Полу бесконечная среда

Рассмотрим статическую систему, состоящую из одной частицы в ограниченном объеме радиусом 7 , так как в бесконечной среде нельзя обеспечить равновесие твердой частицы при данной температуре Т вследствие непрерывной термоэлектронной эмиссии. Когда частица находится в ограниченном объеме в состоянии равновесия, она, подобно электрону, может отталкиваться полем множества твердых заряженных частиц либо притягиваться им. Будем считать внутреннюю стенку сосуда чисто геометрической поверх- [c.446]

Физические соображения, приводящие к условию А = 0 вне поверхности при диффузном рассеянии, аналогичны тем, которые упоминались в п. 17 в связи с аномальным скин-эффектом. Электроны в этом случае покидают поверхность совершенно беспорядочно, как если бы они приходили из пространства, в котором отсутствует поле. Вывод, основанный на теории возмущений, приводит к тому же результату (см. п. 22). Если происходит диффузное рассеяние, то матрица плотности для двух точек внутри тела будет та же, что и для бесконечной среды, но она, разумеется, обращается в нуль, если одна точка лежит внутри тела, а другая—снаружи. Таким образом, интегрирование нужно проводить по физическому объему. Так как в теорию входят производные от матрицы плотности, а матрица плотности терпит разрыв на поверхности, возможно, что нужно добавить некоторый поверхностный интеграл. Во всяком случае, такой интеграл необходим для удовлетворения граничных условий, если на поверхности задано Если же интеграл по объему удовлетворяет естественному граничному условию (/j = 0 на поверхности), то никакого поверхностного интеграла добавлять не требуется. Если объемный интеграл и приводит к отличному от нуля току, текущему к поверхности, то поток от поверхности не может быть полностью беспорядочным и нельзя удовлетворить всем условиям, положив А = 0 вне поверхности, В этом случае необходимо прибавить поверхностный интеграл. [c.723]

В разд. IV рассматривались уравнения для среднего поля. Было показано, что (х) в бесконечной среде удовлетворяет уравнению [c.273]

Решение, основанное на выражении, определяющем поле температур от импульсного источника в бесконечной среде с постоянными свойствами. Переход от бесконечной среды к телам произвольной формы осуществляется путем задания краевых условий I и II или III рода. Возможно также любое сочетание этих условий. [c.72]

Наклонная круговая трещина в поле растягивающих напряжений. Для круговой трещины, содержащейся в бесконечной среде и наклоненной к оси действия растягивающей нагрузки, имеется аналитическое решение (угол наклона а = 30°) [14] [c.374]

Простейший случай дисперсионных соотношений со = k i (I — = 1, 2) возникает при изучении распространения продольных и поперечных волн в безграничной упругой среде. Здесь для каждого из указанных типов волн имеем Ср— g= i(l = 1, 2). Отметим, также, что для волнового поля в бесконечной среде, составленного наложением волн расширения и сдвига, вектор смеш,ений не может быть представлен в виде (5.11) и групповую скорость определить нельзя. Представление в виде (5.11) становится возможным при наличии взаимодействия между волнами указанных типов за счет свойств среды (физическая дисперсия) или за счет взаимного их превраш,ения друг в друга на границах (геометрическая дисперсия). [c.41]

Уравнения (2.23.42) и (2.23.43) можно использовать и для отыскания предельного равновесия сыпучей среды, имеющей форму полого бесконечного цилиндра. Для этой цели следует считать мощность источника или стока бесконечно малой величиной и положить в упомянутых уравнениях =0, после чего они обращаются в обыкновенные дифференциальные уравнения. Интегрируя их, получаем, что при одном и том же давлении Ра на внутренней границе цилиндра г = а давление рь на внешней границе г = Ь должно быть равно значению [c.501]

Жидкая масса, проходящая через диск винта , образует впереди и позади диска почти цилиндрическую струю, где господствует средняя осевая скорость Fq, превышающая относительную скорость Vq бесконечной среды. В сущности, скорость Vq является скоростью самолета, а Fq слагается из Vq и добавочной средней осевой скорости, приобретаемой жидкими частицами при прохождении через диск винта (см. фиг. 37.2). Граница, т. е. поверхность раздела между двумя областями D ж D имеет цилиндрическую форму лишь очень далеко позади крыла. С другой стороны, составляющие скорости по координатным осям, а именно Fo+гг, V, W, зависят от положения точки внутри струи и являются, следовательно, функциями от X, у, Z. Таким образом, крыло, пересекающее подобную струю, оказывается в поле скоростей, весьма сложном и трудно определяемом, к тому же еще нестационарном. Поэтому задачу сводят к элементарной схеме путем упрощающих предположений, которые мы перечисляем ниже. [c.439]

