Характеристики и уравнения нелинейных элементов

ХАРАКТЕРИСТИКИ И УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.139]

Нелинейные функции могут быть непрерывными и кусочно-ломаными. В табл. 1 и 2 и на рис. 1 приведены различные виды нелинейных функций или характеристик и схемы нелинейных элементов, встречающихся в уравнениях автоматических регуляторов и объектов регулирования. Как следует из последних, нелинейные характеристики могут быть однозначные, неоднозначные, симметричные, несимметричные и иметь зону нечувствительности. [c.7]

Элемент сухого трения представляется нелинейным элементом механического трения с характеристикой, показанной на рис. 2.24, в. Параметры модели — координаты точки излома и тангенс угла наклона пологой части характеристики. Крутой участок характеристики может быть и вертикальным, но при этом возможны затруднения вычислительного плана, связанные со сходимостью решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Поэтому рекомендуется наклон этой части характеристики делать конечным, тем -более что в реальном случае он также существует хотя бы за счет изгиба микроскопических шероховатостей. [c.104]

Из сказанного также следует, что теорию работы нелинейного демпфера можно излагать на конкретной схеме ротора, например, той, которая применялась при экспериментальных исследованиях при этом общность выводов не пострадает. Действительно, прогибы диска, определяемые уравнением (II. 30), не зависят непосредственно от схемы ротора, они определяются типом нелинейной характеристики упругих сил системы Р (г), построенной для точки ротора, где расположен диск с учетом упругих свойств всего ротора. При проведении решения безразлично какому типу ротора принадлежит эта нелинейная характеристика и за счет какого элемента системы ротор — статор существует нелинейность опор, вала ротора, креплений дисков к валу, самого корпуса и т. д. Для получения нелинейного демпфирования необходимо, чтобы жесткость системы изменялась скачком от величины j до величины С2 при вступлении в работу нелинейного демпфера. Однако величины Q и j в каждом конкретном случае нужно вычислять по-своему. [c.82]

Задача о движении ротора, имеющего нелинейные элементы в системе ротор — статор, и на диск которого действует сила веса или перегрузка, тесно переплетается с задачей о движении ротора, у которого в опорах имеются различные нелинейные характеристики упругости в горизонтальном и вертикальном направлениях. Для краткости такие опоры будем называть анизотропными. В этом случае задача уже не может быть решена с помощью уравнения, изображающего равновесие центробежных и упругих сил (см. гл. II) [c.150]

В работе [1551 для моделирования левой части уравнения (VI.37) применялись лампы накаливания, моделировавшие нелинейный член, и бареттеры, которые служили для задания в граничную точку пассивной модели тока, пропорционального постоянному члену левой части этого уравнения. Использованием такой элементной базы хотелось подчеркнуть, что даже с помощью простейших нелинейных сопротивлений можно с успехом решать поставленную задачу. Естественно, применение более совершенных элементов расширило возможности метода, позволило создать универсальные блоки для задания нелинейных граничных условий. Ниже остановимся на устройствах, включающих в свои схемы электронные лампы и различные полупроводниковые элементы. В этом параграфе приведена схема блока граничных условий [163], построенного на базе радиолампы, начальные участки анодных характеристик которой представляют собой семейство кривых параболического типа. То обстоятельство, что переход от одной кривой к другой осуществляет- [c.103]

Импульсные системы являются подклассом нестационарных систем регулирования и в зависимости от метода управления, характеристик элементов и структуры делятся на две основные группы линейные и нелинейные. Система с ШИ регулированием в замкнутом состоянии нелинейна и описывается нелинейными разностными уравнениями. [c.489]

В гл. 4 основное внимание уделено многослойным оболочкам вращения, у которых упругие характеристики отдельных слоев примерно одинаковы. Для описания деформирования применяются два подхода. Первый основан на гипотезах Кирхгофа—Лява, второй — на обобщении гипотез С. П. Тимошенко. Рассмотрены способы решения с помощью МКЭ и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений задач статики, устойчивости и колебаний, а также вопросы стыковки оболочек с кольцевыми подкрепляющими элементами. Приводится решение задач об осесимметричном деформировании тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала с хрупкой полимерной матрицей, с учетом геометрической, физической и структурной нелинейностей. [c.122]

