Решение основных задач для плоских сред

Решение основных задач для плоских сред [c.76]

Решение основных задач для однородной среды. Первые результаты конкретного содержания, относящиеся к равновесию плоских профилей, были получены Г. В. Колосовым и Н. И. Мусхелишвили. [c.56]

Интегральное уравнение Фредгольма относительно ф (су) можно немедленно получить из функционального уравнения (5.30), предварительно записав его в несколько ином виде и затем устремив точку изнутри к точке окружности у (Н. И. Мусхелишвили, 1966, 79). Элементарное исследование этого интегрального уравнения позволяет доказать существование его решения (следовательно, и существование решения соответствующей плоской задачи), если, разумеется, в случае первой задачи для конечной среды соблюдены условия статики. Более подробное исследование этого уравнения провел Д. И. Шерман (1938). Он изучил распределение характеристических чисел интегрального уравнения и доказал, что оно разрешимо для обеих основных задач методом последовательных приближений. [c.49]

Основной задачей данного параграфа является установление аналитических зависимостей для определения спектральных интенсивностей падающего излучения и эффективного теплового излучения стенки. Эти величины являются исходными для определения спектрального коэффициента тепловой эффективности экранов. В качестве простейшей системы рассмотрим плоский неизотермический слой топочной среды оптической толщины Тф с осесимметричным распределением температуры Т (т). Для упрощения решения среду будем считать нерассеивающей. Как и для условий теплообмена в топках, ограничивающие стенки будем рассматривать как излучающие и отражающие поверхности, имеющие температуру Тз и степень черноты е л- Индексы, указывающие на принадлежность к спектральным величинам, для упрощения обозначений везде опустим. [c.178]

На современном уровне развития методов математического описания лазеров и, в особенности, процессов в активной среде можно выделить ряд типовых задач, для которых формулируются основные рекомендации по их решению с использованием типовых схем вычислений. В случае более сложных задач, возникает множество новых особенностей, связанных с выбором расчетной схемы, необходимых величин, шага вычислений, нормирующих коэффициентов, проверкой сходимости, аппроксимации и устойчивости решений. К числу задач, допускающих использование стандартизованных методов, алгоритмов и программ, можно отнести 1) генерацию или усиление стационарного или импульсного излучения в возбужденной двухуровневой активной среде в приближении плоской волны 2) приближенный расчет энергетических характеристик генерации, основанный на использовании вероятностного метода с упрощающими приближениями 3) расчет эффективности получения гармоник и суммирования частот с принятием распространенных для этого случая упрощений, в частности таких, как приближение заданного поля 4) расчет характеристик излучения, распространяющегося в световодах, в частности, с учетом нелинейности показателя преломления их материала. [c.37]

В такой новой постановке авторами было дано полное решение задач о течении среды между плоскими горизонтальными поверхностями при постоянном перепаде давления, о течении среды в кольцевом зазоре между соосными вращающимися цилиндрами и о течении среды между сближающимися, плоскими, горизонтальными поверхностями [16]. В последней задаче, как частный случай, было получено решение для чисто пластического течения, результаты которого совпали с основными результатами, полученными Л. Прандтлем [67. [c.13]

Книга содержит обзор основных научных результатов, посвященных решению контактных статических, динамических и температурных задач для упругих, вязкоупругих и пластических тел. Изложены математические. методы решения плоских II пространственных задач при различных граничных условиях на площадках контакта. Приведены основные соотношения механики сплошных сред и теории упругости. [c.2]

В отличие от переменных Эйлера, переменные Лагранжа а, Ь, с связаны с определенными частицами среды. Трехмерные уравнения движения в переменных Лагранжа слишком громоздки и поэтому используются редко. Однако одномерные задачи часто целесообразнее решать в переменных Лагранжа. Дело в том, что в переменных Лагранжа в одномерном случае задача легко сводится к решению только одного уравнения. Оно не содержит характерный для переменных Эйлера нелинейный член (уУ)у. Кроме того, в переменных Лагранжа просто записывается граничное условие для смещения излучающей поверхности. В окончательных же формулах сравнительно легко перейти от переменных Лагранжа к переменным Эйлера. Здесь мы вначале приведем формулы перехода от одних переменных к другим, а затем и основное уравнение для одномерного плоского движения. [c.55]

