Принцип Гюйгенса суперпозиции волн

Рассмотрим вначале пучок с полной пространственной когерентностью. Даже в этом случае пучок с конечной апертурой неизбежно расходится вследствие дифракции. Это нетрудно понять с помощью рис. 1.6. На этом рисунке пучок с постоянной интенсивностью и плоским волновым фронтом падает на экран S, в котором имеется отверстие диаметром D. Согласно принципу Гюйгенса волновой фронт в некоторой плоскости Р за экраном может быть получен путем суперпозиции элементарных волн, излученных каждой точкой отверстия. Мы видим, что из-за конечного размера D отверстия пучок имеет конечную расходимость 9d. Ее значение можно вычис- [c.21]

Если волна имеет частичную пространственную когерентность, то ее расходимость будет больше, чем минимальное значение расходимости, обусловленное дифракцией. Действительно, для любой точки Р волнового фронта принцип Гюйгенса (рис. 1.6) может быть применен только к точкам, расположенным в пределах области когерентности S около Р. Таким образом, область когерентности действует как ограничивающая апертура для когерентной суперпозиции элементарных волн. Расходимость пучка теперь запишется в виде [c.21]

До сих пор рассматривалось распространение волн в среде без препятствий. В среде с препятствиями возможны отражения, образование стоячих волн. Законы отражения акустических волн малой амплитуды, как известно, являются следствием принципа Гюйгенса, который, в свою очередь, основывается на принципе суперпозиции волн. Поскольку для волн конечной амплитуды принцип суперпозиции не выполняется, можно предполагать, что волны конечной амплитуды будут иметь некоторые особенности при отражении от препятствий, и законы отражения для них должны быть в некоторой мере уточнены. В качестве примера можно качественно рассмотреть нормальное отражение цуга пилообразной волны от абсолютно мягкой (свободной) границы. В слзгчае волн малой амплитуды, как известно, на границе происходит изменение фазы давления на 180°, т. е. волна давления превращается в волну разрежения. Скачок давления в пилообразной волне при таком отражении должен перейти в скачок разрежения, а эта форма волны является неустойчивой, и в процессе дальнейшего распространения, как показывают экспериментальные работы [19, 20], волна изменяется так, что скачок разрежения все более и более сглаживается. [c.84]

Акустическое поле излучения преобразователя определяется давлением, которое создается преобразователем и действует на элементарный приемник, помещенный в произвольной точке пространства перед преобразователем. Будем считать длительность излучаемых акустических импульсов настолько большой, что при исследовании акустического тракта колебания можно полагать непрерывными гармоническими. Вместе с тем будем считать импульсы настолько короткими, что процессы излучения и приема происходят в разные интервалы времени. Влияние малой длительности на акустическое поле преобразователя учитывается в виде поправок. Для простоты расчетов разобьем всю площадь на элементарные площадки и в соответствии с принципом Гюйгенса Френеля будем находить звуковое поле в виде суперпозиции (суммы) волн, излучаемых элементарными источниками 5 (рис. 3.1). [c.68]

Пусть каждый элемент с13 площади отверстия излучает по принципу Гюйгенса вторичную сферическую волну, поле которой в точке Р1 определяется выражением Тогда в результате суперпозиции таких вторичных волн 1 [c.228]

При математической формулировке принципа Гюйгенса — Френеля будем предполагать, что источники света — монохроматические с одной и той же частотой о). По предположению Френеля каждый элемент площади йР поверхности Р (рис. 150) испускает вторичную сферическую волну, а волновое поле в точке наблюдения Р представляется суперпозицией таких волн в виде интеграла [c.263]

Допустим теперь, что на непрозрачный экран с отверстием нормально падает плоская линейно поляризованная электромагнитная волна. На вспомогательной поверхности Р вектор Е будет иметь одно и то же направление, параллельное плоскости экрана. Принцип Гюйгенса сводит задачу о дифракции к суперпозиции коллинеарных векторных колебаний того же направления. Поэтому следует ожидать, что в дифрагированной волне вектор Е всюду будет параллелен плоскости экрана. Это будет так и вдали от экрана, где дифрагированные волны разных направлений расходятся и перестают накладываться друг на друга. Так будет и в волне, дифрагировавшей косо к плоскости экрана. Но в действительности вектор Е перпендикулярен к дифрагирующим лучам и образует с вычисленным направлением угол, равный углу дифракции -О (рис. 163). [c.277]

