Суперпозиция бегущих волн

Следует отметить, что в режиме ДСИ пространственные и временные свойства модулятора оказываются связанными между собой. Например, величина области передаваемых пространственных частот зависит от скорости изменения записываемых изображений. Поэтому даже в линейном приближении необходимо вводить передаточную характеристику х (v, /), являющуюся функцией от трех параметров пространственных частот v, и временной частоты f 18.61]. Причем f описывает не частоту света, а частоту колебаний интенсивности в записываемом изображении. Нестационарное изображение в этом случае должно быть представлено суперпозицией бегущих волн, обладающими различными амплитудами, частотами и направлениями распространения. Тогда каждой бегущей волне будет соответствовать волна изменения двулучепреломления кри- [c.183]

Заметим, что условия (53.5) получены не как запись граничных условий, которые всегда необходимы для получения решения задачи, сформулированной в виде дифференциальных уравнений. Они получены как следствие более общего физического, а не математического требования (53.4) цикличности волнового поля, что весьма существенно, посколы это требование в явном виде содержит предположение об образовании стоячих волн как результата суперпозиции бегущих волн. [c.316]

В противном случае волны называют диспергирующими (или волнами с дисперсией). Символ к в выражении (22) напоминает нам, что мы имеем дело с синусоидальными волнами. Диспергирующая волна, представляющая собой суперпозицию бегущих волн с различными волновыми числами, будет менять свою форму по мере распространения в пространстве, так как составляющие с различными длинами волн распространяются с разной скоростью. Таким образом, различные по частоте составляющие расходятся ( диспергируют ) в пространстве. Диспергирующими волнами или волнами с дисперсией называются синусоидальные волны, для которых фазовая скорость и =ю1к изменяется с длиной волны. [c.155]

Эта запись представляет собой суперпозицию двух бегущих в разных направлениях волн, имеющих различные амплитуды и начальные фазы. Например, волна, определяемая уравнением (32), записана как суперпозиция бегущих волн, однако она может быть с таким же успехом представлена как суперпозиция стоячих волн. У вас будет возможность доказать это (задача 5.20). Рассмотрим несколько примеров на отражение волн. [c.223]

Синусоидальная волна в общем случае. Запишите бегущую волну ip(z, t)=A os (ot—kz) в виде суперпозиции двух стоячих волн, а стоячую волну ф(г, f)=A os 0)f os kz как суперпозицию двух волн, бегущих в противоположных направлениях. Рассмотрите следующую суперпозицию бегущих волн [c.242]

Нам известно, что одномерный гармонический осциллятор ведет себя аналогичным образом, т. е. поведение комнаты можно сравнить с поведением одномерного осциллятора. Обозначим через ре плотность звуковой энергии, а через V объем комнаты. Чему равна запасенная энергия Для плоской бегущей волны поток энергии [в эрг](см -сек)] равен плотности, энергии, умноженной на скорость звука v=332 м/сек. Звуковые волны в комнате не являются бегущими волнами, но их можно рассматривать как суперпозицию бегущих волн, распространяющихся во всех направлениях. Можно считать, что одна шестая часть энергии распространяется в каждом из шести направлений, т. е. вдоль направлений +х, У и +г. [c.246]

Также удовлетворяет уравнению (133), что легко показать. Если среда недиспергирующая, то все гармонические стоячие волны удовлетворяют уравнению (134). Это следует из уравнения (135), если = у для всех частот. (Для стоячих волн Уф означает со/ , Хотя понятие фазовой скорости не будет естественным параметром Для описания стоячих волн.) Это также следует из того факта, что стоячая волна может быть представлена суперпозицией бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Напомним, что впервые с классическим волновым уравнением мы встретились в п. 2.2 при изучении стоячих волн в непрерывной струне. [c.283]

