Суперпозиции принцип для колебаний

Ангармонизм колебаний атомов. Если закон Гука выполняется, то энергия атома, находящегося в положении х (равновесное положение Хо), может быть представлена в виде Еж = Ежо+А(х—xo) . В этом случае для колебаний решетки принцип суперпозиции является справедливым и взаимодействия (столкновений) фононов в идеальном кристалле бесконечных размеров наблюдаться не должно. Это эквивалентно тому, что длина свободного пробега I равна бесконечности. Но в действительности колебательную энергию атома следует записывать в виде [c.44]

В общем случае прямолинейный стержень может испытывать продольные, поперечные (в двух плоскостях) и крутильные колебания. Учитывая, что перемещения малы и справедлив закон упругости Гука, будет выполняться принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил). В соответствии с этим можно объединить в одно матричное уравнение решения задач Коши для продольных, поперечных и крутильных колебаний по аналогии со статикой. Практически это означает, что в уравнении (2.23) нужно поменять фундаментальные функции матриц А и В. Тогда будем иметь решение задачи Коши уравнений динамики стержня [c.129]

И действующего поэтому принципа суперпозиции каждая из этих гармонических сил вызывает независимое вынужденное колебание, а общее вынужденное колебание, возникающее под действием такой периодической силы, получается суммированием этих независимых колебаний. Для определения каждого из вынужденных колебаний, которое возникает в том случае, когда внешняя сила представляется не всем рядом (72), а лишь какой-либо одной гармоникой, например k-ц, можно воспользоваться полученной выше формулой (69) — надо лишь заменить всюду Q на Поэтому вынужденное колебание /-й координаты qj, которое возникает под действием периодической силы, действующей на первую координату qy и выражающуюся рядом (72), может быть представлено в виде [c.251]

Электромагнитное поле, генерируемое лазером, зарождается из спонтанного излучения активной среды. Поэтому, хотя при возбуждении одного типа колебаний и формируется монохроматическое поле, его начальная фаза совершенно произвольна. Если возбуждается много типов колебаний, то их начальные фазы, как кажется на первый взгляд, не могут быть согласованными, так как они должны определяться различными спектральными компонентами случайного спонтанного излучения. Высказанная точка зрения предполагает, однако, независимость различных типов колебаний, т. е. основана на принципе суперпозиции, который несправедлив в области нелинейных явлений. В лазерах же нелинейные явления играют принципиальную роль (см. 225), вследствие чего типы колебаний в большей или меньшей степени должны влиять друг на друга, и может осуществиться их синхронизация. Специальные меры, способствующие реализации режима генерации сверхкоротких импульсов и упомянутые в начале параграфа, предназначены для усиления нелинейного взаимодействия типов колебаний. [c.814]

Принцип суперпозиции, справедливый только для линейных систем, означает, что в них отсутствует нелинейное взаимодействие колебаний, вызванных различными одновременно действующими внешними силами. [c.82]

Принцип суперпозиции позволяет представить общее выражение для перемещений при свободных колебаниях упругого тела следующим образом [c.435]

Для линейных колебательных систем справедлив принцип независимости действия сил, и, следовательно, перемещение каждой опоры равно сумме перемещений, вызываемых дисбалансами в плоскостях коррекций I и II (принцип суперпозиции). Эти перемещения и их амплитуды надо рассматривать как векторы вследствие того, что дисбалансы и в общем случае образуют неуравновешенный крест, т. е. скрещиваются. Векторные суммы амплитуд колебании опор имеют вид [c.129]

Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции, согласно которому реакции от двух и более факторов можно определять как векторную сумму реакций на каждый из них. Обычно задачей исследований колебаний является нахождение реакции w по заданным силе и (или) моменту М. Для стационарных конструкций, которые не вращаются, реакция будет всегда конечной при конечных значениях f и Л1, за исключением случая, когда f и М содержат гармонические компоненты вида sin((oif + e) и при некоторых частотах, определяющихся [c.16]

Акустическое поле излучения преобразователя определяется давлением, которое создается преобразователем и действует на элементарный приемник, помещенный в произвольной точке пространства перед преобразователем. Будем считать длительность излучаемых акустических импульсов настолько большой, что при исследовании акустического тракта колебания можно полагать непрерывными гармоническими. Вместе с тем будем считать импульсы настолько короткими, что процессы излучения и приема происходят в разные интервалы времени. Влияние малой длительности на акустическое поле преобразователя учитывается в виде поправок. Для простоты расчетов разобьем всю площадь на элементарные площадки и в соответствии с принципом Гюйгенса Френеля будем находить звуковое поле в виде суперпозиции (суммы) волн, излучаемых элементарными источниками 5 (рис. 3.1). [c.68]

