Суперпозиция волн

Но все же необходимо иметь в виду, что в некоторых сложных случаях при отражении и преломлении волн в силу указанных причин может появиться составляющая вектора Е в направлении распространения суммарной волны. Наличие такой составляющей у суперпозиции волн ни в коей мере не противоречит сформулированному ранее положению о строгой поперечности свободной электромагнитной волны. [c.24]

Решение этого уравнения будем искать в виде суперпозиции волн [c.210]

Общий случай распространения волн в упругой среде получается в результате суперпозиции волн искажения и волн расширения ). Для обоих видов волн уравнения движения выражаются в общей форме [c.491]

Направленность создается в результате суперпозиции волн, приходящих в произвольную точку В от различных элементов излучателя. В равноудаленных (на расстояние г) от центра излучателя точках в зависимости от направления соответствующего луча сферические волны от элементарных источников А складываются в разных фазовых соотношениях и суммарный эффект различен. Таким образом, направленность зависит от разности хода лучей до точки В от центра и от произвольного элементарного источника Л Дг = —г. [c.79]

Суммарное поле напряжений в области суперпозиции волн [c.239]

ПРИНЦИП [суперпозиции <волн (наложения) результирующее возмущение в какой-либо точке линейной среды при одновременном распространении в ней нескольких волн [c.265]

Рассмотрим дисперсионное соотношение для симметричных волн в форме (1.4) при некотором фиксированном п, т. е. для определенной нормальной волны. Видно, что при возрастании частоты величина sin 9, а следовательно, и угол 9 уменьшаются, и для очень высоких частот нормальная волна представляет собой суперпозицию волн (1.1), распространяющихся вдоль оси 0. . [c.113]

В котором свет, прошедший через оба этих отверстия, создает интерференционную картину. Точнее говоря, интерференция в точке Р в момент времени t возникнет в результате суперпозиции волн, испущенных из точек Pi и Яг соответственно в моменты времени [t—(Li/ )] и [/—(Lz/ )]. Следовательно, интерференционные полосы, наблюдаемые на экране 2 в окрестности точки Р, будут тем отчетливее, чем лучше корреляция между двумя аналитическими сигналами световой волны V[rut — [c.451]

Амплитуда динамического собственного колебания (3.34) в общем случае не остается постоянной, так как оно является суперпозицией волн с изменяющимися временными и пространственными масштабами. [c.109]

Колебания ленты в фиксированном сечении являются суперпозицией волн, бегущих в противоположных направлениях, поэтому их форма зависит от координаты, в которой происходит их наблюдение. Так, например, на рис. 4.20 приведена последовательность осциллограмм колебаний в первой зоне неустойчивости при перемещении пьезодатчика вдоль ленты от движущейся границы (х = /(/)) до жестко закрепленного конца (х =0). Из них видно, как с изме- [c.180]

Рассмотрим теперь, что произойдет, если объект состоит не только из одной точки и в окрестное ях точки х, у) в плоскости голограммы произойдет наложение волн от всех точек объекта. Если на входе второго звена результат этого наложения отражает суперпозицию волн в линейной системе, то на выходе появятся дополнительные искажения. Рассмотрим, как и раньше, нелинейность, включающую только член второй степени, а также прохождение через такую систему суммы сигналов от точек 1 и 2 объекта. Поле волн от точек I vi 2 и опорной на входе второго звена (в плоскости голограммы) определится следующим распределением интенсивностей [c.97]

В приведенном простейшем примере показана возможность восстановления одного луча. Если же вместо простой плоской волны оь х, у, 2) при записи использовался бы сложный пучок света, рассеянный каким-либо объектом, то его можно было бы представить в виде суперпозиции простых плоских волн и повторить проведенный выше расчет для каждой из этих волн в отдельности. В результате при освещении лучом Аг х, у, г) восстановилась бы исходная суперпозиция волн с соответствующими фазовыми соотношениями, т. е. восстановился бы пучок света, рассеянный объектом, и наблюдатель мог бы увидеть записанное голограммой изображение. [c.23]

