Приближенные и численные методы

Уравнения (7-126) или эквивалентное этой системе уравнение (7-128) определяют потенциальное течение несжимаемой жидкости в слое переменной толщины к, причем одна из поверхностей, образующих слой, является плоскостью хоу. Решив систему (7-126) или уравнение (7-128), можно, выполнив обратный переход к координатам и уа. найти течение на исходной осесимметричной поверхности тока. Для решения указанных уравнений разработаны приближенные и численные методы [3, 161. [c.309]

Ввиду сложного нелинейного характера системы уравнений, описывающей процессы тепло- и массообмена (см. гл. 1), случаи точного решения этой системы довольно редки. Точные решения важны сами по себе, поскольку позволяют описать отдельные физические явления. Кроме того, они могут быть использованы для апробации различных приближенных и численных методов, являясь тестовыми задачами. [c.267]

Собственные значения энергии щелочных металлов. Атом водорода является простейшим атомом, и его расчет оказывается возможным сравнительно простыми аналитическими методами. Для других атомов задача значительно усложняется и приходится пользоваться приближенными и численными методами. Однако для щелочных металлов многие важные результаты могут быть получены сравнительно просто. Это обусловлено их строением. [c.198]

Решение одномерного уравнения переноса проводится либо на основе комбинации упомянутых выше приближенных и численных методов, либо на основе численного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, получающейся при введе- [c.202]

Точное определение момента первого достижения il из условия (1.32), а также параметров задачи, удовлетворяющих оценке (1-31), возможно лишь в исключительных случаях. Поэтому представляют интерес различные приближенные и численные методы исследования устойчивости на конечном интервале времени. Развитые ранее [28] приближенные методы основаны на анализе представления (1.20). [c.244]

Устойчивость на конечном интервале времени. Точное решение задач устойчивости на конечном интервале времени в смысле определений из 1 п. 6 затруднительно. Поэтому здесь представляет интерес развитие различных приближенных и численных методов. Приближенные методы (аналогичные изложенным в 1, 2) исследования задач устойчивости вязкоупругих армированных стержней на конечном интервале времени изложены в статье [31]. Здесь же приведем результаты численного решения задачи. При численном решении строилась функция у (t, х) посредством решения уравнения для прогибов с граничными условиями, соответствующими конкретным способам закрепления концов стержня Ядро ползучести взято в виде (1.7), а функция старения ф (т) в виде.(1.37). Рассмотрен стержень (как и в 1), состоящий из двух кусков, одинаковой длины с постоянным внутри каждого куска , возрастом. Безразмерные переменные введены по формулам. [c.265]

Несмотря на то что автор, в основном, занимался аналоговыми методами исследования явлений теплообмена и является сторонником этих методов, тем ке менее он считает, что только тогда можно достичь значительного прогресса в деле решения нелинейных задач теории поля, если с успехом будут развиваться и аналитические (точные и приближенные), и численные методы решения этих задач, а также вычислительные средства, способствующие реализации этих методов. Это в полной мере относится к совместному использованию различных методов и вычислительных средств, в том числе и к созданию гибридных аналого-цифровых методов и систем. [c.5]

Решение связанных динамических задач термовязкоупругости даже в наиболее простых случаях представляет значительные трудности и может быть осуществлено только на основе применения приближенных и численных методов. [c.188]

Первый и очень ответственный этап всякой теории - выбор математических моделей, передающих основные свойства реальных систем и вместе с тем достаточно простых для анализа и расчета [1,3, 22,23]. На этом этапе приходится сознательно идти на компромисс. Это вызвано тем, что, с одной стороны, наличие простых, но точно интегрируемых моделей необходимо для построения непротиворечивой теории и придания ей определенной законченности и изящества. Кроме того, точные решения модельных задач могут служить тестами для отработки приближенных и численных методов исследования более сложных систем. С другой стороны, следует помнить, что для прикладных целей избыточно точный расчет грубой модели так же мало информативен, как и использование очень сложной модели при ее дальнейшем поверхностном анализе [22,23]. Здесь весьма важно правильно выбрать соотношение между степенью идеализации при выборе модели и точностью применяемых математических методов. Критерием может служить соответствие между полученными теоретическими результатами и экспериментальными данными. [c.14]

Большое число различных практических задач вызвало к жизни много разнообразных методов решения кинетических уравнений. В частности, для кинетического уравнения Больцмана даже для простейшего случая однокомпонентного одноатомного газа предложено большое число приближенных и численных методов. Многие из этих методов построены скорее на правильной физической интуиции, чем н Г строгом математическом обосновании. [c.5]