При фиксированных параметрах d = d/ нелинейной части функция (137) не является квадратичной формой относительно параметров с линейной части, поэтому необходимо применить численные методы оптимизации (28). Градиент функции (137 по параметрам с линейной части вычисляют, как в случае оценивания параметров линейных дифференциальных уравнений. При этом в соответствующих уравнениях (99) и (100) вместо входного сигнала х (f) используют сигнал v () = fi [л (if)], где fi (х) — оценка характеристики нелинейного элемента на 1-м этапе поиска, которая получается подстановкой d = d в (119). [c.369]

Для анализа и синтеза СП необходимо располагать зависимостью между угловой 1 скоростью вала исполнительного двигателя и воздействиями, приложенными к силовой части СП. Этими воздействиями являются сигнал gy, поступающий на вход усилителя (преобразователя) мощности, и момент нагрузки Мн.д на валу исполнительного двигателя (ИД). Статические характеристики усилителя мощности я исполнительного двигателя, как правило, нелинейны, поэтому указанная зависимость имеет нелинейный характер. Однако во многих случаях нелинейности статических характеристик таковы, что при малых отклонениях от положения равновесия эта зависимость может быть линеаризована. Бели статические характеристики отдельных элементов являются существенно нелинейными, оказывается удобным представлять нелинейную систему в виде последовательного соединения линеаризованной части с нелинейным элементом. Ниже рассматриваются обобщенные (не зависящие от типа силовых элементов) уравнения линеаризованной модели силовой части, следящего привода. [c.8]

Уравнение (1-124) позволяет определить смещение /о(ба, бо) на выходе нелинейного элемента. Зная смещение и используя графики, приведенные на рис. 1-16, 1-18 и 1-20, а также располагая характеристикой W (j(>)), решаем графически уравнение (1-126). Методика графического решения (1-126) рассмотрена в гл. 2. [c.39]

Для определения частотных характеристик входа нелинейного элемента СП преобразуем обе части уравнения (4-89) по Фурье. При этом для упрощения записи спектральную характеристику преобразованной по Фурье функции x t) будем, как и в гл. 2, обозначать той же буквой, что и саму функцию, т. е. [c.258]

Так как статистическая линеаризация функций применяется для приближенного определения вероятностных характеристик интегралов дифференциальных уравнений, то наибольший интерес представляет определение коэффициентов к и к на основе нормального закона распределения, т. е. использование в разложении только нулевого его члена (1.113). Тогда коэффициенты ко и будут функциями среднего <Х 1)> = гпх и среднего квадратического <Х 1)> = а составляющей Х 1). Такое приближенное определение коэффициентов ко и к , И. Е. Казаков обосновывает тем, что в динамических системах нелинейные элементы в замкнутой системе обычно разделены инерционными линейными частями, которые, преобразовывая случайные функции, изменяют и закон распределения, приближая его к нормальному. Это позволяет для таких динамических систем закон распределения функции на входе в нелинейный элемент считать близким к нормальному. [c.39]

Уравнению (14.89) соответствует типовая характеристика нелинейного элемента с люфтом, у которой Кхр = Пхр tg а и 2 р — ширина петли (рис. 14.27), Пхр — коэффициент масштаба. [c.396]

С другой стороны, схемы современных ЖРД отличаются большой сложностью, при этом все агрегаты связаны между собой. Так как постоянные времени отдельных агрегатов имеют близкий порядок и в то же время агрегаты связаны друг с другом, то ЖРД имеет, как правило, широкую полосу пропускания частот. Поэтому при анализе особенностей динамических характеристик ЖРД, особенно ЖРД с дожиганием, трудно бывает выделить какое-то основное, определяющее звено (или контур), формирующее в основном его динамические характеристики. Вследствие этого при формировании математической модели ЖРД приходится использовать уравнения всех элементов и редко удается чем-то пренебречь. В результате математические модели ЖРД оказываются довольно громоздкими нелинейные модели содержат сотни уравнений (дифференциальных и алгебраических), а линейные—десятки [31]. [c.7]