В книге дано систематическое изложение теории упругости, начиная с вывода основных соотношений и кончая некоторыми решениями, полученными в недавние годы. Подробно рассмотрены плоская задача, задачи кручения и концентрации напряжений, некоторые пространственные задачи, вариационные принципы и методы решения задач. Излагаются также задачи распространения волн в упругой среде. В авторском приложении к книге, которого не было в прежних изданиях, описан метод конечных разностей для решения плоской задачи, а в приложении, написанном переводчиком к русскому изданию, изложен метод ко. нечных элементов. [c.2]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Для важного класса плоских (двумерных) задач теории упругости перемещения, деформации и напряжения зависят только от двух координат на плоскости. Основные уравнения, а также общие методы решения, обсуждавшиеся в гл. 5, получаются как частный случай из соотношений для трехмерной сплошной среды. Это подробно обсуждается в гл. 8. Применение функций напряжений в плоской теории упругости имеет большое практическое значение. Весьма плодотворным является при этом введение комплексной переменной и использование методов теории аналитических функций, приводящих к эффективному методу решения. В основном он был построен Г. В. Колосовым [30] и позднее развит Н. И. Мусхелишвили (см. [31, 32], а также [А7, АЗО]). [c.119]

Приведенную систему основных уравнений (с соответствующими граничными и начальными условиями) можно использовать для исследования общих закономерностей распространения плоских нестационарных волн и эволюции импульсных воздействий конечной длительности в подобных средах. Решение этой многопараметрической задачи зависит от следующих безразмерных чисел и комбинаций [c.101]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

Основные работы, посвященные решению задач о наращивании методами теории упругости, приведены в [5241. На основе теории упругоползучего тела в работе [494] исследовано напряженно-деформированное состояние в однородных телах при их наращивании. В более общей постановке эта задача рассматривалась в [171]. Установлению определяющих соотношений и исследованию краевых задач вязкопластических течений "твердых тел посвящены работы [208, 209]. Уравнениям деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел посвящены работы [217—220]. Задача термоползучести для неоднородно-стареющего тела исследована в [94, 95]. Плоская задача вязкоупругости для неоднородной среды, а также влияние старения материала на напряженно-деформированное состояние около отверстий исследовались в [429, 430, 474]. [c.27]

Решение общей задачи движения эллипсоида в безграничной среде при условии (7.5.4) сводится к подбору соответствующих значений постоянных в основном решении. Чтобы определить влияние границ на движение эллипсоида, имеющего ось симметрии Ь — с), решение для эллипсоида в бесконечной среде выражают в виде несобственных интегралов (аналогично тому, как делал Факсен для плоских стенок). Так, например, при а <С с [c.382]

Хиллом (Hill [1 ]) для несжимаемого материала (а = 1 /2) была обнаружена любопытная зависимость между решениями первой и второй основных плоских задач. Пусть ф и я ) — решение задачи о плоской деформации, например, при некоторых, заданных на границе среды внешних усилиях и У . Тогда, как показал Хилл, упругие смещения точек контура и , V , соответствующие комплексным потенциалам ф = 1фиг ) = = iyjp, могут быть определены непосредственно по заданным и У , минуя решение самой задачи. Решение первой задачи, таким образом, всегда может быть приведено к решению второй, сопряженной в указанном смысле задачи теории упругости. При том же предположении относительно упругих свойств материала имеет место, разумеется, и обратная зависимость. [c.599]

В книге излагается теория переноса монохроматического излучения, изотропного и анизотропного (глава 2), и излз ения в спектральной линии с полным или частичным перераспределением по частоте (глава 4). Геометрия рассеивающих сред предполагается плоской. Рассматриваются бесконечная и полубесконечная среды, а также плоский конечный слой. Подробно излагается аналитическая теория, в том числе точные, асимптотические и приближенные методы решения модельных задач. В отдельную главу 3 выделен резольвентный метод, позволяющий найти точные выражения для основных функций, характеризующих поля излучения, и асимптотики этих функций. Дается представление о некоторых распространенных численных методах, В последней главе 5 рассматриваются задачи об определении интегральных характеристик полей излучения, таких как среднее число рассеяний, о рассеянии в молекулярных полосах, с частичным перераспределением по частоте, а также с учетом поляризации и движения рассеивающей среды. [c.9]

В параграфе 2 было уделено внимание излучению цилиндра через замкнутый кольцевой слой. Практический интерес представляет также задача о дифракции плоской волны на таком слое для случая, когда внутренний объем заполнен средой с волновым сопротивлением P2 2 (рис. 30). Вопросам, связанным с дифракцией звука на цилиндрических, заполненных акустической средой объектах подобного рода, уделялось много внимания. Так, в работах [147, 195, 197 рассмотрена дифракция звуковой волны на тонкой упругой цилидриче-ской оболочке, заполненной жидкой средой, а в работах [188, 193, 203] найдено решение задачи для оболочки произвольной толщины. Рассмотрим случай, когда в кольцевом слое отсутствуют сдвиговые деформации, т. е. частный случай задачи [1771. Такое упрощение, естественно, идеализирует задачу, однако дает возможность существенно облегчить ее решение и получить количественные результаты, позволяющие установить основные особенности звукового поля вблизи слоя при различных волновых сопротивлениях слоя и окружающей среды. Учет сдвиговых деформаций и анализ большого объема исследований содержатся в работе [1881. [c.78]

