Больцмана суперпозиция

Если рассматривать уравнение (6-3.1) как справедливое для любой предыстории, а не только в предельном случае малых деформаций, оно представляет собой пример интегрального уравнения состояния. Физическая предпосылка, лежащая в основе уравнения (6-3.1), ясна предполагается, что все деформации, которые имели место в прошлом и измеряются при помощи тензора Коши, дают линейный вклад в текущее значение напряжения. Весовая функция / (s) представляет собой материальную функцию, которая полностью определяет Частный тип материала, удовлетворяющего такому правилу линейности. Линейное соотношение, выражаемое уравнением (6-3.1), известно также как принцип суперпозиции Больцмана. [c.216]

Основные физические уравнения, связывающие напряжения и деформации упруговязких сред, содержат фактор времени. Опыт показывает существенное влияние скоростей нагружения — фактора времени —на диаграммы а г, ползучести и релаксации. В качестве теории, описывающей процессы деформирования во времени, здесь принята наследственная теория вязкоупругости, построенная на основе принципа суперпозиции Больцмана (см. 1,8). [c.215]

Некоторые замечания. При построении определяющих уравнений (2.5), (2.6) или (2.8) нелинейной теории ползучести неоднородно-стареющих тел был использован принцип суперпозиции деформации во времени Больцмана [540, 541]. [c.25]

Соотношения вида (7) и (8) называются законами наследственного типа. Для интегрального представления (8) употребляются различные названия интеграл суперпозиции, интеграл суперпозиции Больцмана, интеграл Дюамеля, интеграл типа свертки. [c.106]

Для расчета вязкоупругого поведения слоистых композитов и композитов с более общими схемами армирования при нагружении по программе, зависящей от времени, можно использовать методы, описанные в [1]. Например, чтобы предсказать,поведение слоистого композита при действии постоянных во времени нагрузок, используют упругую теорию слоистых плит и уравнения (5.1) — (5.7). При действии зависящих от времени нагрузок обобщают предыдущий расчет, используя принцип суперпозиции Больцмана [1]. Существует и другой вариант, когда используют комплексные модули, упругие решения и суперпозицию Фурье. [c.190]

Принцип суперпозиции Больцмана — Вольтерра. Наследственно-упругое тело [c.762]

ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ БОЛЬЦМАНА - ВОЛЬТЕРРА [c.763]

Существуют два принципа суперпозиции, которые играют важную роль в теории вязкоупругости. Первый — это принцип суперпозиции Больцмана, который описывает реакцию материала на различную предысторию нагружения [11]. Второй — принцип температурно-временной суперпозиции (уравнение ВЛФ), описывающий эквивалентность влияния времени и температуры на поведение полимеров. [c.56]

Согласно принципу суперпозиции Больцмана реакция материала на заданную нагрузку не зависит от его реакции на любую предшествующую нагрузку. Основным следствием этого принципа является то, что деформация образца прямо пропорциональна прикладываемому напряжению, если все деформации сравниваются при эквивалентных временах. Вклады различных нагрузок при этом суммируются. Для ползучести принцип суперпозиции Больцмана можно выразить следующим образом [c.56]

Этому же принципу подчиняется и релаксация напряжений, если в процессе эксперимента изменяется деформация. Принцип суперпозиции Больцмана для релаксации напряжений можно записать [c.57]

Рис. 3.7. Кривая ползучести полимера, подчиняющегося принципу суперпозиции Больцмана, с удвоением нагрузки через 400 с (схема).

Предположив, что принцип суперпозиции Больцмана пригоден для описания поведения полимера в задании 1, найти, чему будет равно удлинение образца при ползучести в течение от 10 до 10 мин, если после 10 мин нагрузка удвоится [c.84]

Предположив, что принцип суперпозиции Больцмана применим для описания поведения полимера в задании 1 и что ползучесть обратима, построить кривую восстановления после ползучести, если нагрузка снимается после 10 мин. [c.85]

Еще в классических работах Больцмана (1876 г.) и Вольтерра (1914 г.) был сформулирован основной принцип линейной теории вязкоупругости — принцип суперпозиции все воздействия на реологическое тело независимы и аддитивны, а его реакция на них линейна. В настоящее время разработке математического аппарата линейной вязкоупругости посвящены многочисленные работы. [c.264]

Достаточно общие результаты, полученные в разд. 6 и 7, побуждают нас исследовать, можно ли представить общее решение линеаризованного уравнения Больцмана как суперпозицию элементарных решений с разделенными переменными. При разделении переменных мы находим, вообще говоря, что пространственно-временная зависимость экспоненциальна [c.226]