Изучая поперечные волны, мы будем иметь в виду два примера поперечные волны в натянутой струне или пружине и плоские электромагнитные волны в вакууме. Для волн в струне вектор г) (г, t) дает мгновенное значение поперечного смещения струны от положения равновесия. Величинами, представляющими физический интерес, в этом случае являются поперечная скорость d S jdt и поперечная сила— T diS ldz в струне, действующая со стороны струны слева от точки г на область справа от г. Если известно смещение ф(г, f), то обе эти величины тоже известны. Для электромагнитных плоских волн вектор ij [г, t) имеет смысл поперечного электрического поля Е (г, f). Другой представляющей интерес физической величиной является поперечное магнитное поле В (г, t), которое мы знаем, если известно поле Е (г, f). Мы всегда можем представить поле Е (г, t) в виде суперпозиции бегущих волн, распространяющихся в направлениях +г и —г. Пусть Е+ и Е определяет вклад в Е от бегущих волн, распространяющихся в направлении +г и —z [c.354]

Суперпозиции принцип 28, 52, 106 Суперпозиция бегущих волн 223, 242, 302 [c.525]

Разумеется, тип колебаний всегда можно представить в виде суперпозиции бегущих плоских волн. Тип колебаний плоского резонатора, например, является суммой восьми когерентных плоских [c.809]

Таким образом, полное напряжение и полный ток в линии представлены в виде суперпозиции двух волн. Если на конце линии х — 0 задано возмущение оехр(/аз/), то волну Л ехр [/(wi —/сл )] можно рассматривать как бегущую от источника, а волну Л ехр [/( oi-f-Kx)] —как отраженную. Последняя волна может возникнуть либо при отражении от неоднородностей линии, либо, если линия ограничена в направлении х, от ее второго конца. [c.323]

Например, суперпозиция двух бегущих плоских синусоидальных волн Л1 = АЛ о os (йл — (at) и Л 2 = ДЛ о os (йл + О (одинаковой амплитуды, длины и частоты), распространяющихся в противоположном направлении, образует стоячую плоскую синусоидальную волну, амплитуда которой вдвое больше амплитуды каждой из бегущих волн [c.11]

НЛП в виде суперпозиции стоячей и бегущей волн [c.29]

В общем случае возбуждения система способна совершать вынужденные колебания, которые могут иметь вид суперпозиции как СТОЯЧИХ, так и бегущих волн. [c.34]

Второе, так называемое кинематическое, определение групповой скорости связано с рассмотрением волнового поля, представляющего собой суперпозицию гармонических волн с различными, но близкими к некоторой величине соц частотами. Для плоской волны, бегущей, например, в направлении оси Ог, вектор смещений в отдельных составляющих волнового поля имеет вид [c.40]

Оно является суперпозицией двух бегущих волн, слева (обл. 1), справа [c.72]

Отсюда видно, что поля и также представляют собой суперпозицию двух связанных бегущих волн, но их амплитуды уже не остаются постоянными, а меняются пропорционально производным от фаз . [c.95]

Представим u x,t) в виде суперпозиции бегущих навстречу друг другу волн [c.140]

Искомое поле смещений и(х t) удобно представить в виде суперпозиции двух бегущих волн [c.158]

Будем искать решение уравнения (2.6) в виде суперпозиции бегущих плоских волн. Требуя, чтобы вектор-функция [c.98]

Суперпозиция бегущих плоских монохроматических электромагнитных волн. Пусть имеются две волны с одинаковым волновым вектором к и одинаковой частотой со, поля которых описываются векторами 1,81 и Е2,В Соотношения (2.53)—(2.56) для них имеют следующий вид [c.33]

В результате суперпозиции этих двух бегущих волн образуется волна, напряженность поля которой равна [c.35]

Суперпозиция волн (3.9) не столь тривиальна, как аналогичная суперпозиция в линейных дискретных системах. Это связано с тем, что процессы во времени здесь связаны с пространственными изменениями. Ключевыми новыми понятиями здесь являются групповая скорость и дисперсия [107, 132]. Эти две величины описывают, как перемещается в пространстве и изменяется со временем волновой пакет, представляющий собой суперпозицию гармонических волн в некотором небольшом интервале частот и соответствующих волновых чисел. Групповая скорость — это скорость перемещения волнового пакета как некоторого образования. Дисперсия характеризует скорость расплывания волнового пакета. При отсутствии дисперсии волновой пакет не меняет своей формы, т. е. является бегущей волной неизменной формы—так называемой стационарной волной. При наличии дисперсии со временем происходит расплывание волнового пакета. Комплексное ш влечет экспоненциальный рост или уменьшение высоты пакета. Таким образом, групповая скорость определяет скорость движения пакета, дисперсия — его расплывание, а мнимая часть (о — возрастание или убывание его высоты. Групповая скорость равна йш/й/с, а дисперсия определяется величиной [c.30]

