Суперпозиции способы

Уменьшение видимости полос при интерференции немонохроматических пучков объяснялось в 21 иным способом, а именно, предполагалось, что они являются суперпозицией монохроматических пучков с различными частотами (или длинами волн). Естественно возникает вопрос о взаимоотношении спектрального подхода, изложенного в 21, и временного подхода, использующегося в данном параграфе. Для выяснения этого вопроса напомним, что строго гармоническое (монохроматическое) колебание, по самому своему определению, должно происходить бесконечно долго. Если колебание следует гармоническому закону в течение ограниченного промежутка времени, по истечении которого изменяются его амплитуда, частота или фаза (волновой цуг), то это модулированное колебание можно представить в виде суммы монохроматических колебаний с различными частотами, амплитудами и фазами. Но такое разложение волновых цугов на монохроматические составляющие и дает основу для представления об интерференции немонохроматических пучков. Итак, спектральный и временной подходы к анализу интерференции оказываются разными способами рассуждений об одном и том же явлении, —нарушении когерентности колебаний ). [c.99]

Заканчивая изложение физических принципов голографии, сформулируем еще раз Соображения, лежащие в основе этого способа регистрации информации об объекте наблюдения, переносимой электромагнитным полем. Нас интересует информация, заключающаяся в распределении амплитуд и фаз в этом поле. Фотографирование распределения интенсивности в специально созданной интерференционной картине, возникшей при суперпозиции волнового поля объекта и когерентной ему опорной волны, дает возможность регистрации полной информации, переносимой изучаемым волновым полем. Последующая дифракция света на распределении почернений в фотослое голограммы восстанавливает волновое поле объекта и допускает изучение этого поля а отсутствие объекта наблюдения. Рассмотрим теперь некоторые практические применения голографии. [c.266]

Будем считать свет, падающий на границу раздела, неполяризованным (естественным), т. е. ориентация электрического и соответственно магнитного векторов с течением времени меняется. Однако для любого момента времени каждый из этих векторов можно разложить на две составляющие, одна из которых параллельна плоскости падения, а вторая перпендикулярна к ней, т. е. естественный свет можно рассматривать как сумму двух монохроматических плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одинаковой фазовой скоростью, но поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Таким способом можно моделировать хаотическую суперпозицию различных эллиптически поля- [c.13]

Для нелинейных систем (в отличие от линейных) неприменим принцип суперпозиции, и поэтому не представляется возможным разделить в результирующем процессе компоненты, вызванные отдельными составляющими внешнего воздействия. Это обстоятельство чрезвычайно усложняет анализ вынужденных процессов в нелинейных системах даже в консервативном приближении и делает не вполне корректным рассмотрение случая прямого силового воздействия без учета одновременного воздействия на параметры системы. В самом деле, если учесть, что вынужденный периодический процесс, обязанный своим происхождением прямому воздействию, вызывает в свою очередь периодическое изменение параметров нелинейной системы, то становится ясным, что результирующие резонансные явления могут иметь весьма сложный характер. Частотные соотношения, при которых происходят резонансные явления, также будут задаваться условиями нелинейных прямого или параметрического резонансов. Эти обстоятельства не позволяют для нелинейных систем полное разделение двух упомянутых типов резонансных явлений. Поэтому представляется разумным, выделяя случай чисто параметрического резонанса, не противопоставлять ему случай силового, или прямого, резонанса для нелинейной системы. Можно лишь классифицировать виды воздействия, связанные с различными способами внесения энергии в систему, что является определяющим для протекания резонансных явлений. [c.141]

Полученная описанным способом статически определимая расчетная схема называется основной системой. Устранять можно разные опоры и разрезы в исходной системе можно производить в различных местах. Иными словами, одной и той же действительной схеме сооружения могут соответствовать различные основные системы. Целесообразным выбором основной системы можно существенно упростить последующий расчет. В симметричных исходных схемах удобно делать разрезы по плоскостям симметрии. Дальнейшее упрощение получается, если рассматривать внешнюю нагрузку как результат суперпозиции (суммирования, наложения) симметричной и кососимметричной нагрузок и вести расчет для каждой из них отдельно. Под кососимметричной нагрузкой подразумевается такая, которая превращается в симметричную после изменения знака части нагрузки, лежащей по одну сторону от оси симметрии сооружения (см. также 1 и рис. 7.3, в). [c.190]