Рассмотрим один из классов движений, когда поле скоростей среды может быть точно определено независимо от уравнений электродинамики. Пусть несжимаемая невязкая жидкость движется в бесконечно длинном плоском канале —сх) < х < +сх), —5i x) < у < 52 х) ъ [c.525]

В случае бесконечной среды нет граничных условий, так как нет границ. Однако обычно накладываются условия на бесконечности, т. е. определенные требования на характер поведения решений при т -> сх). Если задача описывает реальное поле излучения, то необходимо требовать, чтобы его интенсивность на бесконечности убывала или, по крайней мере, не очень сильно возрастала. [c.76]

Наибольший интерес в случае бесконечной среды представляет задача без источников на конечном расстоянии, т.е. случай, когда Вщ т,г)) = О [76]. У решений этой задачи будем писать индекс 00. Они определяются теми же уравнениями (73) и (74) с -В (г, т)) = 0. Полное отсутствие источников не должно создавать никакого поля, поэтому для существования нетривиального решения предполагают, что первичные источники излучения находятся на бесконечном расстоянии. Будем считать, что они расположены на т = —00. Чтобы бесконечно удаленные источники создавал [c.76]

Заметим, что при уменьщении доли истинного поглощения, т. е. при Л 1, fe О постоянная Соо f /(2fe /3) = 3/(2к) стремится к бесконечности. Это означает, что в бесконечной чисто рассеивающей среде невозможно стационарное поле излучения при слоевом источнике, а значит, и при любом плоском их расположении. Если первоначально в такой среде поле излучения отсутствовало, а затем включился постоянный слоевой источник, то, поскольку при чистом рассеянии в бесконечной среде фотоны не гибнут и не исчезают (так как нет границ), с течением времени они только накапливаются. Интенсивность излучения становится все больше, и выхода на стационарный режим не происходит. [c.126]

Это означает, что при таких профилях поглощения создание стационарного поля излучения в бесконечной Среде с плоским источником при консервативном рассеянии невозможно оно бесконечно велико, как и при монохроматическом рассеянии. Бели процесс излучения первичных фотонов плоскостью в бесконечной среде начался в какой-то момент, то эти фотоны не исчезают и не выходят из среды. Поэтому излучение будет только усиливаться и его интенсивность станет бесконечной. На практике такое невозможно, так как с усилением излучения начнут включаться нелинейные процессы. [c.185]

Пусть и (г ) — поле бесконечно малого вектора смещения сплошной среды. [c.57]

Зеркальные отображения возможны и для некоторых сложных границ среды. Например, для провода с током, находящегося между двумя сверхпроводящими телами с параллельными плоскостями, отображения первого порядка необходимо отразить относительно поверхности второго тела и т. д. В результате получается поле бесконечного ряда знакопеременных токов, эквивалентное искомому, Конечное число отображений (2Ы—1) получается для проводника, помещенного между двумя плоскостями, пересекающимися под углом ф = л/Л/, [c.65]

Прямой путь. С другой стороны, флуктуации равновесного поля в бесконечной среде логичней и проще находить, полагая в ФДТ именно поле наблюдаемой величиной, а поляризацию -среды — заданной силой [c.115]

Если поле Е действует в течение длительного промежутка времени, то этот промежуток можно разбить на бесконечно малые промежутки и таким путем свести воздействие электрического поля на среду к действию последовательных толчков. Вклад в поляризацию среды в момент времени 1, внесенный более ранним электрическим толчком Е ( ) М, будет йР (1) = / ( — t ) Е (Г) (И. В линейной электродинамике справедлив принцип суперпозиции, а потому полный вектор поляризации в момент времени I будет [c.585]