Рассмотрим для простоты случай, когда полость целиком расположена в полупространстве. Решение вспомогательных задач строится в локальной системе координат, связанной с соответствующей подобластью. При этом решение задачи о колебаниях полупространства с полостью строим с использованием принципа суперпозиции в виде суммы решений вспомогательных задач о колебаниях полупространства и пространства с полостью. [c.313]

Перейдем теперь к исследованию свободных колебаний. Принцип суперпозиции (метод Фурье) позволяет представить общее выражение для перемещений при свободных колебаниях упругого тела следующим образом [c.273]

Для выяснения этого вопроса рассмотрим случай сложения нескольких гармонических колебаний одинаковой частоты. Используем при этом принцип суперпозиции. На основании этого принципа можно заключить, что при сложении колебаний с постоянными амплитудами и фазами получается новое колебание, интенсивность которого определяется выражением [c.16]

Однако линейные колебания — колебания малой амплитуды, для которых характерен аддитивный отклик на аддитивные воздействия (выполняется принцип суперпозиции), по существу, есть результат приближенности описания. Уравнения линейных колебаний получаются в результате линеаризации исходной модели какого-либо выделенного состояния или движения исследуемой системы или среды. При более об- [c.12]

Если допустить, что ухо способно разлагать музыкальную ноту на составляющие, или частичные тоны, то отсюда почти необходимо следует, что эти более элементарные ощущения соответствуют простым колебаниям. До тех пор, пока мы остаемся в рамках принципа суперпозиции, это — тот вил разложения, который осуществляется в механических приспособлениях,—как, например, в резонаторах, — и все наиболее очевидные факты доказывают, что ухо разлагает звук по таким же законам. Кроме того, априорные вероятности для этого случая, повидимому, дают указания в этом же направлении. Трудно предположить, что физиологические эффекты— электрической, химической или еще какой-нибудь неизвестной природы— создаются непосредственно прикосновением звуковых волн, представляющих просто периодическое изменение давления в жидкости. Теория слуха Гельмгольца основана на более естественном предположении, — что непосредственный эффект волн состоит в сообщении простого механического колебания определенным внутренним вибраторам ), а нервное возбуждение следует затем как вторичное явление. [c.431]

ЭТИМИ ПОНЯТИЯМИ и положениями постоянно оперируют, применяя их к конкретным задачам, они приобрели уже, если так можно выразиться, физическую наглядность. Для физика такое понятие, как логарифмический декремент, значение его в явлениях резонанса, такие принципы, как принцип суперпозиции и связанное с ним разложение в ряд Фурье, и вообще спектральный подход, наличие п гармонических колебаний в системе с п степенями свободы, несомненно являются не только отвлеченными математическими понятиями и положениями они связаны для него неразрывно с комплексом физических явлений. И это обстоятельство имеет существенное,значение оно дает возможность физику как бы инстинктивно, почти без вычислений разбираться в сравнительно сложных вопросах, легко обнаруживать связь между разнородными явлениями и, наконец, имеет, и это может быть самое важное, большую эвристическую силу. [c.10]

Так как здесь мы имеем дело с линейной задачей, для которой соблюдается принцип суперпозиции, то полное решение для вынужденных колебаний можно искать как сумму вынужденных решений, обусловленных отдельными членами ряда (3.24), т. е. искать вынужденное периодическое решение в виде [c.192]

В вопросах акустики гармоническая зависимость от времени имеет аналогичные преимущества для сред, в которых волны удовлетворяют линейным уравнениям (а таковы практически все среды для волн малой амплитуды), синусоидальная зависимость от времени сохраняется при распространении волны, при ее отражении и преломлении, при рассеянии от препятствий и т. п. Волны с другой зависимостью от времени таким свойством не обладают. Так как, кроме того, для линейных уравнений акустики справедлив принцип суперпозиции, то волну с практически любой зависимостью от времени можно представить в виде суперпозиции гармонических волн разных частот. Такое представление позволяет вместо волн с любой зависимостью от времени изучать волны с одной-единственной зависимостью — гармонической, что удобно именно ввиду сохранения этими волнами своей временной зависимости. Такое разложение волн на гармонические составляющие называют, как и в случае колебаний, спектральным разложением Фурье. В зависимости от того, периодична или нет исходная волна, приходим соответственно к ряду или к интегралу Фурье. Обратное преобразование позволяет восстановить исходную волну по ее спектру. [c.66]

Второй вопрос характеризует основную проблему техники измерения колебаний. Ее нельзя решить в общем случае, т. е. для совершенно произвольных входных функций х %), но для функций, которые либо сами являются периодическими, либо могут быть аппроксимированы периодическими функциями, можно сделать некоторые важные выводы. Для этого случая в силу принципа суперпозиции достаточно рассмотреть чисто гармоническую входную функцию [c.217]