Для второго эксперимента следует расположить лодки недалеко одну от другой. Затем одновременно сбросить в воду камни. Образуются два ряда кругов, расходящихся от мест падения камней. Обратим внимание на то, что волны проходят одна сквозь другую безо всяких взаимных влияний (рис. 5). Каждая волна распространяется так, как будто другой не существует. Есть научное выражение для такого явления. Оно называется суперпозицией. Смещение частиц воды в каждой точке есть сумма смещений, которые создавались бы от каждого источника волны в отдельности. Ну, а если в процессе проводимых экспериментов пойдет дождь, то вы сможете наблюдать очень сложный случай суперпозиции волн на поверхности озера. [c.14]

Легко видеть, что подынтегральная функция в этом интеграле не имеет разрезов выше С, поэтому этот интеграл распадается на бесконечную сумму вычетов, соответствующих затухающим и распространяющимся волнам в выражении (4.04) для тока. Это свойство сохраняется, как легко проверить, и для волн других типов, поэтому вообще можно сказать, что поле внутри полубесконечного волновода всегда может быть представлено как суперпозиция волн, существующих в бесконечном волноводе. Отсюда, в частности, следует, что ток, текущий по внутренней стороне стенок волновода (пропорциональный тангенциальной составляющей магнитного поля внутри волновода вблизи стенок), выражается в виде ряда вычетов и не содержит слагаемых типа Q z) в (4.04). Более того, ряд вычетов в выражении (4.04) и дает весь ток, текущий по внутренней поверхности. [c.29]

До сих пор рассматривалось распространение волн в среде без препятствий. В среде с препятствиями возможны отражения, образование стоячих волн. Законы отражения акустических волн малой амплитуды, как известно, являются следствием принципа Гюйгенса, который, в свою очередь, основывается на принципе суперпозиции волн. Поскольку для волн конечной амплитуды принцип суперпозиции не выполняется, можно предполагать, что волны конечной амплитуды будут иметь некоторые особенности при отражении от препятствий, и законы отражения для них должны быть в некоторой мере уточнены. В качестве примера можно качественно рассмотреть нормальное отражение цуга пилообразной волны от абсолютно мягкой (свободной) границы. В слзгчае волн малой амплитуды, как известно, на границе происходит изменение фазы давления на 180°, т. е. волна давления превращается в волну разрежения. Скачок давления в пилообразной волне при таком отражении должен перейти в скачок разрежения, а эта форма волны является неустойчивой, и в процессе дальнейшего распространения, как показывают экспериментальные работы [19, 20], волна изменяется так, что скачок разрежения все более и более сглаживается. [c.84]

Суперпозиция волн со случайными фазами. В классической картине изолированным неподвижным атомом излучается цуг волн с экспоненциально убывающей амплитудой продолжительностью порядка 10 с. Ширина линии излучения имеет порядок 10 Гц (см. 9). Форма линии — лоренцева. В результате взаимодействий с другими атомами в процессе излучения происходит ударное уширение линии (см. 10). Напряженность поля волн в некоторой точке в момент времени t дается выражением [c.78]

В результате суперпозиции волн напряженность электрического поля равна [c.148]