Реализация на машине уравнений (3) затруднений ие вызывает, так что ниже речь пойдет исключительно о моделировании нелинейных зависимостей, характеризующих трение. В частности, характеристика гипотезы (см. рис. 2), относящаяся к типовым нелинейным характеристикам, получается с применением диодных элементов, включаемых определенным образом в обратную связь усилителя, имеющего большой коэффициент усиления (рис. 6, а). [c.181]

При экспериментальных исследованиях гидроприводов необходимо достаточно точно определять характеристики элементов гидросистемы. Это представляет известные трудности. Такие нелинейные характеристики, как зависимость сил трения от скорости, зависимость от давления коэффициента податливости магистралей и модуля объемной упругости рабочей жидкости, содержащей не-растворенные газовые включения, нестабильны и могут быть определены в каждом конкретном случае по экспериментальным кривым переходных процессов расчетами, методика которых приведена в гл. III. Эти расчеты, выполненные по осциллограммам, полученным на различных стадиях работы исследуемой гидросистемы (пуск холодной системы режим разогрева начальная стадия режима установившейся температуры и т. д.), могут дать картину эволюции нелинейных характеристик гидропривода в зависимости от режима работы, выявить их стабильность и диапазон изменений параметров. Знание истинных характеристик гидросистемы необходимо и для оценки влияния различных упрощений и линеаризаций исходных дифференциальных уравнений движения на точность расчетов. [c.139]

Задачи механики сплошных сред обычно формулируются в виде системы дифференциальных уравнений, например, таких, какие получены в гл. 3 для нелинейной теории упругости. Механические или физические характеристики непрерывного тела, такие, как перемещения, напряжения, деформации и т. д., считаются непрерывными функциями пространственных координат Xi, i = 1, 2, 3, а сплошное тело мысленно представляется совокупностью элементов бесконечно малого размера, как показано на рис. 3.1. [c.339]

Нелинейный анализ аэроупругости вертолета обычно состоит из следующей последовательности вычислений. Исходными данными являются описание несущего винта вертолета и режима полета. Выходные параметры зависят от рассматриваемой задачи (характеристики несущего винта, нагрузки на лопасть, возмущенное движение вертолета и т. д.). На каждом шаге анализа вычисляются геометрия вихревой системы, индуктивные скорости и аэродинамические силы на несущем винте и фюзеляже с использованием простой или сложной модели каждого элемента в соответствии с характером задачи. После интегрирования уравнений движения для определения реакции несущего винта и фюзеляжа дается приращение времени и вычисления повторяются. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено периодическое решение для установив-щегося режима полета или определен соответствующий переходный процесс. Такой прямой подход в случае сложных моделей требует огромного количества вычислений. Поэтому большое внимание уделяется разработкам более эффективных вариантов указанной процедуры в соответствии с исследуемой проблемой и имеющимися вычислительными возможностями. [c.690]

Эта картина является общей для всех э.11ектрических релаксационных систем, приводящих при пренебрежении паразитными параметрами к одному дифференциальному уравнению первого порядка если вольт-амперная характеристика / = р (и) нелинейного элемента схемы имеет УУ образную форму (типа изображенного на рис. 546), то в схеме при разрывных колебаниях будут скачки напряжения и, а сила тока г будет изменяться непрерывно. Наоборот, в случае <5-образной характеристики г = <р ( ) нелинейного элемента, аналогичной характеристике неоновой лампы, непрерывно будет изменяться напря- 1(ение , а колебания силы тока будут иметь разрывный характер. [c.792]

