Дисперсионная зависимость

Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории устраняются с помощью электронной теории. Выше (см. гл. 16) мы установили связь между показателем преломления и поляризуемостью атома и молекулы. Наличие дисперсии не нарушает этой связи, но из факта зависимости показателя преломления от длины волны следует, что поляризуемость является функцией частоты света, следовательно, теорию поляризуемости необходимо строить с учетом дисперсионной зависимости. Вообще говоря, наиболее полной теорией является квантовая теория, однако ее рассмотрение выходит за рамки данного учебного пособия. Здесь более подробно познакомимся только с основами электронной теории дисперсии. [c.81]

Дисперсионные зависимости. Спстема уравнений (4.2.1), [c.322]

Используя дисперсионную зависимость (со), определим p x,t) (в виде действительной части выражения (4.2.17)) [c.329]

Расчету колебаний стержней — простейших элементов многих машинных и инженерных конструкций — посвящена обширная литература [144, 191, 212, 282, 300, 325, 360]. Целью настояш ей главы является изложение наиболее важных с акустической точки зрения приближенных теорий колебаний стержней — продольных, изгибных и крутильных. Главное внимание уделено вопросам, не освещенным в литературе систематически основным допущениям этих теорий, пределам их применимости, сравнительному анализу дисперсионных зависимостей, [c.136]

ИЗ которого вытекают дисперсионные зависимости [c.150]

II соответствующие ему дисперсионные зависимости [c.152]

Соответствие низкочастотных дисперсионных зависимостей для реального стержня и его модели является существенным, поэтому для того, чтобы выбрать наилучшие значения коэффициентов р, q и S, потребуем прежде всего чтобы дисперсионные зависимости (5.37) совпадали с соответствующими зависимостями для реального стержня на низких частотах. Из выражений (5.38) тогда сразу следует равенство [c.152]

Сравним теперь эти дисперсионные кривые с дисперсионными зависимостями, посчитанными по приближенным теориям. Подставляя решение для волны вида ехр ikx — mt) в уравнение (.5.65) или (5.69), для теории Сен-Венана получим следующее дисперсионное уравнение [c.164]

При повышении частоты первые мнимые корни переходят в комплексные, затем в критических точках комплексные корни вновь превращаются в мнимые, которые в свою очередь преобразуются либо снова в комплексные, либо в действительные, и т. д. Критические точки, соответствующие переходу корней из мнимой области в действительную, отвечают поперечным резонансным частотам свободной полосы. Уравнения для них tg д,о + th (Хо = О, где знак + соответствует симметричным волнам, получаются из уравнений (6.65) и (6.67) при )ii=iO. Расположение критических точек (они совпадают с экстремумами мнимых ветвей) п общий характер дисперсионных зависимостей на рис. 6.12 во многом аналогичны рассмотренным выше (ср. рис. 6.10 и 6.12). На высоких частотах все действительные ветви стремятся к асимптотам А, = io. Исключение составляют первая симметричная и первая антисимметричная действительные ветви, которые стремятся к асимптоте, отвечающей дисперсии волны рэлеевского типа [192]. [c.199]

Влияние изгибных волн в полках сказывается и в том, что -некоторые действительные ветви дисперсии при ij схз стремятся не к прямой X = 1(, как на рис. 2, а к параболе Я = Хо = к Н, где Uq — изгибное волновое число в пластине. Первая ветвь стремится к параболе, соответствующей дисперсии изгибных поверхностных волн рэлеевского типа. Для стержней с широкими полками это проявляется на сравнительно низких частотах (см. рис. 4). Причина этого явления заключается в том, что на высоких частотах в используемых расчетных моделях изгиб полос является определяющим видом движения. Можно показать, что продольно-поперечные линейные динамические жесткости [1] становятся на высоких частотах пренебрежимо малыми по сравнению с изгибными линейными жесткостями. Поэтому движение здесь распадается на два независимых вида продольно-поперечные волны в стержне с абсолютно жесткими на изгиб полками и симметричные изгибные волны в полках, которые и обусловливают параболические дисперсионные зависимости. [c.32]

