Ось вращения и скольжения мгновенная

Конечно, в общем случае лить скорости точек твердого тела в каждый момент будут такими же, как в некотором винтовом движении, само же движение тела не будет винтовым, так как мгновенная ось вращения и скольжения не остается неподвижной (как в случае винта), а непрерывно изменяет свое положение в пространстве. [c.85]

Мгновенная ось вращения и скольжения твёрдого тела I (2-я)—10, 11 Мгновенное угловое ускорение твёрдого тела [c.142]

Так как угловые скорости ю, и з нами были приняты постоянными, то постоянными будут и углы 81 и 8.2, и во всех положениях звеньев 7 и 2 мгновенная ось вращения и скольжения будет занимать постоянное положение, а аксоиды в относительном движении этих звеньев будут всегда соприкасаться своими образующими по общей [c.239]

Так как угловые скорости х и а нами были приняты постоянными, то постоянными будут и углы и ба, и во всех положениях звеньев 1 и 2 мгновенная ось вращения и скольжения будет занимать одно и то же положение, а аксоиды в относительном движении этих звеньев будут всегда соприкасаться своими образующими по общей прямой ОР. З ими аксоидами являются линейчатые гиперболоиды вращения с осями 0 и Оа- Таким образом, передача вращения между пересекающимися осями с постоянным передаточным отношением может быть всегда осуществлена гиперболоид-ными колесами (рис. 7.2), представляющими собой части 1 и 2 или Г, 2", или 2" гиперболоидов вращения 1 и 2. [c.146]

Из теоретической механики известно, что в этом случае движе нием звена 2 относительно звена 1 является вращение вокруг и скольжение вдоль мгновенной оси вращения и скольжения ОР, проходящей через точку О, лежащую на линии кратчайшего расстояния К1 между осями Оу и 0 . Положение точки О определяется из условия [c.239]

Ось мгновенного вращения и скольжения 313. [c.455]

А К С О И Д Ы, линейчатые поверхности, представляющие собой геометрич. места осей мгновенного вращения и скольжения перемещающегося неизменяемого твердого тела или прямых, принадлежащих данному телу, последовательно совпадающих о этими осями. Как-известно из кинематики (см. Механика теоретическая), всякое перемещение неизменяемой системы точек за бесконечно малый промежуток времени всегда может быть произведено одним винтовым движением, состоящим из вращательного движения около нек-рой вполне определенной неподвижной оси и поступательного движения вдоль этой оси. Эта ось носит название оси мгновенного вращения и скольжения или мгновенной винтовой оси. При непрерывном движении неизменяемого твердого тела относительно некоторой системы координат, принятой нами за неподвижную, оси мгновенного вращения и скольжения образуют линейчатую поверхность, называемую неподвижным А. [c.251]

Р е Н1 е п и е. 1 - й в а р и а пт. Примем за полюс центр колеса С (рнс. 311, б). Тогда скорость любой точки колеса будет равна геометрической сумме скорости полюса 11 скорости вращения этой точки вокруг полюса (87.1). Так как колесо катится без скольжения, то скорость точки А касания колеса с рельсом равна нулю = О, Точка А является мгновенным центром скоростей, В этой точке скорость [c.234]

Решение. Обозначим угловую скорость собственного вращения бегуна вокруг оси ОС через оз,. Так как качение бегуна по горизонтальной плоскости происходит без скольжения, то скорость точки А равна нулю поэтому мгновенная ось вращения бегуна проходит через точки О и Л, а его абсолютная угловая скорость направлена по прямой О А. причем Q = = (0, [c.353]

Различие между вращением вокруг неподвижной оси и движением с неподвижной точкой состоит в том, что ось вращения в первом случае неподвижна, а во втором случае перемещается, проходя все время через неподвижную точку О. Следы мгновенных осей образуют в неподвижном ( латинском ) пространстве коническую поверхность. Эта поверхность называется неподвижным аксоидом. Следы мгновенных осей в подвижном ( греческом ) пространстве также образуют коническую поверхность — п.о< биж-ный аксоид. Каждое мгновение подвижный и неподвижный аксоиды касаются друг друга по общей образующей — ею служит мгновенная ось. Можно доказать, что при любом движении среды вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному. Вектор ш меняется по направлению и величине, но всегда лежит на неподвижном аксоиде (см. рис. 1.15 — этот рисунок соответствует случаю, когда неподвижный и подвижный аксоиды являются круговыми конусами с осями г н соответственно). Годограф вектора о, т. е. кривая, описываемая его концом, целиком лежит на неподвижном аксоиде (кривая Г на рис. 1.15). [c.26]

