Принцип суперпозиции интегральный

Если рассматривать уравнение (6-3.1) как справедливое для любой предыстории, а не только в предельном случае малых деформаций, оно представляет собой пример интегрального уравнения состояния. Физическая предпосылка, лежащая в основе уравнения (6-3.1), ясна предполагается, что все деформации, которые имели место в прошлом и измеряются при помощи тензора Коши, дают линейный вклад в текущее значение напряжения. Весовая функция / (s) представляет собой материальную функцию, которая полностью определяет Частный тип материала, удовлетворяющего такому правилу линейности. Линейное соотношение, выражаемое уравнением (6-3.1), известно также как принцип суперпозиции Больцмана. [c.216]

Как отмечалось, надежные и точные методы исследования динамики существуют только для процессов, описываемых линейными операторами. Это связано с тем, что принцип суперпозиции (2.2.1) позволяет значительно упростить описание оператора системы. Докажем важное свойство линейного оператора, которое называется интегральным принципом суперпозиции и непосредственно следует из (2.2.1) [соотношение (2.2.1) мол<но называть дискретным принципом суперпозиции]. [c.56]

Равенство (2.2.42) дает простейший пример интегрального представления вида (2.2.33) для входной функции u t) причем здесь функция s(x) совпадает с и(т), а параметрическая система функций есть набор 6-функций b t — т), каждая из которых смещена по времени на величину параметра т по отношению к функции б(/). В соответствии с интегральным принципом суперпозиции действие любого линейного оператора А на входную функцию u t) записывается в виде (2.2.34), т. е. в данном случае [c.60]

Применяя интегральный принцип суперпозиции к представлению (2.2.49), действие линейного оператора А на u(t) можно записать в виде [c.62]

Экспериментальное исследование нелинейных объектов также связано с рядом трудностей. Для нелинейных операторов не выполняется ни дискретный принцип суперпозиции (2.2.1), ни интегральный принцип суперпозиции (2.2.33), (2.2.34). Поэтому если имеется многомерный нелинейный оператор с несколькими входными параметрами, то, определив реакцию объекта на изменение отдельных параметров, нельзя предсказать поведение объекта при одновременном изменении всех параметров. Напомним, что для линейного оператора такое предсказание всегда возможно, и это является основой исследования линейного многомерного оператора путем его замены эквивалентной системой одномерных операторов, описывающих отдельные каналы связи в объекте. Кроме того, при исследовании нелинейных объектов нельзя ограничиться изучением реакции объекта на одно какое-нибудь стандартное воздействие. Знание отклика объекта на входное воздействие одного вида недостаточно для предсказания поведения объекта при воздействии произвольного вида. Действительно, поскольку для нелинейного объекта не выполнен принцип суперпозиции, то представление входной функции в интегральном виде (2.2.33) не дает возможности утверждать о возможности аналогичного интегрального представления (2.2.34) для выходной функции. Это означает, что для нелинейного оператора невозможно ввести характеристические функции, которые определяли бы все свойства оператора. [c.77]

Формпараметры течения и, входящие в интегральные соотношения импульсов, найдены обработкой этих же опытных данных из формул, построенных на основе принципа суперпозиции отдельных воздействий [c.131]

Используя принцип суперпозиции в интегральной форме, реакцию линейной системы на произвольное воздействие можно выразить через реакцию на определенный вид элементарных воздействий. Для этого необходимо входной сигнал x t) разложить на так называемые элементарные импульсы, используя для этого фильтрующее свойство 8-функции. Эту функцию мы использовали в главе 1 для характеристики энергии полностью упорядоченной системы. Итак, если х(0) определена для любого 0, где O<0[c.153]

Основные. результаты исследования контактных задач получены прп такой постановке, когда учитывалась лишь конструктивная нелинейность — следствие ограничений (неравенств), отражающих неотрицательность контактной реакции. Решения строились на основе линейных кинематических, статических и физических соотношений теории оболочек. Классически " подход, заключающийся в построении интегрального уравнения относительно контактного давления, существенно опирается на линейность теории, поскольку базируется на принципе суперпозиции. [c.3]

Неподвижный разрез. Методы интегральных преобразований и асимптотических оценок в сочетании с методом Винера — Хопфа позволяют находить решение динамических задач тео-. рии упругости для бесконечного однородного тела с фиксированными плоскими разрезами, имеющими в плане форму круга (или внешности круга), полосы или бесконечного сектора, при задании на разрезе произвольных внешних нагрузок. При этом вследствие принципа суперпозиции основное значение имеет построение аналога решения Лэмба (в задаче о воздействии мгновенного сосредоточенного импульса на границу полупро- странства) для соответствующей конфигурации тела. 2 [c.577]