Отметим, что существуют различные способы обоснования соотношения (1.1). При одном из них (см., например, [216, 261, 585]) в основу кладется теорема об общем виде линейного функционала в подходящем функциональном пространстве, определяемом требованиями, налагаемыми на историю нагружения, т. е. на напряжение а I) и ядро ползучести К Ь, т). При другом способе вывода уравнения (1.1) используется принцип суперпозиции деформации во времени, впервые сформулированный Больцманом [540, 541]. [c.13]

Построение случайного поля с заданной функцией еще сложнее, поскольку здесь в нашем распоряжении нет такого простого метода, как суперпозиция гармонических функций с определенными амплитудами. Нам не известен ни один способ аналитического построения случайного поля с заранее заданной функцией / 3g, кроме трудоемких попыток построить гармоническое поле, которое соответствует фурье-преобразова-нию функции Фурье-преобразование функции R задается выражением [c.258]

Основываясь на принципе суперпозиции, можно описанным способом решить задачу об установившихся колебаниях, которые возникают под действием периодически меняющихся моментов Л4,- ( ). Этот момент можно разложить в ряд [c.261]

Свободные слагаемые канонических уравнений определится статическим способом (рис.42, 43) с учетом принципа суперпозиции [c.24]

Второй аналитический подход к построению точных решений граничных задач (1.1) — (1.3), называемый далее методом суперпозиции, основывается на несколько ином способе использования частотных решений уравнений движения. Идейную основу метода можно найти в работе Ламе [209]. Первое применение такого подхода в задачах об установившихся колебаниях прямоугольных пластин описано в работе 1184]. В последующем метод суперпозиции использовался в работах [22, 31, 1981. Возможности метода значительно расширились в связи с исследованием свойств бесконечных систем, возникающих при его применении [38, 48]. [c.162]

Настоящая книга представляет собой попытку восстановить равновесие. Ее название Методы граничных элементов в прикладных науках призвано подчеркнуть, что основным процессом является тот или иной способ разбиения границ на надлежащим образом выбранные элементы (граничные элементы). Все понятия первоначально поясняются на уровне физических и интуитивных соображений, и лишь затем приводятся более строгие формулировки это позволяет надеяться, что их принципиальная простота произведет должное впечатление на читателя. Те же, кто знаком с понятием линий влияния, или с матричными методами строительной механики, или с методами суперпозиции фундаментальных решений (функция Грина и пр.), убедятся, что идеи, лежащие в основе МГЭ, им уже хорошо известны. [c.10]

При выводе этого выражения мы принимали, что силы прикладываются определенным способом, но закон сохранения энергии вместе с принципом суперпозиции показывают, что оно должно сохраняться при любом способе приложения сил. [c.18]

По принципу суперпозиции эти две системы сил и перемещений можно скомбинировать друг с другом любым способом. Комбинация их должна дать систему сил и соответствующих перемещений, образующих третью конфигурацию равновесия. Скомбинируем первую систему со второй, обращенной (т. е. силам и перемещениям второй системы приписываются отрицательные знаки). Тогда в третьей (комбинированной) системе мы имеем [c.24]

Когда камертон возбужден таким или каким-либо другим способом, то часто случается, что в первый момент получаются колебания, не симметричные относительно средней плоскости. В этом случае колебания можно рассматривать как суперпозицию симметричных и несимметричных компонент. Вообще, они будут иметь немного различающиеся частоты, в результате чего возникнут биения. Но если только рукоятка не закреплена очень жестко, несимметричные колебания быстро исчезают, поскольку они связаны с колебаниями центра масс камертона и поэтому передаются на опору. [c.173]

Дискретность (и, следовательно, разрывность) сигналов обусловлена их квантованием по уровню и (или) по времени. В противоположность непрерывным сигналам, которые описываются непрерывными функциями времени, дискретные сигналы могут принимать лишь дискретные значения в дискретные моменты времени. В дальнейшем будут рассматриваться сигналы, дискретные только во временной области. Они представляют собой последовательности импульсов, появляющихся в определенные моменты времени. Обычно дискретный сигнал получается в результате периодического прерывания непрерывного сигнала с постоянным тактом. Существуют разные способы модуляции отдельных импульсов, входящих в последовательность. Они отличаются допустимыми значениями амплитуд, шириной импульсов и модулирующей частотой. В цифровых системах управления обычно применяется лишь амплитудная модуляция импульсов, причем в основном тот ее вариант, при котором высота импульса пропорциональна текущему значению непрерывного сигнала, ширина постоянна, а интервалы между импульсами одинаковы и равны такту квантования (см. рис. 3.1.1). Поскольку к дискретным сигналам этого типа применима теорема суперпозиции, они описываются линейными соотношениями, аналогичными по форме уравнениям линейных динамических систем. Рис. 3.1.1 иллюстрирует принцип получения последовательности импульсов, основанный на пропускании непрерывного сигнала х (1) через ключ, который периодически, с тактом квантования То, замыкается на время Ь. Если длительность импульса Ь существенно меньше такта квантования То, а за ключом стоит линейное звено с постоянными времени Т, то последовательность импульсов Хр(1) можно [c.25]

