Математическая логика

Колмогоров Андрей Николаевич (род. 1903) — академик, выдающийся советский математик. Автор фундаментальных исследований по теории вероятностей, теории функций, топологии, математической логике. Выдвинул ряд плодотворных идей в статистической теории турбулентности. [c.99]

Решение этих задач основано на законах математической логики, составными частями которой является алгебра множеств, алгебра логики и алгебра высказываний. Законы или правила действий и операций здесь несколько отличаются от того, что используется в элементарной алгебре или алгебре чисел. [c.488]

Математическое доказательство тон или иной поставленной задачи состоит в последовательном применении логических средств к исходным положениям (данным). Одним из направлений математической логики является теория высказывания, которая принимает всякое предложение или суждение либо истинным (1), либо ложным (0). [c.488]

Формулировка теорем в математической логике записывается с помощью символов. Вместе с обычными математическими знаками используют специальные знаки для логических связок (союзов) и Л, или V, не 777, если. . . то —>-. [c.489]

Раскрытие этих связей возможно на основе функциональных зависимостей с привлечением теории вероятностей и теории случайных процессов, методов оптимизации, теории информации и математической логики и других разделов математики [c.11]

Конечно, возникновение кибернетики (как в свое время системы Коперника, механики Ньютона, закона сохранения энергии Майера, Джоуля, Гельмгольца и т. п.) стало возможным в результате ряда технических и естественнонаучных достижений в области теории автоматического регулирования, радиоэлектроники, теории вероятностей, математической логики и теории алгоритмов, физиологии нервной деятельности. Н. Винер оказался достаточно подготовленным к тому, чтобы все это обобщить в систематизированной форме с совершенно новыми выводами. [c.174]

Любая переменная булевой функции принимает лишь два значения, поэтому число различных булевых функций п переменных равно 2 . При /г = 2 имеем шестнадцать различных булевых функций от двух переменных. Они играют особо важную роль в математической логике, поэтому получили специальные названия и обозначения. Значения некоторых наиболее употребляемых функций приведены в табл. 10. [c.57]

Говоря об этой объективной тенденции современной науки, нельзя не заметить, что темпы роста той или иной области науки не всегда соответствуют ее важности. Сегодня, когда применение математических методов стало условием прогресса не только традиционных естественных или технических наук, но и общественных наук, нам явно не хватает специалистов по теоретической кибернетике и математической логике. Или другой пример. В большинстве прогнозов развития науки, в мнениях крупнейших ученых современности подчеркивается, что роль лидера современного естествознания постепенно переходит от физики к биологии. Число биологов в нашей стране за последние двадцать лет резко увеличилось, но и сегодня их доля составляет лишь несколько процентов от численности ученых страны. Разумеется, удельный вес специалистов в различных областях не может быть постоянным, но несомненно и другое — мы сегодня еще очень далеки как от умения находить наиболее рациональные соотношения этих удельных весов , так и от умения быстро восполнить недостаток исследователей на том или ином новом направлении исследований. [c.122]

Базируясь на теории вероятностей и математической статистике, а также на смежных с ними дисциплинах —теории массового обслуживания, теории информации, математической логике и других, —созданы и разрабатываются специальные методы расчета, связанные с основными аспектами проблемы надежности изделий. При этом, как справедливо указывает акад. Б. В. Гнеденко, математика является лишь средством исследования и расчета, но не самоцелью. Во главе всегда [c.36]

При такой постановке изучения вопросов надежности на кафедре математики студенты смогли бы получить осно ВЫ знаний по теории вероятностей, математической статистике, теории случайных функций, математической логике, линейному и нелинейному программированию и другим разделам математики. Это послужило бы хорошим фундаментом не только для изучения в курсе теории надежности математических моделей явлений износа и других теорий утраты работоспособности, но и для перехода к построению теории принятия решений. [c.281]

В математической теории надежности рассматриваются методы расчета и анализа, связанные с оценкой степени надежности изделий, с контролем их качества, обработкой опытных данных по надежности, выбором оптимальных решений, резервированием, оценкой происходящих процессов потери качества, анализом законов распределения показателей надежности и долговечности. В этом разделе изучаются теория вероятностей и математическая статистика, основы теории массового обслуживания, элементы теории информации, математической логики, методы оптимизации и другие применительно к задачам надежности, а также математические методы расчета надежности (имеется в виду расчет сложных систем и резервирование, контроль качества и т. д.). [c.282]

Под математической моделью технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производственных условиях. При построении математических моделей используют различные математические средства описания объекта — теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и др. [c.216]

