Оптимальное очертание

Во второй части книги, посвященной оптимизации очертания конструкций, рассматриваются развитые автором общая теория пластического проектирования конструкций минимальной стоимости, проблема оптимальной разбивки конструкций на элементы заданной формы и теории выбора оптимального очертания ферм и решеток при одном или нескольких возможных видах нагружения. [c.6]

Гл. 5. Оптимальное очертание ферм [c.48]

Оптимальное очертание при однократном нагружении [c.48]

Это отсутствие единственности оптимального очертания связано с тем, что точка приложения О силы расположена на окружности дуги основания. Если О лежит внутри этой окружности, оптимальная ферма" состоит из одного стержня, расположенного вдоль действия силы. С другой стороны, если [c.53]

Q. Оптимальное очертание при двух возможных нагружениях [c.53]

Оптимальное очертание при двух нагружениях 55 [c.55]

Следующий пример отличается от предыдущего только тем, что в нем основание имеет конечную длину 2Ь. Если возможность построения оптимальной двухстержневой фермы исключается заданием величины h, оптимальное очертание [c.58]

Далее, рассмотрим иное очертание L, которое можно получить из L путем смещения его узлов, сохраняя при этом симметрию и устраняя любое пересечение стержней. Для каждого стержня очертания L мы определим скорость удлинения Я, как интеграл по скоростям удлинения его элементов в рассматриваемом поле разрушения. Очертание L является оптимальным, если <( г + о) о каждого стержня очертания L и для всех возможных положений его узлов. Очевидно, что такая проверка явится чрезвычайно трудной задачей. Взамен отыскания истинного оптимального очертания мы будем рассматривать очертания, близкие к оптимальному, получаемые при соответствующей дискретизации очертания Мичелла. [c.59]

Гл 6. Оптимальное очертание решеток [c.60]

ОПТИМАЛЬНОЕ ОЧЕРТАНИЕ РЕШЕТОК [c.60]

Рис. 6.1. Оптимальные очертания для свободно опертых квадратных решеток.

Подобно задаче об оптимальном очертании ферм, к решению задачи об оптимальном очертании решеток можно подойти исходя из картины возможных пересечений балок, образующих основную решетку, в которой любые два пересечения соединяются балкой, и исследуя затем вопрос, какие балки следует отбросить при оптимальном очертании. В пределе при равномерно плотном распределении пересечений этот подход приводит к условию оптимальности, полученному в разд. 5.1. Оптимальная решетка допускает механизм разрушения с полем прогибов, удовлетворяющим кинематическим условиям на опорах и имеющим главные скорости кривизны, не превышающие по абсолютному значению заданную эталонную скорость кривизны Qq. Скорость кривизны поля разрушения вдоль каждой балки оптимальной решетки должна иметь абсолютное значение Qo и изгибающие моменты не должны иметь знаков, противоположных знакам скоростей кривизн. [c.61]

Оказалось, что для большинства прямоугольных решеток разрушение при оптимальном очертании имеет поле скоростей прогибов, которое в прямоугольной системе координат, расположенной в плоскости решетки, является зонально квадратичным. В областях этого рода главные скорости кривизн имеют фиксированные направления. Выберем оси и в этих направлениях. Так, например, в области типа Т поле [c.61]

При этом в (6.2) а — Ь = с = 0. Так как эти условия выполняются, мы нашли поле разрушения для оптимального очертания. [c.62]

При помощи информации, приведенной на рис. 6.2, легко получить оптимальные очертания для прямоугольных решеток. [c.66]

На рис. 6.3 представлено, например, оптимальное очертание для квадратной решетки, защемленной по трем краям и свободно опертой по четвертому краю. [c.66]

Оптимальное очертание балок вблизи угла, образованного свободно опертыми и защемленными краями, определяется однозначно если, однако, один из краев является свободным, эта единственность теряется. На рис. 6.4, на которой буквой F обозначен свободный край, представлены оптимальные очертания для квадратных решеток с тремя свободно опертыми и одним свободным краем (рис. 6.4, а) и с двумя свободно опертыми и двумя свободными краями (рис. 6.4, б). [c.66]

Рис. 6.2. Оптимальные очертания вблизи углов.

Для упрощения анализа в работе [5] была дискретизирована задача, причем допустимое расположение узлов фермы было ограничено точками прямоугольной сетки, расположенными на горизонтальных расстояниях I и вертикальных расстояниях h (рис. 2, а). Оказалось, что при этом оптимизация сводится к задаче линейного программирования. Оптимальное очертание зависит от значений отношений hjl и PjQ. На рис. 2, б — 2, г представлены очертания при hll = l и P/Q = 0 0,5 2,0. [c.91]

При hjl=l и заданном значении P/Q оптимальное очертание является единственным, если исключить некоторые критические значения P/Q, при которых оптимальное очертание изменяется, например, от формы на рис. 2, в до формы на рис. 2, г. Следующий пример показывает, однако, возможность существования неограниченно большого числа очертаний, которым соответствует один и тот же вес конструкции. [c.91]

Рис. 7. Геометрия оптимального очертания.

На рис. 8 представлено оптимальное очертание в случае, когда пространство, которым мы располагаем для конструк- [c.97]

В заключение этого раздела заметим, что оптимальный проект упругой фермы заданной податливости для данной нагрузки характеризуется условием, которое получается из (5.1) путем замены на Отсюда следует, что оптимальное очертание, рассмотренное в связи с пластическим проектированием, будет оптимальным также при упругом проектировании с заданной податливостью, как это отметили Хеджимайер и Прагер [40]. Они рассматривали, кроме того, иные задачи, для которых это очертание является оптимальным. [c.53]

Интересный принцип суперпозиции, доставляющей оптимальное очертание фермы при двух возможных нагружениях, был установлен Хемпом [41]. Иллюстрирующая задача, показан- [c.53]

На рис. 6.1 представлена типичная задача квадратное отверстие AB D нужно перекрыть решеткой из балок, свободно опертых по контуру квадрата. Вариант оптимального очертания решетки, не являющийся единственным, показан на рис. 6.1, а [45, 46]. Все балки параллельны АС или BD. Балки, расположенные в центральном квадрате EFGH, свободно опираются на балки, образующие контур этого квадрата. Все балки, расположенные в угловых треугольниках, [c.60]

В центральном квадрате EFGH имеем q — q2 = Qo, и любое направление будет главным. Таким образом, на рис. 6.1,6 показано лишь некоторое альтернативное оптимальное очертание. [c.63]

На рис. 6.5,а показано оптимальное очертание решетки для Р, альтернативное к очертаниям на рис. 6.1. Так как нагрузка Р антисимметрична относительно линии EF, скорость прогибов равна нулю вдоль этой линии. В прямоугольнике AEFD оптимальное очертание для Р будет соответствовать свободному опиранию вдоль всех краев этого прямоугольника аналогичное замечание относится и к прямоугольнику Е1ЮЕ. На рис. 6.5, б представлено оптимальное очертание для Р. Моменты текучести балок компонент решетки на рис. 6.5 легко определяются оптимальная решетка для альтернативных нагрузок Р и Р" получается путем суперпозиции этих компонент решетки. [c.69]

Обсуждаются типичные задачи оптимального проектироваиия конструкций, освещаются математические методы, используемые в этой области. Вводный пример (разд. 2) посвящен проектированию балок с заданным максимальным прогибом показано, как долл ная дискретизация мол ет привести к задаче нелинейного программирования, в данном случае — выпуклого программирования. Довольно подробно обсулсдается задача об оптимальном очертании ферм (разд. 3). [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...