Принцип суперпозиции волн

ПРИНЦИП [суперпозиции <волн (наложения) результирующее возмущение в какой-либо точке линейной среды при одновременном распространении в ней нескольких волн [c.265]

До сих пор рассматривалось распространение волн в среде без препятствий. В среде с препятствиями возможны отражения, образование стоячих волн. Законы отражения акустических волн малой амплитуды, как известно, являются следствием принципа Гюйгенса, который, в свою очередь, основывается на принципе суперпозиции волн. Поскольку для волн конечной амплитуды принцип суперпозиции не выполняется, можно предполагать, что волны конечной амплитуды будут иметь некоторые особенности при отражении от препятствий, и законы отражения для них должны быть в некоторой мере уточнены. В качестве примера можно качественно рассмотреть нормальное отражение цуга пилообразной волны от абсолютно мягкой (свободной) границы. В слзгчае волн малой амплитуды, как известно, на границе происходит изменение фазы давления на 180°, т. е. волна давления превращается в волну разрежения. Скачок давления в пилообразной волне при таком отражении должен перейти в скачок разрежения, а эта форма волны является неустойчивой, и в процессе дальнейшего распространения, как показывают экспериментальные работы [19, 20], волна изменяется так, что скачок разрежения все более и более сглаживается. [c.84]

В линейной акустике выполняется принцип суперпозиции волны, бегущие по среде, никак не влияют друг на друга. Из (В.1.12)—(В.1.14) вытекает также, что волновому уравнению удовлетворяет любая из величин V, р, р, ф и между ними существует простая линейная связь [c.12]

Согласно волновой теории, свет представляет собой волны, распространяющиеся в гипотетической всепроникающей ср де, — мировом или световом эфире — заполняющей все мировое пространство и промежутки между мельчайшими частицами тел. Если колебания частиц эфира малы, то уравнения, описывающие распространение волн, будут линейны и однородны. В этом случае справедлив принцип суперпозиции волн, являющийся в волновой теории математическим выражением закона независимости световых пучков. [c.22]

Согласно принципу суперпозиции волна, излучаемая всей колеблющейся гранью описывается формулой [c.318]

Принцип суперпозиции волн [c.46]

Интерференц. опыт, как и опыт по отражению света, легко объясняется на основе волн, оптики. В оптике каждая волна характеризуется не только интенсивностью I или амплитудой Л (/ А ), но и фазой ф. Совокупность действит. величин А и ф принято объединять в одно комплексное число — комплексную амплитуду Тогда /—1г ) = ф ф=Л , где ф — ф-ция, комплексно сопряжённая с г . Т. к. непосредственно измеряется именно интенсивность, то для одной волны фаза не проявляется. В опыте с прохождением и отражением света (рис. 1) ситуация именно такая имеются две волны с комплексными амплитудами и 2 но одна из них существует только справа, а другая только слева от пластинки интенсивности этих волн Ji—A, 1 =А, т. е. фазы не фигурируют. В интерференц. опыте (рис. 2) ситуация иная волна с амплитудой с помощью зеркала попадает в область нахождения волны с амплитудой tpi. Волн, поле в области существования двух волн определяется с помощью принципа суперпозиции волны складываются с учётом их фаз. Амплитуда суммарной волны [c.255]

Принцип суперпозиции является результатом того, что световые волны описываются однородными линейными уравнениями Максвелла и линейными материальными уравнениями. Другими словами, свойства среды, в которой распространяется свет, не зависят от интенсивности распространяющейся световой волны. Это, как нам сейчас известно, имеет место только при слабых полях . Следовательно, принцип суперпозиции будет верным только для слабых полей, т. е. принцип суперпозиции является принципом линейной оптики. [c.67]

Так же как и во всех других главах при отсутствии особого упоминания, будем иметь дело только с линейной оптикой, в основе которой, как уже нами неоднократно отмечено, лежит принцип суперпозиции. Вопросы, связанные с нарушением принципа суперпозиции при взаимодействии волн, будут изло.жены в основном в гл. XVI. [c.68]

Интерференция волн. Для более глубокого понимания содержания принципа суперпозиции проделаем следующий опыт. [c.227]

