Примеры расчета частот собственных колебаний

Расчеты собственных колебаний упругих систем иллюстрируются примерами. Выведенные на основании точных методов трансцендентные уравнения частот изгибных и крутильных колебаний стержней сопровождаются графиками корней этих уравнений. Много примеров расчета частот собственных колебаний систем с переменной жесткостью выполнено по методу последовательных приближений. Специальный раздел посвящен расчетам собственных крутильных колебаний валов с сосредоточенными массами, а также разветвленных валов, соединенных зубчатыми передачами. [c.3]

Примеры расчета частот собственных колебаний [c.85]

Примеры расчета частот собственных крутильных колебаний [c.135]

Для расчета демпфирования нужна матрица коэффициентов влияния, вычисленных для всех масс и, кроме того, для опор шпинделя и точки приведения. Если шпиндель является статически неопределимым и имеет три опоры, то для нашего примера трехмассовой системы матрица коэффициентов влияния будет состоять из семи строк и семи столбцов. Поэтому расчет частот собственных колебаний и приведенного демпфирования для шпинделей с числом масс более двух-трех вручную непроизводителен. [c.65]

Компрессоры мембранные — Пример расчета на жесткость 217 Консоли — Прогибы при возникновении пластических деформаций 275 — Расчет 80 — Частота собственных колебаний — Пример определения [c.545]

На рис. 35 представлен график нагрузки, действующей на лопатку в течение одного оборота. Такая схема приблизительно соответствует случаю очень малой продолжительности нагружения и разгружения лопатки по сравнению со временем действия нагрузки. Наибольшую амплитуду колебаний лопатка имеет в момент ее входа и выхода из струи пара. Как пока- зоо зывают расчеты [39], с увеличением частоты собственных колебаний лопатки их амплитуда резко уменьшается. На рис. 36 представлен пример изменения амплитуды с точностью до постоянного множителя для основного тона колебаний при прямоугольной иа грузке для двух частот враш,е-ния 3000 и 1500 об/мин. Декремент колебаний при этом 6—0,01. В обш,ем случае величина резонансных напряжений в корневом сечении лопатки для основного тона колебаний может быть представлена в виде [c.81]

Пример 8.1. Рассмотрим расчет шатунных винтов (рис. 8.4) главного шатуна дизеля. Из динамического расчета двигателя известно, что полная нагрузка на кривошипную головку шатуна равна 420 кН. Нагрузка на один болт составляет 60 кН. Динамическим усилием, связанным с действием быстро изменяющихся газовых сил, пренебрегаем, так как частота собственных колебаний деталей поршневой группы значительно превышает частоту вспышек в камере сгорания. [c.265]

Стержневые системы, у которых узлы имеют только угловые перемещения, относят к несвободным конструкциям. Их динамический расчет упрощается тем, что отпадает необходимость учета сил и моментов инерции линейно подвижных стержней, а найденные частоты собственных колебаний близки к действительным частотам. Рассмотрим примеры рещения задач динамики плоских стержневых систем. [c.138]

Примером такого расчета является расчет такой служебной характеристики рабочих лопаток турбин, как частота собственных колебаний, зависящая от ряда размерных и других функциональных параметров лопатки, некоторые из которых связаны между собой стохастическими зависимостями [145]. [c.80]

Пример зависимости параметров трещины (ее глубины I, протяженности в окружном направлении 2а и расположения в направлении оси вращения z) от смещения собственной частоты А(0 для первых форм собственных колебаний, полученной при обработке расчетов на ЭВМ по формуле (1.96) для ротора высокого давления турбины АТ-25 (см, рис. 1.8), приведен на рис. 1.9. Результаты испытаний ротора на стенде, проведенных с целью апробации изложенного алгоритма, приведены в гл. 5. [c.53]

Другие примеры задач, относя[]],ихся к обобщенному особому случаю, приведены в табл 2 Приближенное сведение к конечным системам обыкновенных дифференциальных уравнений. В общем случае для приближенного расчета приходится проводить редукцию бесконечных систем уравнений к конечным системам. Количество членов, удер-и<иваемых в разложениях (30), устанавливается из физических соображений. Если для данной упругой системы и для рассматриваемого диапазона частот собственные формы колебаний достаточно близки к формам потери устойчивости, то в первом приближении можно пренебречь связью обобщенных координат, заменив бесконечную систему (31) последовательностью независимых уравнений [ИЗ] [c.254]

Пример расчета собственной частоты колебаний 309 [c.689]