Дальнейшие исследования развиваются по двум направлениям. Первое — включение реальных характеристик двигателей в постановку задач оптимизации и рассмотрение модифицированных схем двигателей ограниченной мощности. Второе — решение задач оптимизации для различных маневров в гравитационных полях, близких к реальным. Эти исследования сопровождаются разработкой различного рода приемов, позволяющих использовать вариационные методы, построением приближенных и численных методов решения вариационных и краевых задач. [c.275]

В предыдущих разделах было показано, что задачи механики сплошной среды сводятся к уравнениям в частных производных, которые необходимо интегрировать при определенных начальных и граничных условиях. Значительные трудности решения этих задач связаны с нелинейностью основной системы уравнений, и от этой нелинейности зачастую не удается избавиться в интересных и важных прикладных проблемах. В связи с этим Б механике сплошной среды уже давно важное место занимают приближенные и численные методы решения, а в последнее время — компьютерное моделирование. [c.438]

Книга известного механика (ФРГ), содержащая четкое изложение основ линейной теории упругости и ее применений к решению одномерных, плоских и трехмерных задач. В ней последовательно вводятся основные понятия и результаты, дается обзор точных, приближенных и численных методов решения задач, приводится обширная библиография. Изложение отличается полнотой и доступностью, систематичностью и ясностью интерпретаций. [c.4]

Приближенные и численные методы 127 [c.127]

Теория плоской деформации является одним из наиболее полно разработанных разделов математической теории пластичности. Методы интегрирования уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности достаточно развиты и изложены, например, в монографиях [ ], [ [ ] Имеется широкий арсенал аналитических, приближенных и численных методов решения краевых задач, к которым приводит расчет плоской пластической деформации. [c.55]

Если разделение переменных оказывается невозможным, то для расчета, в основном, используют приближенные и численные методы. [c.244]

Начальные условия имеют значение и смысл только для неуста-новившихся течений. В качестве таких условий служат поля значений функций Q и )з во всей области течения, включая ее границы. Они могут явиться результатом предварительного решения стационарной задачи, одним из приближенных или численных методов, а также результатом экспериментального исследования. Значимость начальных условий различна для разных задач. Например, если нестационарный гидродинамический процесс в пределе при t оо должен перейти в установившийся, то точность задания начального условия мало влияет на конечный результат. Но для получения определенного решения должно быть обеспечено выполнение определенных критериев сходимости вычислительного процесса. Примером такого критерия может служить условие [c.320]

Трудности связанные с необходимостью решения нелинейных уравнений газодинамики совместно с релаксационными уравнениями и уравнениями химической кинетики, привели к тому, что, как правило, теоретические исследования проводятся приближенными или численными методами. [c.116]

Применение вычислительной техники и численных методов значительно расширяет классы исследуемых полевых задач теплообмена позволяя получать приближенные решения многомерных, нелинейных, нестационарных задач, для которых использование точных и приближенных аналитических методов не представляется возможным. При выборе математических моделей, описывающих процессы теплообмена в реальных объектах, границы их допустимой сложности в настоящее время часто определяются не столько возможностями численных методов п ресурсами ЭВМ, сколько недостатком достоверной входной информации для этих моделей. [c.69]

Выше указывалось, что для каждого контура можно составить два уравнения проекций сторон на оси прямоугольной системы координат. Если в такие уравнения входят две неизвестные величины, то их определение не представляет трудностей — они могут быть определены графически и численным методом. При четырех, шести и т. д. уравнениях, т. е. при совместном решении нескольких замкнутых контуров, задача решается приближенными методами. [c.137]

Особенность предлагаемой книги состоит в последовательном изложении теоретических и прикладных аспектов расчета и оптимизации термоизоляции энергетических установок. В качестве теоретической основы постановки рассматриваемых задач теплопроводности в термоизоляции используется их вариационная формулировка, позволяющая применить приближенные аналитические и численные методы решения и оценить точность получаемых при этом результатов расчета, что имеет большое значение для инженерной практики, особенно в связи с необходимостью устанавливать пределы применения различных эмпирических формул, рекомендуемых в справочной литературе. [c.4]

Далее излагаются некоторые методы решения нелинейных задач в применении к задачам стационарной теплопроводности, которые распространяются затем на другие нелинейные задачи. Общим для этих методов является сочетание метода подстановок, позволяющего линеаризовать нелинейное уравнение теплопроводности, с другими аналитическими и численными методами, такими, как метод итераций (метод последовательных приближений), метод конечных разностей (метод сеток), метод прямых, реализация которых может быть осуществлена как на цифровых, так и на аналоговых (а значит, и гибридных) вычислительных системах. [c.74]

