Определение оси вращения и угловой скорости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСИ ВРАЩЕНИЯ И УГЛОВОЙ СКОРОСТИ [c.160]

Таким образом, для определения скорости точки вращающегося тела нет необходимости знать ее координаты, надо знать лишь расстояние точки от оси вращения и угловую скорость тела. [c.172]

Повышение точности определения положения оси вращения и угловой скорости. Пусть в промежутке за [c.183]

Физическая сущность явления заключается в следующем. При собственных колебаниях лопастей НВ в плоскости вращения (относительно ВШ), которые могут возникнуть от какого-либо толчка (порыв ветра, грубой посадки и т.д.), появляются инерционные силы в плоскости вращения винта. Это приводит к смещению центра тяжести НВ относительно его оси вращения. Передаваясь на фюзеляж вертолета, они вызывают его колебания на упругом шасси. Силы, раскачивающие вертолет, меняются с определенной частотой, зависящей от частоты собственных колебаний лопасти в плоскости вращения и угловой скорости вращения винта. [c.98]

Угол 0, составленный осями 0 и Oz, при этом движении остается постоянным. Это движение, совершаемое осью симметрии волчка, называется регулярной прецессией, а угловая скорость ее вращения вокруг неподвижной оси Ог называется угловой скоростью прецессии. Для ее определения воспользуемся выражением скорости и. По теореме Резаля [c.249]

В последнее уравнение системы (25) не входят силы реакций закрепленных точек. Это уравнение является уравнением вращения твердого тела вокруг неподвижной оси Ог. Из него по заданным силам определяется угловое ускорение е, если известен момент инерции тела относительно оси вращения. По угловому ускорению интегрированием определяется угловая скорость, если известно ее значение в начальный момент. Для определения шести неизвестных проекций сил реакций остается пять уравнений. Система уравнений (25) не позволяет определить каждую из неизвестных 2а и 1 - Из третьего уравнения системы можно определить только сумму этих неизвестных. Для того чтобы из этой системы можно было определить все неизвестные, необходимо закрепить тело в точках А п В так, чтобы неизвестных проекций сил реакций в них было не более пяти. Этого можно достигнуть, например, поместив в точке А подпятник, а в точке В — подшипник (рис. 88). Для таких опор оси тела = 0 и все оставшиеся неизвестные могут быть определены из системы уравнений (25). [c.361]

Для определения выражения гироскопического момента по приближенной теории напомним, что эта теория справедлива лишь в том случае, когда движение гироскопа происходит с незначительной угловой скоростью прецессии, 0 приближенно равна нулю и угловая скорость вращения гироскопа вокруг оси [c.442]

С помощью этой теоремы решаются задачи на определение углового ускорения тел вращения, на определение закона изменения их угловой скорости и уравнения вращательного движения. Отдельно можно выделить задачи на колебания физических маятников и на выполнение закона сохранения кинетического момента системы тел относительно оси вращения. [c.124]

Определите производные и p4i в точке А х = 2,86 м 2 = 0) на треугольном крыле, совершающем поступательное движение без крена с одновременным вращением вокруг поперечной оси с переменной угловой скоростью. Используйте результаты решения задачи 9.84 об определении скосов на крыле (см. рис. 9.35) со сверхзвуковыми передними кромками для числа Мое = 2. [c.259]

Силы инерции — силы, распределенные по всему звену. При определении динамических реакций в кинематических парах для удобства оперирования силы инерции звена приводят к одной равнодействующей при поступательном движении звена (неравномерном) — к равнодействующей, приложенной к центру тяжести звена при неравномерном вращении звена относительно неподвижной оси О с угловой скоростью со и с угловым ускоре- [c.132]

