Замыкание множества

Пусть, как обычно. Ф(р, /о) обозначает замыкание множества Ф(р, /о). Ясно, что р(Ф(/, /о). 9)>у. т. е, д не [c.17]

Доказательство. Пусть Ху=вТХ и 7 — дуга переноса, соединяющая эти точки. Такая дуга существует по теореме 12.3. Пусть и — столь малая окрестность точки X, что 1) она не содержит ни внутри, ни на границе точек дуги = 2) замыкания множеств и, и — Ти и и2 — Ти1 не пересекаются между собой, 3) Уз не имеет общих точек с дугой 7. [c.190]

А — замыкание множества А (но г — число, сопряженное с z). [c.8]

В условиях теоремы 11 можно утверждать отсутствие полного набора независимых интегралов вида Гк х у)е коэффициенты которых Гк аналитичны в прямом произведении Л х Т", где О — любая открытая область в К" = у , имеющая непустое пересечение с P P (черта обозначает замыкание множества). [c.198]

Определение. Функцию ф, определенную в области О, будем называть финитной в этой области, если замыкание множества тех то- [c.54]

Пусть 5/ и 5/ —два покрытия поверхности 5 типа П (5) (см. (3.26)). Предположим, что замыкание множества содержится в [c.162]

Распространим f по непрерывности до замыкания множества / и построим функцию ф на / следующим образом V- 6 Ф( ) = / W и [c.243]

А[]В- - объединение множеств А В А (]В- - пересечение множеств А а В А В — разность множеств А п В А замыкание множества А дА — граница множества А 0 — пустое множество [c.659]

Замыканием множества К называется множество К, состоящее нз всех точек К и Всех граничных точек К (как принадлежащих, так и не принадлежащих К). Так как все внутренние точки К и все не принадлежащие К граничные точки являются точками сгущения К, то замыканием К является множество всех точек К и всех точек сгущения К. [c.520]

Мы уже встречались с такими свойствами, связанными с наличием некоторого возвраш ения траекторий, как топологическая транзитивность (определение 1.3.1), минимальность (определение 1.3.2) и топологическое перемешивание (определение 1.8.2). Топологический тип замыкания множества Рег(/) всех периодических точек представляет собой другой инвариант того же типа. Кроме того, из определения 1.6.2 нам известны понятия ш-пре-дельного и а-предельного /-инвариантного множества х для каждой точки X. Некоторые инварианты топологического сопряжения можно получить, изучая топологический тип совокупности а-и w-предельных множеств например, топологическая транзитивность эквивалентна тому факту, что одно из этих множеств содержит все пространство. Объединение всех а-или w-предельных множеств не обязано быть замкнутым. Топологический тип [c.138]

Следствие 6.5.6. Каждая трансверсальная гомоклиническая точка для гиперболической неподвижной или периодической точки принадлежит замыканию множества периодических точек и, следовательно, является неблуждающей р]. [c.283]

Доказательство. Пусть д является трансверсальной гомоклинической точкой и Л — подмножество подковы, инвариантное относительно итерации /" отображения / и такое, что /" д изоморфно полному 2-сдвигу. Тогда / (д) Л для некоторого т N. Так как периодические точки плотны в Л по предложению 1.9.1, / (д), а следовательно, и сама точка д содержатся в замыкании множества периодических точек. [c.283]

Заметим также, что множество S содержится в замыкании множества периодических точек, хотя оно и не пересекается с этим множеством. А именно, множество S получается с помощью следующей конструкции для данного п пусть 5 — объединение отрезков [inf А, sup А], где А — образ множества S"" под действием итераций /. Любой дополнительный интервал содержит периодическую точку, и S — граница множества П [c.512]

Теорема 15.4.8. Пусть f — отображение отрезка, которое обладает правильно переплетенной системой периодических точек с периодами 2" для всех п е N, и никаких других периодов нет. Тогда это отображение имеет эргодическую инвариантную меру р., по отношению к которой / является одометром и носитель которой содержится в замыкании множества периодических точек. [c.512]

Тогда замыкание множества периодических орбит / гиперболично. [c.559]