Поскольку отсутствует принцип суперпозиции решений в физической плоскости для уравнений нелинейной фильтрации, рассмотрение каждой новой конфигурации является самостоятельной задачей. Возникающие при этом трудности делают особенно важными любые способы оценки и качественного рассмотрения, допускающие быстрое получение результата. [c.56]

Рещение задачи Буссинеска можно найти другим способом путем суперпозиции двух простых решений. [c.228]

Миндлин решил поставленную им задачу весьма оригинальным способом путем суперпозиции в неограниченном пространстве нескольких соответственно выбранных решений с особенностями. Подробности этого подхода читатель найдет в трех его работах ) и в монографии Вестергарда (см. список литературы). [c.241]

Прежде всего мы покажем, что таким способом можно создать суперпозицию двух когерентных состояний с разными фазами. Такая схема была реализована экспериментально, а некоторые детали представлены на рис. 16.10 и 16.11. [c.503]

В этом случае все амплитуды вероятности интересующего нас состояния действительны и равны. Подставляем их в выражения (16.19), которые определяют полевые амплитуды до попадания в резонатор ЛГ-го атома, и вычисляем параметр суперпозиции дг с помощью уравнения (16.20). Потом повторяем эту процедуру для следующих N — 2 полевых состояний пока не придём к вакуумному состоянию. В табл. 16.1 приведены вычисленные таким способом величины е, е2, , 7 для постоянного значения дтк = тг/5 параметра взаимодействия. [c.513]

Таким способом можно, в частности, охватить следующие важные типы полей излучения описанное в разд. 1.22 хаотическое излучение, излучение идеализированного лазера (при подходящих условиях это излучение приближенно моделируется излучением лазера при значительном превышении порога), а также суперпозицию этих двух излучений, создаваемую лазером при не слишком большом превышении порога. Соответствую- [c.154]

Таким образом, объект на голограмме представляется в виде суперпозиции элементарных косинусоид. Этим и объясняется, почему этот способ записи получил название голографии Фурье. [c.166]

При выводе и анализе формул Френеля можно не учитывать временные множители векторов напряженности электрического и магнитного полей и формулировать граничные условия для соответствующих проекций амплитуд векторов Е и Н, учитывающих начальные фазы колебаний. Неполяризованный свет будем рассматривать по-прежнему как сумму двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одной фазовой скоростью и, но поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, причем фазы этих двух колебаний никак не скоррелированы. Таким способом можно моделировать хаотическую суперпозицию различных эллиптически поляризованных электромагнитных волн, обусловленную реальными условиями возбуждения световых волн. [c.82]

Рождение устойчивого предельного цикла на торе означает синхронизацию колебаний ) — исчезновение квазииериодического и установление нового периодического режима. Это явление, которое в системе со многими степенями свободы может произойти многими способами, препятствует возникновению режима, представляющего собой суперпозицию движений с большим числом несоизмеримых частот. В этом смысле можно сказать, что вероятность реального осуществления именно сценария Ландау — Хопфа очень мала (этим не исключается, конечно, в частных случаях возможность возникновения нескольких несоизмеримых частот прежде, чем произойдет их синхронизация). [c.162]

Уравнение (50) проверялось на опытах для неустановивших-ся температурных режимов, однако таких результатов очень мало Уоткинс [124] проводил опыт для эпоксидной смолы, Ше-пери и др. [98] — для эпоксидной смолы, армированной графитовыми волокнами. Зато имеется значительное количество изотермических данных для аморфных и полукристаллических полимеров, а также для металлов. Во всех этих случаях уравнения (51), (55) и (58) подтверждаются. Можно продемонстрировать четыре различных способа построения приведенных кривых ползучести, применяемые различными исследователями. Эти так называемые способы суперпозиции перечислены ниже мы характеризуем их видом зависимостей величин, входящих в уравнение (51), от температуры. В статье [67] содержится краткое описание этих способов построения приведенных кривых на основе экспериментальных данных. [c.124]

