Пуассона суперпозиции

Теперь наша задача будет состоять в том, чтобы установить закон пластичности при сложном напряженном состоянии. Вспомним сначала, как был получен закон Гука для сложного напряженного состояния. Для изотропного материала опыт на растяжение одного единственного образца дает всю необходимую информацию об упругих свойствах. Для этого нужно измерить продольное удлинение и поперечное сужение. Напряжение, поделенное на продольное удлинение, есть модуль упругости Е] отношение поперечного сужения к продольному удлинению есть коэффициент Пуассона .i. Из линейных соотношений вытекает принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил. Пользуясь этим принципом, мы построили обобщенный закон Гука для сложного напряженного состояния. [c.51]

Можно использовать модель ветвящегося процесса Пуассона, учитывающую повторные отказы. В этом случае математической моделью указанного процесса служит суперпозиция основного однородного процесса Пуассона и вспомогательных процессов с показательным распределением длин интервалов, число [c.275]

Общим для обоих случаев падения Р- и SV-волн является справедливость принципа суперпозиции средних потоков мощности Р , уносимых отдельными типами движений. Именно это делает физически обоснованным раздельное вычисление данной величины в каждой волне с целью наглядного изображения энергетических соотношений. Такие наглядные представления дают рис. 13 и 14, где показана относительная величина энергии, уносимой отраженной Р-волной в случае падения Р-волны (рис. 13, а) и SV-волны (рис. 14, а) и SV-волной для падения Р-волны (рис. 13, б) и SV-волны (рис. 14, б). Кривые 1-—3 на рис. 13 и 14 соответствуют значениям коэффициента Пуассона v, равным 0,15 0,25 и 0,40 [c.51]

Если частота когерентного излучения и центральная частота шумового поля сильно разнесены, то получающиеся выражения для распределения числа отсчетов фотоэлектронов суперпозиции этих полей, производящей функции и моментов приведены в (8 а) 2 табл. 1.1) распределение вероятностей может быть записано через неполную гамма-функцию формально это распределение, как следует из производящей функции, является сверткой распределений Бозе—Эйнштейна и Пуассона. [c.47]

Если шумовое поле теплового происхождения и интенсивность его слаба, т. е. на степень свободы поля приходится незначительная энергия 8щ/Т Аю С 1, то суперпозиция когерентной моды с шумовым полем характеризуется распределением Пуассона с параметром, равным сумме отсчетов сигнальной и шумовой составляющих поля (8 б) в) табл. 1.1). [c.47]

Перед войной Л. Н. Сретенский опубликовал обширное исследование волн Коши — Пуассона на поверхности вязкой и тяжелой жидкости (1941). Значение этой работы состояло не только в получении ряда интересных результатов физического характера. Еще в XIX,веке Г. Ламб обратил внимание на возможность представить поле скоростей в виде суперпозиции потенциального и чисто соленоидального полей. В работе [c.69]

Можно рассмотреть более общее силовое поле, являющееся суперпозицией квадратичных по М, 7 гироскопических и потенциальных сил уравнения движения такой системы также сводятся к уравнениям Кирхгофа. Аналогия между этими задачами указана в нескольких источниках [21, 281]. Однако она сильно усложнена вследствие того, что устанавливается на уровне уравнений движения, а не на уровне гамильтонианов и соответствующих скобок Пуассона. Таким естественным путем она установлена в [10]. [c.166]

XIX столетие, в особенности его вторая половина, было эпохой замечательных успехов математической физики, Пуассон, Коши, Грин, Кирхгоф и особенно Стокс и Релей — вот очень неполный перечень имен, если его можно считать достаточным. Однако, за исключением обсуждения Стоксом вопроса о природе естественного и частично поляризованного света как суперпозиции многих поляризованных волн (разд. 5.13 этой книги), основные проблемы оптики не были решены. Поиски направлялись скорее на умение математически формулировать сложные явления, чем на проникновение в физическую сущность простых явлений. Были найдены координатные системы, в которых волновое уравнение допускает разделение переменных. Толкование Френелем принципа Гюйгенса было математически обосновано Кирхгофом. Бесселевы и родственные им функции стали могущественным оружием. Проблемой, типичной для той эпохи, было рассеяние света однородным шаром, что является одной из главных тем этой книги. Она оказалась одной из весьма трудных проблем, и, хотя многие частные случаи были рассмотрены ранее, ее полное решение было сформулировано Ми только в 1908 г. [c.17]

Если внутри ограниченной области V распределены электрические заряды с объемной плотностью р, то на основании принципа суперпозиции решение уравнение Пуассона запишется в ввде [c.25]

НОЙ неопределенностью в смысле Эренфеста, являющиеся подходящей суперпозицией состояний с заданными числами квантов. Этот метод позволяет получить наилучшее возможное в квантовой механике одновременное определение амплитуды и фазы. Можно показать, что для состояния, являющегося суперпозицией состояний с различными п, распределенных по закону Пуассона, выполняются следующие соотношения [c.102]

