Устойчивость плоскости раздела

П. Устойчивость плоскости раздела. Неустойчивость поверхностей разрыва скорости отмечалась в гл. I, п. 7 как основная причина того, что теория, развитая в гл. II—X, не может быть применена к реальным следам. Дадим теперь первую количественную теорию этой неустойчивости см, также гл. XV, п. 10—12. [c.322]

И. Устойчивость плоскости раздела 323 [c.323]

Обычно в плоскости волновое число — число Рейнольдса строят кривую нейтральной устойчивости, которая разделяет в этой плоскости области неустойчивости и устойчивости. (Вол- [c.297]

Для расчета устойчивости таких массивов они условно разбиваются вертикальными плоскостями на отсеки, стоящие на соответствующих участках полигональной поверхности смещения (рис. 43). Для каждого из отсеков (начиная с верхнего) вычисляются дефициты устойчивости Si, которые представляют собой внутренние силы взаимодействия между отсеками (на плоскостях раздела вовсе не обязательно должно быть предельное равновесие) [c.170]

С целью использования этого соотношения для качественного рассмотрения устойчивости сферической границы раздела в потоке, выделим две схемы (рис. 5.3.2, а, б). Плоская схематизация случая а) моделирует процесс около лобовой или кормовой точки, аналогичная схематизация б) моделирует процесс вдоль меридионального большого круга на сфере в плоскости, перпендикулярной к скорости обтекания. Из анализа схемы а) видно, что ускорение [c.257]

Устойчивость состояний равновесия легко определить по бифуркационной диаграмме, которая получается из рис. 2.3 путем несложного дополнения. Заметив, что кривая / (х, к) = О разделяет плоскость хк на две области f х, Х)> О и f х, X) < О, заштрихуем область, в которой f х, к) > 0. Тогда, согласно смыслу производной f x (х, к), если точка, соответствующая состоянию равновесия х — [c.22]

Поскольку возмущения возрастают с координатой х вниз по течению, а не со временем в заданной точке пространства, то при исследовании этого типа неустойчивости разумно поставить вопрос следующим образом. Предположим, что в заданном месте пространства на поток накладывается непрерывно действующее возмущение с определенной частотой со, и посмотрим, что будет происходить с этим возмущением при его сносе вниз по течению. Обращая функцию (и(к), мы найдем, какой волновой вектор k соответствует заданной (вещественной) частоте. Если Im/г < О, то множитель е - возрастает с увеличением х, т. е. возмущение усиливается. Кривая в плоскости а, R, определяемая уравнением Im/e o3, R)=0 (ее называют кривой нейтральной устойчивости или просто нейтральной кривой) дает границу устойчивости разделяя для каждого R области значений частоты возмущений, усиливающихся или затухающих вниз по течению. [c.149]

Итак, задача о континуальной системе сведена к задаче о системе с k степенями свободы. Устойчивость невозмущенного равновесия системы без диссипации соответствует расположению всех корней характеристического уравнения на мнимой оси комплексной плоскости, а при учете диссипации — расположению всех корней в левой полуплоскости (см. раздел 6). [c.452]

Очевидно, что граница устойчивости будет соответствовать вещественным значениям частоты ц, ибо в плоскости комплексного д, вещественная ось разделяет области положительной и отрицательной величины затухания. Значит, уравнение (3. 88) для границы устойчивости должно решаться при вещественных значениях fx и в то же время величина х тоже должна быть вещественной. Приняв это во внимание, можно отделить вещественную часть от мнимой и тогда уравнение (3. 88) можно разбить на два уравнения [c.151]

Области устойчивости и неустойчивости решений (15) в плоскости ((o/ d Xj/ ) при mj/mi = V и 8о = 0,1 показаны на рис. 5. Условными границами раздела областей устойчивости и неустойчивости при жесткой подвеске ]> 1) можно считать прямую со = 2 -1, а при мягкой С 1) — прямую со = 2Я-2. Зона, [c.48]

