Движение сферических частиц жидкости

Движение сферических частиц в неоднородной жидкости [c.104]

Анализ закономерностей движения дискретной частицы внутри единичной ячейки позволяет переходить к построению теории двухфазной системы в целом. Успешная реализация метода единичной ячейки возможна лишь на базе механики одиночной частицы в объеме сплошной среды. Именно механика твердой частицы в жидкости или газе, капли жидкости в газе или в другой жидкости (не смешивающейся с первой), пузырьков газа или пара в жидкости составляет основное содержание настоящей главы. При этом сначала будут рассмотрены наиболее простые, допускающие аналитическое решение случаи обтекания сферической частицы жидкостью. [c.182]

Формула выведена в предположении, что частицы сферические II твердые. Точные расчеты показывают, что влияние частиц другой формы при том же значении объемного заполнения ф будет больше влияния сферических частиц. Формула (18) сохранит свой вид, но численный коэффициент 2,5 увеличится и будет зависеть от степени вытянутости частиц. Это и понятно, так как при более вытянутой форме частиц нарушения, вносимые ими в движение отдельных частиц жидкости, будут больше. Измеряя вязкость коллоидных растворов и зная долю объема, занимаемого взвешенными частицами, можно сделать определенные выводы о том, насколько эти частицы отклоняются по форме от шарообразной. Точно так же [c.61]

Рассматривается движение сферической частицы к (или от) одиночной плоской поверхности в безграничной в других направлениях жидкости. Интерес представляют два отдельных случая [c.379]

Совместное радиальное и поступательное движение. Рассмотрим движение и осредненные параметры в ячейке, когда одновременно имеет место как поступательное (со скоростью —Oi), так и радиальное (определяемое радиальной скоростью на поверхности дисперсной частицы) движение сферической дисперсной частицы. В случае, когда последняя есть капля жидкости или пузырек газа (а именно для пузырька совместное поступательное и радиальное движение является наиболее характерным и существенным), поступательное движение относительно несущей фазы и ряд других аффектов приводят к нарушению сферической формы дисперсной частицы. Тем не менее в ряде случаев с каплями или пузырьками можно пренебречь указанной несферичностью (что будет обсуждено в 3 гл. 5) и использовать рассмотренную ниже схематизацию движения в ячейке. [c.126]

В этой постановке рассмотрены теплообмен и диффузия сферических частиц при их обтекании потоком несжимаемой жидкости. В зависимости от чисел Рейнольдса обтекания Рво использовались поля скоростей ползущего движения (Reo 1) или соответствующие аналитические решения, полученные с помощью сращиваемых асимптотических разложений, справедливые при Reo — 1 -т- 10. Кроме того, использовались различные численные решения и схематизации поля скоростей (тонкий пограничный слой вблизи поверхности, зона отрыва за частицей, потенциальное поле скоростей вне погранслоя и т. д.). В этой постановке определено влияние относительного обтекания на теплообмен и массообмен сферической частицы с потоком в стационарном процессе. Указанное влияние характеризуется числами Пекле [c.262]

Из сравнения полученных результатов с аналогичными результатами для случаев движения твердой сферической частицы в вязкой жидкости видно, что скорость свободного установившегося движения газового пузырька будет в 1.5 раза выше, чем для твердой сферы [2] при тех же размерах частицы и плотностях фаз. Однако экспериментальные наблюдения показывают, что малые пузырьки движутся со скоростью, близкой к соответствующей закону Стокса [c.25]