Доказательство. Рассмотрим А для некоторого фиксированного 5 > О, и пусть р = р 6) определено из следствия Д 4.6. Таким образом, если х , оо е Ag таковы, что B(Xi, е) П АЛ > О для е > О, г = 1, 2, и (i,, а ) < р/2, то в силу доказательства теоремы Д 5.3 существуют такие гиперболические периодические точки г(а,), z(x ), что W z x )) пересекает W z x )) трансверсально и W (z(a ,)) пересекает РУ (г(а )) трансверсально. Это есть отношение эквивалентности для гиперболических периодических точек. Подобным образом мы определяем отношение эквивалентности на Aj г, если е Aj и эти точки принадлежат замыканию множества трансверсальных гомоклинических точек одной и той же периодической точки X. Следовательно, остается доказать, что существует лишь конечное число таких классов на Ag. Заметим, что если а , 6 Aj, то все то> у е В х, р 2)П Ag содержатся в одном классе, так что в силу компактности найдется лишь конечное число классов эквивалентности. Следовательно, по предложению Д 5.7 мы получаем утверждение теоремы. [c.689]

Для А СХ множество А = хеХ В х, г) П Л 0, Vr > 0 называется замыканием множества А. Множество А называется замкнутым, если А = А. [c.696]

Приведем набросок доказательства. Сначала используем тот факт, что замыкание множества /, (х) < е N компактно для каждой точки х счетного плотного подмножества 5 пространства X. Диагональный процесс показывает, что существует подпоследовательность f , сходящаяся в каждой точке множества 3. Теперь можно воспользоваться равностепенной непрерывностью и показать, что для каждой точки х Х последовательность (х) является последовательностью Коши, следовательно, сходится (так как замыкание множества / (х) ,- компактно и, следовательно, полно). Снова используя равностепенную непрерывность, можем доказать непрерывность поточечного предела. Наконец, поточечно сходящаяся равностепенно непрерывная последовательность сходится равномерно иа компактных множествах. [c.698]

Обозначим через 1/р замыкание множества кинематически допустимых полей скоростей в норме (2.13). По векторным НОЛЯМ и (ж) из и можно найти соответствующий им девиаторы тензоров скоростей деформаций е х). Замыкание этого множества девиаторов тензоров скоростей [c.36]

Чтобы убедиться в последнем, достаточно заметить, что пересечение дв х множеств с кусочно гладкими границами не обязательно будет иметь кусочно гладкую границу. Предположим, например, что в качестве элементов й берутся подмножества плоскости. Пусть роль < играет с , и пусть представляет собой замкнутый квадрат —1 < у < О, О < а < 1, а — замыкание множества всех течек, для которых 0<х<, —1<у< [c.23]

Аксиома 1 (локального замыкания). Множество замкнуто по отношению к локальному линейному продолжению. [c.470]

Для любого класса Е классификации Г замыкание множества S(/) является конечной цепью в М. [c.209]

В этом уравнении равновесия содержится три неизвестные величины стз, р" и х". Для замыкания множества уравнений необходимо восполь- [c.197]

Из предыдущих рассуждений без труда получается и боле точное включение 5j(N-j-AI) =5i(Al) (как обычно, обо значает замыкание множества Sj). Таким образом, существуе -непустое множество Si(oo), такое, что (oo) =5j (Л/) npi любом натуральном N. Ясно, что множество решений S(oo , отвечающее точечному множеству Si(oo) плоскости т, V, i есть требуемое теоремой 15.1. [c.244]

Нам нужно будет также рассмотреть поверхности с краем. Пусть S — двумерное, связное, ограниченное многообразие с краем (вообш,е не компактное). Такую поверхность S мы будем называть разомкнутой поверхностью. Включение S Л (а) определяется так же, как в определении 15.5, но все условия определения, указанные в 15.5, должны выполняться для точек множества S, где S — замыкание множества 5 в пространстве [c.63]

Доказательство утверждения (а). Допустим, что теорема верна для множества Мр, возьмем число й > О и рассмотрим произвольную окрестность Т, множества Мр+1. Обозначим через Ех множество всех точек пространства М, расстояние которых от Мр+1 меньше, чем их же расстояние от М — I]. Тогда 1]1 также есть окрестность Мр х в силу замкнутости множества М — X и не пересекается с М — X в силу замкнутости множества Мр+1, причем X означает замыкание множества X. Многкество гМр есть поэтому окрестность Мр+1 в пространстве Мр. [c.392]

Доказательство. может не быть гиперболическим, символическим потоком из-за отсутствия топологической транзитивности, Однако замыкание множества перноднческих траекторий потока Ч п является объединением непересе-каюшихся замкнутых множеств У[,. .., Ущ, таких, что на каждом нз них является гиперболическим символическим потоком. Заметим, что [c.132]