В трех методах измерения динамических упругих свойств твердых тел, которые были рассмотрены, — свободные колебания, вынужденные колебания и распространение волн — упругие постоянные и внутреннее трение не могли бы быть выведены из измерений, если бы не были сделаны некоторые предположения о природе диссипативных сил и о линейности системы. Эти предположения заключались в том, что диссипативная сила пропорциональна скорости изменения деформации и что тип механического поведения не зависит от амплитуды деформации в области напряжений, использованных в опытах. Предполагая, что имеет место принцип суперпозиции Больцмана, можно было бы построить функцию памяти из серии экспериментов, проведенных во всей области частот, и отсюда сделать теоретический вывод о механическом поведении твердого тела, подверженного негармоническому воздействию напряжений. [c.139]

Тейлор и Э. Вольтерра пользовались фотографической записью напряжений и деформаций в образцах, имеющих форму коротких цилиндров. Образцы помещались на плоском конце цилиндрического стержня, который подвешивался как баллистический маятник. Второй стержень свободно подвешивался соосно с первым и раскачивался, так что при ударе образец сжимался между плоскими торцами стержней. Зависимость деформации от времени выводилась непосредственно из фотографической записи зависимость напряжение — время находилась из движения стального стержня, которое происходит с ускорением, получаемым от напряжений, возникающих в образце. Таким образом, построение кривой напряжение — время связано с двукратным дифференцированием кривой перемещение — время, что выполнимо благодаря высокой точности измерений по фотографическим записям. Этим методом были исследованы образцы из резины и других высоких полимеров при продолжительности цикла напряжений от 5 до 17 мсек., причем были получены кривые напряжение— деформация. Для анализа результатов предполагалось, что материалы подчиняются принципу суперпозиции Больцмана, и зависимость между напряжением а и деформаций s принималась в форме [c.140]

В феноменологической теории линейной вязкоупругости [73] уравнения состояния представляются двух типов 1) с дифференциальными законами связи напряжений и деформаций, или так называемые уравнения скоростного типа 2) в интегральном виде, основанные на принципе суперпозиции Больцмана. [c.43]

При получении нелинейных соотношений в отличие от результатов, получаемых исходя из принципа суперпозиции Больцмана, предполагается, что деформация в данный момент времени определяется не только вкладом отдельных напряжений, действующих в течение всего периода нагружения, предшествующего данному моменту, но и их совместным влиянием. [c.46]

Различные модели, составленные из i реологических элементов различных i типов или из элементов одного типа, но с различными постоянны.мн времени релаксации, характеризуются различными неупруги.ми диаграмма.ми деформирования. Рассмотрим, например, последовательное соединение нескольких моделей Кельвина с различны.ми постоя П1ы.ми времени релаксации. Общая деформация ползучести при напряжении от внешней нагрузки определяется в соответствии с принципом Больцмана (1874) путем суперпозиции 1120] [c.234]

Используя принцип суперпозиции Больцмана и вводя представление о времени релаксации или времени запаздывания (Ц), получают уравнения, позволяющие рассчитывать поведение вязкоупругих тел как функции времени 1 при различных режимах нагружения и переходить от одного показателя их свойств к другим. [c.25]

И. Е. Тамм [100] и, независимо, Мотт-Смит [16] применили кинетическое уравнение Больцмана к задаче о структуре скачка уплотнения. Приближенное решение уравнения Больцмана в области скачка строится в виде суперпозиции двух максвелловских распределений, соответствуюш,их температурам и макроскопическим скоростям в начальном и конечном [c.367]

Из модели Фойгта следует возможность применения принципа суперпозиции Больцмана если материал подвергается действию нескольких известных напряжений, то результирующая деформация равна сумме деформаций, вызываемых отдельными напряжениями. [c.49]

Бартенева — Голланда — Тернера закон 197 Безразмерный коэффициент нелинейности 158 Бейли интеграл 73 Бейли критерий для расчета индукционного периода вулканизации 246, 247, 250 Больцмана суперпозиция 43 Буссе — Журкова — Бики зависимость между долговечностью и напряжением 187 [c.350]

До сих пор мы считали фононы нелокализованными. При помощи суперпозиции колебаний с волновыми векторами, отличающимися меньше чем на Д/с, можно образовать волновой пакет, локализованный в районе Мы будем пока пренебрегать волновым характером фононов ) и рассматривать волновые пакеты как классические частицы, движущиеся с групповой скоростью v . Для стацпонарного состояния при наличии градиента температуры уравнение Больцмана можно записать в след ю-щем виде [c.231]

Через некоторое время нагрузка изменилась и стала равной о . Еще через некоторое время нагрузка увеличилась или уменьшилась до о,. На рис. 3.7 показано поведение при ползучести полимера, подчиняющегося принципу суперпозиции Больцмана. Ползучесть полимера описывается уравнением Наттинга 112, 131 [c.57]

Если применим принцип суперпозиции Больцмана, деформация при ползучести пропорциональна напряжению в любой мо-мент.временц,. и, следовательно, податливость не должна зависеть. [c.62]