Круглый конус высотой ОС = 20 см н углом при вершине ЛОВ=60° равномерно катится без скольжения по плоскости Оху, имея неподвижную точку О, и совершает вокруг оси 02 за 1 с 2 оборота. Определить угловую скорость (й вращения конуса вокруг мгновенной оси. [c.61]

Подвижный и неподвижный аксоиды имеют общую вершину в точке О, и в каждый данный момент времени мгновенная ось вращения будет служить общей образующей для подвижного и неподвижного аксоидов. Таким образом, подвижный аксоид при движении тела будет катиться без скольжения по неподвижному аксоиду. [c.133]

Прежде всего определим положение мгновенной оси вращения и мгновенную угловую скорость. Точки конуса, лежащие на линии ОА, должны иметь такие же скорости, как и точки неподвижной горизонтальной плоскости, так как по ней конус катится без скольжения. Следовательно, скорости этих точек равны нулю и линия ОА является мгновенной осью вращения конуса. Вектор мгновенной угловой скорости О) направлен по линии ОА. [c.392]

Как видим, оба способа решения задачи дают один и тот же результат. Но в первом способе мы учитывали силу трения, а во втором считали, что потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую. Это кажущееся противоречие объясняется тем, что при отсутствии скольжения на катящееся тело действует сила трения, которая не совершает работы, так как точки цилиндра, к которым она приложена, в каждый момент времени неподвижны (мгновенная ось вращения). [c.70]

Предположим, что надо передать вращение с заданными угловыми скоростями и вокруг двух перекрещивающихся осей (рис. 69, а). Обе оси параллельны вертикальной V плоскости проекций ось / перпендикулярна горизонтальной Я плоскости— она на эту плоскость проектируется в точку О,. Угол между осями—б. Известно, что относительное движение рассматриваемых систем сводится к вращению вокруг оси мгновенного вращения 2—1 и скольжению вдоль этой оси. Если скорости ш, и со, [c.98]

Твердое тело с неподвижной точкой. Эту неподвижную точку можно принять за начало подвижных и неподвижных осей. Так как скорость точки О равна нулю, то скорости различных точек тела будут такими, как если бы оно вращалось вокруг некоторой оси, проходящей через неподвижную точку (Эйлер). Эта ось называется мгновенной осью вращения. Ось винтового движения совпадает с ней, но скольжение в этом винтовом движении отсутствует и остается только мгновенное вращение. Конечное движение тела получится, если заставить катиться конус С с вершиной в точке О, являющийся геометрическим местом мгновенных осей в теле, по конусу с той же вершиной О, являющемуся геометрическим местом мгновенных осей в пространстве. [c.75]

Рассмотренную только что форму движения симметричного волчка можно было бы описать короче (хотя, быть может, менее наглядно). Для этого через конец вектора N момента импульса проводим перпендикулярно к нему неизменяемую плоскость i (ср. стр. 99) и строим эллипсоид кинетической энергии с центром в начале вектора N, подобный эллипсоиду инерции и касающийся плоскости Е. Точка касания является концом вектора угловой скорости вращения и). Мгновенное движение волчка состоит во вращении этого эллипсоида вокруг и). При этом эллипсоид катится без скольжения по плоскости . Если эллипсоид обладает симметрией вращения, то кривая качения будет окружностью, описанной вокруг вектора N поэтому конус, описанный вектором о , равно как и конус, описанный осью фигуры, будет круговым конусом. Таким образом, мы снова пришли к регулярной прецессии симметричного волчка. [c.181]

Пусть вектор скорости центра основания конуса перпендикулярен плоскости рис. 105 и направлен на читателя. Так как движение происходит без скольжения, то мгновенная ось вращения конуса направлена вдоль его образующей 0L. Величина угловой скорости найдется из равенств vq = v = и О К. [c.209]