Явление интерференции волн не противоречит принципу суперпозиции. В точках с нулевой амплитудой колебаний две встречающиеся волны не гасят друг друга, обе они без изменений распространяются далее. [c.228]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Следует отметить, что как при классическом, так и квантовом описании нелинейных оптических явлений нужно с большой осторожностью пользоваться фундаментальным принципом суперпозиции, справедливость которого в изложении линейной оптики не подвергалась сомнению. При распространении света в нелинейной среде, одна мощная волна, встречаясь с другой волной, может воздействовать на нее, что и приводит к нарушению принципа суперпозиции. Постановка таких опытов в вакууме невозможна —. эффект взаимодействия световых пучков (рассеяние света на свете) во много раз меньше чувствительности любой современной аппаратуры. [c.171]

Закон независимости световых пучков, упомянутый в 1, означает, что световые пучки, встречаясь, не воздействуют друг на друга. Зто положение было ясно сформулировано Гюйгенсом, который писал в своем Трактате Одно из чудеснейших свойств света состоит в том, что, когда он приходит из разных н даже противоположных сторон, лучи его производят свое действие, проходя один сквозь другой без всякой помехи. Этим вызывается то, что несколько зрителей могут одновременно видеть через одно и то же отверстие различные предметы Сам Гюйгенс прибавляет, что этот вывод нетрудно понять с точки зрения волновых представлений. Он является следствием принципа суперпозиции (см. 4), в силу которого световой вектор одной световой волны просто складывается с вектором другой волны, не испытывая никакого искажения. При этом, однако, возникает следующий вопрос. В силу принципа суперпозиции при сложении векторов отдельных волн может получиться волна, амплитуда которой равна, например, сумме амплитуд складывающихся волн. А так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность результирующей волны не будет, вообще говоря, равна сумме интенсивностей складывающихся волн, ибо квадрат суммы нескольких величин не равен сумме их квадратов. Обычный же опыт показывает, что освещенность, создаваемая двумя или несколькими световыми пучками, представляется простой суммой освещенностей, создаваемых отдельными пучками. Таким образом, обычные экспериментальные факты кажутся на первый взгляд противоречащими волновым представлениям. [c.62]

Таким образом, поле < (р) оказывается возможным представить в виде суммы трех членов. В силу принципа суперпозиции мы можем по отдельности рассматривать дифрагировавшие волны, обусловленные каждым из этих членов. [c.246]

Согласно принципу суперпозиции, выполняющемуся при малых значениях амплитуды поля, спектр группы волн не может изменяться при ее распространении в среде. Действительно, группу [c.830]

Суперпозиция в классической и квантовой физике. Суперпозиция часто встречается в классической физике это хорошо известная суперпозиция классических волн. С математической точки зрения классическая суперпозиция и суперпозиция в квантовой физике аналогичны. Именно это обстоятельство немало способствовало развитию квантовой теории. В то же время оно затрудняло осмысливание физического содержания получаемых в теории результатов, так как порождало соблазн проводить неоправданные аналогии с классическими волнами. Как писал Дирак, допущение суперпозиционных связей между состояниями приводит к математической теории, в которой уравнения движения, определяюш,ие состояния, линейны по отношению к неизвестным. Ввиду этого многие пытались установить аналогии с системами классической механики, такими, как колеблющиеся струны или мембраны, которые подчиняются линейным уравнениям, а следовательно, и принципу суперпозиции. Важно помнить, однако, что суперпозиция в квантовой физике существенным образом отличается от суперпозиции, встречающейся в любой классической теории. Это [c.108]

Оптика линейная и нелинейная нелинейно-оптические явления. Световые пучки в вакууме или в воздухе проходят один сквозь другой, не оказывая друг на друга какого-либо возмущения. В этом проявляется принцип суперпозиции световых волн, из которого следует линейность уравнений классической оптики. На фотонном языке суперпозиция световых волн означает, что фотоны непосредственно друг с другом не взаимодействуют. [c.211]

