Колебания симметричной трехатомной молекулы

Свободные колебания трехатомной молекулы. Чтобы проиллюстрировать изложенные методы, рассмотрим подробно задачу о свободных колебаниях симметричной трехатомной молекулы (рис. 68). Пусть крайние атомы этой молекулы имеют массы т, а средний — массу Ми пусть в состоянии равновесия [c.363]

Рис. 69. Продольные главные колебания симметричной трехатомной молекулы.

КОЛЕБАНИЯ СИММЕТРИЧНОЙ ТРЕХАТОМНОЙ МОЛЕКУЛЫ [c.246]

Теория малых колебаний механических систем с несколькими степенями свободы, изложенная в предыдущем параграфе, находит широкое применение при исследовании колебательных спектров многоатомных молекул. В данном параграфе мы рассмотрим в качестве примера свободные колебания симметричной трехатомной молекулы XjY. Однако, прежде чем приступить к расчету собственных частот и форм нормальных колебаний указанной молекулы, необходимо сделать ряд общих замечаний. [c.246]

Линейная трехатомная молекула СО2 относится к одной из точечных групп средней симметрии, а именно к группе D h, которая содержит одну ось симметрии бесконечного порядка Соо,. проходящую через все три атома, оси второго порядка Сг и плоскости симметрии о. Эта молекула имеет 3N—5=4 внутренние степени свободы и, следовательно, 4 нормальных колебания (рис. 37). Первое колебание v(s) является валентным и симметричным, при котором атомы кислорода одновременно приближаются к атому углерода или удаляются от него вдоль валентных связей. Второе колебание v as) — валентное антисимметричное. Наконец, колебание 8 (as) является антисимметричным деформационным и дважды вырожденным. Вырождение этого колебания связано с наличием оси симметрии Соо. Его можно представить н виде двух независимых колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, которые проходят через ось Ссо. [c.93]

Для трехатомных молекул принято называть колебание VI — полносимметричным или симметричным валентным колебанием. [c.91]

Пример 6.11. Продольные колебания линейной трехатомной симметричной молекулы. [c.283]

По квантовой теории, как и по классической теории, появление некоторой основной частоты в инфракрасном или комбинационном спектре, определяется изменением дипольного момента или поляризуемости соответственно, поэтому сделанные ранее выводы (раздел 1) о зависимости появления частоты от свойств симметрии молекулы остаются в силе и в квантовой теории. Так, например, в случае линейной симметричной молекулы типа ХУ в комбинационном рассеянии квантовое число может изменяться на 1 только для полносимметричного колебания 7), тогда как в инфракрасном спектре квантовые числа могут изменяться на 1 только для колебаний 7, и Уд. Обратно, если трехатомная молекула типа ХУ имеет только одну (стоксову) комбинационную линию и только две интенсивные инфракрасные полосы, частоты которых отличны от частоты комбинационной линии, то отсюда можно заключить, что молекула является линейной и симметричной, так как и для нелинейной и для линейной несимметричной молекулы типа ХУ все три основные частоты активны как в инфракрасном, так и в комбинационном спектрах. [c.271]

Если имеется только один элемент симметрии (как в точечных группах С2 и С.,), то существуют лишь два типа электронных состояний такие, у которых волновые функции симметричны, и такие, у которых они антисимметричны по отношению к этому элементу симметрии. Эти типы симметрии обозначаются А и В для Сг и Л и А" для g. Здесь следует подчеркнуть, что в нелинейной трехатомной молекуле XYZ могут быть только нормальные колебания и колебательные уровни типа Л, тогда как электронные состояния могут быть обоих типов А и Л". [c.18]