Если высшая пара (рис. 62) заменяется цепью, показанной ва фиг. 10и табл. 6, то звено 3 входит в кинематическую пару Oi со звеном 1. Звенья 4 я 5 входят в пары А ж В со звеном 2. При присоединении необходимо удовлетворять условию, чтобы точки Oi и <9а, являющиеся мгновенным центром вращения Рз звена <3 относительно звена 2, были бы центрами кривизны кривых, образующих высшую пару. Аналогичные условия должны быть и в случае замены высшей пары любыми сложными открытыми или замкнутыми цепями. Если один из элементов высшей пары является прямой линией, одна из вращательных пар переходит в пару поступательную (см. рис. 61, 6). Высшая центроидная пара V класса в плоских механизмах третьего семейства представляет собой две перекатывающиеся без скольжения друг по другу кривые 1 ж 2 (рис. 63) и может быть всегда заменена вращательной парой V класса, ось которой проходит через мгновенный центр вращения Pi . [c.241]

Решение, Так как бегун катится без скольжения, то скорость точки касания С бегуна с неподвижной плоскостью равна нулю следовательно, эта точка принадлежит мгновенной оси вращения бегуна второй точкой, принадлежащей этой оси, является-неподвижная точка 0 поэтому мгновенная ось вращения бегуна направлена по прямой 0С следовательно, по этой же прямой направлен вектор О, Построив векторы ш, ш и а (рис. 278), из [c.376]

Аксоиды в относительном движении найдем, если мгновенную ось вращения и скольжения вращать один раз вокруг оси 1, а второй раз — вокруг оси 2. При этом получим два гиперболоида, контактирующие по общей образующей, которая совпадает с мгновенной осью вращения. При вращении ведущего звена будет происходить перекатывание аксоидов и сдновременное скольжение их вдоль общей образующей — мгновенной оси вращения. [c.37]

Во всякий момент времени скорости всех точек свободного твердого тела таковы, как если бы оно вращалось вокруг некоторсй оси и в то же время скользило вдоль нее эта ось называется мгновенной осью вращения и скольжения, или осью Моцци. [c.84]

О — неподвижна, а точки А и В описывают вполне ог-ределенные траек-тории. Для опредс -ления скоростей точек звена А В поступаем так. Пусть траектория а—а и скорость г >А точки А даны (фиг. 29). Скорость VJ лежит в плоскости Р, касательной к сфере в точке А, и направлена по касательной к траектории а—а. Через точку О проводим направление Оа, параллельное. В точке В проводим направление, касательное к траектории р—р, это будет направление скорости точки В. Проводим через точку о направление ОЬ, параллельное %. Г. к. ось мгновенного вращения и скольжения перпендикулярна к плоскости, [c.163]

Примером может служить волчок с неподвижной точкой О (рис. 133), совершающий так называемую регулярную прецессию (волчок вращается вокруг своей оси Oz, а эта ось обращается в свою очередь вокруг вертикали Ос так, что zOh, = onst). При этом движении мгновенная ось вращения волчка ОР, лежащая между осями 2 и t,, описывает относительно неподвижного пространства неподвижный конус /, а в самом теле— подвижный конус 2 при движении волчка около точки О подвижный конус (аксоид) будет катиться без скольжения по неподвижному. [c.134]

Решение. Движение бегуна можно рассматривать как вращение около неподвижной T04Kit О. Бегун катится без скольжения, поэтому скорость точки С соприкосновения его с горизонтальной плоскостью равна нулю, и, следовательно, в кал Дое мгновение ось, проходящая через точки О и С, есть мгновенная ось вращения. Центр бегуна (точка А) движется вокруг вертикальной оси, прохо- [c.182]

Точки мгновенной оси вращения в данный момент имеют скорости, равные нулю. Рассматривая распределение скоростей в теле, назовем эту ось мгновенной осью скоростей. Геометрическое место мгновенных осей скоростей (или геометрическое место мгновенных осей вращения, отмеченных в теле) называют подвижным аксоидом. Это будет коническая поверхность с вершиной, расположенной в неподвижной точке (см. рис. 2.6). Мгновенная ось вращения принадлежит как подвижному, так и неподвижному ак-соиду. В каждый момент времени общая образующая аксоидов будет мгновенной осью вращения тела, вдоль которой скорости его точек равны нулю, что характеризует качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. Это положение может быть использовано при конкретном осуществлении того или иного вращения тела около неиодвижной точки. [c.28]

При вращении звеньев / и 2 происходит перекатывание аксоид и одновременное скольжение вдоль линии их касания О А, которая является мгновенной осью их относительного вращения. Ось ОА проходит через точку А, лежащую на линии кратчайшего расстояния i i между осями вращения аксоид Oj i и О2С2 и составляет с ними углы Pi и Рг- Для определения положения оси О А используем метод обращения движения, т. е. условно сообщим звеньям 1 и 2 общую угловую скорость (—(О2). Тогда звено 2 остановится (условно). [c.38]

