Суперпозиция колебаний со случайными фазами

Реальный световой пучок представляет собой суперпозицию огромного числа независимых мод поля излучения, быстро сменяющих друг друга со случайными фазами и направлениями колебаний. С. п. суммарного пучка равны суммам С. п. отд. пучков [c.690]

Суперпозиция колебаний ео случайными фазами [c.409]

СУПЕРПОЗИЦИЯ КОЛЕБАНИЙ СО СЛУЧАЙНЫМИ ФАЗАМИ [c.411]

Мы представили, таким образом, 8 1) как суперпозицию N колебаний с равными амплитудами и случайными фазами. [c.422]

Каждый обрывок порождает в точке наблюдения колебание вида, изображенного на рис. 526. В силу условия сд > х каждое такое колебание длится гораздо дольше, чем породивший его обрывок синусоиды, и поле в точке наблюдения есть суперпозиция колебаний такого вида, порожден-ных отдельными обрывками. Отличие от 10 заключается в том, что здесь эти колебания вследствие случайности фаз приходящих обрывков также имеют случайные фазы. Таким образом, Е< есть суперпозиция обрывков синусоид частоты юд,. имеющих одинаковую амплитуду а, определяемую формулой (11.51), и случайные фазы. [c.561]

Электромагнитное поле, генерируемое лазером, зарождается из спонтанного излучения активной среды. Поэтому, хотя при возбуждении одного типа колебаний и формируется монохроматическое поле, его начальная фаза совершенно произвольна. Если возбуждается много типов колебаний, то их начальные фазы, как кажется на первый взгляд, не могут быть согласованными, так как они должны определяться различными спектральными компонентами случайного спонтанного излучения. Высказанная точка зрения предполагает, однако, независимость различных типов колебаний, т. е. основана на принципе суперпозиции, который несправедлив в области нелинейных явлений. В лазерах же нелинейные явления играют принципиальную роль (см. 225), вследствие чего типы колебаний в большей или меньшей степени должны влиять друг на друга, и может осуществиться их синхронизация. Специальные меры, способствующие реализации режима генерации сверхкоротких импульсов и упомянутые в начале параграфа, предназначены для усиления нелинейного взаимодействия типов колебаний. [c.814]

Таким образом, вещественный процесс вида (5.1) является суперпозицией некоррелированных между собой гармонических колебаний со случайными амплитудами и фазами. Корреляционная функция процесса (5.5) равна [c.209]

Продолжительность состояния поляризации. Предположим, что одновременно возбуждается много атомов. Пусть все они сосредоточены в небольшой области у начала координат х — у = г = 0 и наблюдатель, смотрящий на источник по оси г, регистрирует электромагнитные волны, которые являются суперпозицией волн, испущенных отдельными атомами. Будем называть мгновением интервал времени, который мал по сравнению со средним временем высвечивания т, но содержит много периодов колебаний Т = 2л/с1)о. Далее, пусть наблюдатель описывает излучение, используя понятия амплитуд Ех и Еу и разности фаз между колебаниями по осям х я у. В любой момент поле Ех представляет собой суперпозицию полей от колебаний всех атомов, излучающих в соответствующие моменты. То же справедливо и для Еу. Все атомы колеблются с одинаковой частотой Юо, но с различными амплитудами и фазовыми константами. Поэтому результирующее излучение занимает определенный частотный интервал. Несмотря на это, мы можем говорить о доминирующей частоте о и об амплитуде и фазовой постоянной, которые зависят от амплитуд и фаз всех вкладов. (То же справедливо и лля Еу.)В течение любого временного интервала, малого по сравнению с т, все колеблющиеся атомы теряют лишь небольшую часть своей энергии и фазовые постоянные остаются неизменными. Поэтому амплитуда и фазовая постоянная суперпозиции, определяющей Ех (или Еу), не изменяются значительно в течение интервала времени, много меньшего т. Поляризация электромагнитного излучения в течение такого интервала времени остается постоянной. В частности, не меняется и разность фаз между Е и Еу. Теперь предположим, что через относительно большой интервал времени, равный многим т, мы проверяем поляризацию результирующей волны. Атомы, которые излучали (в начале интервала), теперь перестанут излучать, и их излучение будет заменено излучением новых атомов. (Не имеет значения, возбуждены ли новые атомы или снова возбуждены старые.) Движение электронов во вновь возбуждаемых атомах не связано с движением электронов в старых атомах (за исключением того, что для простоты можно считать среднюю энергию возбуждения новых и старых атомов одинаковой). Сложив л -компоненты излучения всех атомов, получим х-компоненту Ех общей волны. Она должна иметь примерно такую же амплитуду, что и компонента Ех, полученная из старого набора возбужденных атомов. Однако фазовая постоянная нового поля Ех никак не связана с фазовой постоянной старого поля Ех- То же справедливо и для составляющей поля по оси у. Далее, поскольку разность фаз движений по осям х я у нового набора атомов никак не коррели-рована с разностью фаз движений по х я у для старого набора, то поведение разности фаз Ех и Еу полностью непредсказуемо и носит характер случайного события, если наш временной интервал т. [c.385]