Первые работы Стокса, относяш,иеся главным образом к теоретической гидродинамике, выходили в Философских трудах Кембриджского университета. Для нас наиболее интересна его работа, в которой он линеаризовал общие уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости и получил уравнения нестационарного ползущего течения. Эти уравнения он применил к расчету затухания колебаний маятника со сферическим грузом под действием сил сопротивления воздуха (1851 г.) [47]. Когда частота колебаний маятника приближается к нулю, он движется относительно воздуха с практически постоянной скоростью. Стокс развил в этой работе теорию сопротивления, испытываемого падающим телом сферической формы. Полученное им соотношение носит название формулы Стокса [формула (2.(3.3)]. Оказалось, что эта формула применима и к случаю осаждения всевозможных мелких частиц, скорость которых невелика. В математическом отношении предложенный Стоксом вывод этой формулы отличается элегантностью и приводится во многих учебниках гидродинамики. Он относится к таким случаям, когда частицы находятся достаточно далеко друг от друга, так что на движение каждой из них не влияет движение соседних частиц. Прожив долгую жизнь (он умер в возрасте 84 лет), Стокс прославил кембриджскую школу математической физики многими другими серьезными достижениями. [c.26]

В качестве простой иллюстрации рассмотрим задачу об аксиальном движении без вращения твердой сферической частицы в круглой цилиндрической трубе, в которой течет вязкая жидкость. Полагаем, что радиус цилиндра много. больше радиуса сферы, а за ось z == Z выбираем ось цилиндра. Сферическая частица движется с постоянной скоростью и = кС/ параллельно оси, в то время как внешний поток жидкости направлен в том же направлении со средней скоростью = kf/o/2, где к — единичный вектор в направлении оси 2 и — невозмущенная скорость на оси трубы. Радиус трубы есть Rq радиальное расстояние от продольной оси трубы до точки в жидкости есть R, а центр сферы расположен на расстоянии R = Ь от оси. [c.86]

Диссипация энергии обусловлена тремя причинами [6] (а) поступательным движением частиц относительно окружающей жидкости, (б) вращением частиц относительно жидкости, (в) неспособностью твердой частицы деформироваться таким образом, чтобы приспособиться к деформациям в невозмущенном течении жидкости. В случае малых сферических частиц вращательная компонента диссипации энергии, как правило, исчезает. [c.416]

Если пренебрегать квадратичными членами инерции, не учитывать действие массовых сил и считать движение частиц осесимметричным, то дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (6.10) и (6.11) главы II в сферических координатах представятся в виде [c.341]

Заканчивая обсуждение вопроса об устойчивости равновесия в шаровой полости, укажем на работу р], в которой проведен расчет спектра декрементов нестационарных возмущений. Рассматривались возмущения специального вида, для которых радиальная компонента скорости Vr мала и траектории частиц жидкости расположены на соответствующих сферических поверхностях (к числу таких движений принадлежит, в частности, основное критическое) ). В работе р] возмущения такого же вида рассматривались в связи с определением границы устойчивости равновесия в шаровом слое. [c.117]

Если , 1, С равны нулю во всем пространстве, занятом движущейся жидкостью, то любой внезапно отвердевший малый сферический участок жидкости сохранил бы единственно поступательное движение. Доказательство этого предложения в общей форме будет дано немного позднее. Теорема Лагранжа заключается, таким образом, в утверждении, что частицы жидкости, лишенные в ка-кой-либо момент времени вращения, никогда не могут его приобрести. [c.16]

Некоторые другие результаты по обтеканию сферических частиц и круговых цилиндров сдвиговым потоком. В работе [221] рассматривалось движение свободно взвешенной твердой сферической частицы в простом сдвиговом потоке. В этом случае в граничных условиях (2.5.1) все коэффициенты - за исключением равны нулю. Наличие здесь антисимметричной составляюш,ей у тензора сдвига (см. разд. 1.1) приводит к враш,ению частицы из-за условия прилипания жидкости на ее поверхности. В стоксовом приближении было получено аналитическое решение соответствуюш,ей трехмерной гидродинамической задачи. Обнаружено, что к частице примыкает область с замкнутыми линиями тока, а вне этой области все линии тока разомкнуты. [c.64]

Движение сферических пузырей, капель и твердых частиц с постоянной скоростью Ц в степенной неньютоновской жидкости рассматривалось многими авторами (см., например, [200, 217, 224, 236, 239, 241-244, 256, 259, 260, 263, 264, 283, 315]). Пиже кратко перечислены некоторые результаты этих работ. [c.287]