Определение давлений на кинематические пары звена. Положим, что вал с деталью вращается вокруг оси с постоянной угловой скоростью со. Получающаяся при технологическом процессе производства детали (отливке и последующей механической обработке) неоднородная плотность металла всегда приводит к тому, что центр тяжести S вращающейся системы смещается с геометрической оси вращения. Иногда на валу вместе с деталями симметричной формы находятся кулачки, эксцентрики и другие тела, имеющие несимметричную форму и вызывающие смещение с оси вращения общего центра тяжести вращающейся системы. [c.415]

Задача 9.62. Для экспериментального определения коэффициента трения в подшипнике короткому валу с насаженными на его концах тяжелыми шкивами А и В, установленному в подшипнике (рис. а), сообщают большую угловую скорость Oq. Вследствии трения в подшипнике вал постепенно замедляется ф полной остановки. Промежуток времени от начала вращения с угловой скоростью oq до остановки равен Т. Радиус инерции вращающегося вала со шкивами относительно оси вращения р. Сила тяжести вращающихся тел равна Р, радиус вала г. Найти коэффициент трения в подшипнике. [c.269]

Между тем, уже Эйлер обратил внимание на то, что существуют и такие случаи движения жидкости, при которых не имеет места потенциал скоростей, например вращение жидкости около оси при одинаковой угловой скорости всех частиц. К силам, способным вызвать такого рода движение, принадлежат силы магнитные, действующие на жидкость, по которой пробегает электрический ток, и в особенности трение частиц жидкости между собой и о твердые тела. Влияние трения в жидкостях до сих пор еще не поддавалось математическому определению, а между тем во всех случаях, где дело идет не о бесконечно малых колебаниях, оно очень велико и порождает весьма значительные отклонения от теории. Трудность определения этого влияния [c.7]

Из равенства (4.45) следует, что вектор лежит в плоскости движения механизма, и для определения его направления достаточно сс — вектор скорости точки С относительно плоскости S — повернуть на угол 90° в сторону вращения, обусловленного угловой скоростью (U4. Таким образом, вектор перпендикулярен к оси X — X направляющей, а величина его определится по формуле (4.44) подстановкой в эту формулу заданной угловой скорости и длины известного из плана скоростей отрезка [сцс), изображающего в масштабе скорость Усс,- [c.93]

При определении передаточного отношения планетарного механизма наиболее часто применяют метод остановки водила Н (метод Виллиса). При указанном методе звеньям планетарной передачи мысленно сообщается дополнительное вращение с угловой скоростью, равной угловой скорости водила Н, но направленной в противоположную сторону. В полученном таким образом приведенном механизме водило окажется неподвижным и планетарная передача превращается в обычный зубчатый механизм, у которого все геометрические оси неподвижны. [c.177]

На лунно-солнечную прецессию накладывается прецессия от планет, обусловленная вековым движением плоскости эклиптики под действием возмущений в движении Земли от планет. Это движение плоскости эклиптики представляет собой вращение с угловой скоростью л относительно оси, ориентированной л определенным образом и ле- [c.86]

Как мы уже знаем, роль крыльев самолета у вертолета выполняет несущий винт, лопасти которого вращаются с определенной угловой скоростью. Работу лопасти можно сравнить с работой крыла в специфических условиях вращения. Как крыло самолета, так и лопасть винта имеют определенный аэродинамический профиль, обеспечивающий создание подъемной силы. Вращающиеся лопасти также создают подъемную силу, зависящую от скорости и угла атаки. Но если на крыло набегает поток с постоянной по размаху скоростью, то в случае лопасти скорость набегающего потока значительно изменяется по размаху. В несколько упрощенном виде это показано на рис. 2.5 винт вращается вокруг своей оси с Некоторой угловой скоростью ю, а линейная скорость V может быть найдена По известной формуле механики [c.25]

Для определения угловой скорости ш абсолютного вращения тела вокруг оси Сс и положения самой оси, т. е. точки С, воспользуемся равенством [см. 56, формула (57)] [c.170]

