Суперпозиция волн со случайными фазами

Суперпозиция волн со случайными фазами. В классической картине изолированным неподвижным атомом излучается цуг волн с экспоненциально убывающей амплитудой продолжительностью порядка 10 с. Ширина линии излучения имеет порядок 10 Гц (см. 9). Форма линии — лоренцева. В результате взаимодействий с другими атомами в процессе излучения происходит ударное уширение линии (см. 10). Напряженность поля волн в некоторой точке в момент времени t дается выражением [c.78]

Продолжительность состояния поляризации. Предположим, что одновременно возбуждается много атомов. Пусть все они сосредоточены в небольшой области у начала координат х — у = г = 0 и наблюдатель, смотрящий на источник по оси г, регистрирует электромагнитные волны, которые являются суперпозицией волн, испущенных отдельными атомами. Будем называть мгновением интервал времени, который мал по сравнению со средним временем высвечивания т, но содержит много периодов колебаний Т = 2л/с1)о. Далее, пусть наблюдатель описывает излучение, используя понятия амплитуд Ех и Еу и разности фаз между колебаниями по осям х я у. В любой момент поле Ех представляет собой суперпозицию полей от колебаний всех атомов, излучающих в соответствующие моменты. То же справедливо и для Еу. Все атомы колеблются с одинаковой частотой Юо, но с различными амплитудами и фазовыми константами. Поэтому результирующее излучение занимает определенный частотный интервал. Несмотря на это, мы можем говорить о доминирующей частоте о и об амплитуде и фазовой постоянной, которые зависят от амплитуд и фаз всех вкладов. (То же справедливо и лля Еу.)В течение любого временного интервала, малого по сравнению с т, все колеблющиеся атомы теряют лишь небольшую часть своей энергии и фазовые постоянные остаются неизменными. Поэтому амплитуда и фазовая постоянная суперпозиции, определяющей Ех (или Еу), не изменяются значительно в течение интервала времени, много меньшего т. Поляризация электромагнитного излучения в течение такого интервала времени остается постоянной. В частности, не меняется и разность фаз между Е и Еу. Теперь предположим, что через относительно большой интервал времени, равный многим т, мы проверяем поляризацию результирующей волны. Атомы, которые излучали (в начале интервала), теперь перестанут излучать, и их излучение будет заменено излучением новых атомов. (Не имеет значения, возбуждены ли новые атомы или снова возбуждены старые.) Движение электронов во вновь возбуждаемых атомах не связано с движением электронов в старых атомах (за исключением того, что для простоты можно считать среднюю энергию возбуждения новых и старых атомов одинаковой). Сложив л -компоненты излучения всех атомов, получим х-компоненту Ех общей волны. Она должна иметь примерно такую же амплитуду, что и компонента Ех, полученная из старого набора возбужденных атомов. Однако фазовая постоянная нового поля Ех никак не связана с фазовой постоянной старого поля Ех- То же справедливо и для составляющей поля по оси у. Далее, поскольку разность фаз движений по осям х я у нового набора атомов никак не коррели-рована с разностью фаз движений по х я у для старого набора, то поведение разности фаз Ех и Еу полностью непредсказуемо и носит характер случайного события, если наш временной интервал т. [c.385]

Важно, что параметры Стокса не содержат фазы а. Поэтому их можно использовать для описания некогерентного пучка ), т. е. для описания суперпозиции многих волн, имеющих одинаковое направление распространения, но случайные фазы и, возможно, различную поляризацию. Тогда, приписав каждой отдельной волне в пучке индекс ( ), получим следующее выражение для интенсивности некогерентного пучка [c.19]

У хаотического света, представляющего собой суперпозицию волн со случайными фазами и амплитудами, конец вектора напряженности- поля волн описьшает в шюскости, перпендикулярной направлению распространения волн, нерегулярную, чрезвычайно хаотическую линию. Если эти к( Лсоания вскюра напряженности не имеют никаких преимущественных направлений, [c.82]

Отложим пока исследование физических причин случайного изменения фаз колебаний за время наблюдения и рассмотрим схему явления, по-прежнему пользуясь синусоида.пьной идеализацией (что полностью соответствует условиям распространения монохроматических волн). Результаты такого исследования послужат своеобразным тестом. Мы получим возможность сравнивать с ними более сложные явления, наблюдаемые при суперпозиции произвольных электромагнитных волн, и оценивать, в какой степени они соответствуют нашей идеализованной схеме. [c.180]

Эти соображения о 1 странственной когерентности в комбинации с тем, что было раньше (см. 26) сказано о временной когерентности, свидетельствуют о сложности явления частичной когерентности. Адэкватное описа1ше этого явления возможно лишь в рамках общей теории случайных процессов (см. 30). Связь явления частичной когерентности с теорией случайных процессов обусловлена физической природой излучения. В каждой точке напряженность электрического поля волны является суперпозицией напряженностей электрических полей от м ногих независимых излучателей, частоты, амплитуды и фазы волн от которых междо собой не связаны. Поэтому суммарная напряженность электрического поля не представляет собой мино-хроматического излучения, а изменение амплитуд и фаз этого излучения имеет случайный характер. [c.166]

В основе математической модели излучения обычного (нелазерного) источника света лежит статистическая гипотеза о том, что в случае спонтанного излучения различные атомы источника испускают отдельные цуги волн независимо друг от друга в случайные моменты времени. Фазы колебаний электромагнитного поля в излучении различных атомов не скоррелированы друг с другом. Поэтому оказывается, что распределение интенсивности излучения всех атомов источника в такой некогерентной суперпозиции определяется суммированием распределений интенсивности для индивидуальных атомов. В частности, если цуги волн, испускаемые различными элементарными излучателями в случайные моменты времени, одинаковы (или отличаются амплитудами), то спектр излучения источника как целого будет таким же, как и распределение интенсивности для изолированного излучателя (атома). [c.55]

Таким образом, в случае модуляционной неустойчивости в области достаточной протяженности возможны движения, хаотические в пространстве и во времени. Подчеркнем, что хаотизация наступает сразу после потери устойчивости основного течения. Следует отметить, однако, что хаотизи-руется только амплитудная функция (огибающая системы волн), так что движение представляет собой суперпозицию вполне определенных пространственных структур со случайными ожлонениями амплитуды и фазы. [c.250]

Различные лучи могут иметь обш,ую точку и не на каустике возможна случайная встреча лучей, принадлежаш,их к разным конгруэнциям (см. рис. 91.4). В этом случае фокусировки звука не происходит и суммарное поле в точке пересечения находится по правилу суперпозиции. Для монохроматической волны в точках пересечения будет наблюдаться интерференционная картина, зависящая от соотношения фаз пришедших по разным лучам волн. В среднем для разных длин волн в точках пересечения будут складываться плотности энергии поля. Таким образом, для звука со сплошным спектром суммарная плотность энергии не будет зависеть от частотного спектра и будет определяться только лучевой картиной. Важное исключение — пересечение лучей с малой разностью хода, фазы которых в точке пересечения мало отличаются друг от друга. Такая ситуация встречается при распространении подводного звука при пересечении лучей, попадающих в некоторую точку прямо от источника и после отражения от свободной поверхности воды, [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...