Суперпозиция волн (3.9) не столь тривиальна, как аналогичная суперпозиция в линейных дискретных системах. Это связано с тем, что процессы во времени здесь связаны с пространственными изменениями. Ключевыми новыми понятиями здесь являются групповая скорость и дисперсия [107, 132]. Эти две величины описывают, как перемещается в пространстве и изменяется со временем волновой пакет, представляющий собой суперпозицию гармонических волн в некотором небольшом интервале частот и соответствующих волновых чисел. Групповая скорость — это скорость перемещения волнового пакета как некоторого образования. Дисперсия характеризует скорость расплывания волнового пакета. При отсутствии дисперсии волновой пакет не меняет своей формы, т. е. является бегущей волной неизменной формы—так называемой стационарной волной. При наличии дисперсии со временем происходит расплывание волнового пакета. Комплексное ш влечет экспоненциальный рост или уменьшение высоты пакета. Таким образом, групповая скорость определяет скорость движения пакета, дисперсия — его расплывание, а мнимая часть (о — возрастание или убывание его высоты. Групповая скорость равна йш/й/с, а дисперсия определяется величиной [c.30]

Свойство решений, выражаемое формулой (24), известно как принцип суперпозиции и математически описывает явление интерференции волн малой амплитуды (пример стоячая волна на струне музыкального инструмента, которая представляет собой суперпозицию волн, распространяющихся к Закрепленному концу струны, и волн, отраженных от этого конца). О волновом уравнении, допускающем принцип суперпозиций (уравнение (23)), говорят как о линейном, а его решение (решение (24)) называют линейной волной. Подчеркнем, что скорость линейной волны не зависит от ее амплитуды. (Обязательно найдите время вспомнить линейные колебания, вернувшись к главе 2.) [c.164]

Как видно из рассмотренных примеров суперпозиции волн с равными и неравными амплитудами, соотношение между их амплитудами существенно сказывается на качестве интерференционной картины. В первом случае максимумы освещенности в интерференционной картине чередуются с областями, в которых освещенность падает до нуля, во второго случае интерференционная картина накла-дываетея на равномерно освещенный фон. Его освещенность пропорциональна величине а — (ср- (13.3)). [c.67]

Остальные из упомянутых выше свойств второй гармоники в отраженном свете требуют более детального анализа. Количественное их описание основано на теории, аналогичной изложенной в гл. XXIII для френелевского отражения в линейной оптике. Согласно объясненному там общему методу, свойства отраженных и преломленных волн устанавливаются с помощью граничных условий, сводящихся к требованию непрерывности тангенциальных составляющих напряженности электрического и магнитного полей. Сами же напряженности записываются как суперпозиции волн, удовлетворяющих уравнениям Максвелла. [c.846]

В той части волнового поля, в тгаторон происходит наложение волн, в соответствии с принципом суперпозиции волн в каждой точке имеет место сложение колебании частиц среды, вызванных каждой из волн в отдельности. В результате сложения колебаний при определенных условиях (см. 45) может возникнуть явление интерференции. [c.211]

Формула (70.11) учитывает интерференцию не посредством суперпозиции волн, а непосредственно в виде сложения интенсивностей (т. е. сил токов) с учетом соответствующих разностей фаз. Поэтому / в этой формуле должна быть положительной и, поскольку ограничений на 8 никаких нет, вместо os 8 в ней надо писать osS . Учитывая, что [c.379]

ПОЯСНИТЬ существо дела, обратимся к формулам (13.6.6), которые сохраняют для стержня примерно такую же структуру. В результате суперпозиции волн, идуш их в прямом и обратном направлении, получаются стоячие волны, т. е. решение типа [c.449]

В 166, 167 распространение возмущений в изотропной однородной среде, подчиняющейся закону Гука, представлялось с помощью суперпозиции волн, имеющих скорость i, и эквиволю-минальных волн, имеющих скорость j. Если начальное возмущение ограничено конечной областью внутри тела ), величины и являются единственно возможными скоростями распространения волн в бесконечной среде даже в тех случаях, когда на фронтах волн имеются разрывы скоростей частиц. [c.509]

Решение опять получилось простым. Одмако следует иметь в виду, что с его помощью нельзя применять принцип суперпозиции волн, так к к тогд.- понятие о скорости. распространения волн теряет всякий смысл. [c.239]