Пусть полупространство д < О представляет собой бесконечно проводящий абсолютно твердый магнит, служащий поршнем -Полупространство д > О является бесконечно проводящей средой с определенными гуковскими свойствами. Магнитное поле Во, создаваемое магнитом, всюду постоянно. Предполагается, что в отсутствие магнитных полей упругая среда может скользить без трения по поверхности магнита, но не отделяться от нее. Тогда у нас есть следующая задача о поршне в момент времени / = О магнит мгновенно приходит в движение со скоростью V и эта скорость поддерживается постоянной для всех t > 0 определить волновое движение, если оно будет, в области д > 0. На основе формул, данных в предыдущих пунктах для ударных волн и простых волн, можно численно получить полное нелинейное решение этой задачи о поршне . Однако мы [c.321]

Поле бесконечной цепочки, естественно, сильно отличается от поля одного монополя в неограниченной среде. Поэтому мы можем ожидать, что мощность излучения данного монополя еще сильнее изменится при помещении его в волновод, чем при помещении вблизи стенки. Кроме того, излучаемая мощность может зависеть и от положения монополя в волноводе. Рассчитаем эту мощность. [c.321]

Как известно, угол падения, определяемый соотношением sin 0 р = j/ a, является критическим. Для границы раздела двух пол у бесконечных сред при 0 > 0 р происходит полное внутреннее [c.209]

В предположении о гёльдеровости индикатрисы в полноте системы регулярных и сингулярных собственных функций характеристического уравнения, которая является основой аналитического метода решения краевых задач для уравнения переноса (метода Кейза). С помогцью этого метода, в частности, удалось найти формулы, описываюгцие асимптотическое поведение эешения неоднородного уравнения переноса в полу бесконечной среде [40]. [c.775]

Первые теоретические работы в рассматриваемой области были посвящены ползущему движению сферических частиц жидкости в бесконечной среде, причем использовались модификации сток-сового закона сопротивления твердых сферических частиц [выражение (2.2)]. Хадамард [301] и Рибчинский [673] получили решение уравнения движения без учета сил инерции в поле потока. Их решение имеет вид [c.105]

Использование решения (2.94), справедливого в случае про-втранства с цилиндрической полостью, для пластины с такой же полостью необходимо, чтобы формула (2.94) удовлетворяла не только условиям (2.95) и (2.96), но и (2.97). Последнее достигается в том случае, когда в бесконечной среде имеются зеркально расположенные фиктивные источники, создающие возмущающее поле, аналогичное (2.94), и расположенные симметрично относительно плоскостей АВ п D. [c.104]

Потенциал рассматриваемой точки электрического поля модел11 заземлителя в бесконечной среде, т. е. относительно зоны нулевого потенциала [c.44]

После публикации знаменитых работ Заха [44] и Снеддона [45] о монетообразной трещине и Грина и Снеддона [46] об эллиптической трещине в бесконечной среде, нагруженной на бесконечности одноосным полем растягивающих напряжений перпендикулярно поверхности трещины, появилось большое количество работ на эту тему, включая работы о круговой [47] и эллиптической трещинах [48—50] при различных условиях нагружения. Применимость результатов этих исследований к практическим задачам ограничена, поскольку в последних, как правило, необходимо учитывать конечность размеров исследуемой конструкции. Наиболее известным примером задачи, в которой существенны эффекты, обусловленные границей, является задача о поверхностном дефекте, для которой, насколько нам известно, аналитических решений не существует. Эта задача широко изучалась различными численными методами полученные результаты собраны в работе [51]. Некоторые из использованных здесь численных методик будут рассмотрены ниже. [c.36]

Как отмечается в обзорной статье [2], физическое явление упругопластического поведения композиционных материалов и, главное, необходимость его исследования были обнаружены задолго до создания соответствующей математической теории. Поэтому многие исследователи в середине шестидесятых годов обратились к анализу поведения материалов при помощи простых моделей. Модель в виде набора параллельных составных элементов использовалась для приближенного описания неупругого деформирования однонаправленного композита при растяжении поперек волокон. Некоторые ученые использовали модель коаксиальных цилиндров, предполагая простейшее на пряженное состояние материала матрицы. Применялась анпроксима ция реального материала бесконечной средой с расположенным в ней единственным армирующим элементом. Многие методики, применяемые до сих пор, основаны на использовании правила смеси, согласно которому делается предположение об однородности либо поля напряжений, либо поля деформаций. Различные модификации этого пра вила позволяют добиваться согласия с экспериментальными данными [149, 367]. [c.17]

