Топология сильная

Принцип затухающей памяти гласит, что если заданы две предыстории, которые почти совпадают в недавнем прошлом, но могут сильно различаться в отдаленном прошлом, то соответствующие им два значения зависимой переменной должны быть весьма близкими. Это требование удовлетворяется при условии, что функционал состояния предполагается непрерывным в смысле соответствующей топологии пространства предысторий, которая определяет малое расстояние между такими функциями. Точная формулировка принципа затухающей памяти должна быть дана в терминах предположений непрерывности и гладкости функционалов состояния. [c.140]

В работе рассматриваются два типа равенств сильные и слабые. Слабые равенства образуют топологически незамкнутое множество, так как они перестают удовлетворяться после варьирования. Сильные равенства образуют замкнутое множество и задаются в -окрестности ЗА-мерного пространства координат д, q и р, содержащей 2А-мерную область, в которой выполняются слабые равенства. Следует отметить, что ряд вопросов, например вопрос о покрытии (2А.— М)-пространства Л-окрестностями и о топологии, которой подчиняются эти окрестности, не получил в работе строгого математического освещения. [c.916]

В кольцевых каналах достаточно большого радиуса существуют только два класса течений, в то время как при включении достаточно сильного магн. поля, а также в узких каналах классы течений характеризуются произвольным целочисленным индексом К, как в Не, а в ряде случаев даже двумя целочисленными индексами N1 и Такое разнообразие свойств является следствием особенностей топология, структуры пространства вырожденных состояний в А-фазе. [c.456]

Если топология ферми-поверхности отвечает рис. 5.2 в, то угловая зависимость р в сильных полях может иметь особые точки нескольких различных типов. Рассмотрим стереографическую проекцию на рис. 5.5. Если мы идем из одного из четырех секторов в другой, пересекая при этом диаметр, то это даст сингулярность типа изображенной на рис. 5.7а, так как эти диаметры, окруженные штриховыми линиями, представляют направления, перпендикулярные к цилиндрическим частям ферми-поверхности. [c.86]

Хотя большинство тем, связанных с дифференциальной динамикой, разрабатывается в этой книге достаточно глубоко, мы не пытались написать энциклопедическое исследование дифференциальной динамики. Даже если бы это было возможно, результатом такой работы явился бы просто некоторый источник ссылок, бесполезный в качестве учебника или введения в предмет. Таким образом, мы отнюдь не пытаемся представить самые сильные из известных результатов, но вместо этого предоставляем читателю хорошо структурированный набор принципов, на которых базируются методы и результаты. Далее, данная книга не является введением в прикладную динамику, и наши примеры, вообще говоря, не выбираются из множества прикладных моделей, широко изучаемых в различных дисциплинах. Напротив, они возникают естественно из внутренней структуры изучаемого предмета и содействуют его пониманию. Внимание, которое уделяется различным направлениям в той или иной области, не определяется ни долей работ, опубликованных на эту тему, ни размахом научно-исследовательской деятельности в этих направлениях, а лишь отражает наше понимание того, что именно является основным и фундаментальным в данной области. Очевидное несоответствие возникает в случае одномерной (вещественной и особенно комплексной) динамики, активность в которой постоянно росла в течение последних 15 лет, что привело к появлению множества блестящих результатов. Эта область играет сравнительно скромную роль в данной книге. Вещественная одномерная динамика используется главным образом как источник простых моделей, в которых со значительным успехом могут применяться различные методы. Комплексная динамика, которая является с нашей точки зрения увлекательным, но довольно специальным предметом, появляется лишь как источник примеров гиперболических множеств. С другой стороны, мы стараемся отмечать и подчеркивать взаимосвязь динамики с другими областями математики (теорией вероятностей, алгебраической и дифференциальной топологией, геометрией, вариационным исчислением и т. п.) даже в некоторых ситуациях, в которых на сегодняшний день окончательное понимание еще во многом не достигнуто. [c.13]

Определение 2.3.4. С-отображение называется С"-сильно структурно устойчивым, если оно структурно устойчиво и, кроме того, для любого отображения д 11 можно выбрать сопрягающий гомеоморфизм к = к таким способом, что и к , и к равномерно сходятся к тождественному отображению при приближении д к / в С"-топологии. [c.81]

Определение 2.3,6. С" -поток р называется 0 -структурно устойчивым (1 тп г) (соответственно С -сильно структурно устойчивым), если любой поток, достаточно близкий к р в С" -топологии, С -траекторно эквивалентен ему (соответственно, если, кроме того, обсуждаемый гомеоморфизм может быть выбран достаточно близким к тождественному для малых возмущений). [c.82]