Потенциал поля Т. частицы с массой т может быть записан в виде Ф = - Gmjr. В силу принципа суперпозиции потенциалы полей от разных частиц складываются. Потенциал непрерывного распределения плотности вещества р = р(г) определяется как решение Пуассона уравнения. [c.188]

В практических случаях приема и обнаружения сигнального излучения может иметь место ситуация, когда выделяется ослабленное широкополосное излучение твердотельного ОКГ (например, полоса полупроводниковых ОКГ или ОКГ на стекле с примесью неодимия может достигать нескольких десятков ангстрем) на фоне теплового шума. В этом случае интервал наблюдения много больше времени когерентности сигнальной составляющей лоля. Статистические свойства такого излучения совпадают со свойствами быстро флуктуирующего шума и имеют практически пуассонов-ское распределение вероятностей отсчетов. Поскольку и тепловое излучение (при очень слабой интенсивности) может характеризоваться также нуассоновским распределением, суперпозиционное поле, состоящее из сигнальной и шумовой компонент, будет иметь закон распределения Пуассона. Аналитическое выражение распределения вероятности отсчетов фотоэлектронов для многомодового излучения, являющегося суперпозицией ряда когерентных и шумовых мод при статистической связи между ними, в настоящее время в общем виде еще не получено весовая и производящая функции, а также моменты распределения приведены в (11 табл. 1.1). Из выражения для весовой функции следует, что излучение является многомерным гауссовским процессом в комплемсном [c.49]

Кроме того, при использовании направленных оптических систем и узкополосных фильтров на входе приемника можно добиться того, что значительная часть излучений от посторонних источников не будет попадать на его вход. Учитывая сказанное, статистическое распределение шумового сигнала можно принять пуас-соновским. Тогда в силу аддитивности пуассоновских распределений статистическое распределение суперпозиции сигнального и шумового полей на ременном интервале Т будет также пуассонов-ским. При этих условиях, учитывая ф-лу (3.26), вероятность ошибки [c.136]

П.2.111) для этой кривой получается при суперпозиции когерентного излучения и медленно флуктуирующего шумового поля при близких частотах когмениной составляющей и центральной частоты шумового излучения 1(ГДы<С.1, о)с—wo 7 точки зрения обнаружения это распределение наименее благоприятно. При суперпозиции KOirepeiiTHoro сигнала с быстро флуктуирующим шумовым полем и при близко расположенных частотах с и Ш распределение вероятностей описывается ф-лой (П.2. 121) (кривая б). Располагаясь между кривыми а и д, кривая б при увеличении 7 Ды приближается х кривой д, характеризующей распределение Пуассона. [c.231]

Из выражения (9.15) становится ясным физический смысл преобразования (9.9). Действительно, формула суммирования Пуассона позволяет представить дискретную суперпозицию многих гармоник, подобную сумме 8, как последовательность появляющихся один за другим зависящих от времени сигналов, пронумерованных индексом I. Когерентный сигнал 8 Ь) есть теперь последовательность комплексных гауссианов с центрами в точках =1 Т. Два последовательных слагаемых в сумме (9.15) разделены во времени, если временной интервал между ними — t/ l = Т больше, чем их ширина Й/ = 2л/2 гr(t/), то есть если Т > Поэтому применение формулы суммирования Пуассона приводит к существенному упрощению, когда ширина каждого сигнала во времени меньше временного интервала между двумя сигналами. [c.277]

Другие интересные физические обобщения на случай суперпозиции различных силовых полей рассмотрены в 4 гл. 3, 1, 4 гл. 4 (см. также [31, 21]). Известны также их обобщения на кватернионные уравнения Эйлера-Пуассона ( 4 гл. 3). [c.296]

Заметим, однако, что, хотя эти методы в своей основной форме довольно ограничены по типу граничных условий задачи, при известной модификации их можно применять и к более общим задачам. Рассмотрим сначала случай прямоугольной области с граничным условием Дирихле = f x,y), где всюду f ф 0. Введем вспомогательную функцию я] , которая определяется как точное решение уравнения с граничными условиями я] = О на всей границе. Затем введем вторую вспомогательную функцию i] , которая определяется как точное решение конечно-разностного уравнения Лапласа = О с граничным условием я] = f x,y). Точное решение получается при помощи метода разделения переменных, разработанного для дифференциальных уравнений в частных производных (см., например, Вейнбергер [1965]) и применяемого к конечноразностному уравнению. (Необходимые разложения по собственным функциям уже известны из разложения, которое требуется при решении уравнения Пуассона.) Тогда в силу линейности задачи окончательное решение получается суперпозицией. Поскольку у2я з> = и У я] " = О, имеем у2(я15 + я] ) = и, поскольку на границах ф == О и я " = f (х, (/), имеем я15 + я15 = = f(x,y). Поэтому функция я15 = я]з я удовлетворяет уравнению у2я з = и граничному условию я] = f(x,y). [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...