Рассмотрение, проведенное выше, предполагает, что периодическая слоистая среда является полу бесконечной. Для локализованного распространения без потерь необходимо, чтобы коэффициент отражения на границе между волноводным слоем и периодической средой был равен единице, что возможно только в бесконечной структуре. На практике число периодов всегда конечное. Поэтому коэффициент отражения меньше единицы. Таким образом, в волноводе имеет место небольшая утечка энергии. Коэффициент затухания а можно грубо Оценить следующим образом. Пусть R — коэффициент отражения света, обусловленный брэгговским отражением на границе х = О 1). Если — угол падения луча в волноводном слое, то луч перемещается на расстояние 2/tg0 при каждом возвращении назад к той же границе. Таким образом, на участке длиной L число обратных возвращений равно N - L/(2tig д ). При этом коэффициент затухания дается выражением [c.520]

Ряд задач устойчивости деформирования упруговязких тел с ограниченной ползучестью был рассмотрен в работах Био [189—193] вязкоупругий слой, зажатый между двумя полу-бесконечными областями под действием бокового давления полупространство, вертикальное сечение которого неоднородно, под действием веса и бокового давления (эта задача имеет отношение к геоф 13ической проблеме о механизме горообразования как к проблеме неустойчивого деформирования полупространства с образованием поверхностных складок) многослойная среда из упруговязких слоев и др. [c.250]

В настоящей главе рассматриваются следующие статические задачи термоуп ругостж пространственная для бесконечной среды с конечным числом включений, имеющих форму параллелепипеда, при постоянной температуре одномерная для многослойного цилиндра, поверхность которого поддерживается при постоянной температуре для полого цилиндра, материал которого представляет собой композит, состоящий из двух чередующихся между собой концентрически расположенных слоев с различными-фнзико-механнческимн характеристиками, а внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при различных температурах двумерная для кусочно-однородного полупространства, нагреваемого действующими на некотором расстоянии от краевой поверхности источниками тепла, плотность которых периодически изменяется по координате двумерная для полубесконечной пластинки с тонким инородным пластинчатым включением, параллельным ее боковым поверхностям, нагреваемой движущимся по краевой поверхности линейным источником тепла, При этом используются метод возмущений и метод, основанный на использовании аппарата асимметричных и симметричных обобщенных функций. Для пространственной задачи построено приближенное решение, на основе которого показано, что внутри включения напряжения изменяются незначительно, касательные напряжения везде, кроме близких окрестностей вершин параллелепипеда, в которых они имеют логарифмическую особенность, незначительны по сравнению с нормальными напряжениями. Для кусочно-однородного цилиндра находятся замкнутые решения, единые для всей области их определения. [c.233]

Анализ картин течения при малых обжатиях заготовки показывает, что с уменьшением обжатия Ж0,2 в большей части области течения при удалении от пуансона скорости деформации резко уменьшаются и их вклад в удельное усилие согласно формуле (38) также уменьшается. Поэтому удельное усилие при прошивке для предельного случая ->0, соответствующего движению пуансона в бесконечной среде, должно стремиться к некоторому пределу. Но расчет этого предельного значения представляет сложную вычислительную задачу, так как требует значительного увеличения числа узлов сетки для удовлетворения граничных условий на бесконечности. Вместе с тем сравнение распределения вихря при R = 0,2 с картиной линий тока и анализ неоднородности поля скоростей показывает, что в большей части области неоднородного безвихревого пластического течения скорости деформаций малы. Поэтому удельное усилие при / = 0,2 можно рассматривать как приближенное нижнее значение удельного усилия при движении пуансона в бесконечной среде. [c.75]

Функции Fi h) и / 2(А) имеют точками ветвления не только k = dtzk, но и h— k д/е ибо в /1 (г) и /2(г) входят слагаемые как с асимптотикой ехр(—//г] 2 J)/Vi 2 1, так и с асимптотикой ехр(—1кл/г ) 2 )/Vl ( Однако в разложении Фурье для полного поля u x,z) в точках /i = dzAV ветвления не происходит. Поэтому в плоскости комплексного переменного для полного поля достаточно провести только те же разрезы, что и в задаче 16 — от Н— k к h — =F oo. Заметим, что если бы по обе стороны пластинки находились бы бесконечные среды с различным е (при х а е = 81, при х С —а е = ег), то существовали бы две пары точек ветвления, при /г = и при Л — [c.172]