Это отношение равно 1,0, если применим принцип суперпозиции Больцмана. В случае ПЭ отклонение от 1,0 становится заметным при напряжениях выше 1,38 МПа и при напряжении 6,9 МПа отношение податливостей У//о возрастает до 1,5. На практике, когда изделие из полимерного материала выдерживает нагрузку в течение длительного периода времени, напряжение не должно превышать критическое а . Имеется очень мало данных о зависимости от структуры полимеров и температуры. Для ПЭ, рассмотренного выше, уменьшается с 4,3 при 22 °С до 2,7 МПа при 60° С. Очевидно, зависимость такого типа характерна для всех полимеров. Тернер [53] установил, что для ПЭ возрастает примерно в 5 раз при переходе от ПЭ с плотностью 0,920 к высококристаллическому полимеру с плотностью 0,980. Рейд [49, 50) предположил, что для стеклообразных аморфных полимеров должно быть пропорционально разности — Т. Для хрупких полимеров величина может быть связана с началом образования микротрещин, или трещин серебра . [c.64]

Значительное преимущество линеаризованного уравнения Больцмана перед нелинейным состоит в том, что можно применить суперпозиции и выписать общее решение как линейную комбинацию полного набора элементарных решений с разделенными переменными. Этот метод будет подробно исследован и использован для решения конкретных задач в следующей главе здесь мы сделаем только некоторые общие замечания. При разделении переменных обнаруживается, что, вообще говоря, за вй-> симость от пространственных и временных переменных экспоненциальная, скажем ехр [ к-х + oi] (хотя для построения нолно1"о Набора иногда требуются некоторые полиномиальные решешш. [c.163]

Пусть в момент времени t = Tq > к рассматриваемому призматическому образцу прикладывается напряжение, изменяющееся по закону <7ц = принципа суперпозиции Больцмана полная относительная деформация образца, вызванная всей историей нагружения сгц( ) определяетя интегралом Стилтьеса [c.13]

Гидродинамическая теория структуры вязкого скачка уплотнения теряет смысл в случае ударных волн большой амплитуды, когда ширина скачка уплотнения достигает порядка длины пробега молекул. Сильный скачок уплотнения необходимо рассматривать на основе молекулярно-кинетической теории газов, т. е. на основе кинетического уравнения Больцмана. И. Е. Тамм (1965) ) и независимо Г. М. Мот-Смит (Phys. Rev., 1951, 82 6, 885—892) построили приближенное решение кинетического уравнения для этого случая. Решение основано на представлении функции распределения в виде суперпозиции двух максвелловских распределений, соответствующих параметрам начального и конечного состояний, причем коэффициенты, определяющие вес той и другой функций, меняются вдоль координаты от О до 1. Они отыскиваются в ходе решения. Ширина скачка при неограниченном возрастании амплитуды волны pjp стремится к определенному пределу и имеет, как и следовало ожидать из физических соображений, порядок длины пробега молекул. [c.213]

Первыми работами по линейной теории вязкоупругости являются работы Больцмана (1876 г.) и Вольтерры (1913 г.), в которых сформулирован один из основополагающих принципов этой теории — принцип суперпозиции. С другой стороны, теория вязкоупругости основывается на теории реологических моделей, восходящих к Максвеллу и Фойхту (1867 г.). Интенсивное развитие теории вязкоупругости, вызванное производством полимерных материалов, началось с 50-х годов двадцатого столетия. Основные уравнения теории формулировались заново, исходя из аксиоматического [204, 213] и термодинамического подходов, а также из анализа механических моделей, представляющих собой наборы пружин и вязких элементов [13, 106] или молекулярных моделей [3, 13, 147, 148, 185]. [c.19]

Наиболее широкое применение для описания механического поведения полимерных материалов получила линейная теория наследственности. Основой этой теории служит принцип суперпозиции Больцмана—Вольтерры [185]. Согласно этому принципу напряжение йа (т), которое действовало в течение промежутка времени сИ, предшествуюш,его рассматриваемому моменту времени t, вносит вклад в величину деформации в момент I, равный [c.26]

Кривые П, полимеров трактуются с реологич. позиций на основе ур-ния Максвелла и принципа суперпозиции Больцмана (см. Механические свойства полимеров). [c.92]

ЛУЧЙСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН (радиационный теплообмен, лучистыЁ перенос), перенос энергии от одного тела к другому (а также между частями одного и того же тела), обусловленный процессами испускания, распространения, рассеяния и поглощения эл.-магн. излучения. Каждый из этих процессов подчиняется определ. закономерностям. Так, в условиях равновесного теплового излучения испускание и поглощение подчиняются Планка закону излучения, Стефана — Больцмана закону излучения, Кирхгофа закону излучения, распространение эл.-магн. излучения — закону независимости лучистых потоков (принцип суперпозиции). Рассеяние и поглощение в общем случае определяются свойствами в-ва (составом, темп-рой, плотностью). [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...