XIX столетие, в особенности его вторая половина, было эпохой замечательных успехов математической физики, Пуассон, Коши, Грин, Кирхгоф и особенно Стокс и Релей — вот очень неполный перечень имен, если его можно считать достаточным. Однако, за исключением обсуждения Стоксом вопроса о природе естественного и частично поляризованного света как суперпозиции многих поляризованных волн (разд. 5.13 этой книги), основные проблемы оптики не были решены. Поиски направлялись скорее на умение математически формулировать сложные явления, чем на проникновение в физическую сущность простых явлений. Были найдены координатные системы, в которых волновое уравнение допускает разделение переменных. Толкование Френелем принципа Гюйгенса было математически обосновано Кирхгофом. Бесселевы и родственные им функции стали могущественным оружием. Проблемой, типичной для той эпохи, было рассеяние света однородным шаром, что является одной из главных тем этой книги. Она оказалась одной из весьма трудных проблем, и, хотя многие частные случаи были рассмотрены ранее, ее полное решение было сформулировано Ми только в 1908 г. [c.17]

Формально из принципа Гюйгенса вытекает, что вторичные фронты должны иметь огибающую не только впереди фронта световой волны, но и позади него. Френель дополнил принцип Гюйгенса важным предположением (связанным с идеей суперпозиции волн), что вторичные волны позади светового фронта гасят друг друга. Он применил эти идеи к качественным расчетам явлений дифракции и интерференции. [c.81]

Если теория нелинейных волн, бегущих в одном направлении, получила большое развитие и здесь были разработаны достаточно мощные методы анализа (основанные на использовании уравнений типа Бюргерса), то для решения задач о стоячих нелинейных волнах такие методы разработаны в значительно меньшей степени. Достаточно сказать, что вопрос об отражении и преломлении волн конечной амплитуды еще недостаточно изучен. Законы отражения и преломления основываются на принципе Гюйгенса, в основу которого положен принцип суперпозиции, а он не выполняется для волн конечной амплитуды. [c.94]

В основу своей теории дифракции он положил упомянутую выше идею Гюйгенса о вторичных волнах , но существенно ее видоизменив, а именно внеся в нее отсутствовавшее у Гюйгенса представление о том, что суперпозиция волн приводит, в зависимости от фазовых соотношений, к их усилению или ослаблению. Возникший таким образом принцип Гюйгенса—Френеля оказался чрезвычайно плодотворным и сохранил большое значение, несмотря на дальнейшее усовершенствование теории дифракции. Наше изложение будет основано на этом принципе. [c.357]

Формула (3.7) дает математическую формулировку принципа Гюйгенса, согласно которому любое звуковое поле может быть представлено в виде суперпозиции волн, излучаемых сферическими и дипольными источниками, которые расположены на поверхности, охватывающей точку наблюдения. [c.18]

Закон независимости световых пучков, упомянутый в 1, означает, что световые пучки, встречаясь, не воздействуют друг на друга. Зто положение было ясно сформулировано Гюйгенсом, который писал в своем Трактате Одно из чудеснейших свойств света состоит в том, что, когда он приходит из разных н даже противоположных сторон, лучи его производят свое действие, проходя один сквозь другой без всякой помехи. Этим вызывается то, что несколько зрителей могут одновременно видеть через одно и то же отверстие различные предметы Сам Гюйгенс прибавляет, что этот вывод нетрудно понять с точки зрения волновых представлений. Он является следствием принципа суперпозиции (см. 4), в силу которого световой вектор одной световой волны просто складывается с вектором другой волны, не испытывая никакого искажения. При этом, однако, возникает следующий вопрос. В силу принципа суперпозиции при сложении векторов отдельных волн может получиться волна, амплитуда которой равна, например, сумме амплитуд складывающихся волн. А так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность результирующей волны не будет, вообще говоря, равна сумме интенсивностей складывающихся волн, ибо квадрат суммы нескольких величин не равен сумме их квадратов. Обычный же опыт показывает, что освещенность, создаваемая двумя или несколькими световыми пучками, представляется простой суммой освещенностей, создаваемых отдельными пучками. Таким образом, обычные экспериментальные факты кажутся на первый взгляд противоречащими волновым представлениям. [c.62]

