Спектр колебаний расчет

Спектр колебаний атомов, как уже указывалось, — важная характеристика кристаллов, и знание фононных спектров необходимо для анализа и расчета многих физических свойств кристал- [c.218]

Основная частота определяется геометрией контролируемого объекта и упругими свойствами контролируемого материала. Для объектов простой формы типа стержней и мембран основная частота поддается теоретическому расчету. Для более сложных изделий ее определяют экспериментально на качественных изделиях. Появление в спектре колебаний дополнительных частот, например дребезжания, является признаком наличия дефектов. По длительности колебаний судят о затухании звука в материале объекта. Длительность также уменьшается при наличии множественных мелких дефектов. [c.126]

Анализ динамических характеристик планетарного редуктора обычно про изводится на основе модели, состоящей из сосредоточенных масс и жесткостей. В тех случаях, когда целью расчета является определение минимальных частот системы, такая модель дает вполне удовлетворительные результаты. Однако, если необходимо исследовать спектр колебаний в более широком диапазоне частот, то предпочтительно использовать решения уравнений движения элементов с распределенными параметрами. В частности, такого подхода требует рассмотрение колебаний блокирующих муфт, зубчатых барабанов и прочих деталей планетарного редуктора, выполненных в виде составных цилиндрических оболочек. [c.18]

СВОЙСТВА СПЕКТРОВ И РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ [c.39]

Для подтверждения такого отнесения был использован метод изотопного замещения Ы —Ы и проведен расчет плоских, активных в ИК-спектре ( ) колебаний этой модели. [c.247]

Более точный расчет спектра колебаний практически стал возможен только в последнее десятилетие. [c.63]

В настоящее время теоретические модели вещества позволяют проводить расчет уравнений состояния лишь в ограниченных областях фазовой диаграммы. Наиболее разработаны простые модели твердого тела, основанные на квазигармоническом приближении, в рамках которого кристалл представляет собой совокупность независимых гармонических осцилляторов. Основная задача при этом состоит в определении конкретного распределения частот в спектре колебаний данного твердого тела. Реальный вид этого распределения достаточно сложен, поэтому часто используются модельные представления. Наибольшее распространение получила теория Дебая [10], которая достаточно хорошо описывает тепловые свойства твердых тел во всем температурном диапазоне. Из дебаевской модели следует, в частности, калорическое уравнение состояния в форме Ми —Грюнайзена [c.29]

Фиг. 133. Результаты расчета спектра колебаний в алюминии с помощьк> модельного потенциала (из работы [13]).

Фиг. 134. Результаты расчета спектра колебаний в свинце с помощью модельного потенциала.

По этой причине для прямого сравнения с экспериментальными данными основной интерес представляют результаты численных расчетов, выполненных для различных реалистических моделей аморфных полупроводников [1] или стекол на основе кремния [2—4]. Так, например, в модели окиси кремния со свободными концами (рис. 11.1) обнаруживается богатый спектр колебаний, которые удается эмпирически отождествить с различными типами движения атомов. Судя по вариациям меры участия (9.130), многие из этих колебаний сравнительно локализованы, тогда как другие захватывают обширные области системы. Однако в ука- [c.516]

По мере постепенного перехода от басового к дискантовому регистру основная энергетическая нагрузка колебаний струны переходит от 3—5-й гармоник к 1-й гармонике, что определяется характером возбуждения и параметрами струн и молотков, В дискантовом регистре нет необходимости уменьшать амплитуды 8-й и соседних с ней гармоник, поскольку спектр колебаний струн определяется не только местом удара по струне, по и параметрами молотков и струн. А. В. Римским-Корсаковым в резз -льтате анализов процесса возбуждения струн была предложена формула для расчета спектра колебаний [6] [c.142]

Формула (4.83) не учитывает влияния на спектр колебаний струны амплитудно-частотной характеристики деки и может быть использована для приближенных расчетов спектра в зависимости от места и времени удара молотком по струне, если т, ио и fl заданы. Последний сомножитель формулы (4.83) определяет зависимость спектра от места удара молотка. Сомножитель [c.142]