Неустойчивые предельные циклы разделяют фазовую плоскость на области притяжения к особым точкам или устойчивым предельным циклам. Устойчивые и неустойчивые предельные циклы чередуются на фазовой плоскости. [c.25]

По нашему мнению, все экспериментальные факты, полученные в исследованиях структурной сверхпластичности, хорошо объясняются с помощью структурных уровней деформации. В оптимальных условиях сверхпластического течения, благодаря возникновению на границах раздела структурных элементов атом-вакансионных состояний, максимально реализуются поворотные моменты, что обеспечивает возможность внутризеренного скольжения но одной системе плоскостей. В этом случае дислокации не образуют устойчивых конфигураций из-за отсутствия мультиплетного скольжения. [c.84]

Заметим, что для устойчивости такого наслоения жидкостей необходимо, чтобы менее плотная жидкость была расположена обязательно над более плотной. При обратном расположении равновесие будет неустойчивым малейшее возмущение немедленно приводит к опрокидыванию слоев. Для доказательства можно опять воспользоваться рис. 9. Возьмем какое-нибудь возмущенное, например, несколько наклоненное, положение поверхности раздела между обеими горизонтальными плоскостями и вычислим разности давлений, возникающие при таком возмущении. Мы увидим, что при устойчивом расположении слоев эти разности давлений стремятся уменьшить наклон поверхности раздела, а при неустойчивом расположении они стремятся, наоборот, увеличить этот наклон. [c.25]

Крышка гидротурбины Волжской ГЭС им. В. И. Ленина. Объемная модель металлоконструкции этой турбины из органического стекла, на которой проводились тензометрические исследования напряжений (см. раздел 27), была использована для проверки запаса устойчивости внутренних сжатых стоек крышки. Опасной для устойчивости нагрузкой может явиться осевая нагрузка, передаваемая от ротора при наличии момента в горизонтальной плоскости, создаваемого ротором при его торможении. Нагрузка модели производилась постоянным моментом М = аР , соответствующим наибольшему возможному в натуре, и увеличиваемой осевой нагрузкой Р , которая во избежание дополнительных горизонтальных сопротивлений прилагается через шарик с помощью рычага (фиг. I. 50). Линейность деформаций, полученных по датчикам на стойках с увеличением нагрузки Р1, показывает, что потери устойчивости в стойках не наблюдается до нагрузки, соответствующей натурной, превосходящей в два раза номинальную. Деформации в модели и натуре до этих нагрузок находятся в пределе пропорциональности. [c.92]

Современные методы теоретического исследования переходных процессов в нелинейных автоматических системах, как уже указывалось, можно, как и методы исследования устойчивости, разделить на четыре группы фазовой плоскости, разностные, припасовывания и применения вещественных и комплексных преобразований Фурье с конечными пределами. Из четвертой группы на практике наиболее широкое применение получил метод гармонического баланса или эквивалентной линеаризации. [c.19]

Для определения устойчивости стационарных колебаний исследуем функцию ш((о, а). Резонансная кривая оу (о), а) = О, пересекая ось, разделяет плоскость на две части. В одной полуплоскости функция ш(со, а)<0, [c.212]

Заметим, что возникновение асимптотической устойчивости по части переменных характерно и для твердых тел с полостями, содержащими сильно вязкую жидкость [Румянцев, 1967]. Кроме того, асимптотическая устойчивость по части переменных при отсутствии активных внешних диссипативных сил является существенной особенностью задачи устойчивости перманентных вращений твердого тела на абсолютно шероховатой плоскости [Карапетян, 1981 Марке-ев, 1992] см. раздел 1.1.4. [c.22]