Таким образом, физическое требование состоит в том, что волновая функция должна быть нормирована и, следовательно, регулярна в начале координат. Этого можно достичь, взяв волновую функцию в виде стоячей волны вместо бегущей волны. Стоячая волна представляет собой суперпозицию расходящейся и сходящейся сферических волн. Однако сходящаяся сферическая волна представляет собой нефизический объект. Поэтому мы должны сложить стоячие волны с различными энергиями, чтобы сходящаяся сферическая волна исчезла. Тогда результирующая волновая функция будет регулярна в начале координат и, в то же время, содержать на бесконечности только расходящиеся волны. [c.181]

Па ОВ значение Q > О и вне малой окрестности точки поворота решение есть суперпозиция двух бегущих волн - падающей п отра- [c.655]

Заданная для определенного значения стоячая волна 9 (О Ур, (г.) может быть представлена как суперпозиция многих бегущих волн. Это можно просто осуществить, если входящие в 9 (О и у .(г.) функции синус и косинус [см. (1.12-7) и (1.12-8)] выразить через е-функ-ции и затем произведение 9 (/) (г.) расположить по членам вида [c.131]

Точки X = nn/k, в которых все время ф = О, называются узлами волны. Точки х = (2п )n/2k, в которых ф достигает максимальных значений, называются пучностями. Решение (1.12) получается в результате суперпозиции двух синусоидальных бегущих волн, имеющих равные амплитуды, длины волн и частоты и распространяющихся в противоположных направлениях. Во всех точках, за исключением узлов, функция ф колеблется с периодом Р, ее амплитуда в пучностях максимальна и равна 2а, т. е. сумме амплитуд составляющих компонент — волн f и g. Поскольку при этом нег переноса энергии или количества движения между участками волны, разделенными узлами, волна, представленная выражением (1.12), называется стоячей. Узлы и пучности характерны для стоячей волны. [c.12]

Рассмотрим суперпозицию двух гармонических бегущих волн, немного различающихся по частоте и волновым числам, но имеющих одинаковые амплитуды [c.15]

Изменения скорости и давления представляются в виде суперпозиции двух волн fi и /г, бегущих в противоположных направлениях Аи = [c.28]

Глава 5. Отражение. К концу главы 4 мы уже знакомы с одномерными стоячими и бегущими волнами и в пятой главе переходим к суперпозиции стоячих и бегущих волн. При выводе коэффициентов отражения мы исходим не из граничных условий, предпочитая физическое применение принципа суперпозиции (в задачах, однако, используется метод граничных условий). [c.13]

Теперь мы можем построить общее решение линейного уравнения движения. В случае гармонических колебаний движение атомов в цепочке, в силу линейности уравнения движения, можно предстз Вить в виде суперпозиции бегущих волн типа (5.21), каждая из которых характеризуется волновым числом k, частотой со и амплитудой А . Тогда смещение мы можем записать в виде [c.149]

Теперь мы можем в более общем виде описать рассмотренные нами методы. В плоскости г 0 существует некоторая функциональная зависимость от координаты X амплитуды и фазы колебаний А х) os [со +ф(л )]. (В нашем примере амплитудной модуляции в г=0 не было, т. е. Л( )= onst.) Мы производим фурье-анализ зависимости от л и получаем при г=0 стоячие волны, которые действуют как суперпозиция бегущих волн с известными значениями kx и k . Затем с помощью линзы мы преобразуем зависимость от kx (при z=0) в зависимость от х (в фокаль- [c.480]

В общем случае Qx =Qp, У.ф п12. Вынужденные колебания системы можно представить как суперпозицию линейного колебательного движения массы е частотой ы и ее кругового перемещения с той же частотой. Это простейший аналог колебаний поворотно-симметричноД системы с суперпозицией стоячих и бегущих волн. [c.27]