Все методы граничных интегральных уравнений используют принцип суперпозиции и поэтому применимы или к полностью линейным системам, или к тем, которые линейны относительно приращений либо могут быть аппроксимированы таковыми. Таким [c.16]

При заданной нагрузке Р уравнение (1.5) решается совместно с (1.4). Если же область контакта неизвестна, для её определения необходимо осуществлять итерационную процедуру и решать интегральное уравнение (1.5) на каждом шаге. В случае гладкой функции F x, у) для определения областей Wj используется условие равенства нулю фактических давлений на их границе. Задача с неизвестной площадкой контакта является нелинейной, что не позволяет применять для её решения принцип суперпозиции. [c.13]

Используя принцип суперпозиции и функцию Грина [И], перемещение пластинки вдоль сегмента i от действия M(ri) и l/(ri) можно представить в следующей интегральной форме [c.133]

Применяя принцип суперпозиции, решение интегрального уравнения [c.125]

Если принять, что одно из тел неподвижно и на участке контакта соприкасающихся тел действует нормальное давление р (х) и кулоново трение q (х) = кр (х), ж воспользоваться принципом суперпозиции для обобщенных перемещений, то решение задачи нелинейной теории ползучести с учетом сил трения сведется к решению сингулярного интегрального уравнения Фредгольма первого рода следующего вида [c.199]

В феноменологической теории линейной вязкоупругости [73] уравнения состояния представляются двух типов 1) с дифференциальными законами связи напряжений и деформаций, или так называемые уравнения скоростного типа 2) в интегральном виде, основанные на принципе суперпозиции Больцмана. [c.43]

Как уже было указано выше, вследствие линейности уравнений распространения волн динамическую реакцию системы на несколько одновременных воздействий можно описать суммой частных решений, каждое из которых соответствует отдельному воздействию. Этот принцип линейной суперпозиции в совокупности с интегральными представлениями вынуждающих сил дает нам метод решения задач о распространении нестационарных упругих волн. [c.392]

Таким образом, формула (3.21) выражает и обосновывает принцип приближенной суперпозиции обобщенных перемещений v t), даюш ий возможность свести решение плоской контактной задачи нелинейной теории ползучести с учетом старения материала (или теории пластичности со степенным упрочнением) к совместному решению двух связанных между собой интегральных уравнений вида [c.197]

Конечно, 3to очень грубое допущение (замена реальной кривой U (ш) прямоугольником i/o = 1) >но оно наводит нас на идею использовать возможности, даваемые уже готовыми таблицами интегральных синусов для более правдоподобного очертания заданной вещественной частотной характеристики и (со), исходя из соблюдения принципа наложения (суперпозиции). [c.191]

Физический смысл этого выражения состоит в том, что поле представлено в виде суперпозиции полей (1.10), излучаемых элементарными сферическими источниками с производительностью, равной 2ро/(8)с 5 (принцип Гюйгенса). В связи с этим выражение (1.22) иногда называют интегральной формулой Гюйгенса или чаще интегралом Рэлея. Дальнее поле на оси излучателя можно определить из вьфажения (1.22), полагая, что при расположении точки наблюдения вдали от излучателя (практически при К где ё — максимальный размер излучателя) расстояние К является постоянным. Тогда [c.16]

Смысл интегрального принципа суперпозиции заключается в том, что он позволяет узнать результат воздействия на объект некоторого произвольного входного возмущения u t), если известна реакция объекта на параметрическую систему элементарных возмущений выбранного типа Px(t)- При соответствующем выборе набора функций РхЩ можно любое входное возмущение u t) представить в интегральной форме (2.2.33). После этого достаточно один раз выяснить, как действует линейный оператор А на параметрическую систему функций P(t,x), т. е. 1 айти параметрическую систему функций Qr t)= Q(t,x) —AtP t,x). Затем для определения действия оператора на произвольную функцию u t) достаточно вычислять интеграл (2.2.34) с соответствующей функ- [c.57]

Уравнения (9.2) получены для завихрителей с профилированными лопатками и могут использоваться для решения интегральных соотношений энергии и диффузии, рассмотренных в гл. 1, в диапазоне Ф < 1,29. В качестве примера рассмотрим расчетную формулу для теплоотдачи в непроницаемом канапе с закрутКой потока на входе. Исходя из принципа суперпозиции отделыштх воздействий в условиях совместного влияния неизотермичности и закрзггки для дозвукового режима течения (М < 0,3) закон теплообмена можно записать так [c.171]