Явления, связанные с обратимыми изменениями физических свойств среды под действием проходящего сквозь среду интенсивного света, называют нелинейно-оптическими. Выше мы говорили об изменении под действием света такой характеристики среды, как ее диэлектрическая восприимчивость. С этим связаны, в частности, явления генерации оптических гармоник, параметрического рассеяния света, параметрической генерации света — явления, прекрасно демонстрирующие нарушение принципа суперпозиции световых волн в среде (позднее мы поговорим о них подробнее). Нелинейно-оптические явления могут быть обусловлены изменением под действием света не только восприимчивости, но и других физических характеристик, например степени прозрачности (коэффициента поглощения) вещества. [c.213]

Это было использовано при обосновании закона Малюса. Принцип суперпозиции для электромагнитного поля позволил полностью объяснить все поляризационные явления в кристаллах. Для последовательной интерпретации поляризации фотонов необходимо использовать некоторый аналог принципа суперпозиции для электромагнитных волн. Таким аналогом является принцип суперпозиции состояний. [c.40]

Пусть в газе распространяется плоска ударная волна, причем все величины за и перед волной постоянны. Нас интересует взаимодействие этой волны со слабыми возмущениями (акустическими волнами неоднородностями плотности, покоящимися относительно газа). Поставленная задача представляет практический интерес, поскольку в среде, по которой распространяются ударные волны, всегда существуют слабые (или конечные) неоднородности. Кроме того, данный вопрос тесно связан с проблемой устойчивости ударных волн. Отметим еще одно обстоятельство. Ударная волна — возмущение сугубо нелинейное. Для слабых (линейных) возмущений справедлив принцип суперпозиции. Естественным является вопрос, что произойдет в результате взаимодействия линейного и нелинейного возмущений Вначале ограничимся слабыми возмущениями в виде плоских волн. В самом деле, любое слабое возмущение можно представить в виде суперпозиции плоских волн с помощью преобразования Фурье. Затем будет рассмотрено взаимодействие пространственных возмущений с ударной волной. [c.50]

Этот принцип суперпозиции имеет также некоторую аналогию в области явлений колебаний в классической механике. В струне, наряду с простыми колебаниями с одной определенной длиной волны может происходить сложное колебание, возникающее в результате наложения (суперпозиции) ряда простых колебаний. Звучание, которое вызовет такая струна, наряду с основным тоном, будет содержать ряд обертонов. [c.94]

Среда, в которой распространяются звуковые колебания, может быть названа пространственным волноводом при условии ее однородности и изотропности. Звуковые волны (прямые и отраженные), интерферируя и подчиняясь закону суперпозиции, образуют звуковое поле. Принцип суперпозиции (или наложения) справедлив потому, что линейные упругие свойства тела не зависят от деформации. Каждая из гармонических составляющих вызовет такой эффект, как если бы все другие, одновременно действующие, отсутствовали. [c.6]

Дифракция, дисперсионное расплывание волновых пакетов. Наиб, адекватна нелинейным задачам юнгов-ская трактовка дифракции (см. Дифракция волн). Её матем. аппарат никак не связан с принципом суперпозиции и базируется на параболич. ур-нии для комплексной амплитуды (см. Волны), описывающем поперечную диффузию поля, что тесно связано с методом медленно меняющихся амплитуд. [c.297]

Характер изменения во времени Е vt Н определяется законами изменения тока l(t) и зарядов e l), возбуждающих Э, в. Однако форма волны в общем случае не следует /(г) или < (/). Она в точности повторяет форму тока только в случае линейной среды, если /=/о sin со . Т, к. волны любой формы можно представить в виде суммы гармонич. составляющих, то для линейных сред, для к-рых справедлив принцип суперпозиции, все задачи излучения, распространения и поглощения Э. в. произвольной формы сводятся к решению задач для гармонич. Э. в. [c.543]

В той части волнового поля, в тгаторон происходит наложение волн, в соответствии с принципом суперпозиции волн в каждой точке имеет место сложение колебании частиц среды, вызванных каждой из волн в отдельности. В результате сложения колебаний при определенных условиях (см. 45) может возникнуть явление интерференции. [c.211]

Решение опять получилось простым. Одмако следует иметь в виду, что с его помощью нельзя применять принцип суперпозиции волн, так к к тогд.- понятие о скорости. распространения волн теряет всякий смысл. [c.239]