Этот способ накладывает некоторые ограничения. Во-первых, таким способом можно проводить только линейные виды анализа, поскольку при нелинейном анализе не выполняется принцип суперпозиции. Во-вторых, допустимо комбинировать только векторы результатов, компоненты которых являются линейными функциями от перемещений узлов по степеням свободы. К таким векторам не относятся, например, векторы эквивалентных напряжений и деформаций, векторы полных перемещений узлов, векторы полных реакций в закреплениях и т.п. Корректная комбинация всех векторов набора результатов выполняется с помощью команды Model => Output Pro ess. Способы комбинирования и вычисления данных для векторов результатов приведены в разделе 8.4. [c.314]

Применение соотношений этого типа к задаче определения начальной скорости роста мелких капель за счет коалесценции в незамерзающих облатках вызвало значительный интерес у метеорологов. Так, Хокинг [19] дал изящный способ теоретического определения относительного эффективного сечения захвата для сфер различных радиусов, падающих под действием силы тяжести. Хокинг отмечает, что решение гидродинамической задачи может быть дано в виде суперпозиции течений для двух сфер. [c.310]

ВОЗМОЖНОСТЬ непосредственного расчета коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта дефекта, имеющего произвольную конфигурацию, при комбинированном типе нагружения. Параграф 4 посвящен трехмерной линейно-уиругой механике разрушения, использующей метод граничных элементов, основанный на сингулярных решениях уравнений Навье, описывающих равновесное состояние твердых тел без трещины. Параграф 5 касается методов суперпозиции, применяемых в общем случае для решения трехмерных задач линейной механики разрушения и, в частности, метода альтернирования Шварца — Неймана. Последний подход, используемый в сочетании с методами конечных или граничных элементов для расчета напряжений в твердом теле без трещины, как показано, является наиболее эффективным способом исследования поверхностных дефектов, форму которых можно представить математическими средствами. В главе приведены примеры, иллюстрирующие описанные методы. Глава заканчивается выводами, собранными в 6. [c.183]

Следует подчеркнуть, что при получении спекл41нтерферограммы таким способом реализуется когерентная суперпозиция двух спекл-струк-тур (в отличие от традиционных методов спекл-интерферометрии). Это, в принципе, обусловливает определенное различие результирующих полей, однако основные качественные результаты получения спекл41нтерферо-грамм в обоих случаях оказываются одинаковыми. [c.130]

Таким образом, рассмотренные зффекты, обусловленные взаимной когерентностью идентичных спекл-полей, проявляются независимо от способа обеспечения их суперпозиции. Поэтому и теорема Ван-Цитгерта— Цернике, определяющая закономерности образования низкочастотных интерференционных картин, распространяется и на случай когерентной суперпозиции спекд-полей, обеспечиваемой пзпгем регистрации их интенсивности. [c.210]

Моды съюстироваппого резонатора для больших чисел Френел вырождены по частоте и потерям, и в резонаторе может возбуждатьа большое число типов колебаний, суперпозиция которых способа [c.190]

В этой ситуации состояние всей цепочки кубитов можно описать как суперпозицию из 2 двоичных чисел с N знаками. При обработке информации (записанной в двоичных числах) в такой цепочке кубитов, с ней будет совершаться последовательность унитарных преобразований, причём параллельно будет обрабатываться все 2 вариантов исходных данных. Итак, в такой цепочке кубитов реализуется квантовый параллелизм , существенно сокращающий время квантовых вычислений. Согласно [224], состояние квантового компьютера является суммой огромного числа слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение состояний вида 0) или 1), т. е. на языке А. Эйнштейна, Б. Подольского и Н. Розена [225] такое состояние квантового компьютера является сложным перепутанным состоянием. При операции обработки информации над этим состоянием производится серия конкретных унитарных преобразований, а затем осуществляется измерение нового полученного состояния. В итоге мы убедились, что работа квантового компьютера базируется на операциях с перепутанными состояниями цепочки кубитов. Одна из трудностей создания квантового компьютера состоит в обеспечении квантовой когерентности большого числа кубитов (например, атомов или ионов), подразумевающей отсутствие любых неконтролируемых взаимодействий кубитов друг с другом, а также со средой. Эти взаимодействия вызывают быстрый распад суперпозиционных состояний и превращение их в смесь состояний (этот процесс получил название декогеренция ). Способы устранения декогеренции обсуждаются в обзоре [226]. Существенный вклад в развитие теории квантовой информации внёс Б. Б. Кадомцев [227]. Полезное обсуждение физических основ современных информационных процессов содержится в издании [228]. В целом, ситуация с созданием твердотельных квантовых процессоров сложная и подавляющее число работ в этом направлении посвящено обсуждению физических принципов их функционирования. Остановимся на некоторых возможных вариантах оптических процессоров, с помощью которых предполагается реализовать операции квантовой логики. [c.190]