Замечание. Топология более сильная, чем в теореме 6.7, нужна лишь для того, чтобы доказать сходимость поляризации вакуума второго порядка. Для i — Н теорема доказана в [28], для i — F немного более сильный результат содержится в [26]. (Строго говоря, он не является более сильным, так как относится к случайному полю Л, а сходимость доказывается только в смысле сходимости некоторых средних. Однако полю дозволяется быть гораздо более плохим. Оно может быть даже обобщенным полем.) [c.131]

Теорема 6.13. Пусть в достаточно сильной топологии, [c.133]

Как следует из сказанного, множество 21 наделено теперь структурой действительного банахова пространства относительно индуцированной на нем естественной нормы, а состояния ф е являются непрерывными (положительными линейными) функционалами на 91 относительно топологии, индуцированной этой нормой (см. предыдущее следствие). Расширим до множества всех таких функционалов на 91. Тем самым мы получаем возможность рассматривать (из соображений математического удобства, а также потому, что при этом не возникает никаких чрезмерно сильных ограничений) лишь такие системы наблюдаемых, которые удовлетворяют следующей аксиоме [c.73]

Идея введения на Й сильной топологии вместо подражания слабой операторной топологии получила сильную поддержку в работе Сигала [356], и, по-видимому, уместно привести здесь весьма четко сформулированные Сигалом аксиомы. [c.75]

Следующий вопрос таков в какой мере сильная топология (или метрика ) на SR является той топологией, которую мы должны ввести на множестве Как мы уже видели, сама норма имеет прямой физический смысл, определяемый соотнощением ф11 = (ф /) для элементов SR+. Но остается неясным, обеспечивает ли эта норма математически корректное выражение физического понятия близости состояний. Выражение последовательность ф состояний сходится в сильной топологии к состоянию ф означает, что при любом 8 > О существует положительная величина N (е), такая, что ф — ф < 8 при всех п> N 8), т. е. в явном виде [c.132]

Ж = 17 е ЗИ, Ч " е Ж . Тогда Ш" есть замыкание в Ъ Ж) алгебры ЗИ относительно слабой операторной топологии, ультраслабой топологии, сильной операторной топологии и ультрасильной топологии. [c.152]

Примечания. Всякая алгебра фон Неймана 3 содержит тождественный оператор и, стало быть, удовлетворяет предположению теоремы. Так как, по определению, = мы на основании теоремы заключаем, что алгебра фон Неймана Ш замкнута относительно слабой операторной топологии и, следовательно, относительно любой из пяти топологий, введенных выше на Зд Ж). В частности, любая алгебра фон Неймана замкнута относительно сильной топологии, индуцированной нормой, и является С -алгеброй. На основании только что доказанной теоремы мы заключаем также, что всякая -подалгебра алгебры 23( ), содержащая тождественный оператор и замкнутая относительно слабой операторной топологии (сильной операторной топологии, ультраслабой топологии или ультрасильной топологии), есть алгебра фон Неймана. Итак, мы имеем ряд альтернативных определений алгебры фон Неймана. Заметим далее, что если VI — алгебра фон Неймана, — множество всех ее операторов проектирования и ( ) — множество, порожденное [c.152]

Авторы [2] при помощи аналогии топологического характера положительно отвечают на фундаментальный вопрос о возможности существования в природе магнитных монополей (полюсов магнита, существующих отдельно друг от друга, или, иными словами, магнитных зарядов). Исключительная важность данного вопроса заключается в том, что обнаружение (или доказательство невозможности существования) монополей позволило бы ответить на многие принципиальные вопросы естествознания. В частности, обнаружение магнитных зарядов было бы первым серьезным подтверждением теорий Великого объединения, единым образом описывающих электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия [3] Суть аналогии состоит в создании в слоистых жидких кристаллах нематического и холестерического типов определенной топологии распределения векторов, описывающих ориентацию составляющих кристалл молекул. Данная топология аналогична топологии распределения векгоров магнитного поля вокруг гипотетического монополя Дирака. Таким образом, распределение векгоров ориентации молекул в жидких к-ристаллах можно визуально наблюдать в поляризационный микроскоп. Это позволяет по особенностям поведения жидких кристаллов выдвигать предположения о возможном поведении магнитных монополей и принципиальных методах их экспериментального обнаружения. [c.15]