Аналогия (2) с суперпозицией волн может быть рас-. простралена далее. Между преломлённой и отражённой волнами существует разность фаз, определяемая условиями на границе двух сред. Она является наблюдав- мой величиной и может 6i.iTb измерена, если посредством к,-л. устройства осуществить интерференцию этих волн (или их интерференцию с падающей нолногг). Для того чтобы при корпускулярном описании сохранились фазовые соотношения между соответствующими волнами, необходимо в качестве коэф. i, j в соотношении (2) использовать комплексные числа и считать, что физ. смысл имеет разность фаз этпх комплексных чисел. Т. о., для полного описания волнового явления ца корпускулярном языке необходимо приписать физ. смысл не только вероятностям i , но и самим [c.277]

Простейший тип движения поля — волновое, для к-рого полевая ф-ция периодически меняется во времени я от точки к точке. Вообще, любое состояние поля удобно представить в виде суперпозиции волн. Для волнового движения характерны явления дифракции и интерференции, невозможные в классич. механике частиц. С др. стороны, динамич. характеристики (энергия, импульс и т. д.) воли размазаны в пространстве, а не локализованы, как у классич. частиц. [c.56]

Дифракция ЖР-иалучения на совершенном кристалле благодаря регулярному расположению атомов крис-таллич. структуры носит динаынч. характер (динамич. дифракция см. Дифракция рентгеновских лг/ней). Это означает, что многократное рассеяние излучения на кристаллич. плоскостях сохраняет свои когерентные свойства, в результате чего амплитуда дифраги-ров. Волн становится сравнимой с амплитудой проходящей волны. Интерференция дифрагированных и проходящей волн приводит к образованию результирующего волнового поля в кристалле, к-рое может быть представлено а виде суперпозиции волн, получивших назв.. блоховских. Эфф. длина блоховской волны в кристалле принимает значение от единиц до десятков мкм, что существенно снижает требования к изготовлению ревтгенооптич. влементов. [c.348]

СРЕДНИЕ ВОЛНЫ — электромагнитные волны ср. частоты (0,3—3 МГц), длины к-рых лежат в интервале 100—1000 м. Условия распространения волн этого диапазона и характер изменения этих условий ото дня к ночи примерно одинаковы для волн всего диапазона. В дневные часы С. в. распространяются, как правило, в виде земной волны, поскольку уровня ионизаций ионосферного слоя Л недостаточно для отражения от него С. в., а поглощение в слое В столь велико, что для этих волн он практически непрозрачен (см. Ионосфера). В ночные часы слой В исчезает, С. в. достигают слоя Е и отражаются от него по законам геом. оптики. Условия распространения земной волны практически не зависят от времени суток и определяются состоянием подстилающей поверхности (см. Распространение радиоволн), Макс, дальность распространения земной волны при существующих мощностях излучателей не превышает над сушей 500 км. В ночные часы результирующее поле волны в точке приёма вследствие флуктуац. изменений отражающих свойств ионосферы подвержено случайным колебаниям и характеризуется замираниями сигналов. Наиб, сильно замирания С. в. проявляются на расстояниях, где результирующее поле является суперпозицией волн — земной и отражённой от слоя Е. Характеристики С. в., отражённых от слоя Е полностью, определяются свойствами слоя и слабо зависят от 11-летнего цикла солнечной активности и новосфер- [c.655]

Здесь Rap и Тар — элементы матриц отражения и прохождения и Г соответственно, т. е. элементы обобщенной матрицы рассеяния структуры. Индекс п соответствует номеру гармоники прошедшего поля, р — номеру падающей волны (1.26). Различия между поляризациями первичной волны несущественны для дальнейшего, поэтому здесь отсутствуют соответствующие идентификаторы. Очевидно, что при р = О кпй — о.п, Тпо = Ьп ъ -случае и Rno = А , Тпо — Вп в Я-случае. Каждой из плоских волн единичной амплитуды (1.26) соответствует вектор-столбец амплитуд пространственных гармоник прошедшего поля и вектор-столбец отраженного поля. Составим бесконечную матрицу Т = [Тпр]п. р=- из амплитуд пространственных гармоник прошедших полей и назовем ее обобщенной матрицей прохождения периодической структуры. С помощью матрицы Т легко получить пpouJeдшee поле, если па решетку падает суперпозиция волн вида (1.26). Пусть, например, амплитуды фурье-волн в этой суперпозиции обра. зуют вектор-столбец (Ср р= ,. Тогда вектор амплитуд прошедшего поля можно найти по формуле [c.23]