Теоремы и правила, необходимые для составления алгоритмов преобразования (переработки) операторных формул сборочных машин, строятся на базе методов математической логики, теории рекурсивных функций и теории алгоритмов. [c.43]

Теория пневматических систем машин — новый раздел общей теории машин и механизмов. В отличие от исследования машин, состоящих только из механизмов с твердыми звеньями, динамика которых полностью описывается уравнением движения, при исследовании пневматических систем уравнение движения рабочих органов должно быть решено совместно с уравнениями термодинамических процессов изменения состояния сжатого воздуха, являющегося рабочим телом системы. Таким образом, теория пневматических систем использует данные различных отраслей науки — механики твердого тела и механики упругой жидкости. При разработке методов динамического анализа и синтеза пневматических систем используются результаты, полученные как в общей теории машин, так и в термо- и газодинамике. Кроме вопросов динамики, существенными являются также вопросы логического анализа и синтеза пневматических систем, для решения которых используется аппарат математической логики, а также методы структурного синтеза релейных схем. [c.166]

Рассмотренные зависимости позволяют осуществить синтез подобных систем на основе аппарата математической логики. [c.187]

Применение формальных методов математической логики и теории игр для анализа машин-автоматов типа ЦАС весьма плодотворно и может быть распространено на другие типы машин-автоматов и автоматических линий. [c.120]

Использование методов математической логики существенно облегчает синтез опознающих систем технологического назначения, использующихся, в частности, при создании устройств автоматической селективной сборки, при которой возникает необходимость опознавания ряда параметров по нескольким размерным группам. [c.148]

Получение качественно нового эффекта от использования ЭЦВМ в практике оптимизации теплоэнергетических установок неразрывно связано с применением метода математического моделирования, с превращением этого метода в мощный инструмент научных исследований. Метод математического моделирования позволяет описать все основные связи, характеризующие изучаемое явление (объект), и в то же время раскрывает внутреннюю математическую логику изучаемых явлений (объектов), позволяя тем самым находить качественно новые связи и закономерности. [c.6]

Анализ дискретных устройств на функционально-логическом уровне требуется прежде всего при проектировании устройств вычислительной техники и цифровой автоматики. Здесь дополнительно к допущениям, принимаемым при анализе аналоговых устройств, используют дискретизацию сигналов, причем базовым является двузначное представление сигналов. Удобно этими двумя возможными значениями сигналов считать истину (иначе 1) и ложь (иначе 0), а сами сигналы рассматривать как булевы величины. Тогда для моделирования можно использовать аппарат математической логики. Находят применение также трех- и более значные модели. Смысл значений сигналов в многозначном моделировании и причины его применения будут пояснены далее на некоторых примерах. [c.120]

От момента возникновения идеи машины до воплощения этой идеи в металле большой путь. До недавнего времени схема управления машиной составлялась полностью интуитивно. Бурное развитие методов построения логических схем позволило создать и методы построения систем управления машинами-автоматами. Опираясь на кратко рассмотренный ранее аппарат математической логики, познакомимся с этими методами в их практическом приложении. [c.450]

Если воспользоваться терминологией теории множеств и математической логики, то всю совокупность классифицируемых объектов, определяемых как спектрометрические устройства, следует назвать исходным универсальным множеством или универсальным классом. [c.27]

Главная задача данной книги заключается в доказательстве важности и возможности достаточно четкого отграничения вопросов, относящихся к рассмотрению структурных и функциональных свойств приборов ядерной электроники, от вопросов, рассматривающих субстанцию и конкретные средства практической реализации прибора, работающего по заданной функцио-нально-структурной схеме. Едва ли можно сомневаться в том, что дальнейшее развитие теории ядерной электроники пойдет по пути углубления такого разграничения, благодаря чему будут открываться все более широкие возможности использования ею достижений математики, кибернетики, теории информации, математической логики и т. д. [c.97]

Логические операции цифровых вычислительных устройств заимствованы из математической логики, которая занимается исчислением высказываний. Высказывание есть любое предложение, в отношении которого можно утверждать, что его содержание истинно или ложно. Факт истинности высказывания условно обозначают знаком 1, а факт ложности высказывания — знаком 0. [c.72]

Модели системотехнического у )овня. Для построения математических моделей систем на системотехн ческом уровне используют элементы математической логики, теорию миссового обслуживания (для ЭВМ), методы теории автоматического уп1>авления, теорию линейных пространственно-инвариантных оптических с1стем, теорию преобразования сигналов в ОЭП. [c.38]