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний стержней, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах. Во второй части книги, так же как и в первой, основные теоретические положения и методы решения иллюстрируются конкретными примерами, способствующими более глубокому пониманию излагаемого материала. [c.3]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

Метод расширения заданной системы может быть также распространен и на решение динамических задач теории плит. При рассмотрении динамического расчета плит такой эф ктивный метод, как разложение нагрузок по формам собственных колебаний, может быть применен лишь в ограниченных случаях, когда известен спектр частот и форм собственных колебаний заданной плиты. А, как хорошо известно, круг таких задач невелик прямоугольная плита, круглая плита и те немногие случаи, когда контур плиты определяется простой фигурой при определенных граничных условиях. [c.169]

Рабочая частота fp ультразвуковых колебаний — частота составляющей спектра зондирующего импульса, имеющей максимальную амплитуду, изменяется при замене преобразователя и переключении регулирующих элементов генератора. Обычно при этом также производится переключение частотной полосы приемника дефектоскопа. Искажения спектра зондирующего импульса, о которых говорилось выше, могут смещать значение частоты, так что частота максимума амплитуды в спектре импульса на вы- ходе усилителя высокой частоты / будет отличаться от fp. В формулах для расчета ослабления амплитуды сигнала используется значение длины [c.234]

Для определения фундаментальных собственных частот колеблющейся шарнирно-опертой пластины следует воспользоваться формулой (124). Эта формула пригодна для расчета частоты колебания пластин квадратной и прямоугольной форм. Квадратная форма пластины дает так называемый вырожденный спектр собственных частот, так как линейные размеры боковых сторон пластины одинаковы, и следовательно, по ее сторонам уложится одинаковое число полуволн. [c.87]

Наибольший интерес представляют пакетные, групповые и катящиеся преобразователи. Так, пакетные преобразователи представляют собой отдельные пьезоэлементы, собранные в пакет. В результате расчета колеблющегося прямоугольного пьезоэлемента было установлено, что для возбуждения упругого импульса, равного периоду собственных колебаний, пьезоэлемент должен иметь размеры, обеспечивающие кратность частот мод колебаний прямоугольного элемента. Возбуждая такой пьезоэлемент электрическим импульсом, в спектре которого отсутствуют частотные составляющие, равные кратным частотам, получают короткий упругий импульс. При длительности такого электрического импульса, равной одному периоду собственных колебаний пьезоэлемента, длительность упругого импульса будет также равна одному периоду, при длительности электрического импульса равного двум, трем и более периодам длительность упругого импульса соответственно будет равна двум, трем и более периодам. Таким образом, данные преобразователи позволяют управлять длительностью упругого сигнала. Однако практически для реализации эхо-импульсного метода они не пригодны, так как не обеспечивают высокой направленности при излучении и приеме упругих волн. Основной помехой при приеме упругих волн являются поверхностные волны, которые возникают при возбуждении ненаправленного преобразователя. Для обеспечения направленности в главном направлении (перпендикулярно поверхности, на которой расположен преобразователь) предложен метод группирования элементарных источников. Группирование позволяет существенно увеличить направленность и уменьшить уровень поверхностных волн. Различают линейное и базисное группирование. Линейное группирование полностью не исключает образования волн помех, оно их локализует в определенном направлении. Для исключения образования поверхностных волн предложен преобразователь, в котором пьезоэлементы располагают на круговой базе. [c.86]

Структура выражений (1. 31) аналогична классической формуле амплитуды вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы. Расчет по ним однообразен как для резонансных состояний (определяется равенством Лд = О и переходом фазы бд через углы л/2 Зя/2. . . ), так и для нерезонансных зон и не требует предварительного определения спектра собственных частот и форм как в методе суммирования движения по главным координатам В то же время знание спектра собственных частот всегда бывает полезным для оценки распределения опасных резонансных зон и качественного исследования амплитудных кривых. [c.40]