В обширной литературе по современной топологии трудно найти какое-нибудь исследование, в котором бы физический интерес не был сильно затемнен строгостью изложения, необходимой в чистой математике. Живое введение в топологию см. в книге К у-рант Р.иРоббинс Г., Что такое математика , перев. с англ., Гостехиздат, Москва, 1947. [c.209]

Закон сохранения алектрич. заряда диктует для П. т. условие уУ = 0. Это практически всегда (исключая умозрит. примеры экаотич. топологий) ведёт к замкнутости линий плотности П, т. (часто их наз. просто линиями тока). Тогда замкнутой оказывается и цепь в целом. В силу того же закона каждое разветвление цепи подчинено Кирхгофа правилам. В обычных условиях вектор У пропорционален напряжённости электрич. поля Е, а сила тока / в конечном проводнике — приложенному напряжению 11 (Ома закон). При сильных полях эта линейная зависимость может нарушаться, соответственно говорят о нелинейных явлениях в электрич. цепях. [c.88]

Мелкомасштабная Т., возникаюпшя в результате последовательного каскада большого числа пространственных и временных бифуркаций, приводящих к полно.му разрушению первичных структур, в конце концов оказывается устроенной настолько сложным образом, что идентифицировать структуры можно не во всяких печениях. Эго можно сделать, напр., в сильно неоднородных и анизотропных течениях, когда на топологию структур существенно влияют динамич, и кинематич. ограничения, связанные с геометрией потока. Примерами подобных структур могут служить продольные вихри в сдвиговых течениях, генерируемые вблизи седловых точек поля скорости крупномасштабных структур, рябь и гюдковы на спиральных вихрях при обтекании вращающихся тел (рис. 8). Такие структуры обнаруживаются не только в области перехода, но и в полностью развитом турбулентном течении. Интересна [c.182]

На фото 27 представлена фрагментированная структура выдавленного стыка зерен при повороте зерна Л. Видна очень сложная топология поверхности экструдированного материала, напоминающая горный рельеф. Однако очень четко проявляется разбиение экструдируемого материала на блоки и перемещение последних друг относительно друга по границам раздела. Поскольку экструзия (или интрузия) материала связана с сильно выраженным локальным поворотом, видно, что даже очень пластичный сплав на основе свинца не может испытать локальпый поворот без фрагментации структуры и движения субструктуриых элементов друг относительно друга. [c.80]

В первых трех главах содержится решение проблемы Пуанкаре о несуществовании дополнительного аналитического первого интеграла уравнений вращения тяжелого несимметричного волчка, поставленной в знаменитых Новых методах небесной механики . В четвертой главе рассмотрены динамические эффекты, препятствующие интегрируемости несимметричного волчка рождение бесконечного числа невырожденных долгопериодических решений и расщепление сепаратрис. Впоследствии автор этой книги связал два указанных явления, оба из которых восходят к Пуанкаре. Мы приводим в приложении доклад В. В. Козлова на семинаре в Институте машиноведения РАН, в котором демонстрируется превосходство методов Пуанкаре над стандартными методами теории колебаний при изучении периодических колебаний в системах Дуффинга. В пятой главе приведено решение старой проблемы Пенлеве-Голубева о связи между ветвлением решений уравнений динамики в комплексной плоскости времени и существованием новых однозначных первых интегралов. Эти результаты дали сильный толчок исследованиям по проблеме точной интегрируемости уравнений движения. Современное состояние этой теории изложено в недавней книге В. В. Козлова Симметрии, топология и резонансы в гамильто- [c.9]

Динамика атмосферы Марса. Динамика разреженной атмосферы Марса, обладающей малой тепловой инерцией, во многом отличается от земной и венерианской. Модель глобальной циркуляции, в основе которой лежит условие геострофического баланса (Ко 1), предсказывает аналогичную топологию движений в тропосфере и стратосфере, с преобладанием ветров, дующих в восточном направлении на высоких широтах зимой и в субтропиках летом, и в западном направлении на остальных широтах. В то же время, основным движущим механизмом переноса в меридиональном направлении служит сезонный обмен углекислым газом между атмосферой и полярными шапками, в результате чего возникают конфигурации типа ячейки Хэдли, с восходящими и нисходящими потоками и перестраивающейся системой ветров у поверхности и на больших высотах в летней и зимней полусферах (Зурек и др., 1992 Маров, 1992 1994). На характер циркуляции сильное влияние оказывает рельеф поверхности (ареография), от которой зависят как наблюдаемая картина ветров, так и генерация горизонтальных волн различного пространственного масштаба. В свою очередь, планетарные волны, обусловленные бароклинной нестабильностью атмосферы, и внутренние гравитационные волны проявляются в виде нерегулярностей в профилях температуры и вертикальных движений в стратосфере. С ними связаны также наблюдаемые волновые движения в структуре облаков с подветренной стороны при обтекании препятствий, свидетельствующие о существовании в [c.28]