Быстровращающиеся детали машин не могут быть идеально сбалансированы и в практических случаях всегда возникают инерционные силы дисбаланса, уводящие вращающуюся деталь (вал, ротор) от оси Вращения. При этом, как показывает опыт, при определенных угловых скоростях вращения, называемых критическими, имеют место наибольшие прогибы системы и наиболее сильная ее раскачка. При дальнейшем увеличении числа оборотов раскачка уменьшается. Этому явлению можно дать довольно простое объяснение, рассматривая упругую систему как колебательную, а силы дисбаланса — как возмущающие силы. [c.495]

В этом параграфе решаются задачи на определение проекций угловой скорости и углового ускорения твердого тела на ось вращения по заданному уравнению движения. Эта задача сводится к дифференцированию угла поворота по времени. Обратная задача — определение закона вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, если известно его угловое ускорение или угловая скорость. Эта задача решается интегрированием и последующим определением произвольных постоянных интегрирования по начальным условиям движения. [c.274]

Так как угловая скорость цилиндра в конце удара не задана, то для ее определения применим к движению цилиндра теорему об изменении главного момента количеств движения в приложении к мгновенны.и силам относительно оси вращения г [c.575]

В зубчатых передачах вращение от одного колеса к другому передается за счет усилий в точках контакта поверхностей зубьев, образующих высшую кинематическую пару. Для обеспечения непрерывного зацепления зубьев и постоянного передаточного отношения, т. е. отношения угловых скоростей колес передачи, профили зубьев должны быть очерчены определенными кривыми. Чтобы установить, какими именно кривыми должны быть очерчены профили зубьев, рассмотрим передачу вращения от оси О, к оси посредством давления профиля / на профиль 2 (рис. 18.2, а). В точке К их соприкосновения линейные скорости точек обоих профилей будут [c.179]

Эти соотношения, очень напоминающие знакомые нам выражения (23) момента силы относительно оси, отличаются от них не только тем, что вектор силы-заменен вектором угловой скорости, но и знаками. Круговой заменой букв в любой из трех формул (98) можно получить две остальные. Эти формулы имеют применение при определении проекций скоростей точек тела, совершающего сферическое движение или вращение вокруг неподвижной оси. В частном случае, если тело вращается вокруг оси Ог, то проекции угловой скорости = со (, = О, а со = а), мы получаем формулы (89). [c.182]

Установим теперь соотношения между координатами вектора и> и производными по времени от углов Эйлера. Определение углов Эйлера дано на стр. 91, где оператор А 6 50(3) представлен в виде композиции А = о о А . Здесь Аф соответствует углу прецессии гр, Ай — углу нутации ё, А — углу собственного вращения (р. По определению вектор угловой скорости вращения вокруг некоторой оси направлен вдоль нее так, чтобы из его конца вращение было видно происходящим против хода часовой стрелки, а модуль вектора угловой скорости равен модулю производной по времени от угла поворота. [c.135]

Переносное движение, т. е. движение системы О х у г по отношению к Охуг, зададим абсолютной скоростью VQ полюса О и вектором угловой скорости вращения вокруг мгновенной оси, проходящей через О. Определению подлежат абсолютная скорость ( 0 ) полюса О" и абсолютная угловая скорость тела в а. [c.325]

Остановимся на определении элементов абсолютного винтового движения, представляющего результат сложения относительного вращения тела вокруг оси О г, принадлежащей системе О х у г (рис. 230), и переносного вращения этой системы вокруг неподвижной оси Ог. Угловые скорости относительного и переносного вращений задаются векторами о), и (Ое. [c.326]

Случай, когда составляющие вращения происходят в разные стороны, а их угловые скорости различны по модулю. Так же, как в предыдущем случае, построим плоскость П, перпендикулярную к данным параллельным осям г и С, и движущуюся в ней плоскую фигуру(5),являющуюся сечением тела этой плоскостью (рис. 263). Допустим для определенности, что ш >(1)2- Тогда, рассуждая, как и в предыдущем случае, найдем, что для точки С, лежащей на продолжении отрезка АВ за большей угловой скоростью скорости и 0 , происходящие соответственно от вращений % и Ш2, прямо проти-скорости равны [c.426]