Поскольку на практике в вибрационные расчетах интерес представляет лишь определенная (как правило, низшая) часть спектра частот и форм собственных колебаний, определяемая числом р < и, где п - полное число уравнений (3.59), рассматривается частная проблема собственных значений. Среди многочисленных методов решения такой задачи [c.108]

Расчет проводился для сетки с четырьмя оболочечными, как и ранее, элементами по окружности оболочки. Уменьшение вдвое числа элементов по окружности приводит к получению существенно неточных результатов, искажению формы и удлинению периода колебаний, поскольку не удается в этом случае получить представительную реализацию даже консольной формы и вносятся в расчетный спектр паразитические формы и частоты. [c.117]

Таким образом, оптимизацию параметров динамической системы по критериям виброактивности можно проводить с помош,ью собственных форм на резонансных частотах, не прибегая к расчету вынужденных колебаний с учетом демпфирования на непрерывном спектре рабочих частот. [c.51]

При составлении механической модели большое значение имеет разумное пренебрежение несущественными составляющими сил. Так, в подавляющем большинстве случаев при определении собственных частот колебаний можно пренебречь действием сил трения это допустимо и при исследовании вынужденных колебаний при достаточном удалении от резонанса. Кроме того, возможна линеаризация восстанавливающих сил при исследовании малых колебаний. При расчете возмущающих сил также учитывается не вся гамма возникающих сйл и моментов, а только основные из них, определяющие вибрационный спектр рассматриваемой машины. [c.133]

Существующие в настоящее время методы расчета основываются на небольшом числе исследований, относящихся в основном к фундаментам маломощных агрегатов или агрегатов средней мощности. Измерительная аппаратура, применявшаяся при проведении этих исследований, была несовершенной, амплитуды колебаний замерялись лишь в отдельных точках, а фазы колебаний не записывались. Не было также данных для характеристики спектра частот собственных колебаний фундамента. Все о не давало возможности правильно представить работу фундамента под динамической нагрузкой. [c.6]

Как уже было сказано во введении, правильная методика расчета могла быть разработана только на основе большого количества опытных данных, наиболее полно характеризующих работу фундаментов под воздействием динамических нагрузок. Поэтому на фундаментах действующих турбогенераторов были поставлены опыты. Эти опыты имели своей целью во-первых, изучить характер колебаний как фундамента в целом, так и его отдельных конструктивных элементов при воздействии на него динамической нагрузки, переменной по частоте и амплитуде и вызванной неуравновешенностью роторов турбогенератора во-вторых, выяснить основные динамические характеристики самого фундамента, для чего записывались спектры частот собственных колебаний фундамента. [c.13]

Поскольку упругие колебания корпуса вызываются высокочастотными составляющими спектра волнения, расчет амплитудно-частотной характеристики вибрационной Егагрузки первого из отмеченных выше типов производится на основе следующих допущений [3] а) судно не испытывает качки, а его поступательная скорость изменяет лишь частоту нагрузки и не сказывается на ее величине б) принимаются во внимание только две составляющие нагр /зка, зависящая от давлений в волнах, не возмущенных присутствием судна, и инерционная часть нагрузки, связанной с дифракцией волн возле судна в) гидродинамические усилия для каждого сечения судпа определяются из решения двумерной задачи. [c.437]

В области стохастичности спектр колебаний в системе Лорепца является сплошным и достаточно широким (рис. 9.30), что свидетельствует о наличии сильного перемешивания 441]. Приближенный расчет спектра выполнен в работе [567. Емкость аттрактора Лоренца близка к двум. Так, при Ь = 4, о = 16, г = 40 она равна й = 1,98 0,02 [578, 579] (ляпуновская размерность, вычисленная по формуле Каплана — Йорке, ь = 2,06 [587]). Зависимость максимального ляпуновского показателя от параметра г для указанных значений Ь и о, на основе которой в [587] вычислялась ляпуновская размерность, приведена на рис. 9.31 [686]. Интересно отметить, что в области значений г вблизи г р 33,45 эта зависимость имеет такой же вид, как на рис. 8.28. Штрих-пунктирная кривая на рис. 9.31 соответствует метастабильпому хаосу. [c.290]