Релей [1693] рассчитал силы, возникающие при смыкании сферического газового пузырька в жидкости. Если радиус газового пузырька уменьшается от начального значения до значения Я в жидкости с гидростатическим давлением то скорость V встречного движения частиц жидкости обратно пропорциональна радиусу уменьшающегося пузырька. Таким образом, при >0 и—>оо. Если это быстрое движение внезапно прекратится вследствие полного [c.504]

Задача 23. Полагая, что каждая частица жидкости находится в ячейке, образованной отталкивательными потенциалами соседних с ней молекул, внутри которой она совершает свободное движение, определить уравнение состояния р=р ,и), полагая, что в некотором усредненном варианте все ячейки одинаковы и имеют сферическую форму. [c.769]

Радиальное движение несущей фазы. Рассмотрим теперь другой тин мелкомасштабного движения, а именно, радиальное движение около дисперсной частицы, являющееся существенным при радиальных пульсациях диспергированных пузырьков газа в жидкости. При не очень больших объемных содержаниях пузырьков (а2 0,1), видимо, можно считать, что в подавляющей части ячейки около каждого пузырька движение близко к сферически-симметричному и описывается потенциалом (см. (3.3.29)). Тогда, аналогично (3.4.2), аппроксимация поля скоростей в ячейке в рамках схемы Э, . имеет вид [c.125]

Первые теоретические работы в рассматриваемой области были посвящены ползущему движению сферических частиц жидкости в бесконечной среде, причем использовались модификации сток-сового закона сопротивления твердых сферических частиц [выражение (2.2)]. Хадамард [301] и Рибчинский [673] получили решение уравнения движения без учета сил инерции в поле потока. Их решение имеет вид [c.105]

Движение сферических частиц постоянного радиуса. Рассмотрим сначала возмущенное мелкомасштабное течение в ячейке и его макроскопические (осредпепные) характеристики, когда оно возникает из-за движения сферических частиц постоянного радиуса а. Тогда, учитывая выше сказанное, при не очень значительных объемных содержаниях дисперсной фазы а.2 (например, при а 0,1) естественно принять, что поле возмущенного двин ения W в основной части ячейки совпадает с нолем потенциального движения Wv идеальной несжимаемой жидкости, описываемого с помощью потенциала обтекания сферы [c.122]

Уже давно установлено, что при определении силы сопротивления, действующей со стороны среды на сферическую частицу жидкости при их относите.чьном движении, необходимо учитывать распределения скоростей в обеих взаимодействующих фазах. Много работ было посвящено движению пузырьков газа в жидкостях. Исчерпывающий обзор литературы по этому вопросу содержится в работах Габермена и Мортона [299, 300]. Основные их выводы приложимы также к жидким сферическим частицам, не смешивающимся с окружающей жидкостью, а также к сферическим каплям Нч идкостп в газе. [c.105]

Установившееся движение сферических частиц, капель и пузырей в жидкости. В химической технологии часто встречается задача об установившемся движении сферической частицы, капли и пузыря со скоростью / в неподвижной жидкости. Вследствие линейности уравнений Стокса решение этой задачи можно получить из формул (2.2.12), (2.2.13), прибавляя к ним члены Уд = — / os0, Vg = / sin 9, описывающие однородное течение со скоростью / в направлении, обратном обтекающему потоку. Хотя динамические характеристики обтекания не изменяются, картина линий тока в системе отсчета, связанной с неподвижной жидкостью, будет выглядеть иначе. В частности, линии тока внутри сферы не будут замкнутыми. [c.48]