Уравнение (18), которое описывает дифракцию на бесконечности, обусловленную апертурой, может быть доказано эвристически на основе принципа суперпозиции и принципа Гюйгенса, если вкладывать в него обычный смысл. Рассмотрим зрачок в плоскости ху и точку М в центре элемента поверхности dx dy этой плоскости. Элемент поверхности с центром М испускает элементарную волну f x,y)dxdy, где f x,y)—скалярная компонента вектора Е в зрачке, В направлении, определяемом направляющими косинусами а, р, у, волна из М имеет сдвиг по фазе (2я/Я) (ах4-рг/) по отношению к фазе элементарной волны, испущенной из центра зрачка О. Благодаря суперпозиции волна в направлении (а, р, у) равняется сумме этих волн [c.40]

Теперь проведем третий эксперимент. Постараемся одновременно опускать и поднимать в воду оба камня. Вот здесь пригодится барабан с леской (например, от спиннинга). Барабан надо поворачивать на половину оборота то в одну, то в другую сторону. Картина, которая будет наблюдаться на поверхности воды, показана на рис. 6. Можно заметить, что при одновременном действии двух волн в некоторых местах вода будет спокойной, поскольку здесь суперпозиция волн двух источников привела к отсутствию колебаний ее поверхности. В других местах, наоборот, суперпозиция привела к тому, что поверхность воды колеблется сильнее, чем в случае с одним источником, т. е. наблюдается усиление волн. Как говорят бьюалые моряки, видны полосы штиля и "полосы бури . Вот это явление и назьшают интерференцией волн. Именно это явление и наблюдал Юнг в своем эксперименте со световыми волнами. [c.14]

Поле в каждом волноводе (45.02) представляет собой суперпозицию волн, распространяюидихся от плоскости г==0 в глубь волновода с волновыми числами [c.240]

Лиишно поляризованная волна как суперпозиция волн с круговой поляризацией. Рассмотрим суперпозицию волн с левой и правой круговыми поляризациями. Пусть при некотором фиксированном значении z векторы напряженности Ei и Ег волны заданы соотношениями (рис. 19) [c.39]

У хаотического света, представляющего собой суперпозицию волн со случайными фазами и амплитудами, конец вектора напряженности- поля волн описьшает в шюскости, перпендикулярной направлению распространения волн, нерегулярную, чрезвычайно хаотическую линию. Если эти к( Лсоания вскюра напряженности не имеют никаких преимущественных направлений, [c.82]

Взяв за начало отсчета фазу волны, дифрагированной в направленш определяемсы углом ф от первой щели, т. е. принимая ее ам1шитуду равней (33.30), находим для амплитуд волн, дифрагированных от второй, третьей щелей и т. д., выражения е , у4° е ,. ... В результате суперпозиции волн от всех N щелей образуется волна с амплитудш [c.224]

Суперпозиция волн различных частот не представляет интереса, поскольку она не приводит к интерференции, Ингерференция может происходить лишь меясду волнами одной и той же частоты, излученными в различных точках среды. Если в результате интерференции волны усиливаются, то можно говорить о сушествовании волны соответствующей частоты в среде, т. е. [c.332]

В ней нет внеинтегрального члена, так как в (12.14) справа нет б-функции. Полное поле всех источников в волноводе ищется в виде суперпозиции волн всех номеров [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...