ДИОДЫ, газоразрядные приборы, многосеточные электронные лампы, тиристоры, диоды Ганна, джозефсононские сверхпроводящие контакты и другие приборы. В случае параллельного подсоединения нелинейного двухполюсника с отрицательным дифференциальным сопротивлением к параллельному контуру необходимо использовать элемент с характеристикой Л -типя, показанного на рис. 5.2, так как общим для всех элементов такой колебательной системы является напряжение и. Уравнение Кирхгофа для этой системы (рис. 5.4) имеет вид [c.189]

Общие данные по имеющимся нелинейным элементам и рекомендации по их применению в электрических моделях можно найти в монографии [95]. Так, в качестве нелинейных элементов могут быть использованы некоторые материалы, обладающие особыми свойствами, например тириты, которые получаются прессованием под высоким давлением кремниевого карбида с керамическим клеем (с последующим обжигом при высокой температуре). Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента, изготовленного из тирита, описывается уравнением U = (В — onst а — onst). [c.57]

Из уравнений (VIII.3) и (VIII.12) видно, что при реализации граничных условий III рода на электрической модели есть возможность, исходя из наличия тех или иных нелинейных элементов, варьировать величины /ст, А, г и V -Кроме того, если после соответствующего подбора указанных величин все же отсутствуют электрические сопротивления с необходимым коэффициентом А, то, включив параллельно или последовательно имеющиеся нелинейные элементы и линейные резисторы, можно получить необходимую вольт-амперную характеристику. [c.102]

Вследствие этого при решении задач со сложной зависимостью Я (Г), как, впрочем, и при линейной зависимости, характеристику НС целесообразно подгонять не к эталонной параболе, а непосредственно к зависимости Т = f (0), полученной одним из упомянутых выше способов. Дело в том, что даже самый поверхностный анализ уравнений (VIII. 19) — (VIII.21) показывает, что зависимость тока, идущего через НС от напряжения, поданного на него, лишь постоянным множителем отличается от зависимости Т = f (0). Следовательно, характеристика нелинейного элемента лишь масштабом должна отличаться от обращенной функции Т = f (0), что может быть учтено соответствующим выбором коэффициентов усиления осциллографа. [c.118]

Главы 1 и 2 книги посвящены обоснованию метода конечных цементов, выводу уравнений движения конструкций различных типов в конечно-элементной форме и получению нелинейных характеристик конечных элементов многослойных пластин, оболочек и подкрепляюощх [c.5]

В случае- строгого вырождения в соответствии с (1.60) в любой точке резонатора прямая и встречные волны складьшаются в фазе. Это означает, что линейный резонатор с одним обращающим зеркалом автоматически является добротным на любой частоте накачки и в этом смысле не обладает выделенными собственными частотами продольных мод [65]. Следствием этого является также неопределенность фазы собственного значения в уравнении (1.59), поскольку функция (г) = Ф (г)ехр(- (i/2) ащр) также является его решением. При невырожденном четырехволновом смешении полное воспроизведение всех характеристик волны происходит не за один обход резонатора, как при обычных зеркалах, а за два, т.е. на длине 4L. При этом автоматически компенсируется дополнительный набег фазы в нелинейном элементе. В результате спектр продольных мод линейного резонатора оказьшается вдвое более густым [c.38]

Метод исследования нелинейных систем, основанный на применении гармонически линеаризованных уравнение, называется методом гармонической линеаризации или методом гармонического баланса. Методом гармонической линеаризации решаются задачи, связанные с исследованием и определением параметров автоколебаний, проверкой отсутствия автоколебаний в системах, с опреде-дением частотных характеристик замкнутых нелинейных систем, с анализом качества переходных процессов и с выбором корректи-руюш их нелинейных элементов. [c.164]

Сложение (вычитание) частот в смесителе основано на взаимной модул иции колебаний на нелинейном элементе. Если проходная характеристика элемента, т. е. зависимость выходного параметра (тока, напряжения) от входного, представляет собой квадратичную параболу (описывается квадратным уравнением вида у — ах ), при подаче на нелинейный элемент колебаний двух частот fl и /а с амплитудами соответственно на выходе появятся постоянная со- [c.31]