В работах Р. М. Гарипова [11] и О. В. Воинова и А. Г. Петрова [9, 10] получены осредненные уравнения неразрывности и импульса фаз для случая смеси идеальной несжимаемой жидкости со сферическими частицами (пузырьками) нулевой массы при отсутствии фазовых перюходов, когда объемное содержание дисперсной фазы 1, так что величинами а. в степени большей единицы можно пренебречь. Указанные уравнения [9—11] получены из анализа задачи о двпженпи идеальной несжимаемой жидкости около системы N сфер с радиусами a t) v = 1,. . ., Л ) и предельного перехода N со пли L/L -> 0. При этом рассматривалось хотя и не произвольное распределение пузырьков в объеме, но, по-видимому, более общее, чем их равномерное расположение (а именно, равномерному расположению соответствует использованная нами ячеечная схема). С одной стороны, метод [9—И ], видимо, более последователен и строг, но, с другой стороны, он проходит только для случая потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости, в то время как метод ячеек допускает анализ и получение уравнений в более сложных случаях, когда необходим учет эффектов вязкости, теплопроводности, сжимаемости, фазовых переходов, несферичности частиц и т. д. В связи с этим интересно сравнить, не вдаваясь в процедуру их вывода, уравнения [9—И] и уравнения, полученные нами. [c.151]

ОПТИКА [ асферическая содержит элементы, поверхности которых, не имеют сферической формы просветленная обладает уменьшенными коэффициентами отражения света у отдельных ее элементов путем нанесения на них специальных покрытий) как оптическая система (волновая изучает явления, в которых проявляется волновая природа света волоконная рассматривает передачу света и изображений по световодам и пучкам гибких оптических волокон геометрическая изучает законы распространения света в прозрачных средах на основе представлений о световых лучах интегральная изучает методы создания и объединения оптических и оптоэлектронных элементов, предназначенных для управления световыми потоками квантовая изучает явления, в которых при взаимодействии света и вещества существенны квантовые свойства света и атомов вещества когерентная изучает методы создания узконаправленных когерентных пучков света и управления ими нелинейная изучает распространение мощных световых пучков в оптически нелинейных средах (твердые тела, жидкости, газы) и их взаимодействие с веществом силовая изучает воздействие на твердые тела интенсивного светового излучения, в результате которого может нарушаться механическая цельность этих тел статистическая изучает статистические свойства световых полей и особенности их взаимодействия с веществом тонких слоев изучает прохождение света через прозрачные слои вещества, толщина которых соизмерима с длиной световой волны физическая изучает природу света и световых явлений) как раздел оптики электронная занимается вопросами формирования, фокусировки и отклонения пучков электронов и получения с их помощью изображений под воздействием электрических и магнитных полей корпускулярная изучает законы движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях нейтронная изучае взаимодейс вие медленных нейтронов со средой) как раздел физики] [c.255]

В такой форме уравнение движения пузыря в явном виде показывает влияние присоединения к пузырю порций испаряющейся жидкости. Так как пузырь имеет относительную скорость w" — w > О, то часть подъемной силы расходуется на ускорение испаряемых частиц жидкости, и сопротивление движению растущего парового пузыря больше, чем сопротивление движению пузыря постоянной массы. В. В. Померанцев и С. Н. Сыркин [81] вычислили скорости подъема сферических пузырей неизменного объема. Оказалось, что равновесная скорость в этом случае достигается практически мгновенно. Так, для [c.98]

Рассматривается радиальное движение паровой оболочки, окружающей изолированную сферическую частицу в безграничной массе жидкости. Предполагается, что жидкость вязкая, несжимаемая, в твердой частице температура распределена равномерно, для паровой фазы применяется модель калорически совершенного газа. Используются такие же допущения, как в постановке Релея для задачи о динамике одиночного пузырька сферическая симметрия процесса и однородность давления р2(0 паровой фазе. Правомерность использования этих допущений в задачах динамики газовых, паровых и парогазовых пузырьков в жидкости обсуждалась в [1-5]. В настоящей работе не рассматриваются схлопывание парового слоя и вскипание жидкости на поверхности нагретой частицы. [c.715]