Томас Юнг (1773-1829) — английский ученый, один из создателей волновой оптики, член королевского научного общества (1794), в 1802-1829 гг. — его секретарь. Учился в Лондонском, Эдинбургском и Геттингенском университетах, где сначала изучал медицину, но потом увлекся физикой, в частности оптикой и акустикой. В последние годы жизни занимался составлением египетского словаря. Работы относятся к оптике, акустике, механике, математике, астрономии, геофизике, филологии. Юнг впервые объяснил явление аккомодации глаза изменением кривизны хрусталика. В трактате Опыты и проблемы по звуку и свету выступил в защиту волновой теории света и предложил принцип суперпозиции волн. В 1801 г. первым объяснил явление интерференции света, ввел сам этот термин. Выполнил первый демонстрационный эксперимент по наблюдению интерференции соста, получив два когерентных источника света. Измерил длины волн разных цветов, получив для красного света значение 0,7 мкм, для фиолетового — 0,42 мкм. Высказал мысль, что спст и лучистая то-плота отличаются друг от друга только длиной волны, выдвинул идею поперечности световых волн. [c.21]

Принцип суперпозиции. Наблюдения за распространением волн на поверхности воды от двух или большего числа источников показывают, что волны проходят одна через другую, совершенно не влияя друг на друга. Точно так же не влияют друг на друга и звуковые волны. Когда играет оркестр, то звуки от кансдого инструмента приходят к нам точно такими же, как если бы играл отдельно каждый инструмент. [c.227]

Рассмотрение общей задачи о распространении импульса произвольного вида очень упрощается тем, что любую функцию можно представить в виде суммы (вообще говоря, с бесконечным числом членов) некоторых определенных функций. Физически это означает, что произвольный импульс может быть представлен как сумма (бесконечно большого числа) импульсов определенного вида. Подавляющее большинство приемных устройств подчиняется принципу суперпозиции, который означает, что результат нескольких одновременных воздействий представляет собой просто сумму результатов, вызванных каждым воздействием в отдельности. Принцип суперпозиции применим в том случае, когда свойства принимающей системы не зависят от того, находится ли она уже под действием принимаемого возбуждения или нет, а эта независимость всегда имеет место, если воздействие не становится слишком сильным ). Поскольку принцип суперпозиции применим, мы можем заменить произвольный импульс суммой его слагающих и рассматривать действие каждой слагаюпгей отдельно. Рациональный выбор этих слагающих, т. е. рациональный выбор метода разложения сложного импульса, позволяет чрезвычайно упростить рассмотрение задачи. Таким рациональным разложением является разложение на монохроматические волны, т. е. представление произвольной функции в виде совокупностей косинусов и синусов, введенное Фурье. Согласно теореме Фурье любая функция ) может быть представлена с какой угодно точностью в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных функций с соответственно подобранными амплитудами, периодами и начальными фазами. При этом, если исходная функция периодична (с периодом Т), то периоды слагающих синусов и косинусов находятся в простом кратном отношении Т, 1 ,Т, /.1Т,. .. (представление в виде ряда Фурье). Если же функция не периодична, то в разложении содержатся не только кратные, но и все возможные периоды (представление в виде интгг- [c.32]

Принципиально несложно в обобщенной модели ЭМ также учесть влияние высщих гармоник магнитного поля, вызываемых размещением обмотки I конечном числе пазов и неравномерностью воздушного зазора, если предположить линейность ее параметров (отсутствуют высшие гармоники насыщения). Это позволяет рассматривать действие каждой к-м высшей гармоники независимо от других и использовать принцип суперпозиции. Так, реальный асинхронный ЭД при этом предположении можно заменить системой связанных общим валом ЭД с последовательно соединенными обмотками статоров, в воздушном зазоре каждого из которых присутствует только одна гармоника поля. Каждый такой элементарный ЭД имеет в к раз большее число пар полюсов, а скорость поля в нем в к раз. меньше скорости основной волны, и поэтому ЭДС, индуктируемые в их обмотках, имеют частоту, сети. Описание процессов для каждого ЭД выполняется идентично и при принятой интерпретации система уравнений равновесия АД будет включать уравнение обмотки статора и и (по числу учитываемых гармоник) подобных уравнений ротора. [c.110]