При проведении расчета плоских, активных в ИК-спектре колебаний модели не ставилась задача получить наилучшее совпадение вычисленных и измеренных частот. Цель расчета — подтвердить возможность объяснения спектра третичного бутилата лития колебаниями простейшего ассоциата этого соединения. Расчет выполнен с потенциальной функцией простейшего вида (в матрице динамических коэффициентов отличны от нуля лишь диагональные члены) [c.247]

В основном функция Эйнштейна правильно отражает зависимость молярной теплоемкости от температуры. Однако атомы в кристалле колеблются не с какой-то одной частотой (т.е. монохроматически), а имеют спектр частот. Поэтому уравнение Эйнштейна при низких температурах дает заниженные результаты и только для средних и высоких температур (7>0) обеспечивает удовлетворительное соответствие с экспериментом. Учесть спектр колебаний и вычислить молярную теплоемкость путем расчета функции /(v) в кристалле впервые удалось Дебаю. [c.62]

При расчете спектра с по-пощью теории кристаллической решетки принимаются во внимание центральные силы, действующие между ближними и ближайшими соседними атомами. В частном случае при расчете спектра колебаний для серебра (рис. 4.2) использовали в качестве экспериментальных параметров период решетки и три константы упругих колебаний. Этот пример показывает вместе с тем, что в отдельных случаях при экстраполяции спектра упругих колебаний, по Дебаю, можно достичь разумного приближения к фактическому спектральному распределению. Спектр частот при vmax должен оборваться с тем, чтобы общее число собственных частот соответствовало их действительному числу. [c.63]

Полимррфные модификации обычно являются фазами различного типа. Области устойчивости полиморфных модификаций и точки перехода между ними определяются фазовыми диаграммами равновесия, расчет которых основан на вычислении термодинамических характеристик, а также спектра колебаний кристаллической решетки для различных модификаций. Низкотемпературную модификацию называют а, а высокотемпературные - р, у, 5 и т.д. [c.70]

Здесь 9м есть половина расстояния до ближайшего узла обратной решетки в направлении волнового вектора фонона Я- Величина Ф есть силовая постоянная для атом< ных плоскостей, перпендикулярных вектору q и отстоящих друг от друга на п атомных расстояний. Пользуясь формулой (2.127) и экспериментальными данными, можно попытаться определить с помощью метода наименьших квадратов, сколь много силовых параметров Ф необходимо, чтобы совместить теоретическую и экспериментальную кривые. Таким путем Брокгауз и др. [26] установили, что межатомные силы в свинце носят даль-нодействующий характер и иногда меняют знак. Таким образом, удовлетворить экспериментальным данным на основе простой модели (2.127) не удается. С другой стороны, Вудсом и др. [27] было показано, что для натрия легко подогнать кривую под экспериментальные данные, учитывая взаимодействие с четырьмя или пятью ближайшими соседями. Аналогичные опыты по определению спектра фононов в германии показали, что межатомные силы там также являются дальнодействующими, и, для того чтобы удовлетворить экспериментальным данным, необходимо учитывать взаимодействие с пятью или шестью ближайшими соседями [28, 29]. Для теоретиков, интересующихся расчетом спектра колебаний, так сказать, из первых принципов , эта область теории откры-вает широкое поле деятельности ). [c.71]