Рнс. 7.9. Положение собственных значений Р на комплексной плоскости в случае резонатора с высокой добротностью (т. е. прн х <1 + V в обозначениях данного раздела). Точки на каждой кривой отвечают различным значениям волнового числа к, которое изменяется от — оо до + оо. Ветви 1 и 2 относятся к модам с затухающими амплитудами (устойчивым модам), а ветви 4 и 5 — к модам с затухающими фазами. Ветвь 3 соответствует модам, которые становятся неустойчивыми, когда она заходит за мнимую ось. Отдельные точки на каждой кривой характеризуются параметром к, так что неустойчивость возникает прн конечном значении к. [c.188]

Рис. 7.10. Положение собственных значений Р на комплексной плоскости в случае резонатора с низкой добротностью (т. е. прн х >1 + V в обозначениях данного раздела). Точки на каждой кривой отвечают различным значениям волнового числа к, которое изменяется от — оо до + оо. Там, где ветви У и 2 заходят за мнимую ось, они отвечают неустойчивым модам. Можно показать, что первое пересечение происходит при к = й. Ветви 1 2 содержат, конечно, и затухающие моды при значениях кфй. Ветвь 5 связана с фазовой модой эту моду можно не учитывать в нелинейном анализе, поскольку фаза остается неизменной. Ветви 3 к 4 относятся к модам с затухающими амплитудами (устойчивым модам).

Устойчивость любого твердого тела к распространению трещин определяется механизмом поглощения энергии в вершине растущей трещины. В композитах поперечные растягивающие напряжения на конце растущей трещины могут вызвать отслаивание волокон от матрицы, а сдвиговые напряжения на границе раздела — распространение отслоенных участков вдоль волокон. При отслаивании затрачивается энергия, поскольку волокна должны перемещаться относительно матрицы. Кроме того, при дальнейшем нагружении до разрушения волокна могут разрываться в матрице вдали от плоскости распространяющейся трещины. Поэтому для армированных материалов характерны [c.13]

В данном разделе рассматривается устойчивость в плоскости изгиба внецентренно сжатых алюминиевых стержней Н-образного и прямоугольного сечений. [c.170]

Основным вопросом классификации портретов является вопрос о поведении устойчивых и неустойчивых сепаратрис имеющихся гиперболических седел. Данные сепаратрисы разделяют всю фазовую плоскость на области без положений равновесия. Ввиду последнего, фазовые портреты мгновенно достраиваются. [c.221]

Рассмотрим сначала случай плоской задачи, т. е. случай, когда материальная точка во все время движения не выходит из плоскости экваториального сечения эллипсоида. В статье [1841 показано, что в области I существуют кривые, на которых частоты W2 удовлетворяют резонансным соотношениям третьего и четвертого порядков = 2ш2 и = 3(02- Эти кривые представлены на рис. 48. Расчеты, проведенные в [184, 185], показали, что для значений параметров еа, e , лежащих на кривой со = 2(x)z и на части кривой tOi = 3(02, где выполняется неравенство —0,0634 < e —0,0629, точки либрации неустойчивы по Ляпунову. В остальной части области / точки либрации устойчивы по Ляпунову (кроме, быть может, двух точек кривой = Зюг, в которых e = —0,0634 или —0,t)629 эти две точки разделяют на кривой o)i = 3(02 интервалы устойчивости и неустойчивости, в них вопрос об устойчивости остался открытым). Отметим, что для исследования устойчивости в нерезонансном случае в работах [184, 185], как и в главе 7 настоящей книги, пришлось учесть в разложении гамильтониана члены до шестого порядка включительно относительно координат и импульсов возмущенного движения. [c.303]

В данном случае гиперплоскость разделяет все пространство на два полупространства полупространство У+, включающее в себя точку О начала координат, и полупространство Первое полупространство отвечает устойчивым состояниям равновесия оболочки, второе — неустойчивым. Плоскость, разделяющая оба эти полупространства, определяет критические состояния оболочки. [c.396]