В наиболее общем случае начальных условий поворотно-симметричная система способна соверщать свободные колебания с двукратной собственной частотой, которые могут трактоваться как одновременная суперпозиция колебаний в виде стоячей и бегущей волн [дискретное представление (2.12)]. В зависимости от коикретных начальных условий свободные колебания поворот-но-симметричной системы, соверщающиеся с двукратной собственной частотой, могут приобретать вид стоячих волн, бегущих волн, а также суперпозиции тех я других. [c.31]

При рассеянии волн на изменяющейся во времени границе раздела, возмущения к-рой можно представить в виде суперпозиции бегущих плоских волн с волновыми векторами р и частотами П(р), происходит изменение частоты рассеянных волн по сравнению с частотой падающей волны <о. В борновском приближении спектр рассеянного поля в зоне Фраунгофера состоит из двух комбинац. частот [c.269]

Если учесть временную зависимость всех величин, определяемую множителем ехр (—t oO.TO соотношения (4.4) указывают, что каждый компонент вектора смещений представляет собой, по сути, суперпозицию продольных и поперечных бегущих волн с соответствующими волновыми числами kx и k . Структура волнового поля [c.97]

Аксиальные (продольные) моды. Моды характеризуются набором чисел гпх-, ту, т ). Главной называется мода (О, О, т ). Она не имеет узлов в плоскости, перпендикулярной оси Z и описывает стоячую волну, являющуюся суперпозицией встречных бегущих волн, распространяющихся параллельно оси Z. Вне резонатора ей соответствует волна, распространяющаяся параллельно оси лазера. В теорш волноводов эта мода называется поперечной электромагнитной модой и обозначается TEMoomz. Из (53.3) с учетом (53.5) для частот излучения этой моды получаем выражение [c.316]

Излучатель с бегущей волной в любом азимутальном направлении при ( = onst) дает интенсивность звука, не зависящую от азимута ф. Это — отличительная особенность излучателя с бегущей волной. Излучатель секториального типа, для которого скорость на поверхности задается выражением и = и sin os отфе , дает в функции азимута характеристику направленности с 2т лепестками его можно рассматривать как суперпозицию двух излучателей с бегущей волной, имеющих равные амплитуды, но противоположные направления. Такой характер будет иметь, например, звуковое поле двух соосных пропеллеров, вращающихся в различные стороны. [c.250]

Однако могут быть волны более сложного характера, являюгциеся суперпозицией стоячей и бегущей волны, тогда наличие бегущей компоненты делает невозможным обращение поля в нуль в тех или иных стационарных точках. Такие волны возникают, например, в тех случаях, когда имеется разное поглощение в разных точках, и в волне происходит перераспределение запасенной энергии. Нетрудно понять, что именно это происходит в пучке при комплексном Ь. Действительно, такой пучок, как показано выгае, тесно связан с наличием в резонаторе гауссовой диафрагмы, в которой поглощение на ее периферии более интенсивно, чем в центре. Поэтому необходимо перераспределение энергии в поперечном направлении, что и приводит к бегущей составляющей в функции параболического цилиндра и исчезновению стационарных нулей в поперечном распределении. Разумеется, сказанное следует понимать с учетом того, что волна не просто синусоидальная или косинусоидальная, а описывается функциями параболического цилиндра, и это несколько усложняет картину. [c.63]

Это обстоятельство многое проясняет в свойствах резонаторов с пеплоским контуром. Действительно, представим теперь, что одно из плоских зеркал, образующих рассмотренный резонатор, немного деформировано и стало сферическим тогда из-за наклонного падения на пего пучка появится астигматизм. Ясно, что небольшая деформация от плоского зеркала к сферическому не уничтожает полностью вращение поля по азимуту. По существу возникнут два эффекта. Во-первых, азимутальное движение по круговым траекториям деформируется и сменится движением по овалам или эллипсам. Во-вторых, поскольку теперь из-за астигматизма возникли неоднородности в азимутальном движении, волна уже не будет полностью бегущей, возникнет некоторая суперпозиция бегущей и стоячей по азимуту воли. При большей деформации зеркал эти явления будут усиливаться. Замечательно, что эти довольно сложные явления описываются сравнительно простыми эрмит-гауссовыми пучками (1.207). [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...