Кроме автоколебаний, при строгании возбуждаются вынужденные колебания как результат влияния колебаний одного вида на колебания другого вида. Так, в рассмотренном примере расчета поперечины вынужденные изгибные колебания в вертикальной плоскости возникают под действием автоколебаний изгиба в горизонтальной плоскости и крутильных автоколебаний. При этом наиболее неблагоприятным является случай совпадения частоты автоколебаний с собственными частотами поперечины или резца. [c.194]

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний стержней, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах. Во второй части книги, так же как и в первой, основные теоретические положения и методы решения иллюстрируются конкретными примерами, способствующими более глубокому пониманию излагаемого материала. [c.3]

Собственные частоты и формы колебаний. Рассмотрим некоторые особенности расчета колебаний в многомассовых системах на примере динамической модели механизма, приведенной на рис. 35. [c.120]

Если силы трения не учитываются, то расчет вынужденных колебаний будет приближенным, пригодным лишь для нерезонансных зон, отстоящих примерно на 10—15% от собственных частот. Для расчета в числе поисковых таблиц просчитываются таблицы на заданную частоту возбуждения со, один раз вперед (от 1-й к п-й массе), другой раз назад [с обозначениями амплитуд и моментов в скобках и с начальной амплитудой (а ) = 1 ]. Пример их дан в табл. 1. 1 и 1.3. Остаточные моменты для данной частоты и формы колебаний, как бы возбуждающие систему на концевых массах, получаются одинаковыми R = (/ ), что используется также и для контроля вычислений в таблицах. [c.72]

Влияние изменения геометрической конфигурации системы на спектр рассмотрим на примере колебаний рабочего колеса, несущего консольные лопатки с сильной естественной закруткой. Под действием центробежных сил лопатки раскручиваются, и некоторые из их собственных частот. могут достаточно сильно измениться даже при снятии иоля центробежных сил, но сохранении новой геометрической конфигурации, возникавшей иод его воздействием. Расчет колебаний рабочих колес с такими лопатками желательно вести, вводя в него те геометрические характеристики, которые лопатки приобретают в результате статического действия центробежных сил при заданной частоте враще шя. Другой пример — рабочее колесо со свободной кольцевой проволочной связью,, пронизывающей лопатки. Действие центробежных сил искривляет участки связи, расположенные между лопатками, вызывая заметное снижение их продольной жесткости, что, естественно, ощутимо сказывается на изменении определенных собственных частот систе.мы. [c.112]

Все дальнейшие расчеты конкретных примеров проводились на электронно-вычислительной машине М-20 в следующем порядке. Сначала вычислялись корни уравнения (7.64). Так как величина 1 мала по сравнению с ol, то для упрощения вычисления корней ею можно пренебречь. Такое упрощение приводит к тому, что не учитывается влияния сил затухания в жидкости на собственные частоты колебания системы. [c.278]

Теория малых колебаний механических систем с несколькими степенями свободы, изложенная в предыдущем параграфе, находит широкое применение при исследовании колебательных спектров многоатомных молекул. В данном параграфе мы рассмотрим в качестве примера свободные колебания симметричной трехатомной молекулы XjY. Однако, прежде чем приступить к расчету собственных частот и форм нормальных колебаний указанной молекулы, необходимо сделать ряд общих замечаний. [c.246]

При исследовании колебаний и устойчивости, а также при расчете методом конечных элементов волноводов и т. д. можно получить систему матричных уравнений вида НХ = XX, где Н — квадратная матрица известных коэффициентов, X — вектор Х2, ., Хп] , а —скалярная величина, соответствующая собственным частотам, критической нагрузке, частотам среза и т. п. Уравнения вида НХ = ХХ называются уравнениями собственных значений, и в общем случае они имеют столько решений, т. е. собственных значений и соответствующих собственных векторов, сколько степеней свободы Хг. Примером моГут служить задачи о свободных колебаниях, в которых [c.504]

Уравнения (6.55) и (6.56) могут быть использованы прежде всего для динамического расчета колеблющихся систем, т. е. для определения динамических деформаций и напряжений в сечениях стержня при продольных или крутильных колебаниях. Эти уравнения можно также использовать для определения собственных частот колебаний однородных стержней при заданных краевых условиях. Так, например, для стержня с грузом на конце (пример 2) можно записать, взяв за начало верхний закрепленный конец [c.269]