Уравнение изгиба Тимошенко содержит один произвольный коэффициент (сдвига), значение которого существенно влияет на степень приближения дисперсии. В [4] показано, что изгибная модель Тимошенко может быть улучшена путем введения в уравнение второго корректирующего коэффициента. Выбор оптимальных значений этих двух коэффициентов на основе минимизации абсолютных отклонений от точных дисперсионных зависимостей позволяет построить дифференциальное уравнение четвертого порядка типа Тимошенко, наилучшим образом описывающее дисперсию волн в реальном двутавровом стержне. Более подробно вопросы нахождения коэффициентов уравнения и определения пределов его применимости в зависимости от геометрических параметров поперечного сечения стержня обсуждаются в [5]. [c.33]

Учет членов следующего порядка малости в разложении левой части уравнения (13) после несложных преобразований приводит к следующей дисперсионной зависимости (для Е = Е я р = р) [c.37]

Если вектор qi мал и расстояние от его конца до границы зоны велико, то вектор q2 должен быть большим, чтобы мог произойти U-процесс. Наименьшее необходимое значение Цг зависит от направления вектора qi и от формы зоны, но во всяком случае оно должно быть сравнимым с величиной вектора обратной решетки. Это означает, что величина 0)2 будет близка к максимальному ее значению в кристалле. Для линейной дисперсионной зависимости (со q) максимальная частота - в9/й, но для реальных дисперсионных соотношений максимум обычно заметно отличается от этой величины. При достаточно низких температурах [c.87]

В случае когда периодичность исчезает, функции Е, (х) и Н (х) становятся не зависящими от х, а нормальные моды — плоскими волнами с волновым вектором, равным блоховскому. Наша основная цель состоит в определении Е, (х), Н, (х) и нахождении дисперсионной зависимости w(K). [c.170]

Дисперсионное уравнение (6.2.24) определяет блоховское волновое число К вдоль направления оси г для блоховской волны с частотой со и -составляющую волнового вектора. Эту дисперсионную зависимость можно представить в виде поверхности в трехмерном пространстве К,ку, со). Сечения этой поверхности пло- [c.185]

На рис. 6.15 представлена также дисперсионная зависимость ш(К), вычисленная с помощью формализма блоховских волн. Следует заметить, что теория связанных мод согласуется с формализмом блоховских волн. [c.217]

Из зависимостей электрооптических коэффициентов и показателя преломления от длины волны света были определены дисперсии разностей нелинейных коэффициентов Миллера (баз — 613) и квадратичных нелинейных коэффициентов (Д —Д,2) (рис. 3.21). Из рисунка следует, что в дисперсионную зависимость электрооптических [c.84]

Выражение (59) определяет дисперсионную зависимость фазовой скорости крутильных колебаний в зависимости от коэффициента у, характеризующего крутизну сужения концентратора. Легко показать, что эта скорость Скр превышает значение скорости в стержне постоянного сечения Скр. Действительно, подставляя к = со/Скр в выражение (59) и производя простые преобразования, получим [c.309]

Принцип соответствия позволяет проанализировать структуру решений задач В я Б, исходя из интегральных форм (20), (21) решения задачи А. Конечно, результаты вычислений интегралов (20), (21) при замене на П (о ) для задач В и Б могут существенно отличаться от аналогичных результатов для задач А. Главное значение принципа соответствия состоит в возможности анализа однородных решений задач В я Б, исходя из вида дисперсионных зависимостей задачи А. [c.336]

Дельта (б)-электроны 227 Демпстера масс-спектрометр 29—30 Детального равновесия принцип 324 Дефект массы 41 Дипольные колебания ядра 475 Дисперсионная зависимость 321 Дифракционное рассеяние нейтронов 349 [c.715]

Сопоставление теории с экспериментом проиллюстрировано на рис. 4.2.3, где представлены результаты расчетов по дисперсионным зависимостям (4.2.14) п (4.2.22). Функция распределения частпц по размерам в опытах не измерялась, поэтому в расчетах использовались различные функции, в частности [c.331]

Рис. 3. Дисперсионные зависимости оптического пропускания тонких пленок Мо, напыленных на подложки AljOa (а) и SiOa (б), для разных толщин и тем-

На рис. 5.4 нердставлены точные дисперсионные зависимости 1, 2 Т1 кривые (5.37) для различ ных значений р (коэффициенты q VL S были найдены из равенств (5,40) и (5.41)) кривые 3, 4 [c.153]

Уравнение Аггарвала — Крэнча (5.68) также описывает две крутильные волны. Для него дисперсионные зависимости даются формулами [c.165]

