Уравнения теории температурных напряжений

Уравнения теории температурных напряжений 85> [c.85]

В дальнейшем мы будем называть систему уравнений (3) и (4) несопряженными уравнениями термоупругости или, короче, уравнениями теории температурных напряжений. [c.86]

Следует ответить еще на вопрос о возможности прямого перехода от дифференциальных уравнений термоупругости к уравнениям теории температурных напряжений. Сопоставляя системы уравнений (1), (2) и (3), (4), мы убеждаемся, что такой переход осуществим, причем в (2) надо положить т] = 0. Отметим еще раз, что этот переход не имеет физического смысла (см. 1.16) и должен рассматриваться как чисто формальный. [c.89]

ИЛ. Основные соотношения и уравнения теории температурных напряжений [c.722]

Для однородного анизотропного тела система дифференциальных уравнений теории температурных напряжений имеет вид ( 3.9) [c.722]

В случае однородного изотропного тела уравнения теории температурных напряжений значительно упрощаются. Тогда имеем [c.723]

Решение уравнений теории температурных напряжений 733 [c.733]

И.4. Решение дифференциальных уравнений теории температурных напряжений [c.733]

Теория температурных напряжений. Рассмотрим произвольный элементарный объем У линейно упругой среды, ограниченный поверхностью (15, в котором протекает адиабатический процесс — такой процесс, при котором рассматриваемая термодинамиче ская система (объем ( У) не обменивается теплотой с окружающей средой, т. е. д = О на поверхности (13. В этом случае из уравнения (4.8) при г = О следует связь [c.97]

Теория температурных напряжений. Если модуль объемного сжатия К и температурный коэффициент объемного расширения а не зависят от о и в и, следовательно, постоянны, то дифференциал йе, определяемый выражением (1.8), представляет собой полный дифференциал и его можно проинтегрировать вдоль любого пути между двумя точками в плоскости е, о. Пусть известно температурное расширение е при напряжении а = 0 и некоторой начальной температуре 0о = 273 + >о, где б-о можно положить равной комнатной температуре в градусах Цельсия тогда, интегрируя уравнение (1.8) от точки е = 0, а = 0, 0 = 00 до точки е, о, 0, получаем [c.27]

В теории температурных напряжений предполагается отсутствие сопряжения между полем температуры и полем деформации. Это предположение меняет, разумеется, и вид вариационной теоремы, выведенной в 1.11. Эта теорема распадается на две независимые части уравнение [c.89]

Используем это уравнение для доказательства единственности решений в теории температурных напряжений. Рассмотрим два поля перемещений и, и и", при фиксированной температуре 0. Введем разности [c.90]

Существенное значение в теории температурных напряжений имеет теорема взаимности. Эту теорему мы получим непосредственно из теоремы о взаимности, установленной в 1.12, используя уравнения (12") и (19). Эти уравнения были выведены [c.93]

Уравнение (19) 1.12 было выведено для сопряженных за-1 ач. В теории температурных напряжений следует пренебречь сопряжением, т. е. в уравнении (19) 1.12 следует отбросить первый интеграл правой части. Предполагая, что начальные условия однородны, получаем следующее соотношение [c.94]

Рассматривая нестационарную задачу термоупругости в рамках теории температурных напряжений, т. е. пренебрегая сопряжением, следует отбросить в (5) члены, содержащие деформацию. Тогда мы получим уравнения [c.231]

Уравнение (16) выражает теорему взаимности для классического уравнения теплопроводности и не зависит от (15). Уравнение (15) следует рассматривать как теорему Бетти, обобщенную на задачи теории температурных напряжений, причем функции 9 и 9 здесь известны и являются решениями классического уравнения теплопроводности. [c.231]

Как следует из рассуждений о динамических задачах термоупругости, влияние дилатационного члена —y uh,k в уравнении (2) на распределение температур и величину напряжений является незначительным. Поэтому можно построить приближенную теорию температурных напряжений, опирающуюся на систему уравнений [c.523]

Как было уже отмечено в гл. 3, теория температурных напряжений является упрощением более общей теории — термоупругости. Это упрощение основано на пренебрежении в уравнении теплопроводности членом, связанным с дилатацией. [c.722]

Уравнение (3) представляет собой принцип виртуальных работ для теории температурных напряжений. Это уравнение можно преобразовать к виду [c.724]

После применения обратного преобразования Лапласа к этому уравнению получим первый вид теоремы взаимности для теории температурных напряжений [c.726]

Наконец, применяя к уравнению (7) обратное преобразование, приходим ко второму виду теоремы взаимности теории температурных напряжений [c.727]

Как известно, исследованиям в области термоупругости предшествовали исследования в рамках теории температурных напряжений, приближенной теории, не учитывающей связанности полей деформации и температуры (членом —в уравнении (12) пренебрегают). Такой теории мы посвятили предыдущую главу. [c.757]

Уравнение (12) выражает вариационную теорему для классической несвязанной задачи теплопроводности. В теории температурных напряжений мы имеем два уравнения уравнение (12) и уравнение (3), в котором функция 0 считается известной. [c.767]

В теории температурных напряжений мы опускаем в уравнении теплопроводности член, содержащий дилатацию. Формально это эквивалентно принятию т] = О в уравнении (2). Таким образом получим уравнения [c.771]

Под теорией температурных напряжений мы понимали в симметричной упругости такую теорию, в которой пренебрегают связанностью поля деформаций с полем температуры. Упрощения, найденные при пренебрежении этой связанностью, легче всего будет продемонстрировать на уравнениях несимметричной термоупругости 13.5. [c.846]