Пополнение Ъ по этой метрике называется группой 2-адических целых чисел н обычно обозначается 22- Эта топологическая группа компактна. Пусть —замыкание множества четных целых чисел в метрике — подгруппа 7 индекса два). Докажите, что для сдвиг [c.43]

Таким образом, мы показали, что типичное поведение относительно инвариантной меры является статистическим аналогом рекуррентности, эргодичность — аналогом топологической транзитивности, а строгая эргодичность — минимальности. Очень важно подчеркнуть, что утверждения, обратные к любому из утверждений предложения 4.1.18, неверны, даже если предположить дополнительно, что / — диффеоморфизм компактного многообразия. Другими словами, вообще говоря, замыкание объединения носителей всех /-инвариантных мер может быть меньше, чем замыкание множества всех рекурентных точек отображения, топологически транзитивное отображение может не иметь эргодической меры с полным носителем (т. е. меры, положительной на всех непустых открытых множествах) и минимальное множество может быть носителем более чем одной инвариантной меры. Однако, хотя соответствующие контрпримеры не могут быть названы патологическими, они все же должны рассматриваться как несколько нетипичные. (См., например, упражнение 4.1.9 и следствие 12.6.4.) Так, мы покажем, что для всех примеров из гл. 1 имеет место естественное соответствие между топологическими и статистическими свойствами. [c.153]

В этом случае можно показать, что множество Жулиа является замыканием множества отталкивающих периодических точек. Таким образом, множество J, рассмотренное в доказательстве теоремы 17.8.1, фактически было множеством Жулиа. Мы не будем, однако, использовать этот факт. В условиях теоремы 17.8.1 множество Фату оказывается объединением областей притяжения периодических точек. Вообще говоря, могут встречаться и другие явления. Например, наличие такой точки р периода п, что дифференциал / обладает собственным значением с вещественным диофантовым числом а (определение 2.8.1) позволяет нам применить теорему 2.8.2 к отображению / и найти окрестность, в которой это отображение аналитически сопряжено с преобразованием поворота круга. Такая окрестность называется диском Зигеля. Очевидно, каждая точка диска Зигеля принадлежит множеству Фату. [c.562]

П5 (0, г)ф0 и W (x)n (0, г)ф0 . Так как замыкание множества D(r) компактно, используя гомеоморфизм Ф и глобальную структуру произведения, мы получаем, что = sup d (x, у) х,у eD(r), у е W x) < оо. Теперь, если уе W (x) и Н(х)= Н у), положим х = F" x), у = F y). Тогда H yJ = H F-(y)) = FfiHiy)) = Р-(Н ) = ЩР-(х)) = H(xJ. Но существуют такие 6 Z, что Я(х - -1 ) = Н у + 1 ) 6 I, так что + y + LeD r), и потому d (i (x), i "(2/)) = d"(x + L, + для всех тп 6 N. В силу гиперболичности это означает, что х = у, следовательно, Я инъективно на неустойчивых многообразиях. [c.592]

Д 5 в. Теорема о спектральном разложении. Благодаря теореме Д 5.3 мы знаем, что если ц — эргодическая гиперболическая мера, то ее носитель либо представляет собой притягивающую периодическую орбиту, либо содержится в замыкании множества трансверсальных гомоклинических точек гиперболической периодической орбиты. Как мы сейчас покажем, из этого следует существование такого хеМ, что supp СО(х). В данном пункте будет приведено частичное обобщение этой теоремы на случай неэргодических гиперболических мер. [c.688]

Предположив дополнительно, что отображение f инъективно вплоть до границы и что intQ = й, мы получаем более сильный результат, а именно отображение / сохраняет множество внутренних точек и границу, а не только замыкание множества Q. [c.50]

Разрешение особенностей замыканий классов Тома— Бордмана. Замыкания множеств 2 сгУ (Ж, М), а следовательно,, и соответствующих критических множеств 2 (/) с Ж, как правило, негладки (важным исключением являются отображения Морэна, см. п. 1.5 ниже). Однако многие из 21 имеют естественные разрешения особенностей. [c.201]

Смотреть страницы где упоминается термин Замыкание множества : [c.151] [c.130] [c.190] [c.163] [c.73] [c.89] [c.419] [c.514] [c.561] [c.687] [c.698] [c.38] [c.18] [c.191] [c.220] [c.168] [c.198]

Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля (0) -- [ c.78 ]

ПОИСК

Замыкание

Множество

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...