Для определения скоростей всех точек тела достаточно знать скорость поступательного движения угловую скорость вращения <а и положение оси вращения. [c.58]

Определение аэродинамических производных связано с разложением движения аппарата на продольное и боковое движения. Возможность такого разложения обусловлена симметрией летательного аппарата относительно продольной оси. В свою очередь, продольное движение складывается из поступательного перемещения центра масс в вертикальной плоскости полета и вращения вокруг поперечной оси 02. При этом движении обеспечиваются хорошая стабилизация по крену и изменение углов скольжения и крена угловые скорости и>у можно считать пре- [c.267]

При определении гироскопического момента в астатических осях угловые скорости Qz и Qe представляют собой составляющие абсолютной угловой скорости Q вращения тела Т на оси z и X. При этом составляющую Qz принимают за относительную угловую скорость вращения тела Т, а составляющую й = йе — за переносную. [c.22]

Аналитическое определение передаточных отношений может быть выполнено на основе метода обращения движения. Сообщим всем звеньям механизма угловую скорость, равную по модулю и противоположную по направлению угловой скорости водила ощ. Тогда водило становится неподвижным, и механизм из планетарного обращается в механизм, состоящий из двух последовательно соединенных пар зубчатых колес 1, 2 и 2, 3 с неподвижными осями вращения. Этот механизм назовем обращенным. Для него передаточное отношение от колеса 1 к колесу 3, выраженное через числа зубьев, находится как для обычных зубчатых передач с неподвижными осями вращения колес [c.55]

Гибкие роторы. Если расстояние между опорами ротора зпа чительно больше его диаметра, то при определении допустимых дисбалансов следует принимать во внимание деформации изгиба ротора или его вала. Для установления основных соотношений между деформациями изгиба и величинами дисбаланса рассмотрим простейший случай вертикального вала, на котором укреплен диске массой т (рис. 96). Центр масс S диска смещен от оси вала на величину е. Массой вала пренебрегаем. При вращении вала с угловой скоростью й центробежная сила диска вызывает изгиб вала. Обозначим через у прогиб вала в сечении, где укреплен диск. Тогда центробежная сила инерции получит значение [c.327]

Известно, что относительное движение звеньев, вращающихся вокруг скрещивающихся осей с угловыми скоростями i и <02, является винтовым, т. е. может быть представлено как вращение вокруг мгновенной винтовой оси (оси мгновенного вращения-скольжения) с одновременным скольжением вдоль этой оси. Определение винта относительного движения по заданным скользящим векторам единственное решение, т. е. для звеньев, вращающихся вокруг скрещивающихся осей, существует лишь одна мгновенная винтовая ось. Обратная задача — нахождение векторов Ш] и 2 по заданному винту относительного движения — имеет бесчисленное множество решений, т. е. можно подобрать бесчисленное множество пар осей, вращение вокруг которых сводится к одному и тому же винту относительного движения. Каждая из этих пар осей называется сопряженной данному винту или парой осей составляющих вращений. Для одной точки контакта сопряженных поверхностей из бесчисленного множества пар осей составляющих вращений можно выбрать ту, через которую проходит общая нормаль к сопряженным поверхностям. Однако в общем случае каждой точке контакта соответствует своя пара осей составляющих вращений. Осями зацепления эти пары осей будут лишь в том случае, если они пересекаются общей нормалью к сопряженным поверхно стям в любой точке контакта. Другими словами, положения осей зацепления не зависят от положения контактной точки. [c.407]