В работе М. А. Сумбатяна [34] рассмотрена контактная задача о вдавливании без трения жесткого прямоугольного в плане штампа в полупространство, материал которого находится в условиях установившейся ползучести со степенным законом состояния. В рамках принципа суперпозиции обобщенных перемещений [13] задача сводится к решению двумерного интегрального уравнения со степенным ядром. Для его решения предложен некоторый метод последовательных приближений, эффективный для узкого штампа. В каждом приближении двумерное уравнение распадается на независимые одномерные уравнения. В качестве примера рассмотрена задача для квадратного в плане штампа. [c.140]

Отмеченные сложности определяют также и многообразие подходов к решению задач. Наиболее распространен при их исследовании метод, опираюш,ийся на использование принципа суперпозиции, позволяюш,его для неоднородности канонической формы, целиком расположенной в одном из слоев структуры, точным образом свести краевую задачу к системе интегро-функциональных уравнений. В случае, когда неоднородность пересекает границу слоя (полупространства), или имеет произвольную форму, наиболее перспективно использование методики граничных интегральных уравнений (ГИУ) и реализуюш,их ее на ЭВМ метода граничных элементов (ГЭ). Использование метода конечного элемента в данной проблематике практически ограничено исследованием задач нестационарного контактного взаимодействия при относительно малых временах и некоторых ограничениях на импульс силового воздействия (его частотный спектр). [c.311]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Одним из первых решение задачи с условиями несмешанного типа построено X. А. Рахматулиным [30] для акустической среды с помощью метода запаздывающих потенциалов. Аналогичная задача для упругого полупространства ( поршень с жестким фланцем ) решена В. Л. Лобысевым и Ю. С. Яковлевым [23] и приведена в книге Л. И. Слепяна и Ю. С. Яковлева [43]. Обращение интегральных преобразований Лапласа и Фурье проводится последовательно. Указано на наличие неинтегрируемой особенности на границе поршня. Дано сравнение с соответствующей задачей для акустической среды. Решение этого же вопроса с использованием функций влияния и принципа суперпозиции получено А. Г. Горшковым и Д. В. Тарлаковским [11, 12] как частный случай соответствующей задачи с подвижными граничными условиями (см. 3 этой главы). [c.370]

Видно, что производная от функции источников удовлетворяет уравнению точно с тем же интегральным оператором, что и в урав-нении для самой этой функции. Свободные же слагаемые отличаются во-первых, дополнительным множителем —1/С, а во-вторых, тем, что появилось дополнительное слагаемое, представляющее суперпозицию внеинтегральных слагаемых в (86). По принципу суперпозиции, справедливому для линейных уравнений, производная выражается через решение исходного уравнения [7O] [c.84]

Однако впервые, если не считать частного случая [173], такая задача была поставлена и решена И. Я. Штаерманом [258]. Воспользовавшись известным решением о сжатии цилиндра двумя диаметрально противоположными силами [234] и решением аналогичной задачи для внешности кругового отверстия в упругой среде, он применил принцип суперпозиции и нашел радиальиые перемещения, создаваемые распределенной по дуге и нагрузкой р(-0 ). Поскольку сумма этих перемещений легко находится из геометрии соприкасающихся тел, И. Я- Штаерман получил для p f ) интегральное уравнение Фредгольма второго рода и показал, что оно может быть сведено к интегродифференциальному уравнению типа Прандтля [71]. [c.139]

Если система линейна, в ней невозможны хаотические колеба> тельные явления. Поэтому при проведении опытов по хаотической динамике следует понять природу нелинейностей в изучаемой системе. Чтобы освежить память читателя, напомним, что линейны те системы, в которых выполняется принцип суперпозции. Так, ес-лиА-,(0 ил-2(0 — два допустимых движения некоторой системы, то она линейна, если сумма с, л-,(/) -Ь Сг Х2(0 также является допустимым движением. Другую формулировку принципа суперпозиции легче дать на математическом языке. Предположим, что динамика некоторой физической системы моделируется системой дифференциальных или интегральных уравнений вида [c.128]

Рассмотрим среднее поле, возникающее при падении сферической волны р,- на случайную поверхность. Источник звука расположен в верхней среде в точке = (0. О, 2о), > 0. Разлагая падающую волну на плоские и используя принцип суперпозиции, Получаем интегральное представление нереизлученного неровной поверхностью звукового поля [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...