В этом параграфе мы рассмотрим возникновение конвекции в жидкости, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Влияние такого вращения на устойчивость во многих чертах оказывается сходным с обсуждавшимся в предыдущих параграфах влиянием магнитного поля. Причина этого сходства заключается в следующем. Прежде всего, возникающая во вращающейся жидкости кориолисова сила по своей структуое близка к магнитной силе, действующей на движущуюся в поле проводящую среду. Далее, имеется хорошо известная аналогия между поведением вихря скорости и магнитного поля в проводящей среде. Если отсутствуют диссипативные процессы (бесконечная электропроводность в магнитном случае или невязкая жидкость — в случае вращения), то имеет место полная вмо-роженность силовых линий магнитного поля или, соответственно, вихревых линий. Если проводимость конечна или вязкость отлична от нуля, то имеет место лишь частичная вморожен-ность в этом случае происходит диффузия магнитного поля (вихря). Указанное сходство ситуаций находит свое отражение в том, что по математической постановке задачи об устойчивости равновесия в магнитном поле и при вращении оказываются весьма близкими. Во многом сходны также и результаты и в том и в другом случае имеет место повышение устойчивости, и при определенных условиях появляется неустойчивость колебательного типа. [c.208]

Будем рассматривать бесконечное пространство, в котором заданное пульсационное поле скорости среды V и начальные (при = 0) пульсационные поля q Q и q Q изотропны. Тогда при сделанных предположениях изэнтропия полей q y и q (или а ) сохранится и в последующие моменты времени. [c.625]

Так же как в случае бесконечной среды с бесконечно удаленными источниками, поле излучения в задаче Милна не зависит от азимута. Отсутствует и аргумент так как отсутствует внешнее облучение среды. Таким образом, интегральное уравнение в задаче Милна имеет вид [76] [c.86]

Итак, ищем решение ургшнений для нулевой гармоники в пренебрежении прямым излучением (индекс О у решений для краткости не пишем). Ясно, что эти уравнения совпадают по форме с уравнениями для бесконечной среды с источниками при г = — оо [76]. Поэтому нам уже известна форма гьсимптотического поведения поля излучения с точностью до множителя, и решения рассматриваемой задачи при г 1 1 можно представить в виде [c.95]

Первое из решений соответствует плоской волне в однородной бесконечной среде (см. 1.2), второе и третьесопротивлению единичного квадрата однородной пластины в продольном магнитном и электрическом поле, как будет показано ниже. Эти же выражения, но с заменой знака на противоположный, являются решениями уравнения (3.4). [c.116]

Будем рассматривать здесь движущиеся ненамагничивающи-еся и неполяризующиеся среды, когда Н = В ,В = Е,, в которых может течь электрический ток, подчиняющийся закону Ома ] = стЕ, где ] и Е - плотность тока и напряженность электрического поля в системе отсчета, связанной с рассматриваемой частицей среды. Если коэффициент электропроводности среды с можно считать бесконечным (это верно при = АтгюЬс/с 1, где и и Х - соответственно характерная скорость среды и характерный линейный размер), то это означает выполнение равенства Е + = При этом имеет место вмороженность магнитного поля в среду, означающая сохранение потока магнитного поля через произвольную материальную поверхность (Ландау и Лифшиц [1992]). Это позволяет, зная напряженность магнитного поля в начальный момент времени и деформацию элемента среды, найти напряженность магнитного поля в текущий момент времени. [c.144]

Рис. 5.5.1. Задача о распределении на-лряжений около цилиндрического отверстия в проводящей бесконечной среде в магнитном поле.

Найдем сначала -функцию Грина, удовлетворяющую условию dh-0 на плоскости Л -О /рис. 1.8,а/ и условию излучения Hfl бесконечности, Поле в среде должно при этом удовлетворять неоднородному уравнению (4.2). Как мы знаем, решением уравнения (4.2) в неограниченном цространстве является функция вида (4.II). Поэтому решения рассматриваемой задачи будем строить в виде суммы [c.33]

Здесь считается, что давление р меняется адиабатически с показателем 7 А — векторный потенциал магнитного поля. Электрическое поле в средах с бесконечной проводимостью выражается по релятивистски инвариантной формуле Е = [В, у]/с. Заметим, что оно не зависит от потенциальной части А. Из (8.4) следует уравнение для вектор-потенциала [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...