Дифракционная картпна в фокальной плоскости в случае бесконечно удаленного источника. На основании принципа Гюйгенса —Френеля волна, выходящая из объектива, если точечный источник находится в (рис. 399, а), может быть представлена как суперпозиция вторичных волн, посылаемых источниками, расположенными в любой плоскости %, перпендикулярной к прямой Му. Эти источники синфазны, так как плоскость совпадает с фронтом первичной волны. По условию (объектив идеальный) вторичные волны от указанных источников приходят в Р. с одинаковыми фазами. Отсюда следует, что если поместить в произвольных точ- [c.403]

Используя некоторые существенные приближения, можно, как правило, показать, что гюйгенсовское решение в оптике (как, например, ее строгая векторная форма в формулировке преобразования Фурье) выводится из уравнений Максвелла. Одно из главных приближений состоит в том, что принцип Гюйгенса применим только вблизи центра квазисферического волнового фронта, образующего изображение. При рассмотрении проблем дифракции и образования изображений необходимо отдавать себе отчет в приближенном характере принципа Гюйгенса. И во всяком случае кажущаяся простота принципа Гюйгенса даже в той его приемлемой форме, которая получена эвристически на базе принципа суперпозиции и спектрального разложения по плоским волнам, не должна слул<ить оправданием для его использования в качестве основы строгого решения, получаемого путем добавления к первоначальному приближению членов более высоких порядков. Однако, если правильно использовать принцип Гюйгенса, выраженный с помощью преобразования Фурье, то он становится достаточно универсальным средством для рассмотрения проблем образования изображений. В частности, его применяют для отыскания распределения интенсивности в пределах дифракционной картины, образуемой волновым фронтом конечного размера при отражении, преломлении и дифракции света в оптических элементах (зеркалах, линзах, призмах, решетках). [c.38]

Уравнение (18), которое описывает дифракцию на бесконечности, обусловленную апертурой, может быть доказано эвристически на основе принципа суперпозиции и принципа Гюйгенса, если вкладывать в него обычный смысл. Рассмотрим зрачок в плоскости ху и точку М в центре элемента поверхности dx dy этой плоскости. Элемент поверхности с центром М испускает элементарную волну f x,y)dxdy, где f x,y)—скалярная компонента вектора Е в зрачке, В направлении, определяемом направляющими косинусами а, р, у, волна из М имеет сдвиг по фазе (2я/Я) (ах4-рг/) по отношению к фазе элементарной волны, испущенной из центра зрачка О. Благодаря суперпозиции волна в направлении (а, р, у) равняется сумме этих волн [c.40]

Вот как спустя 23 года после своих первых работ высказался Габор о своей идее, ее реализации и последствиях Для ученого нет большей радости, чем быть свидетелем того, как одна из его идей открывает собой новую, стремительно развивающуюся отрасль науки. Мне выпало счастье высказать одну такую идею. В тот период я много занимался электронной микроскопией. Волны де Бройля были достаточно короткими для разрешения атомных решеток, но из-за несовершенства электронных линз разрешающая способность оказывалась ограниченной практически. При апертуре, обеспечивающей необходимый дифракционный предел разрушения, можно было получить только размытое изображение. Тем не менее, если исходить из принципа Гюйгенса, пучок должен содержать всю необходимую информацию. Что мешает ее расшифровать Очевидно то, что на пластинке регистрируется только половина информации мы пренебрегаем фазой волны. Нельзя ли ее вы51вить с помощью интерференции, налагая когерентный фон. Немного математики и несколько опытов позволили быстро проверить идею о восстановлении волн. Достаточно было осуществить суперпозицию комплексной волны, приходящей от объекта, с простой волной (плоской или сферической), сделать фотографию, затем, осветив ее простой волной, восстановить исходную картину. Возникающее при этом изображение было трехмерным. Мешало одно незначительное обстоятельство одновременно восстанавливалось еще одно изображение - двойник объекта. [c.49]