Дисперсионные зависимости существенньш образом зависят от угла ф распространения нормальной волны. Чтобы найти эти зависимости, на рис. 6.6 нужно провести плоскость, проходящую через ось сг и составляющую угол ф с осью i. Кривые ее пересечения с дисперсионными поверхностями и являются искомыми дисперсионными кривыми. На рис. 6.7 приведены диснерси-онные кривые плоских нормальных волн, распространяющихся под тремя углами О, ar tg 0,5 и я/4 к оси Х. Сплошными и штри- [c.188]

Решение ур-ния (3) позволяет найти собственные частоты плазмы и дисперсионную зависимость (и(к ). Если же решается задача о распространении волн в плазме (за-дана частота волны), то (2) определяет волновой вектор к как функцию со. Ур-ние (3) даёт комплексные значения собственных частот, т. е. w =(iDo-b V , где Мо — частота собственных колебаний, у — декремент их затухания. Tftn почти периодич. волн соо>7. Отсюда можно еде- [c.700]

Рис. 5. Дисперсионная диаграмма трёхволнового коллинеарного взаимодействия звуковых волн в жидкости с пузырьками газа. Кривые изображают две ветви дисперсионной зависимости (о(к).

Рис. 3. Дисперсионные зависимости ионно-звуковых (1) и ленгмюровских (2) волн в плааме и диаграмма, иллюстрирующая условия синхронизма трёх взаимодействующих волн.

Из данного выражения могут быть определены эффективная масса электрона и высота потенциального барьера на инжектирующей границе. Для границы Si—SiOj значения эффективной массы и высоты потенциального барьера, полученные различными авторами, варьируются в пределах т Q,Ъ2mQ..Л,QЪmQ, ф = 2,8...3,19 эВ. Наблюдаемый разброс параметров связан с различными условиями эксперимента, накоплением заряда в диэлектрике в процессе измерений, влиянием дефектов на фанице раздела полупроводник—диэлектрик, применением при математической обработке результатов различных моделей туннельного процесса, учитывающих отклонения дисперсионной зависимости от параболической. Анализ (проведенный 3. Вайнбергом) полученных экспериментальных зависимостей туннельного тока от электрического поля, определенных по ним значений эффективной массы электрона и высоты потенциального барьера и применяемых при этом моделей туннель- [c.118]

Елоховские волны, получаемые из уравнений (6.2.23), можно рассматривать как собственные векторы матрицы трансляции с собственными значениями даваемыми выражением (6.2.22). Два собственных значения в (6.2.22) являются взаимно обратными, поскольку матрица трансляции унимодулярна. Уравнение (6.2.22) дает дисперсионную зависимость между к мК для блоховской волновой функции [c.185]

Видно, что спектр излучения дискретен. Частоты излучаемых гармоник определяются точками пересечения разрывной кривой (дисперсионной зависимостью периодически-неоднорородной системы) и семейства наклонных кривых (кинематических инвариантов, следящих за равенством фаз излучаемых гармоник и нагрузки в точке контакта). Излучение с дискретным спектром формируется следующим образом. При переходе нагрузки через опору в струне [c.254]

Не следует, однако, ожидать, что формула (118), описывающая дисперсию гиперполяризуемосга двухуровневой системы, будет правильно описывать дисперсию гиперполяризуемосга реальных молекул в широком интервале частот. Действительно, уже гиперполяризуемость трехуровневой системы имеет другую дисперсионную зависимость, даже если третий учитываемый уровень не соответствует конфигурации с ПЗ. Следует учитывать и возможность существования другах переходов, сопровождающихся ПЗ с другой энергией. [c.136]

Фононный спектр вазиодномерных кристаллов, как следует из рассеяния нейтронов (см. рис. 4.13,6), характеризуется провалом в дисперсионной зависимости о)(р) при определенном значении квазиимпульса фононов р. Эта конов-ская аномалия обусловлена электрон-фононным взаимодействием и наблюдается при квазиимпульсе фоноиов, равном удвоенному фер.миевскому квазиимиульсу электронов к = 2кр). В одномерных металлах поверхность Ферми состоит из двух плоскостей -j-k и —/ёр. Процессы рассеяния электронов с сохранением энергии происходят только между этими плоскостями и сопровождаются изменением импульса на 2кр. Именно при этом значении импульса максимально проявляется электрон-фононная связь, [c.120]

В случае конденсированного состояния вещества более или менее простые дисперсионные зависимости наблюдаются в области прозрачности, где зависимость показателя преломления от длины волны удается описать соотношениями нолуэмпирического происхождения. [c.459]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...