Для анализа влияния изменений параметров на частотные характеристики нелинейна системы целесообразно провести гармоническую линеа[ 13аиию уравнений. В этсш случае расчеты наиболее просты при использовании метода гармонической линеаризации в форме Голдфарба. Например, для простейшей нелинейной системы, содержащей один нелинейный элемент (НЭ) и линейную часть с передаточной функцией 1Г(5), [c.298]

Теория нелинейных импульсных автоматических систем начала развиваться сравнительно недавно. Применяя идеи методов исследования абсолютной устойчивости, основанных на прямом методе А. М. Ляпунова в форме, приданной ему А. И. Лурье, и используя подход В. М. Попова, удалось найти достаточные условия абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейных импульсных автоматических систем в виде разрешающей системы квадратных уравнений и частотных критериев устойчивости. Изучение периодических режимов в импульсных и цифровых автоматических системах исторически началось раньше установления критериев устойчивости. Вначале эти исследования основывались на привлечении идей приближенного метода гармонического баланса. Распространение метода гармонического баланса позволило разработать эффективные способы определения режимов с периодом, кратным периоду повторения в нелинейных амплитудно-импульсных и широтно-импульсных сиотемах. Этот подход весьма удобен и оправдан для определения низкочастотных периодических режимов. Для высокочастотных периодических режимов оказалось, что простая замена частотной характеристики непрерывной части на импульсную частотную характеристику позволяет не приближенно, а точно определить существование высокочастотных периодических режимов. Что же касается периодических режимов с периодом, не кратным периоду повторения, а также сложных периодических режимов, то единственная возможность их определения, которая существует в настоящее время, связана с развитием метода гармонического баланса по преобладающей гармонике. Задача исследования устойчивости периодических режимов сводится к задаче определения устойчивости в малом линейной импульсной системы с несколькими импульсными элементами [48]. [c.270]

Воспроизведение типичных нелинейностей может быть вынолнено с использованием релейных или диодных переключательных схем в сочетании с решающими усилителями и должно осуществляться различно в зависимости от того, в инерционном или безынерционном элементе встречается заданная для воспроизведения нелинейная зависимость. При воспроизведении нелинейных характеристик в инерционных элементах приходится обращать особое внимание на корректность записи дифференциальных уравнений двух систем. В зависимости от фазы и характера движения системы были разработаны оригинальные структурные схемы набора. К ним в первую очередь следует отнести схему моделирования сухого трения, упоров, явлений упругого и неупругого ударов, схему для воспроизведения люфта в инерционных исполнительных механизмах, релейных характеристик с гистерезисом, ступенчатости потенциометрических датчиков. [c.276]

Методы интегрирования уравнений движения, особенно с переменными коэффициентами и нелинейных, интенсивно развиваются. В настоящее время разработано большое количество разнообразных схем явных и неявных, безусловно устойчивых и нет, характеристических и прямых, с искусственной схемной вязкостью и без нее. Чрезвычайно важные с вычислительной точки зрения вопросы точности и устойчивости всех этих схем решаются на основе изучения спектральных характеристик аппроксимируемых операторов исходной краевой задачи и накладьтают определенные требования на соответствие аппроксимации по пространству (размеры конечных элементов и на временном слое (размер шага At по времени) [49]. [c.114]

На рис. 91 приведена блок-схема для решения системы уравнений (7.73). Основными решающими элементами являются операционные усилители 1—7 и функциональные преобразователи ФП1, ФП2, предназначенные для формирования нелинейной восстанавливающей силы R у). Остальные элементы схемы предназначены для осуществления тех логических операций, которые вытекают из свойств и характера исследуемой системы. Усилители 8—10 служат для формирования аналоговой динамической памяти формирования и хранения остаточных деформаций системы и для подачи последних на входы функциональных преобразователей (через усилитель 6), где происходит смещение начала координат нелинейной характеристики системы [см. выше описание формирования функции R (у) ]. Реле РО и РНУ задают режимы работы блока памяти ( Ввод информации — Память ). Когда POI и РНУ1 обесточены, операционный усилитель 9 работает в режиме Память , а 10 — в режиме Ввод информации . Эти режимы меняются на противоположные, когда обесточены реле Р02 и РНУ2. [c.311]