Постараемся теперь придать наглядный характер представлению полей излучения посредством глауберов-ских состояний. В разд. 1.22 мы показали, каким способом общее поле излучения может быть описано при помощи смешения чистых состояний. При определенных математических условиях, на которых мы здесь не будем останавливаться подробно,оператор плотности поля излучения может быть представлен в виде суперпозиции операторов Р><Р , которые в свою очередь следует считать операторами плотности глауберовского состояния 1Р>. В этой связи в литературе (см., например, [1.31-1]) принято говорить о -представлении оператора плотности [c.154]

Обсуждение поставленной проблемы сначала проводится на OQHOBe представленного в п. В2.271 способа рассмотрения, в котором исходным пунктом служил вывод определяющего уравнения для усредненного по ансамблю оператора плотности. В предположении о суперпозиции не зависящих друг от друга воздействий (не-когерентной) диссипативной системы и когерентной системы на временное изменение оператора плотности атомной системы получим в итоге уравнение движения для оператора плотности [c.208]

Остается шесть электронов, занимаюш,их шесть р -орбиталей, центрированных у каждого атома углерода, причем их оси направлены перпендикулярно плоскости ху. Боковое перекрывание двух соседних р -орбиталей будет приводить к образованию л-связи такого же типа, как и в молекуле С2Н4 (фиг. 145, б). Очевидно, что таких я-связей может образоваться только три (рг-орбиталь данного атома углерода может комбинировать только с такой же орбиталью одного из соседних атомов). Таким способом мы получаем ту или иную структуру из двух структур Кекуле. В то время как в каждой структуре Кекуле следует ожидать альтернирования длин связей из-за чередования одинарной и двойной связей, суперпозиция двух структур (т. е. резонанс) приведет к тому, что все длины связей окажутся равными — в полном согласии с экспериментальными результатами ). Кроме того, химические данные никогда еш,е не давали какого-либо указания на различие связей углерод — углерод в молекуле бензола. [c.383]

Величина 9 (e) является весовой функцией, позволяющей вьшолнить суперпозицию отдельных возмущений и тем самым определить выходную реакцию преобразователя. В связи с этим 0(1) выполняет роль функции Грина или импульсной реакции приемника с заданной геометрической формой реагирующей поверхности и распределения локальной чувствительности в пределах этой поверхности. Формально фу1рщия 0(eX которую в литературе часто называют функцией влияния, представляет собой пространственную автокорреляцию импульсной реакции K(S). Это последнее обстоятельство обусловливает ряд свойств функции 0( ), в частности, четность 0 (E) = 0 (— е), способы определения, включая графические, смысл ее Фурье-преобразований и др. Интегрирование функции 0 (ё) по всем смещениям e в пределах существойания (т.е. площади преобразователя) дает ее нормирующий множитель [c.82]

Нахождение распределения токов в сложных цепях переменного тока символическим методом. Законы Ома и Кирхгофа для цепей переменного тока в символической форме составляются так же, как и для цепей постоянного тока. Поэтому для нахождения распределения токов в сложных цепях переменного тока могут быть применены те же методы и способы, которыми пользуются в цепях постоянного тока, т. е. уравнения Кирхгофа, метод суперпозиции, метод холостого хода и короткого замыкания, метод трансфигурацпи, изложенные ранее. [c.504]

Процедуру, приводящую к (117.27), можно продолжить и преобразовать общее выражение (117.18) к сумме произведений характеров, относящихся к отдельным элементам, точнее, произведений характеров либо данного элемента ф[< . либо его степеней. Основная теорема, которая может быть при этом использована, состоит в том, что симметризованный полином можно записать как суперпозицию основных элементарных полиномов [106] одним и только одним способом. Этими основными элементарными полиномами являются полиномы Р/, перечисленные выше как Рь Рг, Рз- Обобщение (117.27) на симметризованную п-ю степень можно получить таким же способом по сведениям автора, это еще никем не было сделано. Связанный с таким рассмотрением другой метод использовал Тисца [107]. Он привел [c.374]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...