Одновременно с появлением дебаевской теории Макс Борн и фон Карман (М. Вогл, Th. von Karman, 1912) предложили строить теорию твердого тела на основе непосредственного расчета дисперсионной зависимости частоты собственных колебаний от волнового вектора, и> = ш(к), и плотности числа собственных колебаний для упорядоченных пространственных структур из упруго связанных материальных точек. Уже на примере линейной цепочки упруго связанных масс (см. задачи 51 и 52) удалось выявить многие характерные Черты спектра собственных колебаний системы, прежде всего образование акустической ветви колебаний из смещений узлов, образование оптической ветви в многоатомной цепочке, структуры плотности числа собственных колебаний, ограниченной сверху и имеющей запрещенные зоны внутри, и т. д. К сожалению, полное аналитическое исследование аналогичной задачи для двух- и трехмерных решеток провести не удается. Приближенный расчет собственных частот трехмерной решетки достаточно сложен. Впервые такой расчет для простой кубической решетки был выполнен лишь в 1937 г., теперь же это делает ЭВМ для различных кристаллических структур. [c.206]

Потери в конструкциях. Выше говорилось о потерях в материалах и в отдельных однородных упругих элементах. Рассмотрим теперь потери в конструкциях, которые составлены из многих элементов, изготовленных из различных материалов. Очевидно, что общие потери в конструкции складываются из потерь в ее составных элементах. Однако вклад этих элементарных потерь в общие потери различен и существенным образом зависит от формы колебаний конструкции в целол1. Так, потери машины, установленной на амортизаторы, зависят от того, насколько близко к пучностям или узлам собственной формы колебаний машины расположены амортизаторы. Потери в простейшей конструкции — однородном стержне — зависят от того, совершает он из-гибные, продольные или крутильные колебания. На одной и той же частоте потери этих трех форм движения различны, так как обусловлены разными физическими механизмами демпфирования. Для расчета общих потерь в конструкции, таким образом, требуется знать не только потери в отдельных ее элементах, но и форму колебаний всей конструкции. Ниже приводятся примеры расчета потерь в двух типичных составных машинных конструкциях и обсуждаются полученные результаты. Такие расчеты необходимы при проектировании машинных конструкций с оптимальными демпфирующими свойствами. [c.218]

Пример 5. Расчет частот и форм колебаний изотропных пластин на машине Стрела [ЗО]. Программа позволяет определять собственные частоты и формы колебаний прямоугольных, секториальных и косоугольных пластин с любым распределением толщины. Предусмотрено вычисление относительных нормальных и касательных напряжений. Максимальное число частот12, параметров — 12. На машине Стрела определение четырех частот при девяти пара метрах занимает 15 мин. [c.615]

И. В. Андрианов и А. А. Дисковский [66] изложили метод исследования влияния вырезов на собственные частоты колебаний прямоугольных пластин, основанный на применении вариационного принципа Рейсснера. В качестве примера рассмотрены собственные колебания квадратной пластины с центральным круговым вырезом. Определению собственных форм и частот колебаний прямоугольных пластин с вырезами, жёстко защемленных по внешнему и внутреннему контурам, посвящено исследование Л. В. Курпы [67]. Описанная ею задача решена структурным методом, в основе которого лежит использование -функций. Данные в работе примеры относятся к расчету собственных форм и частот колебаний для прямоугольных и квадратных пластинок с центральным круговым и квадратным вырезом, а также со смещенным круговым отверстием для прямоугольной пластинки. [c.299]

Поскольку диски паровых турбин имеют обычно переменную толщину, определение частот их собственных колебаний производится приближеннымй методами. Пример такого расчета рассмотрен в 9. [c.469]

R. Straube [1.318] (1963) для определения собственных частот поперечных колебаний балки Тимошенко при различных опорах применял метод возмущения. Малый возмущающий параметр выделяется в членах, характеризующих влияние деформации сдвига и инерции вращения. Получена в каждом приближении система уравнений, и дан пример расчета двух приближений для четырех собственных частот ко<н-соли. [c.85]

Т. С. Huang и N. С. Wu [1.199] (1961) исследуют собственные колебания балки Тимошенко переменного сечения с помош ью известного численного метода Майклстеда. Переходная непрерывная балка заменяется дискретной г-мa o-вой структурой. Рассмотрены чисто изгибные колебания, а также изгибные с учетом центробежных сил при вращении относительно оси перпендикулярной оси балки и связанные изгибно-крутильные колебания. Приведены примеры и сравнения с точными решениями расчетов пяти форм и частот при различных граничных условиях. [c.95]