Неудача описанного под.хода проявлялась по мере накопления данных о спектрах колебаний. Первоначальные вычисления спектров колебаний основывались на использовании упругих постоянных. Дальнейшие измерения конкретных мод колебаний дали дополни те1ьную информацию о спектрах, которая оказалась в общем случае противоречащей первоначальным расчетам. Эти расчеты были поэтому исправлены добавлением других силовых постоянных, и тем самым была учтена вся известная информация. При этом, однако, оказалось необходимым существенно изменить все ранее определенные силовые постоянные, что указывало на очень медленное убывание силовых постоянных с увеличением расстояния. Эта процедура повторялась вплоть до включения поправок от семи систем соседей. Однако успех был достигнут лишь тогда, когда были введены дальнодействующие силы. Особенно удачным оказался метод модели оболочек, в котором искажения атолюв и возникающие при этом дальнодействующие силы учитывшотся феноменологически [1]. [c.412]

Если для данного металла известна характеристическая функция, то уже можно рассчитать широкий круг свойств, хотя всегда остаются некоторые сомнения относительно надежности результатов. Существует, однако, подход, который, по-видимому, позволяет сделать результаты более надежными. Он состоит в том, что сначала с помощью некоторого псевдопотеициала вычисляется спектр колебаний. При этом в псевдопотенцнал вводится один или несколько параметров, которые затем варьируются таким образом, чтобы получить как можно лучшее согласие результатов расчета с наб.1юдаемым спектром колебаний. Соответствующую функцию Р(д) можно далее использовать для расчета других свойств. Найденный таким образом феноменологический псее опотенциал должен, по-видимому, довольно разумным образом описывать процессы взаимодействия в металле, но нужно быть уверенным, что он уже достаточно хорошо подогнан под известные экспериментальные данные, отражающие определенные аспекты этого взаимодействия. [c.493]

Расчет свободных мод для колебаний уровня воды во вращающихся двумерных бассейнах с переменной топографией затруднителен, и поэтому до недавних пор использовался только косвенный метод. Суть этого грубого метода заключалась в том, что водная масса в течение некоторого времени подвергалась внешнему воздействию, а затем воздействие прекращалось и система могла совершать свободные колебания. Тогда, используя расчетный спектр колебаний уровня воды, можно было получить некоторые сведения о собственных периодах колебаний. Однако при этом не было гарантий, что подобным способом все моды могут быть всегда возбуждены или идентифицированы. Однако если в рассматриваемой водной массе имеется четкое разделение по частотам между колебаниями первого и второго классов (см. главу 3), то колебания первого класса могут быть определены Мурти и Тэйлор [459]. [c.187]

Измерение резонансных частот колебаний разного рода эле ментов промышленных установок встречает значительные труд ности из-за наличия широкого спектра их собственных частот создаваемых распределенными системами, а также из-за отсутстви методик расчета собственных частот колебаний реальных конструк ций, существенно отличающихся по форме от пластин, мембран стержней, колец и т. п., теоретический расчет которых возможен Однако собственные частоты полирезонансных систем, каковыми являются вибрирующие элементы машин, представляют сходящийся ряд. Первые гармоники ряда, обычно имеющие наибольшую амплитуду, с достаточной точностью аппроксимируются аналогичными параметрами колебательной системы с одной степенью свободы. [c.127]

В диапазоне высоких частот механические колебания машин представляют собой упругие волны, распространяющиеся по элементам конструкции. Их расчет следует вести обычными акустическими методами, развитыми для сложных но геометрии и структуре сплошных сред. Для колебаний этих частот характерным является то, что они несут небольшую часть колебательной энергии всего спектра и при распространении хорошо демпфируются. [c.8]

