Более общие квазилинейные уравнения

Более общие квазилинейные уравнения [c.66]

Квазилинейная теория колебаний и волн. От линейных уравнений в частных производных (3.4) перейдем к более общим нелинейным уравнениям [c.30]

Тем не менее оказалось, что применение конструкций рядов типа (19) и для общих квазилинейных гиперболических систем возможно. Сначала это было сделано для конкретных квазилинейных гиперболических уравнений, используемых в газовой динамике [8-11], а затем и для более общих уравнений [12-14]. Имеется два обзора работ, выполненных в этих направлениях [15] — более краткий и [16]. Там же описана довольно широкая область приложения этих рядов к решению задач газовой динамики. Оказалось, что применение специальных преобразований уравнений и переменных [c.229]

Теория характеристик двумерных систем квазилинейных уравнений. Общая теория, изложенная в предыдущем пункте, позволяет получать характеристические уравнения для систем, описывающих и более сложные типы течений газа, такие, иапример, как пространственные течения при наличии неравновесных физико-химических процессов или многофазные течения [220]. В следующих главах будут рассмотрены такого рода течения для случая двух [c.24]

Уравнение первого порядка (1.12) называется квазилинейным, так как оно нелинейно по ф, но линейно по производным ф и фд.. В общем нелинейном уравнении первого порядка для функции Ф х, 1) допускается произвольная функциональная связь между ф, Ф( и фа . Об этом более общем случае, а также о его распространении на уравнения первого порядка с п независимыми переменными речь пойдет в гл. 2. [c.13]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

Уравнения (3.72), (3.76) и (3.84) образуют систему гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными, которыми являются осевая координата х и время Решение этой системы находится путем интегрирования. Функцию можно проинтегрировать на некотором интервале, если она непрерывна на этом интервале. Метод характеристик позволяет проинтегрировать известные непрерывные функции, вид которых типичен для рассматриваемой системы уравнений. Поэтому метод характеристик представляет собой, по существу, строгую математическую процедуру замены квазилинейных неоднородных уравнений в частных производных системой общих дифференциальных уравнений, обычно называемых совместными уравнениями, которые справедливы и интегрируемы на поверхностях, называемых характеристиками или характеристическими поверхностями. Мы дали в какой-то степени упрощенное описание этой процедуры более строгое математическое описание можно найти в классической монографии Куранта и Фридрихса [50] или в содержательной работе Цукроу и Хофмана [41]. [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...