Для реальных задач построить аналитическое решение зачастую не удается. Даже когда определяющие дифференциальные уравнения в частных производных линейны, область R может оказаться неоднородной, геометрия—нерегулярной, а граничные условия — трудно описываемыми простыми математическими функциями. В таких случаях, используя численные методы, при помощи вычислительных машин можно найти приближенное решение. Численные методы решения краевых задач можно разделить на два отчетливых класса класс, который требует использования аппроксимаций во всей области R, и класс, который требует использования аппроксимаций только на границе С. В первый класс входят методы конечных разностей и конечных элементов, во второй — методы граничных элементов. [c.10]

Применение аналитических методов решения в деталях сложной формы становится затруднительным, и на первый план выступают различные варианты приближенного и численного решений задач теории упругости для расчета коэффициента К (см., например [199, 233]). [c.108]

Приближенные методы определевия коэффициентов интевкивности напряжений Во многих практиче ски важных случаях бывает невозможно определить коэффициент интенсивности напряжений точны аналитическими методами. В втих случаях применяют приближенные и численные методы. [c.45]

Приближенные методы определения козффициёнтов интев1 ивности напряжений Во многих практически важных случаях бывает невозможно определить коэффициент интенсивности напряжений точными аналитическими методами. В этих случаях применяют приближенные и численные методы. [c.45]

Численный метод расчета частотной функции. В многочисленных работах, посвящеииых колебаниям стержней отдельных несложных форм, авторы пользовались различными приближенными и численными методами. Наиболее простым в смысле подготовительных операций и одновременно наиболее точным является прямой метод численного интегрирования уравнений с последующим определением собственных частот и форм колебаний. [c.24]

Выше отмечалось, что точного аналитического решения трехмерные краевых задач для линейно-унругих и упругонластических тел с тре щинами в настоящее время нет. Поэтому для решения таких задач используются различные приближенные и численные методы. Обзор по решению трехмерных задач для тел с трещинами приведен в работах 187, 1281. [c.13]

Задача о тепловых искажениях гауссовых пучков, область распространения которых пересекает однородный ветровой поток,— одна из наиболее полно исследованных в проблеме самовоздей-ствия волновых пучков. Описание основных закономерностей ветровой рефракции гауссовых пучков, включая анализ приближенных и численных методов исследования, систематизацию экспериментальных данных и их интерпретацию, приведено в монографиях и обзорах [8, 13, 21, 23, 27, 37, 44]. [c.65]

Метод Соболева часто оказывается достаточным для различных оценок и может служить первым приближением при решении сложных задач о рассеянии на многоуровенных атомах. Точность этого метода, других приближений и численных методов решения уравнения (63) была исследована в работах [63,64,65]. Приближение Соболева тем лучше, чем больше градиент скорости, так как с его увеличением все большая часть фотонов выходит из среды без рассеяния, непосредственно от источников. Это приближение до сих пор используется при расчетах совместного переноса излучения во многих линиях сложных многоуровенных атомов в движущихся средах. [c.249]

Много других примеров решеток из теоретических профилей доставляют, начиная с первого решения Н. Е. Жуковского, струйные течения, которые можно рассматривать как решетки полутел с отвердевшими струями, а также решетки, построенные с заданным распределением скоростей. По существу построения всегда известно отображение внешности этих решеток на каноническую область, и они имеют определенное распределение скорости при расчетных условиях обтекания, изменяя его лри любых других условиях согласно формуле (3,3). После разработки эффективных методов решения прямой и, особенно, обратных задач решетки теоретических профилей в значительной степени потеряли свое практй-ческое значение, оставаясь, однако, эталонными для оценки точности приближенных и численных методов, а также для построения хорошего первого приближения или основной части отображающей функции при расчетах обтекания близких решеток (Л. А. Дорфман, 1962 Н. Н. Поляхов, 1952 Б. П. Ченрасов, 1958, и др.). [c.119]

Для решения уравнения Больцмана при не малых числах Кнудсена предложено значительное число приближенных и численных методов. [c.430]

Уделено внимание методам интегральных преобразований, приближенным и численным методам — Рэлея—Ритца, Треффт-ца, Бубнова, конечных и граничных элементов. [c.6]

Эти вариационные и минимальные принципы имеют большое значение прежде всего потому, что они лежат в основе важных приближенных и численных методов решения. Следует заметить, что существуют широкие возможности для введения обобщенных принципов >. К ним относятся, иапример, принцип Хеллинджера — Рейсснера, Ху — Вашицу, Прагера — Буфлера, которые могут применяться как для линейно-, так и нелинейно-упругих задач. С другой стороны, из обобщенных принципов получаются в качестве частных случаев классические минимальные принципы теории упругости, обсуждаемые в последующих разделах. [c.90]