Высокого развития достигли работы советских математиков Л. В. Канторовича — в области нахождения оптимальных решений многовариантных задач в экономике и технике Б. В. Гнеденко, Н. А. Бородачева, А. Н. Колмогорова, А. Я. Хинчи-на — в области приложения методов теории вероятностей и математической статистики к вопросам анализа качества и организации производства работ А. А. Макарова, А. А. Ляпунова, В. М. Глушкова, М. А. Гаврилова и других — в области развития теории алгоритмов, программирования, математической логики и методов постановки инженерных задач на электронных вычислительных машинах и т. д. [c.9]

Для синтеза оптимальных вариантов ряда технологических машин дискретного действия, к которым относятся, в частности, агрегатные металлорежущие и сборочные станки и линии, успешно применяются элементы теории множеств, логические схемы алгоритмов, методы теории конечных автоматов и математической логики (Институт проблем передачи информации АН СССР, Одесский политехнический институт, ИМАШ и ВЗИТЛП, Институт технической кибернетики АН БССР, МВТУ им. Н. Э. Баумана, Севастопольский приборостроительный институт, КБАЛ и др.). [c.20]

Вводные замечания. Эта глава заключает изложение методов распознавания и содержит краткие сведения по двум дополнительным проблемам применение математической логики в диагностике состояний и использование методов распознавания для идентификации кривых. Первая проблема является весьма важной в задачах контролеспособности, вторая — имеет существенное значение при реализации ресурсов по состоянию. [c.97]

Переменные величины или функции, принимающие только два значения (О и 1), называются логическими или булевскими. Исследованием таких переменных и функций занимается математическая логика, имеющая обширные приложения во многих технических проблемах (релейные системы, теория ЭВМ и автоматов и др.). Применительно к задачам распознавания (диагностике) методы математической логики стали использоваться после работ Р. Ледли [36]. Детерминистское описание с помощью двоичных переменных, характерное для логических методов распознавания, является приближенной моделью реальной ситуации. Однако во многих задачах логические методы пригодны для начальных этапов распознавания. Весьма перспективны методы математической логики для второго направления технической диагностики — поиска и локализации неисправностей технических систем. [c.97]

Глава 6. Применение методов математической логики к задачам распознавания было предложено Р. Ледли [36]. Достаточно полное изложение этих методов содержится в книге А. Л. Горелика и В. А. Скрипкина [24]. [c.234]

Логические методы не исчерпываются методами математической логики. К ним могут быть отнесены методы, основанные на построении описаний (лингвистические и другие подобные методы) — работы М. М. Бонгарда [12], Н. Г. За-горуйко [27] и др. [c.234]

В тех случаях, когда число компонентов в исследуемой системе превьппает некоторый порог, сложность модели системы на макроуровне вновь становится чрезмерной. Поэтому, принимая соответствующие допущения, переходят на функционально-логический уровень. На этом уровне используют аппарат передаточных функций для исследования аналоговых (непрерывных) процессов или аппарат математической логики и конечных автоматов, если объектом исследования является дискретный процесс, т. е. процесс с дискретным множеством состояний. [c.86]

Методология деревьев отказов непосредственно связана с более общим методом деревьев событий (event tree), в которых роль промежуточных и конечных событий не обязательно играют отказы системы. Для применения методов деревьев отказов и деревьев собьпий необходимо представить функциональные взаимосвязи элементов системы (объекта, конструкции) в виде логической схемы, учитывающей взаимную зависимость отказов элементов и групп элементов. Методологическое обеспечение данных подходов состоит в совместном применении методов теории фа-фов, математической логики и теории вероятностей [1, 19, 29, 33, 39, 45]. [c.31]

АЛГЕБРА ЛОГИКИ — раздел математической логики, изучающий высказывания, которые рассматриваются со стороны их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними. А. исполь-вуют при анализе и синтезе автомата-ческих систем (см. например, Логический ляемент). [c.15]

В настоящее издание учебника внесены некоторые уточнения и дополнения. В частности, больше внимания уделено системам управления автоматических станков и линий введен новый раздел по применению методов математической логики для разработки систем управления существенно переработаны и расширены главы, относящиеся к автомати-зации контрольных операций. Введена новая глава по автоматизации закрепления заготовок. Почти полностью переработан раздел по автоматическому ориентированию деталей, расширен материал по описанию и расчету вибрационных питателей введен новый раздел по автоматическому самоориентированию деталей при автоматической сборке. [c.3]

Логика является наукой о формах и законах мышления. Отрасль логики, развивающаяся применительно к потребностям-математики, назырается математической логикой, а одним из ее разделов является алгебра логики, или Булева алгебра. [c.441]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...