Сферическая частица, падающая под действием силы тяжести в вязкой жидкости, в конце концов начинает двигаться с постоянной скоростью, при которой действие силы тяжести уравновешивается гидродинамическими силами. Далее эта скорость будет называться установившейся скоростью падения Uoo- Это верно, конечно, независимо от того, достаточно ли медленно движениг или нет чтобы описываться уравнениями Стокса, хотя здесь внимание сосредоточено исключительно па последнем случае. Определение скорости перехода в это однородное движение из любого другого движения, например из состояния покоя, представляет собой нестационарную задачу. [c.146]

В этом разделе рассматривается медленное поступательное движение одиночной сферической частицы параллельно образующей бесконечно длинного кругового цилиндра, через который может протекать вязкая жидкость. Сфера может занимать любое наперед заданное положение. В рамках первого приближения был разработан [6] общий метод, использующий процедуру отражений. Хаберман [27] и др. исследовали более подробно осесимметричный случай, когда центр сферы лежит на оси цилиндра. Эти решения кратко рассмотрены в конце раздела. Нужно отметить, что здесь рассматривается случай, когда сфера не может вращаться в процессе движения. Так как здесь учитываются только поправки первого порядка, то влияние вращения на силу сопротивления будет незначительным. [c.342]

Близкая модель была использована Каннингэмом [15] при изучении установившейся скорости сферических частиц в вязкой жидкости, который предположил, что каждая частица суспензии ограничена в своем движении эффективной концентрической массой жидкости, на которую она способна влиять. Однако он считал внешнюю поверхность твердой, соответствующей в некотором смысле поверхностям других сфер, имеющихся в облаке. Для этой модели характерна та трудность, что, поскольку объемы ячеек не являются взаимоисключающими, размер представительной сферической оболочки должен подбираться из дополнительных эмпирических соображений. [c.447]

Симха [48] применил такую модель к расчету вязкости концентрированных суспензий. Ячейка в этом случае состоит из жесткой сферической оболочки, в центре которой содержится рассматриваемая сферическая частица. Возмущения течения, вызванные наличием других частиц вне ячейки, не могут влиять на дила-тационное движение внутри нее. Обозначая радиус ячейки через 6, предполагают, что действие всех других частиц суспензии, подверженной сдвигу, сводится к исчезновению возмущения скорости дилатационного движения на поверхности ячейки. Такая упрощенная модель учитывает прежде всего взаимодействие между центральной частицей и ее непосредственными соседями. Внутри кольцевого слоя а < г < 6 движение жидкости удовлетворяет уравнениям медленного течения. Гидродинамика этой упрощенной модели может быть получена в замкнутой форме. Здесь математические детали опускаются, так как их можно восстановить по реше- [c.518]

Рассмотрим сферическую полость с мгновенным значением радиуса / (/) и запишем уравнение движения для скорости частиц жидкости и (г) при г Р в полярных координатах, начало которых совмещено с центром полости. Благодаря сферической симметрии задачи уравнение лвижения (11.4) будет одномерным, с сдиой полярной координатой г [c.134]

В связи с этим обратимся к работе С. М. Рытова, В. В. Владимирского и М. Д. Галанина [194], где исследовалось распространение звука в достаточно разряженных дисперсных системах (например, всуспензиях сферических частиц), в которых можно пренебречь взаимным влиянием твердых частиц. При этом авторы вводили в рассмотрение средние (макроскопические) скорости движения жидкости и частиц и использовали уравнения, эквивалентные системе (3.11), (3.19), (3.22), но в уравнение (3,29) включали дополнительные члены [c.28]

Таким образом, в случае сферической частицы деформационное движение не входит в выражение для Если в жидкости р = onst, то момент количества движения [c.194]

Скважина вскрывает пласт бесконечно большой мощности на небольшую глубину. Считая движение радиально-сферическим, определить время перемещения частиц жидкости вдоль линий тока от точки с координатой Го=100 м до точки с координатой г=5 м. Скважина эксплуатируется с постоянным дебитом Q=120 мз/сут, коэффициент пористости пласта т=157о. [c.25]

