Принцип суперпозиции — Понятие

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Промежуточные и-состояния должны быть полностью различимыми, поскольку в противном случае нет смысла вводить понятия различимых или неразличимых альтернатив, так как фактически теряет смысл само понятие альтернативы. Следовательно, у-состояния должны образовывать систему взаимно ортогональных базисных состояний. Учитывая это, воспользуемся принципом суперпозиции состояний и представим состояние ls> в виде [c.112]

Принцип суперпозиции состояний. Для того чтобы устранить противоречие между корпускулярным и волновым описанием явлений (существующее в рамках классич. представлений о частицах как матер, точках, движущихся по определ. траекториям), оказывается необходимым спец. постулат — т. н. принцип с у-п е р н о 3 и ц и и состояний. Этот принцип позволяет описать волновые явления в терминах корпускулярных представлении ценой отказа от иск-рых классич. понятий, взятых из макроскопич, опытов и неприменимых к микропроцессам в квантовой области. Тем самым принцип суперпозиции состояний лежит в основе физ. содержания К. м. и определяет её матем. аппарат. К необходимости указанного принципа и его формулировке можно прийти, рассматривая конкретные примеры волновых процессов и попытку" их интерпретации в терминах корпускулярных представлений. Рассмотрим 2 таких примера. [c.276]

В соответствии с принципом суперпозиции (утверждение П.2) может быть введено следующее понятие. [c.331]

В главе III обсуждаются некоторые общие свойства решений нестационарных задач. Основное здесь — описание закономерностей распространения возмущений в цилиндрической упругой системе. Кроме того, в этой главе рассматривается принцип суперпозиции и некоторые его следствия, дается понятие о модах колебаний (волн), [c.5]

ЭТИМИ ПОНЯТИЯМИ и положениями постоянно оперируют, применяя их к конкретным задачам, они приобрели уже, если так можно выразиться, физическую наглядность. Для физика такое понятие, как логарифмический декремент, значение его в явлениях резонанса, такие принципы, как принцип суперпозиции и связанное с ним разложение в ряд Фурье, и вообще спектральный подход, наличие п гармонических колебаний в системе с п степенями свободы, несомненно являются не только отвлеченными математическими понятиями и положениями они связаны для него неразрывно с комплексом физических явлений. И это обстоятельство имеет существенное,значение оно дает возможность физику как бы инстинктивно, почти без вычислений разбираться в сравнительно сложных вопросах, легко обнаруживать связь между разнородными явлениями и, наконец, имеет, и это может быть самое важное, большую эвристическую силу. [c.10]

Следует подчеркнуть, что смысл, вкладываемый в понятие суперпозиции в оптике (и др. волн, процессах) и в К. м., различен. Сложение (суперпозиция) обычных волн не противоречит наглядным представлениям, т. к. каждая из волн представляет возможный тип колебаний и суперпозиция соответствует сложению этих колебаний в каждой точке. Квантовомеханические же амплитуды вероятности описывают альтернативные, с классич. точки зрения исключающие друг друга движения (напр., волны г] и гра соответствуют ч-цам, приходящим в детектор двумя разл. путями). Сложение таких движений совершенно непонятно с позиции классич. физики. В этом проявляется отсутствие наглядности квантовомеханич. принципа суперпозиции. Избежать формального логич. противоречия этого принципа в К. м. (возможность для ч-цы пройти одновременно двумя путями) позволяет вероятностная интерпретация. Постановка опыта [c.256]

Первым осн. понятием К. м. явл. квантовое состояние. Выбор матем. аппарата К. м. диктуется физ. принципом суперпозиции квант, состояний, вытекающим из волн, св-в ч-ц. Согласно этому принципу, суперпозиция любых возможных состояний системы, взятых с произвольными (комплексными) коэффициентами, явл. также возможным состоянием системы. Объекты, для к-рых определены понятия сложения и умножения на комплексное число, наз. векторами. Т. о., принцип суперпозиции требует, чтобы состояние системы описывалось нек-рым вектором — вектором состояния (с к-рым тесно связано понятие амплитуды вероятности, или волн, ф-ции), являющимся элементом линейного пр-ва состояний . Это позволяет использовать матем. аппарат, развитый для линейных (векторных) пр-в. Вектор состояния обозначается, по Дираку, 1 ф>. Кроме сложения и умножения на комплексное число, вектор 1 )> может подвергаться ещё двум операциям. Во-первых, его можно проектировать на другой вектор, т. е. составить скалярное произведение г > с любым другим вектором состояния ф > оно обозначается как <г ) 1 ф> и явл. комплексным числом, причём [c.261]