Твердое тело с пятью степенями свободы. Положение свободного твердого тела в пространстве зависит от шести параметров (п. 183). Если между этими параметрами установить какое-нибудь соотношение, то тело будет иметь только пять степеней свободы и его положение будет зависеть от пяти параметров д , д ,. .., д, . Доказать, что если тело поместить теперь в какое-либо определенное положение, то все воз.можные перемещения, допускаемые наложенными на него связями, должны удовлетворять следующему геометрическому условию. Существует такая неподвижная прямая D, что проекция на нее скорости поступательного движения, сообщенной определенной точке тела, находится в постоянном соотношении с проекцией на ту же ось сообщенной телу мгновенной угловой скорости вращения. Нужно заметить, что координаты Xq, уо, Zq определенной точки тела и девять направляющих косинусов осей Ох, Оу, Ог прямоугольного координатного триэдра, связанного с телом, относительно неподвижных осей 0 Х- , уу, z (п. 51) будут функциями пяти параметров д . Тогда, если сообщить этим параметрам произвольные вариации Ъд- , Ьд ,. .., ёд в течение промежутка времени at, то проекции Vy, к возможной скорости точки О на оси Охуг и компоненты р, д, г возможной мгновенной угловой скорости вращения по тем [c.254]

Вращение вокруг неподвижной оси. Угловая скорость. Геометрическое представление. — Когда твердое тело вращается вокруг неподвижной оси OR, то каждая его точка М описывает окружность в плоскости, перпендикулярной к оси, со скоростью, перпендикулярной к плоскости MOR и пропорциональной расстоянию точки от оси. Угловой скоростью ш называют величину скорости точки, находящейся на расстоянии единицы длины от оси. Величина скорости точки М, находящейся на расстоянии г от оси, будет поэтому равна лш. Чаще всего угловую скорость рассматривают как величину положительную или отрицательную, смотря по тому, в какую сторону происходит вращение вокруг оси. Вращательное движение твердого тела вокруг оси в самом общем случае можно определить, задавая в функции от t угол б, на который плоскость MOR, связанная с телом, повертывается из своего начального положения. При таком определении скорость [c.61]

Очевидно, что эти отклонения (как наблюдаемые, так и не поддающиеся наблюдению) объясняются тем, что лежащие в основе эксперимента и теории начальные условия (30.10) предполагают состояние покоя относительно Земли и что именно по этой причине они означают наличие у первоначально покоящегося тела определенной скорости в пространстве. Эта скорость равна произведению угловой скорости вращения Земли на расстояние от тела до оси вращения Земли и потому несколько отличается от окружной скорости земной поверхности под падающим телом. Естественным следствием этого и является некоторое отличие траектории падающего тела от вертикали, проходящей через его начальное положение. [c.228]

Решение. Для колебаний с малой амплитудой член (vV)v в уравнении движения всегда мал по сравнению с d jdt независимо от величины частоты (О. Если > б, то при определении распределения скоростей плоскость диска можно считать неограниченной. Выбираем цилиндрические координат . с осью г по оси вращения и ищем решение в виде Vr = Vz = О, v = = /" (2, t). Для угловой скорости жидкости 0(г, получаем ураниеиие [c.128]

Момент количеств движения для твердого тела, вращающегося около неподвижной оси. Чтобы дать более определенное представление о новом введенном нами понятии момент количеств движения , вычислим этот момент для твердого тела, вращаюп1егося около неподвижной оси эту ось и примем за ось моментов. Каждая частица тела движется в плоскости, перпендикулярной к этой оси О. Пусть угловая скорость вращения будет со. Возьмем некоторую частицу тела, находящуюся на расстоянии г от оси и имеющую массу т. Скорость ее будет or, она направлена по перпендикуляру к радиусу г. Количество движения имеет величину [c.198]

Правило определения направления е при врапдении тела вокруг неподвижной осп ( 82) является частным случаем общего правилу, соответствующего сферическому движению. При вращенш тела вокруг неподвижной оси годографом угловой скорости является прямая, совпадающая с осью вращения. При ускоренном вращении линейная скорость и конца вектора со направлена по этой оси так же, как вектор (I), при замедлеипом — противоположно oj. Направление вектора е совпадает с п прявлеинем скорости и. [c.278]