Основные закономерности трения качения. Рассмотрим чистое качение, при котором скольжение (пробуксовка) отсутствует и мгновенная ось вращения колеса проходит через теоретическую точку контакта его с опорным элементрм А (рис. 7.6, а). Величина движущего момента М , обеспечивающего равномерное движение колеса по горизонтальной плоскости, определится из уравнения равновесия моментов сил, приложенных к колесу, [c.171]

Говорят, что поверхность 5 катится и вертится по поверхности 51, если в каждый момент времени t скорость точки А касания этих поверхностей равна нулю. В это.м случае VI равно нулю и скорости различных точек тела будут такими, как если бы оно совершало вращение Аы вокруг оси, проходящей через А. Следовательно, мгновенная винтовая ось проходит через А и скольжение не происходит. Геометрическое место осей Аш образует в теле 5 иек торую линейчатую поверхность 2, а в абсолютном пространстве — некоторую линейчатую поверхность 21, Движение тела получится, если заставить катиться поверхность 2 по поверхности 21. Геометрическое место точек А на поверхности 5 есть кривая С пересечения поверхностей 2 и 5 геометрическое место точек А на поверхности 5х есть кривая С1 пересечения поверхностей 21 и 51. Эти две кривые С и [c.76]

Аксоиды твёрдого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Когда твёрдое тело движется вокруг неподвижной точки О, то мгновенная ось вращения ( 62), перемещаясь как в самом теле, так и в неподвижной среде, описывает в этих средах две конические поверхности, носящие названия подвижного и неподвижного аксои-дов. Уравнения этих поверхностей найдутся, если исключить время из двух уравнений (9.17) на стр. 87 для неподвижного аксоида и из двух уравнений (9.11) на стр. 85 для подвижного. Подвижной аксоид, будучи неизменно связан с движущимся телом, вместе с ним перемещается в пространстве. Две рассматриваемые конические поверхности в каждый момент времени имеют общую образующую, являющуюся мгновенной осью вращения для взятого момента. Движение подвижного аксоида происходит так, что он катится по неподвижному без скольжения. Другими словами, оба конуса во всё время движения касаются друг друга по общей образующей кроме того, любая точка мгновенной оси за один и тот же промежуток времени проходит по обеим поверхностям пути одинаковой длины. Чтобы убедиться в сказанном, достаточно показать, что скорости произвольной точки мгновенной оси в двух движениях, в неподвижной среде и относительно движущегося тела, между собою равны. Пусть Р—произвольная точка мгновенной оси вращения и пусть Гр и рр—её радиусы-векторы, проведённые из неподвижной точки О тела в ненодвижной среде и в движущемся теле очевидна, [c.101]

Описанному сложному вращению тела вокруг двух осей с постоянными скоростями и (Од дают простое геометрическое толкование. Движение тела представляют как качение воображаемого конуса ОА, неизменно связанного с телом, по неподвижному в пространстве, также воображаемому конусу ОВ линия соприкосновения конусов ОО и является мгновенной осью (рис. 169, а). Конус ОА поворачивается в каждый момент вокруг мгновенной оси ОО, т. е. катится без скольжения по конусу ОВ. В зависимости от величииы и направления (Од и Шд ось ОО может проходить вне угла, образованного осями ОА и ОВ тогда конус ОА будет лежать внутри конуса ОВ и катиться по его внутренней поверхности (рис. 169, б). Это будет в том случае, если угловые скорости вращения вокруг осей ОА и ОВ направлены в разные стороны, как на рис. 169, б. [c.223]

Решение. Возьмем систему неподвижных осей Oxyz, причем ось у направим по образующей ОА, вдоль которой в данный момент конус касается неподвижной плоскости, а ось z направим перпендикулярно к этой плоскости, 1сак показано на рис. 246, а. Так как конус катится без скольжения, то скорости всех его точек, лежащих на образующей ОА, равны в данный момент нулю следовательно, мгновенная ось вращения конуса направлена по оси у по этой же оси направлена и мгновенная угловая скорость <о. Если из точки Oj опустим перпендикуляр Oi на ось у, то О С есть мгновенный радиус вращения точки Ol, а потому имеем [по формуле (77 )] [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...