Принцип суперпозиции состояни

Противоречие снимается, если воспользоваться принципом суперпозиции состояний. Обозначим через 1> и 2> состояния микрообъекта, в которых он имеет энергию Ei или Ег. Согласно принципу суперпозиции, наряду с состояниями 1> и 2> возможно также состояние [c.109]

Базисные состояния могут быть выбраны различным образом — в зависимости от рассматриваемого полного набора. Как говорят, возможны различные представления. Принцип суперпозиции состояний означает, что любое состояние /> микрообъекта может быть [c.110]

Прохождение фотонов через поляризаторы. Используя принцип суперпозиции состояний, рассмотрим прохождение фотонов через систему из трех поляризаторов, изображенную на рис. 4.7. Обозначим через ls> состояние поляризации фотона после первого поляризатора. Это состояние можно рассматривать как суперпозицию базисных состояний 1> и 12>, отвечающих двум независимым поляризациям фотона — соответственно вдоль и поперек оси второго поляризатора [c.111]

Принцип суперпозиции состояний и интерференция амплитуд вероятностей переходов. Пусть переход из состояния s> в состояние /> происходит через некоторые промежуточные и-состояния. Предположим, что микрообъект в промежуточном состоянии не обнаруживается, так что альтернативы физически неразличимы. В этом случае амплитуда вероятности перехода описывается соотношением (см. (5.1.6)) [c.112]

Промежуточные и-состояния должны быть полностью различимыми, поскольку в противном случае нет смысла вводить понятия различимых или неразличимых альтернатив, так как фактически теряет смысл само понятие альтернативы. Следовательно, у-состояния должны образовывать систему взаимно ортогональных базисных состояний. Учитывая это, воспользуемся принципом суперпозиции состояний и представим состояние ls> в виде [c.112]

Это означает, что на уровне математического аппарата мы уже осуществили сведение амплитуд состояний к амплитудам переходов. Иными словами, в аппарате квантовой физики амплитуды состояний играют фактически ту же роль, что и амплитуды переходов. Попутно мы убеждаемся, что соотношения (5.2.10) и (5.2.11) органически связаны друг с другом. Следовательно, органически взаимосвязаны интерференция амплитуд переходов и принцип суперпозиции состояний. [c.113]

О возникновении суперпозиции состояний и о смысле амплитуд состояний. Пусть микрообъект находится в состоянии а>. Согласно принципу суперпозиции состояний, состояние 1а> можно разложить по любой системе базисных состояний, например по [c.113]

Квантовые переходы и принцип суперпозиции состояний. Пусть начальное и конечное состояния микрообъекта являются стационарными. Начальное состояние (будем фиксировать его индексом п) описывается волновой функцией [c.241]

Это было использовано при обосновании закона Малюса. Принцип суперпозиции для электромагнитного поля позволил полностью объяснить все поляризационные явления в кристаллах. Для последовательной интерпретации поляризации фотонов необходимо использовать некоторый аналог принципа суперпозиции для электромагнитных волн. Таким аналогом является принцип суперпозиции состояний. [c.40]

Наглядно понять суперпозицию напряженностей электрического поля очень легко-это просто правило параллелограмма для сложения векторов. Понять наглядно суперпозицию состояний фотона нельзя-фотон находится одновременно и в состоянии поляризации, характеризуемом вектором ё ,иъ состоянии поляризации, характеризуемом вектором ё . Если учесть, что его состояние можно представить бесчисленным числом состояний других двух взаимно перпендикулярных поляризаций, то становится ясной безнадежность попытки наглядного истолкования принципа суперпозиции состояний. Тем не менее для облегчения размышлений и использования принципа суперпозиции применяется иногда такая наглядная картина фотон беспрерывно переходит из состояния одной поляризации в состояние взаимно перпендикулярной поляризации, причем относительное время пребывания фотона в каждой из поляризаций определяется углом Р (см. рис. 21). [c.40]

Принцип суперпозиции состояний позволяет полностью и непротиворечиво объяснить все явления, связанные с поляризацией фотонов. Состояние падающего на кристалл фотона (см. рис. 19)-это суперпозиция состояний линейной поляризации, одна из которых параллельна оптической [c.40]

Обсуждаются условия применимости уравнения Шредингера, свойства волновой функции и ее нормировка, физический смысл собственных функций и собственных значений, принцип суперпозиции состояний. [c.98]

Принцип суперпозиции состояний. [c.103]

Математическое следствие принципа суперпозиции (16.22) выражается следующим требованием уравнение, которому удовлетворяет волновая функция, должно быть линейным, потому что только для линейных уравнений сумма решений с произвольными коэффициен гами является также решением. В эксперименте проверяется непосредственно принцип суперпозиции состояний, а заключение [c.104]