Рассмотрим вынужденные колебания произвольной системы без сопротивления под действием периодического возмущения. Так как для линейных систем имеет место принцип суперпозиции, то можно ограничиться рассмотре- [c.237]

Для малых амплитуд колебаний акустическая среда является линейной. Это означает, что поля двух источников звука в любой точке пространства должны накладываться друг на Друга без взаимодействия (принцип суперпозиции полей). Теорема взаимности в акустике, связывающая свойства двух звуковых полей, является следствием принципа суперпозиции. [c.78]

Следует подчеркнуть, что смысл, вкладываемый в понятие суперпозиции в оптике (и др. волн, процессах) и в К. м., различен. Сложение (суперпозиция) обычных волн не противоречит наглядным представлениям, т. к. каждая из волн представляет возможный тип колебаний и суперпозиция соответствует сложению этих колебаний в каждой точке. Квантовомеханические же амплитуды вероятности описывают альтернативные, с классич. точки зрения исключающие друг друга движения (напр., волны г] и гра соответствуют ч-цам, приходящим в детектор двумя разл. путями). Сложение таких движений совершенно непонятно с позиции классич. физики. В этом проявляется отсутствие наглядности квантовомеханич. принципа суперпозиции. Избежать формального логич. противоречия этого принципа в К. м. (возможность для ч-цы пройти одновременно двумя путями) позволяет вероятностная интерпретация. Постановка опыта [c.256]

Динамика колебаний. Свободные, пли собственные, К. являются движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствие внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы такие движения описываются линейными (в частности, дифференц.) ур-ниями. Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определ. собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из JY связанных осцилляторов напр., цепочка из колебат, электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число нормальных К. (мод) равно 7V. В системах с распреде лёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бескопечное множество. Напр,, для струны с закреплёнными концами длиной L моды отличаются числом полуволн , к-рые можно уложить на всей длине струны L — nX 2 (д=0, 1, 2,. . ., оо). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определится ф-лой [c.401]

Так как колебательная энергия источника (двигателя) обусловливается большим числом возмущаюш,их усилий, то при анализе колебаний двигателя методами импедансов применяем принцип суперпозиции (наложения), а законы Кирхгофа позволяют записать уравнения для определения скоростей на болтах двигателя. [c.221]

Поэтому, казалось бы, естественно поставить задачу виброакустической диагностики прямозубой передачи как задачу разделения виброакустического сигнала на ряд компонент, обусловленных различными факторами, каждый из которых является самостоятельным источником виброакустической активности. Конечно, такое разделение без всяких оговорок возможно-лишь в том случае, когда зубчатая передача может рассматриваться как линейная механическая система с постоянными параметрами [6—8]. При этом1 различным факторам, обусловливающим виброакустичность, соответствуют различные по структуре правые части системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающих колебания передачи. Однако если необходимо учесть периодическое изменение жесткости зацепления в процессе пересопряжения зубьев (чередование интервалов однопарного и двупарного зацепления), то математическая модель передачи описывается системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами [9—12]. Здесь уже принцип суперпозиции действует только при условии, что жесткость зацепления как функция времени не зависит от вида правых частей уравнений. Даже при этом условии можно разделить те факторы возбуждения вибраций, которые определяют правые части системы уравнений при известном законе изменения жесткости, но нельзя выделить составляющую виброакустического сигнала, обусловленную переменной жесткостью зацепления. Наконец, учет нелинейностей приводит к принципиальной невозможности непосредственного разложения виброакустического сигнала на сумму составляющих, порожденных различными факторами. Тем не менее оценить влияние каждого из этих факторов на вибро-акустический сигнал и выделить основные причины интенсивной вибрации можно и в нелинейной системе. Для этого следует подробно изучить поведение характеристик виброакустического сигнала при изменении каждого из порождающих вибрации факторов, причем для более полного описания каж- [c.44]

А. И. Лукомской и др. [510, 512, 514] было показано, однако, что при раздире, происходящем с фактически переменной скоростью (толчкообразный раздир) или с потерей первоначального направления (узловатый раздир), определение характеристической энергии этого процесса по средней раздирающей нагрузке неправомерно, и должна быть введена поправка на колебания /нагрузки, отражающие истинный характер процесса раздира. Для откорректированных множителем 1// значений средней энергии раздира Н оказывается справедливым принцип температурно-временной суперпозиции. Характер обобщенных завистмостей Я р = HIT (ГпрРпр/Т р) от приведенной скорости раздира — аjV показан на рис. 4.1.21. 220 [c.220]