Все дальнейшие расчеты, связанные с рещением конкретных примеров, проводились на ЭВМ М 20 в следующем порядке. Сначала ВЫЧИСЛЯЛИ корни уравнения Г(2.45) Так как величШа v мала по сравнению с А, то для упрощения вычисления кйрней ею можно пренебречь. Такое упрощение означает, что не учитывается влияние сил затухания в жидкости на собственный частоты колебания системы. [c.87]

Стохастические модели. Математическая формулировка и исследование стохастических моделей основаны на методах теории вероятностей, теории случайных функций и математической статистики. Многие задачи прикладной теории колебаний могут быть удовлетворительно сформулированы и решены лишь с использованием стохастических моделей. К ним относятся прежде всего задачи о колебаниях систем, возбуждаемых случайными нагрузками. Примером служат нагрузки от атмосферной турбулентности, пульсаций в пограничном слое, акустического излучения работающих двигателей, морского волнения, транспортировки по неровной дороге и т. п. Многие технологические процессы также сопровождаются случайным изменением динамических нагрузок (например, нагрузки, действующие на элементы горнодобывающих и горнообрабатывающих машин). Случайные факторы помимо нагрузок могут войти в вибрационные расчеты также через парамегры системы. Так, случайный разброс собственных частот или коэ( х))ициентов демпфирования Может оказать сильное влияние на выводы о виброустойчивости. [c.268]

Согласно изложенному методу, формулу для определения собственной частоты колебаний ортотропной пластинки можно получить исходя из соотношения для собственных частот колебаний изотропной пластинки, в связи с чем отпа1дает необходимость решать сложное дифференциальное уравнение в частных производных, определяющее свободные колебания ортотропной пластинки. Однако в общем невозможно определить ошибку приближенной формулы, в связи с чем точность решения необходимо оценивать в каждом случае. В настоящей статье в качестве примера была рассмотрена прямоугольная пластинка, состоящая из двух частей разной толщины с шарнирно опертыми сторонами. Результаты численных расчетов показали, что предложенная здесь приближенная фор--мула может быть использована в практическом случае. [c.164]

При расчете спектра с по-пощью теории кристаллической решетки принимаются во внимание центральные силы, действующие между ближними и ближайшими соседними атомами. В частном случае при расчете спектра колебаний для серебра (рис. 4.2) использовали в качестве экспериментальных параметров период решетки и три константы упругих колебаний. Этот пример показывает вместе с тем, что в отдельных случаях при экстраполяции спектра упругих колебаний, по Дебаю, можно достичь разумного приближения к фактическому спектральному распределению. Спектр частот при vmax должен оборваться с тем, чтобы общее число собственных частот соответствовало их действительному числу. [c.63]

Из обсуждений, приведенных в гл. 3, видно, что в соотношении (4.3) матрицу жесткости 8 можно заменить либо дополнить матрицей О сил тяжести [см. выражение (3.10)]. Аналогично в соотношении (4.7) матрицу податливости Р можно заменить матрицей псевдоподатливости, отражающей влияние силы тяжести (см. пример 3 в п. 3.3). В любом случае расчеты значительно упростятся, если матрица М будет диагональной, а не произвольного вида. Теперь проиллюстрируем определение собственных частот и форм колебаний на отдельных примерах систем со многими степенями свободы. [c.248]

В. Н. Кагпорр и J. С. Fung [1.2181 (1970) исследовали свободные колебания консольных балок Тимошенко переменной толщины. Масса балки принимается сосредоточенной в дискретных точках. Уравнения движения, полученные вариационным путем, записаны в матричной форме. Задача сведена к нахождению собственных значений симметричной матрицы порядка п, где м —число разбиений балки. Построена итерационная схема расчета верхних границ собственных значений. В качестве примера рассчитаны собственные частоты и формы колебаний балки Тимошенко (пять первых частот) и усеченного клина (три первые частоты). Приведены результаты сравнения с известными точными решениями, получено достаточно хорошее совпадение. [c.94]

Пример 7. КОЛЕБАНИЯ ЛОПАТОК, СКРЕПЛЕННЫХ ПРОВОЛОКОЙ. Будем считать, что прилегающий к лопатке шаг проволоки действует иа лопатку в месте крепления А так же, как шаг бандажа на головку лопатки в примере 2, При таком предположении задача приводится к расчету свободных колебаний однородного стержня, жестко закрепленного концом j = О в ободе диска и свободного на конце х = 1 (рис. 76), нагруженного в месте крепления проволоки X = гармонически изменяющимися с собственной частотой лопаиси сосредоточенными силой и моментом [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...