Принцип суперпозиции состояний в квантовой механике требует, чтобы в качестве операторов использовались только линейные операторы. Оператор А называется линейным, ес- [c.133]

Посмотрим теперь, являются ли ядерные силы центральными. Центральными называются силы, действующие вдоль линии, соединяющей частицы. Центральные силы могут зависеть от относительной ориентации спинов частиц, но не могут зависеть от ориентации этих спинов относительно радиуса-вектора между частицами. Для центральных сил орбитальный и спиновый моменты количества движения сохраняются в отдельности. Поэтому в низшем энергетическом состоянии орбитальный момент / стремится принять наименьшее возможное значение / = О, при котором равна нулю центробежная энергия. Тем самым при центральных силах основным состоянием дейтрона было бы чистое S-состояние, в котором I = 0. Поскольку спин дейтрона равен единице, то спины протона и нейтрона параллельны. Следовательно, магнитный момент дейтрона при центральных силах должен равняться алгебраической сумме магнитных моментов протона и нейтрона. Отмеченное в 1 отклонение р,р -1- jXn от jid свидетельствует о том, что ядерные силы в какой-то мере нецентральны. Действительно, если предположить, что силы нецентральны, то орбитальный момент не будет точным интегралом движения. Им будет только полный момент. Согласно квантовому принципу суперпозиции состояний состояние дейтрона будет суммой состояний с различными значениями орбитального момента. Число возможных смешиваемых состояний сильно ограничивается законами сохранения полного момента и четности. Из закона сохранения полного момента следует, что если спин дейтрона равен еди [c.175]

Принцип суперпозиции состояний. Для того чтобы устранить противоречие между корпускулярным и волновым описанием явлений (существующее в рамках классич. представлений о частицах как матер, точках, движущихся по определ. траекториям), оказывается необходимым спец. постулат — т. н. принцип с у-п е р н о 3 и ц и и состояний. Этот принцип позволяет описать волновые явления в терминах корпускулярных представлении ценой отказа от иск-рых классич. понятий, взятых из макроскопич, опытов и неприменимых к микропроцессам в квантовой области. Тем самым принцип суперпозиции состояний лежит в основе физ. содержания К. м. и определяет её матем. аппарат. К необходимости указанного принципа и его формулировке можно прийти, рассматривая конкретные примеры волновых процессов и попытку" их интерпретации в терминах корпускулярных представлений. Рассмотрим 2 таких примера. [c.276]

Появление числовых множителей типа vj wk) в соотношениях (114)-(117) имеет принципиальное значение для квантовой теории. Формально эти множители возникли как свойство измерений, но, как мы увидим далее, они фактически ведут к принципу суперпозиции состояний — основному положительному принципу квантовой механики. [c.111]

Т. о., рассмотрение интерференц. опыта приводит к след, выводам. Величиной, описывающей состояние физ. системы в К. м., явл. амплитуда вероятности, или волн, ф-ция системы осн. черта такого квантовомеханич. описания — предположение о справедливости принципа суперпозиции состояний. [c.256]

При этом г 5 > может отличаться от я )> длиной и направлением. Линейные операторы, в силу принципа суперпозиции состояний, имеют в К.м. особое значение в результате воздействия линейного оператора на суперпозицию произвольных векторов г >1> и 1 2> получается суперпозиция преобразованных векторов [c.261]

Если рассматривать уравнение (6-3.1) как справедливое для любой предыстории, а не только в предельном случае малых деформаций, оно представляет собой пример интегрального уравнения состояния. Физическая предпосылка, лежащая в основе уравнения (6-3.1), ясна предполагается, что все деформации, которые имели место в прошлом и измеряются при помощи тензора Коши, дают линейный вклад в текущее значение напряжения. Весовая функция / (s) представляет собой материальную функцию, которая полностью определяет Частный тип материала, удовлетворяющего такому правилу линейности. Линейное соотношение, выражаемое уравнением (6-3.1), известно также как принцип суперпозиции Больцмана. [c.216]

Ранее рассматривалась амплитуда вероятности перехода. На первый взгляд, принцип суперпозиции вводит новый тип амплитуды вероятности. Действительно, приведенная выше фраза <р а> есть амплитуда вероятности того, что микрообъект, находящийся в состоянии [ >, может быть обнаружен и в состоянии 1Р> допускает перефразировку <Р1а> есть амплитуда вероятности пребывания микрообъекта в состоянии 1Р>, если известно, что данный микрообъект с достоверностью находится в состоянии а> . Коротко говоря, последнее утверждение означает, что <р а> есть амплитуда вероятности, с какой в данном -состоянии представлено то или иное Р-состояние. Может возникнуть [c.107]