В условиях локальных пожаров используется разбиение на зоны горизонтальными плоскостями, разделяя области, занимаемые продуктами горения и воздушной средой. При решении сопряженной задачи в условиях локальных пожаров (начальной стадии пожара) используются закономерности теплового взаимодействия струйного течения со строительными конструкциями. Строительные конструкции разбиваются на зоны, соответствующие характеру струйного течения (область ускоренного течения, переходная область, область автомодельного течения). Отдельно рассматривается критическая точка, которая определяет в количественном отношении устойчивость конструкций. Подробно условия теплового и гидродинамического взаимодействия очага локального пожара с горизонтальны.ми конструкциями и результаты исследования прогрева конструкинм в этих условиях рассмотрены в гл. 4. [c.223]

Торможение трещин матрицей увеличивает диапазон нагрузок, Б котором наблюдается устойчивый рост трещин, поскольку увеличивается вязкость разрушения. Купер и Келли [14] предлагают ослаблять связь между волокнами и матрицей настолько, чтобы волокна выдергивались или начинали выдергиваться, а не разрушались в плоскости распространения трещин в матрице. Такое управление прочностью поверхности раздела волокно — матрица для придания псевдопла-стического характера процессу разрушения особенно важно при армировании короткими волокнами, а в случае армирования длинными волокнами при уровнях напряжений ниже разрушающих, но достаточно высоких, чтобы вызвать множественные разрывы (дробление армирующих волокон). [c.20]

Анизотропия композита является следствием особенностей геометрии и особенностей термомеханических, деформативных и прочностных свойств компонент. Поэтому композит может иметь ряд плоскостей, в которых его свойства весьма низки и определяются в значительной степени микроструктурой. Местное разрушение происходит, как правило, по этим плоскостям. В ряде случаев такое разрушение смягчает концентрацию и уменьшает вероятность распространения трещины ), ведущей к разрушению. С другой стороны, появление ограниченных областей разрушения при низких уровнях напряжений не позволяет дать строгое определение тому, что же считать разрушением композита в целом. Поэтому анализировать разрушение композитов необходимо параллельно с позиций макро- и микромеханики. При использовании феноменологического подхода разрушение определяется по изменению макроповедения конструкции, проявляющемуся в виде потерн устойчивости или исчерпания прочности. В микроподходе разрушением считают нарушение поверхности раздела волокно — матрица. Состояние разрушения наступает, когда около одного или группы микродефектов напряжения в волокне или матрице превышают соответствующие предельные значения. [c.37]

И. А. Вышнеградский предложил простой способ исследования устойчивости систем, описываемых линейным дифференциальным уравнением третьего порядка. При помощи этого метода можно, кроме условия отрицательности вещественной части комплексносопряженных корней, определить и условия вещественности всех трех корней характеристического уравнения. При соблюдении последнего условия система апериодически устойчива. И. А. Вышнеградским предложена диаграмма условий устойчивости в безразмерных параметрах X и Y (рис. 62). Плоскость диаграммы разделена на три основные (/—///) и одну дополнительную IV), ограниченную пунктиром, области. В области I линеаризованная система неустойчива. В области II характеристическое уравнение систе- [c.88]

Выделение областей устойчивости в пространстве параметров системы. Характеристическое уравнение зависит от параметров Pi, Рг,. .., Р,- системы. Каждой точке г-мерного пространства параметров соотаетствуег некоторое расположение корней характеристического уравнения в комплексной плоскости. При перемещении точки а пространстве параметров непрерывным образом изменяется расположение корней характеристического уравнения. Различным областям пространства параметров будет соответствовать различное число корней характеристического уравнения в правой полуплоскости. Таким образом, пространство параметров можно разделить па области D [k), где k — число корней характеристического уравнения в правой полуплоскости ф-разбиение). Поскольку при переходе в правую полуплоскость корень характеристического уравнения пересекает мнимую ось, то уравнение границ разбиения имеет вид Р (loj) = 0. Оно эквивалентно паре вещественных уравнений [c.100]