Именно на основе этих соображений я решил сначала исследовать возможность получения лазерного эффекта, используя колебательно-вращательные переходы основного электронного состояния углекислого газа. Казалось, что двухатомные молекулы менее пригодны для получения непрерывных лазерных колебаний из-за неподходящего времени жизни возбужденных колебательных уровней основного электронного состояния двухатомных молекул. Углекислый газ был выбран по двум причинам он представляет собой одну из простейших трехатомных молекул, и о его колебательно-вращательных переходах уже имелась довольно большая спектроскопическая информация. Молекула углекислого газа линейна и симметрична по конфигурации и имеет три колебательные степени свободы (см. рис. 3). Одна из степеней свободы — это симметричные колебания атомов молекулы вдоль межъядерной оси. Этот режим колебаний называется симметричной растягивающей модой, и его частота обозначается VI. Другой симметричный режим — колебания атомов перпендикулярно межъядерной оси. Он называется изгибной модой, и его частота обозначается V2. Наконец, существует асимметричная мода продольных колебаний вдоль межъядерной оси. Ее частота обозначается Vз. Согласно правилам квантовой механики, энергии колебаний квантуются и все отличны друг от друга. В первом приближении эти три моды колебаний не зависят одна от другой. Вследствие этого молекулу углекислого газа можно возбудить в колебательное состояние, являющееся любой линейной комбинацией трех отдельных мод. Поэтому колебательные состояния молекулы должны описываться тремя квантовыми числами 1, Гг и которые отвечают числу квантов в модах VI, V2 и Гз. В соответствии с этим колебательный уровень описывается тройкой чисел (V,, V2, Уз). [c.61]

На рис. 6.14 приведены схемы энергетических уровней основных электронных состояний молекул СО2 и N2. Поскольку N2 — двухатомная молекула, она имеет лишь одну колебательную моду на рисунке показаны два нижних уровня (и = 0, v= )-Структура энергетических уровней молекулы СО2 более сложная, поскольку эта молекула является трехатомной. Здесь мы имеем три невырожденные колебательные моды (рис. 6.15), а именно 1) симметричную валентную моду, 2) деформационную моду и 3) асимметричную валентную моду. Поэтому колебания молекулы описываются тремя квантовыми числами П], П2 и пз, которые определяют число квантов в каждой колебательной моде. Таким образом, соответствующий уровень обозначается этими тремя квантовыми числами, записываемыми [c.361]

Из этого решения видно, что продольные колебания трехатомной симметричной молекулы сводятся к наложению двух главных колебаний. Главное колебание 01 совершается с частотой (х/т1) / и осуществляется, если в начальный момент времени отклонения и скорости двух крайних атомов одинаковы по величине и направлены в разные стороны, средний атом в этом случае все время находится в центре масс молекулы (рис. 6.10, б). Второе главное колебание 02 с частотой [c.285]

Следует заметить, что проведенный выше расчет является приближенным, так как не учитывался ангармонизм колебаний. В действительности так называемые нулевые частоты колебапий Н О и О О гораздо лучше между собой согласуются, чем вып1е-приведенные наблюдаемые. Однако этот вопрос представляет специальный интерес и выходит за рамки настоящей книги. Примером симметричных трехатомных молекул являются также молекулы ЗО , КО , Н З, (Н0 ) и др. Структура пх установлена на основании изучения колебательных спектров. [c.782]

Два простых примера. В то врэмя как невырожденные колебания по отношению к любой операции симметрии могут быть только симметричными или антисимметричными, вырожденные колебания могут претерпевать изменения, большие, чем простое изменение знака. Прежде чем изучать причины такого поведения, рассмотрим два примера. На фиг. 25,6 изображены нормальные колебания линейной симметричной трехатомной молекулы типа ХУ, (например, молекулы СО.2). Очевидно, колебания и v,,, являются вырожденными колебаниями. Они, как и колебание v , являются антисимметричными относительно отражения в центре симметрии. Другой операцией симметрии является [c.96]

Простая потенциальная поверхность. Непосредственно очевидно, что выражение для потенциальной энергии всегда содержит не только члены второй степени смещений атомов из положений равновесия, но и члены более высоких степеней. Так же как и для двухатомных молекул, это следует из того, что при очень больших смещениях потенциальная энергия стремится к некоторой постоянной величине (соответствующей энергии диссоциации). Потенциальная энергия многоатомной энергии зависит от 2>N—6 (или ЗТУ — 5) координат, и поэтому представить ее наглядно значительно труднее, чем в случае двухатомных молекул. Если бы мы захотели найти полное представление потенциальной функции, то даже для трехатомной молекулы было бы необходимо рассматривать трехмерную гиперповерхность в пространстве четырех измерений. Однако, если для линейной симметричной трехатомной молекулы ХУ мы будем пренебрегать, например, возможностью изменения угла (т. е. предположим, что квазиупругая постоянная деформационного колебания бесконечно велика), то потенциальную энергию можно представить как двухмерную поверхность в обычном пространстве трех измерений. Выберем две длины связей X — У г, и Г.2 в качестве двух независимых координат, определяющих потенциальную функцию. Если теперь нанести значения потенциальной энергии для каждой точки плоскости г , г , то мы получим некоторую поверхность форму этой поверхности легко представить себе с помощью модели, изготовленной, например, из гипса (см. Гудив [387]). На фиг. 66, а приведена фотография такой модели для молекулы СО . Другой способ представления такой потенциальной поверхности с помощью контурных линий приведен на фиг. 66,( ). [c.220]