Виды плоских излучателей. Излучатель в жестком экране. Рассмотрим некоторые основные виды плоских излучателей звука, различающиеся по режиму работы на тыльной стороне излучателя и на его продолжении. Пульсирующий излучатель (рис. 1.2, а) характеризуется тем, что колебательные скорости на разных сторонах равны по значению и противоположны по знаку. В силу симметрии поля относительно его плоскости очевидно, что на продолжении излучателя нормальная составляющая колебательной скорости равна нулю. Это означает, что пульсирующий излучатель, не меняя условий излучения, можно поместить в акустически жесткий экран. Таким образом, задачи об определении полей пульсирующего излучателя и излучателя, помещенного в акустически жесткий экран, эквивалентны. У осциллирующего излучателя (рис. 1.2, б) звуковые давления на разных сторонах противоположны по знаку, поскольку на одной стороне в данный момент происходит сжатие среды, на другой — расширение. Поэтому на продолжении излучателя звуковое давление равно нулю. Это дает возможность без изменения поля поместить излучатель в акустически мягкий экран. Решение задач для одностороннего излучателя (рис. 1.2, в) можно в силу принципа суперпозиции предстайить в виде полусуммы решения для пульсирующего и осциллирующего излучателей. [c.12]

Векторные диаграммы прп всей своей нагля дают лишь качественное описание основных соот ний при дифракции. Полный анализ дифрагирова поля может быть сделан только на основе ре1 уравнений Максвелла для поля в среде, диэлектрич проницаемость которой зависит от координат и I ни. Под решением дифракционной задачи будем мать определение напряженности поля дифрагиро го света по известной напряженности поля падак света и звуковому полю. Наиболее просто решет ходится, если падающая волна — плоская. Этот с будет рассмотрен в двух следующих параграфах. [c.12]

Описанный алгоритм был реализован в виде программы для электронной вычислительной машины. Программа состоит из трех основных блоков (нодпрограм.м) 1) прямая задача 2) сравнение и анализ 3) поиск минимума сг . Второй и третий блоки настраиваются независимо от первого блока по заданно.му числу т параметров и числу п точек годографа. В первый блок могут быть включены различные подпрограммы для решения прямых задач, составленные с учетом определенных требований. Это позволяет интерпретировать с номон1,ью описанной программы наблюденные годографы различных классов волн при разных системах наблюдений. Нами были опробованы подпрограммы для одиночных и встречных годографов полн Р8 в случае однородной покрывающей среды и плоской наклонной границы раздела. Для оценки сходи- [c.162]

В качестве основного решения задач ОМД Г.Я.Гун предложил использовать гармонические поля скоростей, построенные с помощью интеграла К.Шварца-Э.Кристоффеля (П3.35). Необходимые элементы теоретических основ применения этого интеграла изложены в п. ПЗ.1.4. Здесь использование ингеграла К.Шварца-Э.Кристоффеля рассмотрим на примере течения сплошной среды в области, которую можно использовать для аппроксимации очага деформации при прессовании, волочении или прокатке (с заменой дуги захвата хордой) в условиях плоской деформации (рис. 69). [c.223]

Рассмотренный лучевой подход нестрогий. Отождествление лучей с плоскими волнами в нелинейной оптике гораздо более проблематично, чем в теории обычных оптических приборов (приближение геометрической оптики). Например, один из основных вопросов связан с тем, что для нелинейных проздессов существенна толщина (объем) среды. Поэтому эффективность взаимодействия пересекающихся лучей явным образом зависит от их толщипы . Приведенный пример показывает, что полученные на основе интуитивного лучевого подхода результаты не являются априорно достоверными, даже в качестве оценочных. Эти результаты должны восприниматься как предварительные, помогающие скорее строгой постановке задачи, чем ее решению. Весьма заманчиво строить теорию нелинейно-оптических преобразователей в терминах обычных оптических систем понятия геометрической оптики — законы идеального кзображе-ния, геометрические аберрации, дифракционные эффекты, светосила и т. д. Не видно, однако, возможности обобщить эти понятия на нелинейную оптику с помощью интуитивных сообра- [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...