Проблемой трех тел занимались многие замечательные математики XIX столетия. Еще в XVIII веке под влиянием настоятельных требований астрономии стали развиваться приближенные и численные методы нахождения решений. Правда, в основном эти методы дают возможность вычислять одно частное решение на заданном промежутке изменения независимой переменной (времени 1), однако, в целом ряде вопросов такое приближенное вычисление тех или других частных решений системы достаточно для решения поставленной задачи. Приближенное и численное нахождение частных решений имеет смысл и значение не только в задачах небесной механики, где оно в настоящее время доведено до большой степени совершенства, но также и для многих задач физики и техники. [c.14]

Аналитическое решение системы уравнений (7.3) для многокомпонентной системы в общем виде невозможно, поэтому возникла необходимость в определенных упрощениях и приближенных методах решения. В результате совершенствования ЭВМ и численных методов решения наметился качественно новый подход к исследованию ионообменных процессов. Широкое применение ЭВМ на всех стадиях исследований характеризует современный этап развития теории динамики ионного обмена. Наиболее полно достижения этого периода отражены в работах сотрудников лаборатории сорбционных методов ГЕОХИ АН СССР [183—186]. Следует отметить, что имеющиеся математические методы и средства позволяют учесть все существенные особенности физической модели процесса динамики ионного обмена. В общем случае за- [c.162]

Решение дифференциальных уравнений переноса с. переменными коэффициентами связано с большими трудностями. Поэтому точное аналитическое решение удалось получить в настоящее время для весьма ограниченного круга задач. Еще больщие затруднения возникают при рещении систем дифференциальных уравнений, где пока приходится ограничиваться различными приближениями или численными методами решения. В этой связи первостепенной задачей, стоящей перед аналитической теорией тепло- и массопереноса, является разработка [c.472]

Ур-ния Г. о. м. значительно проще, чем исходное волновое ур-ние, т. к. сводятся к системе обыкновенных дифферснц. ур-ний (3) или (4). Для сравнительно просто устроенных сред эти ур-ния допускают аналитич. решения, в т. ч. методом разделения переменных, но чаще используют приближенные решения методом возмущений и численными методами. Б рамках Г. о. м. легко описать слабое поглощение в среде вводя соот-ветств. фактор ослабления вдоль криволинейного луча), а также отражение и преломление на криволинейных границах раздела, для чего используют Френеля формулы. [c.440]

Эта задача может быть решена по схеме, описанной в п. 2 данной главы. Для других случаев краевых условий необходимо использовать приближенные или численные методы. Г ри решении задачи методом Релея, Ритца, Бубнова—Галеркина и др. в качестве аппроксимирующих могут быть использованы балочные функции (см. гл. X). [c.229]

Ниже мы приводим результаты расчетов некоторых характеристик волноводных резонаторов ГЛОН, полученных с помощью решения уравнения (3.75) и их анализа, которые позволяют оптимизировать выбор этого типа резонатора в ГЛОН [33, 34]. Решить уравнение (3.75) можно только приближенно, используя численные методы с применением ЭВМ, либо методом теории воз-муш,ений в случае малого отличия геометрии резонатора от плоскопараллельной, когда характеристики его типов колебаний близки к характеристикам мод бесконечного полого волновода. Рассмотрим волноводный резонатор, у которого di — d.2 О, т. е, зеркала резонатора рассматриваются без отверстий связи. Такая постановка задачи позволяет рассмотреть влияние кривизны зеркал волноводного резонатора на характеристики его типов колебаний. Кроме того, этот случай представляет интерес для волноводных систем с элементами связи в виде полупрозрачных зеркал или в виде окон в боковой поверхности волновода, которые можно использовать в оптических системах ГЛОН (см. рис. 3.12). Исходное уравнение (3.75) значительно, упрощается, так как при di == О, Ф (г) = 1. Кроме этого значительно упрощается параметр Dig. Если обратиться к формуле (3.77), то нетрудно видеть, что интеграл в этом выражении можно представить Г1 г 1 [c.167]

Сразу отметим, что в задачах о концентрации напряжений, в которых учитывается конечность деформаций, редко удается получить точное решение, не всегда можно получить и приближенное аналитическое решение. Обычно для нахождения нриближенного аналитического решения используют метод Синьорини, метод последовательных приближений, метод малого параметра и т.д., когда на каждом шаге (для каждого приближения) находят аналитическое решение. Поэтому, если такое решение есть, то исследователь может сразу выяснить, при каком уровне внешних нагрузок (что и является практически всегда целью решения задачи прочности), будет выполнен некоторый, заранее выбранный критерий прочности определяюш,ий, например, возможность начала роста треш,ины. Если такого решения нет, то исследователь, используюш,ий численные методы, должен подобрать (неоднократно решая задачу) соответствуюш,ий уровень нагрузок. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...