Представление поля в виде контурного интеграла основывается на наших интуитивных знаниях о том, какое влияние оказывают границы апертуры. Из эксперимента известно, что при наблюдении из области тени границы освещаемой апертуры кажутся светящимися. Это наблюдение обсуждалось уже Ньютоном, который объяснил его отталкиванием корпускул света границами [И. Ньютон, Оптика , кн. 3, наблюдение I, рис. 1 и 2]..Позднее Юнг сформулировал волновую теорию, согласно которой дифрагированная волна образуется при отражении падающей волны на элементах границы, вызывающей дифракцию. Френель же объяснял дифракционные эффекты на основе принципа Гюйгенса если поле определяется в столь далекой области от геометрической тени, что открыты фактически все зоны Френеля (см. разд. 4.2.2), то освещенность остается той же самой, что и в отсутствие препятствий. И наоборот, если поле определяется в точке, лежащей глубоко в области геометрической тени, то вклад от колец низкого порядка отсутствует. Как следствие, сумма вкладов от частично освещенных колец равна приблизительно нулю, поскольку поле каждого из них компенсируется входящими с другим знаком полями от половинок ближайших соседей. В промежуточной области между светом и тенью из-за суперпозиции полей от разных колец можно ожидать осциллирующего поведения интенсивности. [c.314]

Реальный источник S часто называют первичным источником, излучаемую им волну—первичной волной, фиктивные источники, о которых только что шла речь,—вторичными источниками, волны, которые излучают вторичные источники,—вторичными волнами. Можно сказать, пользуясь этими терминами принцип Гюйгенса—Френеля позволяет представить первичную волну вне а как суперпозицию вторичных волн, излучаемых точками поверхности а. Задача о распространении первичной волны сводится в результате к задаче о суперпозиции вторичных волн, т. е. задаче, аналогичной тем, которые были рассмотрены в гл. VIII. Благодаря этому тот факт, что в зависимости от фазовых соотношений волны могут как усиливать, так и ослаблять друг друга, приобретает решающее значение для понимания явлений дифракции, в частности образования тени или оптического изображения. [c.358]

Картина распространения волны, которую дает принцип Гюйгенса — Френеля, кое в чем напоминает электронную модель отражения и преломления. Некоторые вычисления, которые нам здесь предстоят, будут напоминать вычисления гл. VIII, 9. Но нужно ясно понимать следующие существенные отличия. Там речь шла о реальных вторичных источниках— электронах, совершающих вынужденные колебания под действием первичной волны здесь идет речь о фиктивных вторичных источниках (поверхность а может быть проведена в пустом пространстве, где нет колеблющихся электронов). Там речь шла о добавлении к первичной волне вторичных волн, испускаемых электронами, здесь—о замене первичной волны суперпозицией вторичных волн. [c.358]

Суперпозиция волн, распространяющихся по разным путям от общего источника, типична для всех оптических интерференционных устройств (интерферометров). Для всех интерферометров (например, рис. 441) может быть проведено рассмотрение аналогично только что изложенному. Так же обстоит дело с дифракционными опытами, так как принцип Гюйгенса—Френеля сводит их теорию к теории суперпозиции волн, имеющих общий первичный источник. Выводы, к которым нас привел разбор опыта с зеркалами Френеля, должны быть перенесены, еслц учитывать хаотическую модуляцию света, на все интерференционные и дифракционные явления синусоидальная идеализация, которой мы пользовались в предыдущих главах, законна, если разности хода складывающихся волн малы по сравнению с длиной цуга она перестает быть применимой, когда разность хода сравнима с длиной цуга всюду, где разность хода превышает длину цуга, происходит—в резком противоречии с синусоидальной идеализацией—простое сложение средних интенсивностей. [c.455]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...