Рис. 1.4.9. Фотография Солнца в рентгеновских лучах. Большие яркие образования нерегулярной структуры представляют собой области активности в которых замкнутые силовые линии магнитного поля способны удерживать горячий, сильно турбулизованный газ, имеющий температуру -10 А. В темных областях корональных дыр с разомкнутой топологией магнитных силовых линий происходит истечение плазмы солнечного ветра.

Голоморфность удобно определить как свойство иметь производную в сильной топологии [45], т. е. функция Ч ( ) называется голоморфной в области О, если для любой последовательности кп- к в В существует такой элемент к) 6 Г, что [c.152]

Теперь с помощью последнего равенства мы покажем, что tp p) W (p) для плотного множества значений t из окрестности 0. Для этого выберем два вектора v е Е (р) и го Е (р) таким образом, что d9(v, w) ф 0 это возможно, потому что в — невырожденная форма. Далее, рассмотрим короткие кривые с [О, е]— Жо (р) и % [0> Жос(Р)> являющиеся отрезками геодезических в этих подмногооо разиях. Для достаточно малого е найдется точка Z ( (е)) П Жос(с (е))- Выберем так, что z = е (с (е))- Существуют гладкие кривые 7 с И ос(с (е)) и 7, С (с (е)), идущие в Z и z соответственно. Так как сильно устойчивое и сильно неустойчивое слоения непрерывны в 7 -топологии, эти кривые можно считать почти параллельными с и с соответственно. Например, можно параллельно перенести касательные векторы к вдоль геодезических в соответствующие точки 7 и гарантировать, что получившееся векторное поле вдоль 7 настолько близко к касательному векторному полю, насколько нам нужно, при условии, что е достаточно мало. Заметим также, что с точностью до произвольно малого гладкого возмущения можно считать точку z периодической. Перенос кривых и 7 под действием потока представляет собой четырехзвенную ломаную, соединяющую точку р с точкой р р) кривыми из сильно устойчивого и неустойчивого слоев. Добавляя маленький отрезок орбиты р, мы, таким образом, получаем замкнутую кусочно гладкую кривую с. Она проектируется в простую кривую в трансверсали Т, так что эту кривую можно рассматривать как границу поверхности А, инъективно проектирующейся на поверхность тг(А) в Т. Теперь заметим, что с точностью до умножения в на постоянный множитель по теореме Стокса мы имеем [c.578]

Подмножество /3 С Т называется базой топологии Т, если для каждого О е Т и х е О существует такое В е /9, что хе В СО. Говорят, что топология S сильнее, чем Т, еслн Т С S, и слабее, чем Т, если S сТ. Если У С Х, то подпространство У естественным образом становится топологическим пространством в индуцироеаннойготлопт Ту = ОпУ О еТ . [c.692]

Лемма 6.8. Пусть Л — ЛЦр->0 и Вп — равпомерио ограниченная последовательность операторов, такая что Вп- В, Вп-уВ в сильной топологии. Тогда Л Вп- АВ в р. [c.130]

Если выбрать более сильную топологию, например потребовать, чтобы Sn было непрерывно лищь относительно эвклидовых движений петель как твердых тел, то в результате физическое гильбертово пространство (см. ниже) может стать неприемлемо больщим (несепарабельиым). Заметим, что с нашей топологией пространство петель сепарабельно. [c.177]

Был сделан ряд попыток придать матрицам Мёллера точный смысл и, в частности, доказать, что эти операторы частично изометричны. Указанной цели удалось достичь в теории потенциального рассеяния, где исходят из несколько более сильных асимптотических условий, сводящихся главным образом к существованию пределов относительно других топологий на множестве состояний (185, 190]. [c.16]

Смотреть страницы где упоминается термин Топология сильная : [c.151] [c.44] [c.57] [c.204] [c.474] [c.297] [c.161] [c.506] [c.142] [c.10] [c.232] [c.474] [c.65] [c.5] [c.120] [c.131] [c.131] [c.87] [c.99] [c.107] [c.108] [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...