Следовательно, при однородных начальных условиях для и и принятых предположениях относительно Т имеем следующее общее решение начальной задачи для уравнений динамической теории температурных напряжений [c.269]

В рассматриваемой здесь линейной теории уравнения Ламе для однородного изотропного тела с учетом температурных напряжений на основании формул (2.25) можно написать в виде [c.343]

На основе теории Новожилова Розен [244] исследовал температурные напряжения в оболочках из изотропных слоев при температуре, изменяющейся только по толщине. По мнению автора, его решение справедливо для замкнутых оболочек любой формы, однако, поскольку полученные в результате решения напряжения изменяются только по толщине, оно справедливо только для сферической оболочки. Лин и Бойд [172] получили уравнения термоупругости для произвольных оболочек вращения из орто-тропных слоев. [c.228]

Уравнения теории упругости неоднородного тела в перемещениях с учетом температурного поля применительно к условиям плоской деформации получаются из (4.6), при W — 0. При плоском напряженном состоянии их можно вывести обычным методом с использованием уравнений равновесия (4.1) и закона Гука (4,4). [c.134]

В теории температурных напряжений, которая восходит к истокам теории упругости и за последние годы интенсивно развивается ввиду ее растущего прикладного значения, исследуется классическое уравнение теплопроводности, не содержащее члена, связанного с деформацией тела. Задачи решаются здесь в следующем порядке на основе уравнения теплопроводности находится распределение температуры в теле, а затем интегрируются уравнения теории упругости в перемещениях, содержащие уже найденные члены, зависящие от градиента техмпературы [c.9]

Связанность полей деформации и температуры постулировал уже Дюгамель ), основатель теории температурных напряжений, введя в уравнение теплопроводности дилатационный член. Однако это уравнение не было термодинамически обосновано. Попытку термодинамического обоснования этого уравнения предприняли позднее Фойхт ) и Джеффрис ). Однако только в 1956 г. Био дал полное обоснование уравнения теплопроводности, опираясь на термодинамику необратимых процессов ). Био предложил также основные методы решения уравнений термоупругости и вариационную теорему. [c.757]

Как мы упоминали во введении, термоупругость охватывает все рассмотренные до сих пор направления классическую эла-стокинетику, теорию теплопроводности и теорию температурных напряжений. К дифференциальным уравнениям классической эластокинетики мы придем, предполагая, что движение происходит в адиабатических условиях, а именно без обмена тепла между отдельными частями тела. Так как для адиабатического процесса 5 = О, то из формулы (26) получим 0 = —или после интегрирования, принимая однородные начальные условия, [c.764]

В теории температурных напряжений, в которой изучается вли.я-ние нагрева поверхности тела и действие источников тепла на деформированное и напряженное состояния тела, принимается, что влияние члена цкьь, входящего в уравнение теплопроводности, на деформацию тела незначительно и практически пренебрежимо. Это упрощение приводит к системе двух взаимно независимых уравнений [c.764]

Из уравнений (1), (2) или (3) можно получить частные случаи теоремы взаимности, относящиеся к классической эластокинетике и теории температурных напряжений. [c.771]

Теоретической основой постановки экспериментальных исследований для многочисленных механизмов, работающих в масляной среде, является контактно-гидродинамическая теория смазки. Контактно-гидродинамический режим смазки является типичным для условий работы зубчатых и фрикционных передач, подшипников, катков и других механизмов. Основная задача теории заключается в определении контактных напряжений, геометрии смазочного слоя и температур при совместном рассмотрении уравнений, описывающих течение смазки, упругую деформацию тел и тепловые процессы, протекающие в смазке и твердых телах. Течение смазки в зазоре описывается уравнениями, характеризующими количество движения, сплошность, сохранение энергии и состояние. Деформация тел определяется основными уравнениями теории упругости. Температурные зависимости находятся из энергетического уравнения с использованием соответствующих краевых условий. Плоская контактно-гидродинамическая задача теории смазки решалась с учетом следующих допущений деформация ци-лидров рассматривалась как деформация полуплоскостей упругие деформации от поверхностного сдвига считались малыми для анализа течения смазки использовалось уравнение Рейнольдса при вязкости смазки, явля- [c.165]

Обычно в принятых расчетных методиках корпусные детали турбин рассматриваются как составные осесимметричные оболочки переменной толщины, находящиеся в температурном поле, меняющемся вдоль оси и по радиусу оболочки. С применением таких расчетных методов был проведен анализ температурных напряжений в корпусах стопорных и регулирующих клапанов, а также ЦВД и ЦСД турбин типа К-200-130 [2]. Напряжения определялись по температурным полям, полученным термометриро-ванием корпусов при эксплуатации турбины. Полученные результаты дали общую картину термонапряженного состояния этих корпусов. Они показали, что максимальные напряжения в корпусе стопорного клапана имеют место в подфланцевой зоне, а в корпусах регулирующих клапанов — в месте их приварки к цилиндру и что наиболее термонапряженной зоной корпуса ЦВД является внутренняя поверхность стенки в зоне регулирующей ступени. Однако отсутствие учета влияния фланцев и других особенностей конструкции в этих расчетах приводит к тому, что полученные результаты не всегда, даже качественно, могут характеризовать термонапряженное состояние корпусов. В связи с этим предлагаются упрощенные методики учета влияния фланцев, в частности основанные на уравнениях для напряженного состояния при плоской деформации влияние фланца горизонтального разъема ЦВД часто оценивают по теории стержней. Для оценки кольцевых напряжений решается плоская задача при форме контура, соответствующей форме поперечного сечения. Йри этом рассматри- [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...