В табл. 34.2 используется стандартная система обозначений молекулярной спектроскопии. Колебательновращательная полоса — совокупность переходов из верхнего колебательного состояния (vi, V2,. .., и )ворзс на нижнее (У[, 2,. ... г>п)нижн, где v,, vi,. .., Уп — квантовые числа для п нормальных колебаний молекулы. Квантовые числа У , V2, из для трехатомной молекулы относятся соответственно к симметричному валентному, деформационному и асимметричному валентному колебаниям. Чисто вращательные переходы — переходы между уровнями одного н того же электронного и колебательного состояния, различающиеся вращательным квантовым числом. [c.896]

Теория малых колебаний играет важную роль при изучении колебаний молекул. В этом параграфе мы довольно подробно разберем колебания двухатомных молекул, таких, например, как НС1, нелинейных трехатомных 1 Юлекул с симметричной равновесной конфигурацие. , таких как HjO, и, наконец, линейных трехатомных молекул типа СО2. В большинстве рассуждений предполагается, что взаимодействия между атомами, входящими в молекулу, аддитивны и что они могут быть описаны [c.80]

Рис. 560. Нормальные колебания симметричной линехшой трехатомной молекулы.

О—О—S), то только неполностью симметричная основная частота могла бы принадлежать к перпендикулярным колебаниям, причем ее значение было бы наименьшим из всех ipex. Так как деполяризована наибольшая частота, то, следовательно, молекула SOo является нелинейной (нелинейная трехатомная молекула может иметь неполностью симметричное колебание только ири наличии плоскости симметрии, перпендикулярной плоскости молекулы) симметричной молекулой (фиг. 25,в). Соответственно этому ее единственное неполностью симметричное колебание должно иметь частоту vs 1336,0, тогда как Vj= 1150,5 и vs = 524,5 см . [c.308]

Две из трех полносимметричных частот 1, у, и ч, являются в основном частотами симметричных колебаний групп СНа (валентное колебание и внутреннее деформационное колебание), происходящих с одинаковыми фазами в обеих группах СНа- Третья полносимметричная частота аналогична частоте молекулы СОа, если каждую группу СНа рассматривать как одну частицу. Все эти частоты легко отождествляются с интенсивными комбинационными частотами 2993, 1432 и 1071 см . Две первые близки к соответствующим частотам молекулы СоН, (табл. 92), а третья хорошо согласуется с частотой, получаемой расчетом из уравнений для линейной трехатомной системы, если взять квазиупругую постоянную связи С=С, найденную для молекулы СаН4 (см. Коппер и Понгратц [537]). [c.363]

В трехатомной линейной молекуле может быть только один вид деформационных колебаний. Если молекула несимметрична (XYZ), то изогнутая конфигурация имеет симметрию С , а если симметрична (XY2) —то симметрию Сав- первом случае все вырожденные электронные состояния П, Д,. .. при г Ф О расщепляются каждое на одно состояние А и одно А". Во втором случае типы изогнутых конфигураций различны для разных типов вырожденных состояний. Электронное состояние Ilg расщепляется на А и В2, Пи — на Ах -j- Вх Ag — на Ах г Д на А -]- В . (Более подробно это будет показано в гл. 111, разд. 1.) В каждом случае электронная волновая функция одной компоненты симметрична по отношению к плоскости молекулы, а другой антисимметрична. Принятые обозначения типов А, А" или Ах, В X ИТ. д. можно было бы приписать двум потенциальным функциям F+ и F . Однако, вообще говоря, невозможно сказать, коррелирует F+ с А и F с А" или наоборот. Иногда две компоненты, соответствующие функциям F+ и F , обозначаются П + П " или Д + , Д " и т. д. Эти обозначения не следует путать с П+, П", Д+, А ,. . . , которые используются, чтобы различать две I- или А-компонепть состояния П, А,. ... [c.35]

Лазер на двуокиси углерода. В молекулах двуокиси углерода лазерная генерация происходит между парами колебательных уровней основного электронного состояния (рис. 5.26). В трехатомной линейной молекуле СОг имеются три невырожденные моды колебаний 1) симметричная (у]00), 2) изгибовая [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...