Наличие внешнего электрического поля будет влиять на движение в жидкости и твердых неметаллических включений. Ясно, что электрокапиллярное движение твердых частиц невоаможно, так ак в этом случае возникающий вдоль поверхности градиент натяжения и силы, обусловленные им, будут уравновешиваться, в частицах упругими напряжениями. Перемещение твердых частиц в жидком металле связано с электрофорезом. Возникновение электрокинетических эффектов, приводящих к движению твердых частиц в металле при наличии внешнего электрического поля, обусловлено, по мнению [77], диффузным рассеянием электронов на поверхности раздела между металлам и твердым включением. Неупругое рассеяние электронов на границе приводит к тому, что граница получает избыточный импульс в направлении движения электронов, а остальная масса жидкости — импульс в обратном направлении. Для сферической непроводящей частицы электрофоретическая скорость в расплавленном металле равна [77] [c.60]

Некоторое общее представление о перемещении отдельных частиц дает наблюдение над потоком, в который вводятся или подкрашенная струйка жидкости, или специальные составы, образующие в жидкости пузырьки сферической формы (такие пузырьки, по плотности пе отличаюш,иеся ог воды, образует смесь хлорбензола с вазелиновым маслом и цинковым-и белилами). Движение отдельных частиц в общем виде можно представить, а при небольших ск< остях и проследить на приборе, изобр жепном на фиг. 7-1. К резервуару /, наполненному жидкостью, присоединяют одну или несколько стеклянных круглых трубок 2. Для уменьшения возмущений, создаваемых в жидкости при входе в трубку, ее входной конец снабжен соплом. Краном 3 можно регулировать количество протекающей в трубке 2 жидкости. Чтобы сделать движение жидкости видимым, в нес вводят по трубке 4 из резервуарчика 5 такую же, как и находящаяся в резервуаре, жидкость, но слегка подкрашенную. Краном 6 подкрашенную жидкость можно включить в общий поток жидкости, движущейся по трубке. Термометр 7 служит для определения температуры жидкости, а мерный бачок 8 со шкалой — для определения количества протекающей жидкости. Многочис тенные опыты показали, что при определенных условиях подкрашенная струйка жидкости движется в трубке, не смешиваясь с основной массой жидкости (верхняя трубка фиг. 7-1) она вытягивается в тонкую [c.99]

Можно представить себе следующую схему движения газа в какой-либо элементарной шаровой ячейке, т. е. в элементарном объеме, ограниченном сферическими поверхностями элементов. Максимальная скорость Vq жидкости в струйке возникает в наиболее узком сечении ячейки (просвете), относительная площадь минимального сечения обозначается п. Распространяясь в пространстве между щарами, струя расширяется, отрывается от сферических стенок и подмешивает к себе частицы относительно неподвижного газа, находящиеся в застойной зоне у поверхности шаров. Расширение основной струи происходит до встречи с последующим рядом шаров, отстоящим от предыдущего на величину высоты ячейки /г, после чего начинается сужение сечения и разгон струи. Присоединенные массы могут при этом частично отслаиваться от ядра струи и совершать возвратное движение к устью струи. Конечно, при своем движении через шаровые твэлы отдельные струи могут сливаться или, наоборот, дробиться на несколько отдельных струек, на можно себе всегда представить такую элементарную шаровую ячейку, где происходит именно такой процесс разгона и торможения элементарной струйки. [c.40]

Как известно [11 ], при достаточно больших числах Ке движение жидкости вдали от поверхности пузырька можно считать потенциальным, т. е. предполагать, что жидкость является идеальной (у=0, р=соп81) и ее частицы не совершают вращений ( =го1У= =0). Естественно, что газовая фаза внутри пузырька также считается идеальной (и =0). Задача определения профиля скорости и давления для обеих фаз при сделанных предположениях может быть решена стандартным образом (см., например, [11]). Приведем результаты решения данной задачи, которые в дальнейшем будут использованы при постановке и решении задачи об определении профиля скорости и сопротивления при обтекании сферического газового пузырька вязкой жидкостью при больших числах Ке. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...