Эксперимент, по-видимому, подтверждает это. Как уже упоминалось, в разных экспериментальных установках при одинаковых числах Рейнольдса наблюдались разные автомодельные режимы течения. [c.252]

Аэродинамические характеристики трубы кольцевого поперечного сечения занимают промежуточное положение между соответствующими характеристиками плоских и круглых труб. Течение в кольцевых трубах было исследовано на базе полуэмпирической теории турбулентности Прандтля при различных предположениях о распределении пути смешения по радиусу А. С. Гиневским и Е. Е. Солодкиным (1961), С. И. Костериным и Ю. П. Финатьевым (1964) и Е. Е. Лемеховым (1966). Было показано, что профили скорости вблизи выпуклой поверхности являются более наполненными, чем вблизи вогнутой поверхности, максимум скорости располагается ближе к выпуклой поверхности. При этом в предельных случаях плоского и круглого каналов гидравлическое сопротивление различается всего на 5—7% (в зависимости от числа Рейнольдса), в то время как для ламинарного течения при всех числах Рейнольдса гидравлическое сопротивление плоского канала в 1,5 раза превышает сопротивление круглого канала. [c.793]

Аналогичный характер имеет и решение уравнения (4.6) для вихревой напряженности. При небольших скоростях течения (силы трения велики по сравнению с силами инерции) вращение частиц жидкости возникает во всей окрестности тела. Напротив, при больших скоростях течения (силы трения малы по сравнению с силами инерции) следует ожидать такого поля течения, в котором вращение частиц жидкости сосредоточено в узкой зоне вдоль поверхности обтекаемого тела и в следе позади 1 ела, во всей же остальной области течения практически не происходит вращения частиц (см. рис. 4.1). Таким образом, можно предполагать, что в предельном случае очень малых сил трения, т. е. очень большого числа Рейнольдса, решения у равнений Навье — Стокса обладают таким свойством, что все поле течения можно разделить на две области на область тонкого слоя, облегающега [c.82]

Величина сдвига зависит от отношения амплитуд возмущений Са, при т фт и основного течения и может быть незначительной, если эти отношения пренебрежимо малы. Например, при /п= 1, как видно из рис. 14, течение носит ярко выраженный одновихревой характер без каких-либо мелкомасштабных возмущений. Поэтому соответствующие области неустойчивости, приведенные на рис. 16 и 20, почти совпадают. С ростом этих амплитуд сдвиг увеличивается. Если на фоне т-вихревой картины движения возмущено небольшое конечное число мод с т (это естественно при небольших числах Рейнольдса, как в экспериментах этой главы), то, согласно последним формулам, величина сдвига стремится к некоторому предельному значению. Это отражено на рис. 18, построенном по результатам экспериментов. [c.97]

Анализ распространения по пограничному слою малых двумерных возмущений в ряде случаев сводится к решению одного нелинейного уравнения относительно некоторой функцш , зависящей от времени и продольной координаты [209]. Если амплитуда а и длина волны / возмущений удовлетворяют условиям Ке < а < 1, / = 0(Ке а ), где число Рейнольдса Ке —> определено по характерному размеру обтекаемого тела, то двумерное поле течения в пограничном слое может быть построено в результате решения уравнения Бюргерса [257] при сверхзвуковом режиме обтекания и уравнения Бенджамина-Оно [211, 212] при дозвуковых скоростях набегающего потока. Упомянутые уравнения, выведенные в [209] с помощью асимптотических разложений решений полной системы уравнений Навье-Стокса, рассматриваются в [210] как следствие предельного перехода в теории свободного взаимодействия [78, 79, 81] к высокочастотным крупномасштабным возмущениям. [c.90]

Выше мы уже отмечали, что, строго говоря, плоскопараллельный поток вязкой жидкости может быть лийь комбинацией течений Куэтта и Пуазейля. В настоящее время мало кто сомневается в том, что плоское течение Куэтта является устойчивым по отношению к любым бесконечно малым возмущениям но строго этот факт, по-видимому, до сих пор никем не был доказан. Большинство относящихся сюда исследований использует некоторые асимптотические соотношения для рассмотрения предельных случаев (обычно случаен очень большого числа Рейнольдса), в то время как для не слишком больших значений параметров применяется прямой численный расчет собственных значений соответствующего уравнения [c.126]

Отрыв потока в случае обтекания капли в отличие от обтекания твердой частицы весьма затянут, а вихревая зона оказывается значительно более узкой. Если в случае твердой сферы отрыв потока и образование кормовой вихревой зоны начинается с Ке и 10 (число Ке определяется по радиусу сферы), то в случае капли безотрывное обтекание может иметь место вплоть до значений Ке и 50. В диапазоне чисел Рейнольдса 1 Ке 50 широко применяются численные методы. Результаты, полученные с их помощью, обсуждаются в [219]. Внутренняя циркуляция жидкости при таких числах Рейнольдса значительно интенсивнее, чем описываемая решением Адамара — Рыбчинского. Скорость на границе капли быстро увеличивается с ростом числа Рейнольдса даже для достаточно вязких капель. В предельном случае малой вязкости дисперсной фазы /3 0 (что соответствует случаю газового пузыря) для внешнего течения при Ке 3> 1 может быть использовано приближение идеальной жидкости. [c.57]

Смотреть страницы где упоминается термин Предельные течения по числу Рейнольдса : [c.645] [c.165] [c.358] [c.101] [c.72] [c.518]

Смотреть главы в:

Прикладная гидрогазодинамика -> Предельные течения по числу Рейнольдса

ПОИСК

Рейнольдс

Числа Рейнольдса предельные

Число Био предельное

Число Рейнольдса

Число Рейнольдса си. Рейнольдса число

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...