Подчеркнем, что в общем случае объяснение интерференции выходит за рамки традиционной волновой картины. Например, нельзя объяснить на основе волновых процессов разделение микрообъектов на фермионы и бозоны, являющееся, как оказывается, следствием интерференции амплитуд вероятностей переходов. Анализ процесса разрушения интерференции амплитуд вероятностей в измерительном акте (так называемой редукции волнового пакета ) прямо указывает на неправомеррюсть использования представлений о классических волнах при рассмотрении микроявлений. Однако, прежде чем говорить об этом вопросе, надо познакомиться с одним из фундаментальных принципов квантовой физики — принципом суперпозиции состояний. [c.106]

Предположим теперь, что свет распространяется не в воздухе, а в плотной прозрачной среде, например в жидкости или в диэлектрическом кристалле. Со"раняется ли в этом случае принцип суперпозиции световых волн Классическая оптика отвечала на этот вопрос утвердительно. Ведь источники света, с какими она имела дело, генериро- [c.211]

Первый нелинейно-оптический эксперимент — просветление среды. С. И. Вавилов еще в 20-х годах высказывал мысль, что квантовая природа света должна обусловливать нарушение принципа суперпозиции световых волн в среде и приводить к нелинейно-оптическим явлениям. Совместно с В. Л Левшиным он осуществил в 1925 г. первый нели-ноино-оптический эксперимент — наблюдал просветление уранового стекла под действием света конденсированной искры. В эксперименте было зафиксировано уменьшение коэффициента поглощения стекла на 1,5 % при точности измерений 0,3 %. [c.215]

Независимость распространения волн есть проявление принципа суперпозиции воли. Согласно ему, результирующее сменгение частиц среды в любой момент является геометрической суммой неза-впенмых смещений, обусловленных каждой из волн в отдельности. [c.211]

Принцип суперпозиции перестаёт выполняться при распространении волн достаточно большой интенсивности в нелинейных средах при этом имеют место каче-стпеппые особенности (см. Волны, Нелинейная оптика, Нелинейная акуст.ика). [c.164]

Параметрич. возбуждепие К. происходят с наиб, эффективностью при равенстве частоты изменения параметра удвоенной собственной частоте Сама же система остаётся линейной движения в ней хотя и не синусоидальны, но подчинены принципу суперпозиции. Параметрич. раскачка К. (т. н. параметрич. резонанс) возможна и на частотах, дробно-кратных собств, частоте о),, одиночного колебат. контура, а также на комбинац. частотах в системах с неск. степенями свободы ( jJi+ jJ2+.. . -rWn tS), в т. ч, ив системах с распредел. параметрами при выполнении условий синхронизма возбуждаемых волн с волной накачки. См. также Параметрические колебат.ельпы.е системы, Параметрический резонанс. [c.402]

ЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН — явление перераспределения волнового движения между различными нормальными волнами, происходящее в результате изменения свойств среды в пространстве и(или) во времени под действием внеш. факторов. Это явление наз. также линейнои трансформацией волн. Оно пе связано с нарушением принципа суперпозиции волновых полей, в отличие от нелинейного взаимодействия волн, при к-ром пространственно-временное изменение свойств среды обусловлено самими взаимодействующими волнами. [c.584]

Одно из наиб, важных свойств разложений полей по Н. в. заключается в распространении принципа суперпозиции на нек-рые энергетич. характеристики движения. Так, в произвольном гармония, процессе (представляющем сложную картину пространств, биений Н. в. с одинаковыми частотами, но разными длинами волн) полный поток энергии (усреднённый по периоду Т — 2л/со) равен сумме парциальных потоков энергии отд. Н. в. Волновые пакеты при своём распространении разбиваются на пакеты, объединяющие Н. в. одной моды при этом полная энергия процесса равна сумме энергий одномодовых пакетов. Понятие групповой скорости (о р = д(л1дк ) может быть введено только для одномодовых волновых пакетов. [c.361]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...