Каждый из них создает в направлении б, как уже было сказано (п. 3), обрывок синусоиды периода Т , состоящий из/V периодов. В результате действия всех импульсов, составляющих белый свет, возникает суперпозиция таких обрывков, имеющих всевозможные фазы. В результате по направлению б возникает хаотически модулированное (почти монохроматическое) колебание несущей частоты а)е = 2тс/7 е, имеющей среднее время модуляции xe = /Vj0. Для того частного случая белого света, который может быть представлен как чередование совершенно случайных толчков, применимо буквально все сказанное в гл. X, 3, если понимать под т величину xq, характеризующую решетку и направление наблюдения. [c.547]

Спектральная плотность характеризует распределение энергии случайной функции, рассматриваемой в виде бесконечной суперпозиции гармонических колебаний со случайными амплитудами и фазами по частотам. [c.165]

Отложим пока исследование физических причин случайного изменения фаз колебаний за время наблюдения и рассмотрим схему явления, по-прежнему пользуясь синусоида.пьной идеализацией (что полностью соответствует условиям распространения монохроматических волн). Результаты такого исследования послужат своеобразным тестом. Мы получим возможность сравнивать с ними более сложные явления, наблюдаемые при суперпозиции произвольных электромагнитных волн, и оценивать, в какой степени они соответствуют нашей идеализованной схеме. [c.180]

В основе математической модели излучения обычного (нелазерного) источника света лежит статистическая гипотеза о том, что в случае спонтанного излучения различные атомы источника испускают отдельные цуги волн независимо друг от друга в случайные моменты времени. Фазы колебаний электромагнитного поля в излучении различных атомов не скоррелированы друг с другом. Поэтому оказывается, что распределение интенсивности излучения всех атомов источника в такой некогерентной суперпозиции определяется суммированием распределений интенсивности для индивидуальных атомов. В частности, если цуги волн, испускаемые различными элементарными излучателями в случайные моменты времени, одинаковы (или отличаются амплитудами), то спектр излучения источника как целого будет таким же, как и распределение интенсивности для изолированного излучателя (атома). [c.55]

Знак неравенства отражает тот факт, что в результате спуперпозп-ции N гармонических колебаний, занимающих диапазон частот Дv, мы получим импульс длительностью А л 1/Ду только при определенном выборе фаз складываемых колебаний. В примере рис. 6.4 все компоненты имеют одинаковую фазу. Если бы их фазовые постоянные не были равны (они равны в момент времени i=0 в нашем примере), то суперпозиция ф(0 никогда бы не достигла максимального значения. В этом случае интервал времени, соответствующий импульсу г[з(/), будет более длительным. В пределе, когда фазы имеют случайные значения, продолжительность At может стать произвольно больщой. В этом предельном случае не существует сколько-нибудь различимого импульса, [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...