Используя лишь основные понятия операционного исчисления, мы хотим просто и в то же время в достаточно общем виде показать здесь (базируясь на классической теории линейных дифференциальных уравнений второго порядка), как появляется интеграл, выражающий принцип линейной суперпозиции. [c.15]

За расчетную схему примем наиболее общий случай течения в вихревой трубе с дополнительным потоком (рис. 4.7). В этом случае режим работы обычной разделительной вихревой трубы представляет собой предельный при О- Используем понятие элементарного объема вращающегося газа dQ. = V nrdr. Условие осевой симметрии обеспечивает отсутствие фадиентов в направлении угловой координаты ф. В сформированном потоке вихревой трубы радиальные скорости пренебрежимо малы. В процессе построения аналитической расчетной цепочки можно использовать принцип суперпозиции, т. е. независимость законов движения по нормальным друг к другу осям координат. Процесс энергообмена в сопловом сечении считаем заверщенным. Определим предельно возможные по разделению энергетические уровни потенциального и вынужденного вихрей. Длина пути перемешивания и фадиент давления определяют предельный эффект подофева приосевого турбулентного моля при его переходе на более высокую радиальную позицию. При этом делается допущение о переходе в сечении, перпендикулярном оси. Осевой снос моля не учитывают. Вязкость и теплопроводность проявляют себя, если присутствуют фадиенты скорости и температуры. Поэтому при формировании свободного вихря вязкость будем учитывать, анализируя процесс затухания окружного момента [c.191]

Решение опять получилось простым. Одмако следует иметь в виду, что с его помощью нельзя применять принцип суперпозиции волн, так к к тогд.- понятие о скорости. распространения волн теряет всякий смысл. [c.239]

Векторы состояния и линейные эрмитовы операторы. Принцип суперпозиции состояний диктует выбор матем. аппарата К. м. Первым осн. понятием К, м. является квантовое состояние. Согласно принципу суперпозиции состояний, суперпозиция любых возможных состояний системы, взятых с произвольными (комплексными) коэф., является также возможным состоянием системы. Т. о., состояния системы образуют линейное векторное пространство. Тем самым принцип суперпозиции состояний вскрывает матем. природу квантового состояния. Он указывает на то, что состояние системы должно описываться нек-рым вектором — вектором состояния, являющимся элементом линейного пространства состояний. Это позволяет использовать матем. аппарат, развитый для линейных (векторных) пространств. Вектор состояния обозначается, по Дираку, символом ij)>. Если система находится в состоянии, в к-ром физ. величина f имеет определ. (собств.) значение /, , вектор состояния системы удобно обозначать символом )/, >. Кроме сложения и умножения на комплексное число, вектор ij)> может подвергаться еще двум операциям. Во-первых, его можно проектировать на др. вектор, т. е. составить скалярное произведение ij3> с любым др. вектором состояния оно обозначается как <г ) t ) и яв- [c.278]

Одно из наиб, важных свойств разложений полей по Н. в. заключается в распространении принципа суперпозиции на нек-рые энергетич. характеристики движения. Так, в произвольном гармония, процессе (представляющем сложную картину пространств, биений Н. в. с одинаковыми частотами, но разными длинами волн) полный поток энергии (усреднённый по периоду Т — 2л/со) равен сумме парциальных потоков энергии отд. Н. в. Волновые пакеты при своём распространении разбиваются на пакеты, объединяющие Н. в. одной моды при этом полная энергия процесса равна сумме энергий одномодовых пакетов. Понятие групповой скорости (о р = д(л1дк ) может быть введено только для одномодовых волновых пакетов. [c.361]

Дадим понятие волнового пакета. Для этого при одномерном движении свободной частицы локализуем ее положение внутри промежутка Ах. По принципу неопределенности импульс частицы будет неопреде лен с точностью порядка /г/Ах. По принципу суперпозиции из соотношения (ПЗ.ЗО) для р G [ро — Ар, ро + Ар], где ро — некоторое определенное значение импульса, можно найти представление [c.474]

