Принцип суперпозиции дискретный

Как отмечалось, надежные и точные методы исследования динамики существуют только для процессов, описываемых линейными операторами. Это связано с тем, что принцип суперпозиции (2.2.1) позволяет значительно упростить описание оператора системы. Докажем важное свойство линейного оператора, которое называется интегральным принципом суперпозиции и непосредственно следует из (2.2.1) [соотношение (2.2.1) мол<но называть дискретным принципом суперпозиции]. [c.56]

Поскольку функция е < является комплекснозначной, необходимо пояснить, в каком смысле понимается действие оператора А на эту функцию. По формуле Эйлера функцию можно представить в виде = os ojt + i sin at. Формально, применив к этой формуле дискретный принцип суперпозиции (2.2.1), получим [c.62]

Экспериментальное исследование нелинейных объектов также связано с рядом трудностей. Для нелинейных операторов не выполняется ни дискретный принцип суперпозиции (2.2.1), ни интегральный принцип суперпозиции (2.2.33), (2.2.34). Поэтому если имеется многомерный нелинейный оператор с несколькими входными параметрами, то, определив реакцию объекта на изменение отдельных параметров, нельзя предсказать поведение объекта при одновременном изменении всех параметров. Напомним, что для линейного оператора такое предсказание всегда возможно, и это является основой исследования линейного многомерного оператора путем его замены эквивалентной системой одномерных операторов, описывающих отдельные каналы связи в объекте. Кроме того, при исследовании нелинейных объектов нельзя ограничиться изучением реакции объекта на одно какое-нибудь стандартное воздействие. Знание отклика объекта на входное воздействие одного вида недостаточно для предсказания поведения объекта при воздействии произвольного вида. Действительно, поскольку для нелинейного объекта не выполнен принцип суперпозиции, то представление входной функции в интегральном виде (2.2.33) не дает возможности утверждать о возможности аналогичного интегрального представления (2.2.34) для выходной функции. Это означает, что для нелинейного оператора невозможно ввести характеристические функции, которые определяли бы все свойства оператора. [c.77]

Данная книга задумывалась авторами несколько лет тому назад как концентрированное изложение подходов и некоторых результатов механики разрушения, рассматриваемой в рамках механики деформируемого твердого тела для конечных деформаций, в том числе и для случая дискретно изменяюш,ихся в процессе нагружения границ и граничных условий [120, 127]. То есть авторы хотели показать на конкретных примерах, а значит и обратить внимание читателя на возможность с помош,ью компьютерного моделирования рассматривать задачи прочности при конечных деформациях. Причем, когда повреждения и микроповреждения возникают в уже нагруженном теле, имеюш,ем немалые деформации, когда необходимо учитывать изменение полей деформаций и напряжений и не применим принцип суперпозиции. Авторы рассматривают такие модели, когда возникновение основного повреждения ведет к возникновению дополнительных концентраторов напряжений (например, раскрытию микропор). То есть анализируются задачи, когда в теле до нагружения нет повреждений, а они возникают в нем в процессе нагружения. Что важно, например, для задач мониторинга. Получение этих результатов стало возможным благодаря созданию и разработке теории многократного наложения больших деформаций. [c.6]

Теория случайного поля, как и некоторые другие методы описания шероховатых поверхностей, позволяет получить спектральные характеристики поверхности. Как упоминалось выше, известно решение плоской периодической задачи для синусоидального штампа. В случае полного контакта непосредственное применение этого решения и принципа суперпозиции может быть использовано для определения контактных характеристик. В [40] проведено определение контактных характеристик полного контакта на основе теории случайного поля. Полученные соотношения дали возможность провести оценки зависимости площади фактического контакта от номинального давления для неполного контакта при относительной фактической площади контакта, близкой к единице. Пе-посредственное использование спектральных характеристик для расчета контактных параметров дискретного контакта в общем случае не представляется возможным в силу нелинейности контактных задач с неизвестной площадкой контакта и неприменимости принципа суперпозиции для их решения. [c.430]

Стоит отметить также, что обсуждаемые принципы имеют глубокие аналогии в классической оптике волновых пучков. Действительно, сформулированная выше на спектральном языке, задача о генерации цуга коротких импульсов за счет суперпозиции синхронизованных дискретных мод аналогична классической задаче о дифракции плоской волны на амплитудной решетке, а формула (2) совпадает с известной формулой дифракционной решетки. Сжатие фазово-модулированного сигнала дисперсионным элементом (оптическим компрессором) — это временной аналог пространственной фокусировки пучка с помощью линзы. [c.15]

Дискретность (и, следовательно, разрывность) сигналов обусловлена их квантованием по уровню и (или) по времени. В противоположность непрерывным сигналам, которые описываются непрерывными функциями времени, дискретные сигналы могут принимать лишь дискретные значения в дискретные моменты времени. В дальнейшем будут рассматриваться сигналы, дискретные только во временной области. Они представляют собой последовательности импульсов, появляющихся в определенные моменты времени. Обычно дискретный сигнал получается в результате периодического прерывания непрерывного сигнала с постоянным тактом. Существуют разные способы модуляции отдельных импульсов, входящих в последовательность. Они отличаются допустимыми значениями амплитуд, шириной импульсов и модулирующей частотой. В цифровых системах управления обычно применяется лишь амплитудная модуляция импульсов, причем в основном тот ее вариант, при котором высота импульса пропорциональна текущему значению непрерывного сигнала, ширина постоянна, а интервалы между импульсами одинаковы и равны такту квантования (см. рис. 3.1.1). Поскольку к дискретным сигналам этого типа применима теорема суперпозиции, они описываются линейными соотношениями, аналогичными по форме уравнениям линейных динамических систем. Рис. 3.1.1 иллюстрирует принцип получения последовательности импульсов, основанный на пропускании непрерывного сигнала х (1) через ключ, который периодически, с тактом квантования То, замыкается на время Ь. Если длительность импульса Ь существенно меньше такта квантования То, а за ключом стоит линейное звено с постоянными времени Т, то последовательность импульсов Хр(1) можно [c.25]

В задачах электростатики имеет место принцип суперпозиции, вытекающий из линейного характера соответствующих дифференциальных уравнений если заряды О1 и <3.. распределенные в пространстве дискретно либо непрерывно, создают в некоторой точке пространстаа потенциалы и ф,г, то суммарному заряду <3 = 61 + Сг отвечает суммарный потенциал ер, = [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...