Для выполнения отдельных этапов синтеза АСР разработаны алгоритмы и программы расчетов на ЭВМ. В [29] приведены программы для расчета на ЭВМ Наири-2 КЧХ замкнутых н разомкнутых автоматических систем регулирования, границы области заданного запаса устойчивости для АСР с ПИ-регулятором, переходных характеристик объектов и замкнутых АСР, статистических характеристик случайных возмущений. Полный аглоритмический синтез АСР может быть выполнен с использованием пакета прикладных программ (ППП), реализованного на ЭВМ ЕС-1020 (ДОС) [37]. Основные модули ППП позволяют решать следующие задачи расчет КЧХ элементов структурной схемы АСР, решение нелинейных уравнений типа F(a )=0, поиск максимума унимодальных функций и глобального экстремума функции нескольких переменных при огранпчении типа неравенства, расчет переходных процессов и построение их графиков. [c.457]

Для определения коэффициентов аир уравнения (2.34) в соответствии с методикой обработки экспериментальных данных достаточно испытать три-четыре серии образцов по общему режиму ие-изотермического малоциклового нагружения при варьировании основных параметров (например, /в), чтобы реализовать различные соотношения щ1ар Уравнение (к34), характеризующее нелинейный закон суммирования повреждений при вычислении их по соотношениям (2.30), является основой для определения разрушающего числа циклов Nf материала в опасной зоне конструктивного элемента с использованием характеристик длительной и малоцикловой прочности. В последнем случае необходимо выдержать определенное сочетание полуциклов нагрева и охлаждения. Приближенно характеристики малоцикловой прочности можно получить при испытаниях на термическую усталость, если в реальном объекте иолуцикл сжатия приходится на область высоких температур и выдержки осуществляются при 7 тах- [c.91]

Подавляющую часть физических процессов и явлений, которые происходят в сплош ных средах (жидких, твердых, газообразных, типа плазмы и др.), можно описать с помо щью систем дифференциальных уравнений или интегродифференциальных уравнений с частными производными. Такие уравнения — весьма сложный математический объект, особенно если они являются нелинейными, а именно учет нелинейных членов в урав нениях является зачастую решающим для описания очень важных эффектов механики сплошной среды. Надежное количественное описание таких эффектов является необхо димым элементом при проектировании самых различных машин и устройств, начиная от таких крупномасштабных объектов, как самолет, подводная лодка, ракета и кончая такими миниатюрными приборами, как интегральная схема, гибкий световод и т. п. Особенно существенно значение количественных характеристик явлений при оптимальном проек тировании конструкций, когда требуется добиться большей экономичности, дальности полета, минимального веса или улучшить другие аналогичные параметры. Так, например, проектирование летательных аппаратов, полет которых может проходить со скоростью, большей скорости звука, требует умения решать задачу об обтекании тела газовым пото ком в рамках нелинейных уравнений газовой динамики. Здесь в рамках линейных моделей не удается правильно описать эффект возрастания сопротивления при приближении ско зости полета к звуковой. Таких примеров можно было бы привести очень много. [c.13]

В большинстве практически важных случаев для описания докритического равновесного положения оболочки можно использовать линейные уравнения изгиба. При этом характеристики основного напряженно-деформированного состояния пропорциональны параметру нагрузок. Если же в уравнениях устойчивости сохраняются члены, которыми учитывается влияние перемещений и деформаций перед потерей устойчивости, то зависимость коэффициентов этих уравненй от параметра нагрузок в общем случае остается нелинейной. Эта зависимость становится линейной лишь тогда, когда пренебрегается как нелинейностью основного равновесного состояния, так и влиянием докритических деформаций. В этом случае решение задачи устойчивости сводится к определению собственных чисел и собственных элементов линейной однородной краевой задачи для системы дифферециальных уравнений с частными производными. Упрощенные уравнения такого типа позволяют выявить точки бифуркации и нашли широкое применение [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...