Мы приходим, таким образом, к понятию суммирования или суперпозиции волн в линейной среде каждая свободная волна распространяется независимо от всех остальных и звуковое поле в каждой точке — это просто сумма полей составляюТинх свободных волн. Для скалярных характеристик волны (например, для давления, температуры )) суммирование алгебраическое, для векторных (скорость, ускорение частиц) — векторное. На принципе суперпозиции основана вся теория интерференции — явления, хорошо известного из курса физики и общего для всех видов волн, подчиняющихся линейным уравнениям. [c.47]

Требование линейности оператора Я может рассматриваться как обобщение принципа суперпозиции, так как линейность Я в случае свободной частицы, как мы уже видели, непосредственно выражает этот принцип, обязанный своим происхождением волновой теории,- Принцип суперпозиции существенен для непроТОворечивой формулировки ПОНЯТИЯ измерения, поскольку связь системй [c.43]

Формулы (2.1) - (2.7) справедливы при условии, что либо число Рейнольдса Ке = Аг ак/ V мало по сравнению с единицей, либо число Струхаля = й/А, достаточно велико по сравнению с единицей. В работе [163] можно найти результаты, относящиеся к более общйлу случаю. Заметим также, что в пределах справедливости указанных формул нетрудно, пользуясь принципом суперпозиции, получить соответствующие результаты для случаев произвольного пфиодического закона колебаний суспензии, а также для суспензии, состоящей из частиц различных размфов и плотностей. Можно рассмотреть также задачу о колебаниях в суспензии крупных, по сравнению с частицами твердой фазы и с расстоянием между ними, твердых тел. В этом случае естественно возникает понятие о вибровяжости суспензии [164]. [c.334]

НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ — колебательные (волновые) системы, процессы в к-рых не удовлетворяют суперпозиции принципу, в отличие от линейных систем. Все реальные физ. системы нелинейны, их можно считать линейными лишь приближённо —при малой интенсивности колебат. и волновых процессов. Матем. образом Н. с. являются нелинейные ур-ния (см. Нелинейные уравнения математической физики). Изучением колебат. и волновых процессов в конкретных Н. с. занимаются гидродинамика, нелинейная оптика, нелинейная акустика, физика плазмы (см. Нелинейные явления в плазме), а также химия, биология, экология, социология и др. В то же время многие Н. с. совершенно различной природы имеют одинаковое матем. описание. Соответственно, совпадает и. характер протекающих в них процессов. Это послужило основой для развития единого подхода к изучению Н. с., позволило выработать базовые модели, образы и понятия и проанализировать осн. колебат. и волновые явления в Н, с. вне зависимости от их конкретной природы. [c.312]

Прежде чем перейти к рассмотрению собственно голографической интерферометрии, остановимся в гл. 2 на некоторых основных положениях дифференциальной геометрии и механики сплошных тел, а в гл. 3 — на принципах формирования изображения в голографии. В гл. 2 приводятся сведения, которые являются основой изложения всей книги. В гл. 3 рассматривается с одной стороны, получение исследуемых волновых фронтов, и, с другой стороны, детально. анализируются свойства изображения, в частности, аберрации, которые могут возникать, если оптическая схема, используемая при восстановлении, отлична от х ы регистрации. В этой же главе показано взаимопроникновение понятий механики и оптики. Затем в основной части книги — гл. 4 — исследуется процесс образования интерференционной картины, обусловленной суперпозицией волновых полей, соответствующих двум данным конфигурациям объекта, и обратная задача — измерение деформаций объекта по данной интерференционной картине. В ней, во-первых, показано, как определяют порядок полосы, т. е. оптическую разность хода интерферирующих лучей, и как отсюда находят вектор смещения. Во-вторых, рассмотрены некоторые характеристики интерференционных полос, их частота, ориентация, видность и область локализации, которые зависят от первых производных от оцтйческой разности хода. Затем показано изменение производной от смещения (т. е. относительной деформации и наклона). В-третьих, определено влияние изменений в схеме восстаноэле ния на вид интерференционной картины и методы измерения. Наконец в гл. 5 кратко приведены некоторые возможные примеры использования голографической интерферометрии для определения производных высших порядков от оптической разности хода в механике сплошных сред, [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...