Для определенности положим o)i> 2 (рис. 2.10). Пусть точки А 11 В, приложения векторов угловых Kopo Teii o)i н о)а расположены на прямой, перпендикулярной oii и (.09. Так же как в предыдущем случае, чартина распределения скоростей рассматриваемого движения будет едина-g ковой во всех плоскостях, перпендикулярных векторам переносное движение. Тогда относительная скорость точки С равна 0)1 АС, а переносная юз ВС. Если точка С лежит слева от точки А, то эти скорости противоположны (см. рис. 2.10). Потребуем, чтобы эти скорости были равны, тогда (>)[1а2 = ВС/АС. При этом условии скорость точки С равна нулю и прямая, проходящая через С, параллельная векторам (Oi и оа, будет мгновенной осью вращения тела. Точка С делит внешним образом отрезок АВ на части обратно пропорциональные угловым скоростям, приложенным в точках Л и В. Обозначим мгновенную угловую скорость через со и подсчитаем скорость точки В v— АВ<и = СВч), откуда [c.36]

Если ось одного из колес механизма перемещается в пространстве, то характер относительного движения их центроид изменится, поэтому выражением (19.5) для кинематических расчетов механизмов е подвижными осями вращения колес пользоваться нельзя. Рассмотрим определение отношения угловых скоростей колес для сател-литных механизмов. В общем случае простейший сателлитный механизм (рис. 19.6, а) имеет степень подвижности И = 2, т. е. у него два входных звена. Для определения передаточного отношения между колесами / и 2 механизма его звеньям надо дать такое движение, при котором центроиды колес 1 я 2 будут перекатываться друг по другу при неподвижных осях. Придадим всей системе угловую скорость (—o) ). Тогда звено 1 в неподвижной координатной [c.234]

Рассмотрим движение в поле силы тяжести симметричного волчка, который (в рассматриваемом нами случае) вращается С угловой скоростью (оз вокруг горизонтальной оси. Ось волчка может поворачиваться вокруг некоторой точки практически без Йгрения. Сила тяжести создает определенный момент вращения N (Относительно этой точки. Направление N перпендикулярно к оси волчка и К вертикальной оси, В дальнейшем мы придем к пора- [c.262]

При моменте такой величины сила трения в подшипниках и силы сопротивления воздуха могут исказить явление. Источником других ошибок является несовпадение точки пересечения осей z, Сх и Z], с центром тяжести ротора. Появляющийся вследствие этого момент сртлы тяжести может быть величиной того же порядка, что и отклоняющий момент УзфО. Фуко, пользуясь своим гироскопом, мог только качественно установить факт вращения Земли и направление этого вращения, но не определил величины угловой скорости для определения плоскости меридиана и широты места гироскопы Фуко практически непригодны. Попытки построения гироскопического компаса, основанные на устранении указанных конструктивных несовершенств, не привели к положительным результатам, и в перво- [c.620]

При вращении звеньев / и 2 происходит перекатывание аксоид и одновременное скольжение вдоль линии их касания О А, которая является мгновенной осью их относительного вращения. Ось ОА проходит через точку А, лежащую на линии кратчайшего расстояния i i между осями вращения аксоид Oj i и О2С2 и составляет с ними углы Pi и Рг- Для определения положения оси О А используем метод обращения движения, т. е. условно сообщим звеньям 1 и 2 общую угловую скорость (—(О2). Тогда звено 2 остановится (условно). [c.38]

Если тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оси, находится под действием консервативной силы, приложенной в точке той же оси, и если начальная угловая скорость Гд вращения тела вокруг своей оси очень велика, то движение этой оси можно определить по уточненному правилу стрем.еения осей вращения к параллельности. Совершаемая при этом ошибка в определении направления оси будет весьма малой величиной первого порядка, пока продолжительность движения, которая может быть очень большой, не будет иметь порядок выше первого. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...