Суперпозиция в классической и квантовой физике. Суперпозиция часто встречается в классической физике это хорошо известная суперпозиция классических волн. С математической точки зрения классическая суперпозиция и суперпозиция в квантовой физике аналогичны. Именно это обстоятельство немало способствовало развитию квантовой теории. В то же время оно затрудняло осмысливание физического содержания получаемых в теории результатов, так как порождало соблазн проводить неоправданные аналогии с классическими волнами. Как писал Дирак, допущение суперпозиционных связей между состояниями приводит к математической теории, в которой уравнения движения, определяюш,ие состояния, линейны по отношению к неизвестным. Ввиду этого многие пытались установить аналогии с системами классической механики, такими, как колеблющиеся струны или мембраны, которые подчиняются линейным уравнениям, а следовательно, и принципу суперпозиции. Важно помнить, однако, что суперпозиция в квантовой физике существенным образом отличается от суперпозиции, встречающейся в любой классической теории. Это [c.108]

Линейные системы обладают еще одной важной чертой. Если параметры, определяющие свойства системы (масса тела, коэффициент упругости пружины, коэффициент трения), не зависят от смещения и скорости тела, то, значит, свойства системы не изменяются от того, что в системе происходят какие-либо движения, например собственные колебания. Поэтому внешнее воздействие будет вызывать в линейной системе такой же эффект, как и в случае, когда собственные колебания отсутствуют (на этом основании мы и имели право рассматривать выше процесс установления как наложение собственных и вынужденных колебаний, поскольку речь шла о линейной системе). Точно так же в случае, когда линейная система подвергается одновременно двум воздействиям, каждое из них вызывает такой же эффект, как и в случае, когда другое воздействие отсутствует. Поэтому результирующий эффект двух (или нескольких) воздействий будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Это уже знакомый нам принцип суперпозиции, который был применен в 108 к статическим состояниям линейной упругой системы. Здесь мы его применяем к динамическим состояниям линейной колебательной системы. Как ясно из сказанного, принцип суперпозиции справедлив только в линейных системах и не соблюдается в нелинейных системах. [c.615]

Подчеркнем, что в общем случае объяснение интерференции выходит за рамки традиционной волновой картины. Например, нельзя объяснить на основе волновых процессов разделение микрообъектов на фермионы и бозоны, являющееся, как оказывается, следствием интерференции амплитуд вероятностей переходов. Анализ процесса разрушения интерференции амплитуд вероятностей в измерительном акте (так называемой редукции волнового пакета ) прямо указывает на неправомеррюсть использования представлений о классических волнах при рассмотрении микроявлений. Однако, прежде чем говорить об этом вопросе, надо познакомиться с одним из фундаментальных принципов квантовой физики — принципом суперпозиции состояний. [c.106]

Принцип суперпозиции состояний. Интерференция амплитуд вероятностей переходов органически связана с принципом суперпозиции состояний, отражающим спецж1зи-ку взаимоотношений состояний микрообъекта. Как отмечалось ранее, возможные состояния микрообъекта разби- [c.106]

Принцип суперпозиции состояний как бы дополняет соотношения неопределенностей его позитивное содержание компенсирует известное негативное содержание этих соотношений. Образно говоря, соотношения неопределенностей указывают на то старое , от чего надо отказаться при переходе от макроявлений к микроявлениям они требуют, в частности, отказаться от одновременной измеримости многих физических величин. В то же время принцип суперпозиции состояний указывает на то новое , чем надо пользоваться при рассмотрении микроявлений суперпозиция (5.2.2) означает, что если микрообъект находится в состоянии, где измеримы величины а-набора, то значения величин р-набора могут быть предсказаны вероятностно — с вероятностью, равной 1<р а>р. [c.108]

О таких состояниях говорят как о взаимно ортогональных. В этом смысле все состояния классического объекта взаимно ортогональны, тогда как в квантовой физике ортогональны лишь состояния, соответствующие одному и тому же полному набору, и неортогональны состояния, соответствующие разным наборам. Последнее обстоятельство и отражено в принципе суперпозиции состояний. Заметим, что представление о взаимно ортогональных состояниях позволяет указать критерий полной и частичной различимости состояний. Если =0, то состояния Si> и S2> полностью различимы (между ними нет суперпозицнонных связей). Если же 0, то рассматриваемые состояния частично различимы. Итак, критерием полной различимости состояний является их взаимная ортогональность. [c.110]

Между различными состояниями системы существуют соотношения, в результате которых возникают новые состояния. Суть этих соотношений выражается принципом суперпозиции состояний - олтш из важнейших принципов квантовой механики, который заключается в следующем если квантовая система может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями 4 1 и 4 2 она может находиться и в состоянии, описываемом волновой функцией Ч = (16.22) [c.103]