Здесь Р t) — внешняя вынуждающая сила, не зависящая явхю от смещения ф(0- В этом случае принцип суперпозиции выглядит следующим образом. Предположим, что движение "ф (О соответствует возмущающей силе ) (в том случае, когда на систему действует только сила Р ()), а движение 1133 Ц) вызывается возмущающей силой P< t) [в том случае, когда действует только сила P t). Теперь, если обе возмущающие силы, Pl t) и/ а ( ), действуют одновременно, так что полная возмущающая сила представляет собой суперпозицию р1 ()- -Рг )< то соответствующие колебания системы [т. е. решение уравнения (36)] будут определяться суперпозицией ( )= 1)1 ( )-Ьг1)2 (О- Покажите сами, что это справедливо для линейного неоднородного уравнения (36) и несправедливо для нелинейного уравнения относительно гр t) (см. задачу 1.16). [c.30]

Дальнейшее применение принципа суперпозиции принадлежит Кёнигу ). Для того чтобы можно было складывать два типа колебаний, необходимо только, чтобы совпадали их периоды. Далее, очевидно, что стороны прямоугольной пластинки могут быть взяты в таком отношении, чтобы, например, колебание с двумя узлами, параллельными одной паре сторон, имело одинаковую частоту с колебанием, сопровождающимся тремя узлами, параллельными другой паре сторон. В таком случае в результате сложения двух первичных колебаний появляются новые узловые фигуры. [c.400]

Принцип осуществления амплитудной модуляции. В гл. П мы познакомились с суперпозицией, т. е. сложением двух заданных колебаний. При амплитудной модуляции мы также имеем дело с ifl[1+f[t)] образованием комбинации из двух заданных колебаний. Но здесь эти колебания, например osQt и oswi, не складываются, а перемножаются. Таким образом, для модуляции нужны устройства, которые образуют произведение, а не сумму подводимых к ним колебаний. Такие устройства принадлежат к классу нелинейных систем. [c.133]

Из только что сделанного предположения следует, что совокупность фиктивных источников, покрывающих отдельный элемент решетки, посылает в точку наблюдения колебание амплитуды а Rq, / , 6), одинаковой для всех элементов, и что разность фаз между результирующими колебаниями от смежных элементов одинакова и равна tosinO. Основная идея принципа Гюйгенса—Френеля и сделанное выше предположение сводят, таким образом, задачу о дифракции Фраунгофера на решетке к уже хорошо известной нам задаче о суперпозиции N колебаний одинаковой амплитуды, фазы которых образуют арифметическую прогрессию. Мы можем написать для результирующей интенсивности подобно (8.7) [c.360]

Постановка вопроса. Только что предъявленная претензия вполне законна. Она возникает тогда, когда мы хотим не только производить вычисления на физические темы, но также,—что важнее для будуш,его-физика и вместе с тем гораздо труднее, — научиться физически мыслить. Довольно трудно дать точное определение того, что значит физически мыслить . Но мы считаем, что в данном случае сюда входит как сущ,ест-венный элемент уменье представить себе физический процесс преобразования спектральным прибором произвольного колебания, не прибегая к спектральному разложению как математической операции. Такое уменье мы можем назвать пониманием механизма спектрального разложения. Для того чтобы достигнуть такого понимания, необходимо научиться отвечать иначе, чем отговоркой это можно показать, применяя разложение в тригонометрический ряд и принцип суперпозиции , на следующ,ие вполне естественные вопросы. [c.542]

Формулы (2.1) - (2.7) справедливы при условии, что либо число Рейнольдса Ке = Аг ак/ V мало по сравнению с единицей, либо число Струхаля = й/А, достаточно велико по сравнению с единицей. В работе [163] можно найти результаты, относящиеся к более общйлу случаю. Заметим также, что в пределах справедливости указанных формул нетрудно, пользуясь принципом суперпозиции, получить соответствующие результаты для случаев произвольного пфиодического закона колебаний суспензии, а также для суспензии, состоящей из частиц различных размфов и плотностей. Можно рассмотреть также задачу о колебаниях в суспензии крупных, по сравнению с частицами твердой фазы и с расстоянием между ними, твердых тел. В этом случае естественно возникает понятие о вибровяжости суспензии [164]. [c.334]

Решение задачи о вынужденных колебаниях системы, обусловленных действием синусоидальной внешней силы, вполне исчерпывает интересующий нас вопрос о действии данного аппарата, так как, хотя в действительности внешняя сила несинусоидальна, решение для каждой из гармоник силы схсладывается на основе принципа суперпозиции, поскольку в системе предполагаются отсртствующими нелинейные зависимости. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...