МИ колебаниями от главных циркуляционных насосов, гидродинамическими усилиями от изменения скоростей и направлений потоков теплоносителя в первом контуре, тепловыми пульсациями от недостаточного перемешивания потоков теплоносителя, вибрациями и колебаниями от сейсмических нагрузок. Сложный спектр высокоскоростных и вибрационных механических и тепловых нагрузок имеет место при различных аварийных режимах, связанных с возможным разрывом главных трубопроводов первого контура и динамическим смещением опор корпуса реактора при мощных землетрясениях и разрывах. Характер и анализ перечисленных выше статических и циклических нагрузок и связанных с ними напряжений приведены в нормах расчета на прочность [1,2]. Перечисленные выше нагрузки создают в корпусах и других злементах первого контура водо-водяных реакторов соответствующие номинальные нагфяжения. Учитывая сложность конструктивных форм этих элементов, неравномерное распределение температур по толщине стенок каждого элемента и между отдельными элементами, а также различие в физико-механических свойствах (коэффициенты линейного расширения, теплопроводность), суммарные местные напряжения могут значительно (в 2—3 раза и более) превосходить номинальные. По данным [1, 2, 6, 23, 29—37], коэффициенты концентрации напряжений а от механических нагрузок (равные отношению местных напряжений в различных зонах корпуса реактора к номинальным напряжениям в гладкой цилиндрической или сферической части) составляют величины порядка 1,5—5. Для некоторых из зон корпуса эти коэффициенты приведены в табл. 1.3. [c.19]

На основании результатов расчета частот и форм собственных колебаний mojkho сделать некоторые предварительные выводы относительно интенсивности развивающихся в системе колебаний. При известных источниках и спектре частот возбуждения колебаний, основными из которых в редукторе являются погрешности изготовления и монтажа зубчатых колес, определяются возможные резонансные режимы в рабочем диапазоне оборотов. Так как для систем с малыми потерями, к которым относится редуктор, различие в с )ормах вынужденных и свободных колеба- [c.72]

Полученные при расчете спектры собственных частот колебаний при последовательном изменении каждого из инерционноупругих параметров или, исходя из особенностей конструкции редуктора, группы параметров системы, позволяют 1) уточнить численные значения коэффициентов инерции и жесткостей, а также первоначально принятую расчетную схему путем сопоставления результатов расчета и эксперимента 2) установить те инерционноупругие параметры или их сочетания, которые в наибольшей степени влияют на каждую иа собственных частот системы, и тем самым наметить наименьшие конструктивные изменения для вывода резонансов из рабочего диапазона оборотов или уменьшения уровня вибрации. [c.73]

В настоящее время по теории сейсмостойкости сооружений наибольшее распространение получили два вида расчетных моделей сейсмического воздействия. Первая модель использует огибающие максимальных ординат спектров динамических реакций линейных осцилляторов. Вторая модель использует акселерограммы зарегистрированных землетрясений, осредненные спектральные характеристики которых приближенно отражают свойства инструментальных записей. Первая модель неприемлема в расчетах нелинейных, параметрических и нестационарных динамических систем. Вторую модель можно использовать при расчетах и исследованиях любых систем, но эта модель не отражает физически возможного разнообразия спектральных и других характеристик сейсмических колебаний грунта. [c.61]

Спектры частот возбуждающих и собственных колебаний связаны чрезвычайно гибко. Сдвиг одного из них обязательно вызывает сдвиг другого. Требования необходимости одинаково эффективной защиты тела или организма в изменившихся условиях, а также достаточной устойчивости этой защиты накладывают ограничения на соотношения величин спектров. Для нормально функционирующего замкнутого объема материи (предмет, тело, организм) величина отношения частоты возбуждающих колебаний к частоте собственных колебаний есть величина постоянная в данных условиях, а при изменении условий эта величина должна по возможности сохранять свое значение в определенных пределах. При виб-роизбляции это соотношение принимается равным в инженерных расчетах 2,5—5,0. [c.92]

Рассмотрены колебания некоторого класса реальных рамных конструкций и некоторых типов маи1ин, установленных на общих фундаментных рамах в области спектра низких частот. К анализу системы применяется подход с использованием иерархического построения динамической модели и ее расчета. Показано, что для получения решения исследуемой системы можно использовать решение для подсистем, порядок которых значительно ниже порядка исследуемой системы. Библиогр. 7 назв. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...