Линейные операторы. Правила, с помощью которых одним функциям ставягся в соответствие другие функции, могут быть самыми разнообразными, т. е. операторы могут иметь самые разнообразные свойства. В квантовой механике для того, чтобы удовлетворить принципу суперпозиции состояний, используются лишь линейные операторы. Оператор А называется линейным, если для любых функций м, и 2 из рассматриваемого класса функций и для любых постоянных чисел и выполняется равенство [c.105]

Большую роль в создании К, м. сыграли работы Дирака, выявившего важнейшую роль принципа суперпозиции состояний. Окончат, формирование К, м. как последоват. теории с ясными физ. основами произошло [c.275]

Вероятностное описание в К. м. Отказ от полностью детерминированного описания движения отд. частицы и переход к вероятностному описанию, адекватному принципу суперпозиции состояний, позволяет совместить волновые и корпускулярные свойства материи. Вероятностное описание, т. о., отвечает фундам. свойствам движения микрообъектов и не связано с к.-л. неполнотой сведений о них. Подчеркнём, однако, что в его основе лежит чуждое классич. теории вероятностей но- 8 нятие амплитуды вероятности, т. е. комплексного чис- [c.278]

Векторы состояния и линейные эрмитовы операторы. Принцип суперпозиции состояний диктует выбор матем. аппарата К. м. Первым осн. понятием К, м. является квантовое состояние. Согласно принципу суперпозиции состояний, суперпозиция любых возможных состояний системы, взятых с произвольными (комплексными) коэф., является также возможным состоянием системы. Т. о., состояния системы образуют линейное векторное пространство. Тем самым принцип суперпозиции состояний вскрывает матем. природу квантового состояния. Он указывает на то, что состояние системы должно описываться нек-рым вектором — вектором состояния, являющимся элементом линейного пространства состояний. Это позволяет использовать матем. аппарат, развитый для линейных (векторных) пространств. Вектор состояния обозначается, по Дираку, символом ij)>. Если система находится в состоянии, в к-ром физ. величина f имеет определ. (собств.) значение /, , вектор состояния системы удобно обозначать символом )/, >. Кроме сложения и умножения на комплексное число, вектор ij)> может подвергаться еще двум операциям. Во-первых, его можно проектировать на др. вектор, т. е. составить скалярное произведение ij3> с любым др. вектором состояния оно обозначается как <г ) t ) и яв- [c.278]

При этом может отличаться от длиной и направлением. В силу принципа суперпозиции состояни в К, м. особое значение имеют линейные операторы, н результате воздействия к-рых на суперпозицию произвол ьпых векторов [ifi) и 1т 5г> получается, по определению, суперпозиция преобразоваиных векторов [c.278]

Принцип суперпозиции. Распространение формулировки Маделунга на случай ММ требует проверки выполнения принципа суперпозиции состояний, на котором базируется физическая интерпретация квантовомеханического аппарата. В отсутствие ММ это гарантируется эквивалентностью уравнений гидродинамики линейному уравнению Шредингера (14), каждой паре решений которого 1 2 (и паре комплексных параметров С 2 = 71,2ехр(го 1 2)) можно сопоставить третье решение [c.239]

Однако следует принять во внимание, что при поглощении света молекула переходит в новое, возбужденное состояние, запасая поглощенную энергию. Пока она находится в таком состоянии, ее способность поглощать свет изменена. То обстоятельство, что в опытах Вавилова закон Бугера соблюдался при самых больших интенсивностях, доказывает, что число таких возбужденных молекул в каждый момент остается незначительным, т. е. они очень короткое время находятся в возбужденном состоянии. Действительно, для веществ, с которыми были выполнены указанные опыты, его длительность не превышает с. К этому типу относится огромное большинство веществ, для которых, следовательно, справедлив закон Бугера. Выбрав специально вещества со значительно ббльщим временем возбужденного состояния, Вавилов мог наблюдать, что при достаточно большой интенсивности света коэффициент поглощения уменьшается, ибо заметная часть молекул пребывает в возбужденном состоянии. Эти отступления от закона Бугера представляют особый интерес, так как они представляют собой исторически первые указания на существование нелинейных оптических явлений, т. е. явлений, для которых несправедлив принцип суперпозиции. Последующие исследования привели к открытию больщого класса родственных явлений, содержание которых излагается в гл. XL и XLI. Таким образом, закон Бугера имеет ограниченную область применимости. Однако в огромном числе случаев, когда интенсивность света не слишком велика и продолжительность пребывания атомов и молекул в возбужденном состоянии достаточно мала, закон Бугера выполняется с высокой степенью точности. [c.566]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...