Важными характеристиками управляемости вертолета являются отклонения продольного управления, требуемые для изменения скорости и перегрузки. Статическая устойчивость по скорости имеет место, если отклонению ручки от себя соответствует увеличение скорости, т. е. (36,s/dp, < 0. Этот градиент отклонения ручки непосредственно связан с производной устойчивости по скорости Ма. Обычно при увеличении поступательной скорости вертолета плоскость концов лопастей заваливается назад, и для балансировки вертолета требуется отклонение вперед плоскости управления (разд. 15.1). На малых скоростях полета, однако, некоторые вертолеты имеют неустойчивый градиент отклонения ручки по скорости. Для приемлемых характеристик маневренности при полете вперед требуется положительный градиент отклонения ручки по перегрузке d 0. Анализ, приведенный в предыдущем разделе, показывает, что градиент отклонения управления связан с производными устойчивости по углу атаки М-л и демпфирования Mq и, следовательно, с условием о кривизне кривой нормального ускорения. Для приемлемых характеристик маневренности требуется некоторый минимальный градиент или максимальная эффективность управления. [c.763]

В предыдущем разделе мы обсудили условие устойчивости для обобщенных сферических резонаторов [см. условие (4.141)] и показали, что неустойчивые области соответствуют незаштри-хованным участкам в плоскости g,, g2 на рис. 4.39. Неустойчивые резонаторы можно подразделить на два класса 1) резонаторы положительной ветви, которые соответствуют условию 1 2 >1. и 2) резонаторы отрицательной ветви, которые соответствуют условию gig2 <С 0. [c.220]

Каналом орудия называется полость ствола от затвора до дульного среза (у мортир с поршневым затвором от дна камеры до дульного среза). Канал служит для принятия снаряда и заряда, в нем развиваются пороховые газы для выстрела, передается энергия пороховых газов снаряду и дается последнему определенное направление. Наилучшей была бы такая длина кана ла, при которой действие пороха было бы использовано полностью к моменту, когда снаряд выходит из канала. В противном случае при слишком малой длине канала свойства пороха не будут использованы вполне, а при слишком большой длине уже достигнутая снарядом скорость начнет уменьшаться. Практически подобный идеальный ствол редко, или вернее никогда, не был построен длина его канала, особенно при большом отношении веса заряда к весу снаряда, была бы так велика, что от того пострадала бы подвижность орудия. Поэтому при выборе длины канала приходится ограничиваться тем, чтобы ее увеличение не повышало более относительную мощность ствола орудия. Но даже и это требование не всегда выполнимо. Уменьшение веса, подвижность по неровной местности, применение орудия за броцевым прикрытием на судах, в башнях, делают невозможными эти желательные длины. Случается даже, что слишком длинные и относительно слабые стволы изгибаются после небольшого количества выстрелов и благодаря этому разрушаются. Для меткости стрельбы при всех обстоятельствах достаточна длина ствола, допускаемая наивозможным использованием силы пороха. Канал орудия разделяется на нарезную часть цилиндрич. формы и гладкую зарядную камеру различного вида. Обе части соединяются между собой переходным соединительным конусом. Нарезная часть простирается от начала нарезов в конусе до дула. Передний край канала у дульного среза скошен фаской. Боковая поверхность и край поля, к-рые принимают удар снаряда, толкаемого пороховыми газами в направлении оси канала, т. е. прямолинейно вперед, называются ведущей гранью и ведущим краем. При правой нарезке—это правый край верхнего поля и соответствующие ему у других полей и следовательно левый—у нижнего поля. Параллельными нарезами называются такие, у к-рых дно имеет одинаковую ширину на всем протяжении, в то время как у клиновых нарезов ширина дна к дулу уменьшается, а следовательно ширина поля увеличивается. Длина и угол нарезки измеряются по ведущему краю. Если мысленно провести плоскость через любую точку ведущего края какого-либо поля и через ось канала, то угол, образуемый этой плоскостью с касательной к краю поля в этой же точке, называется углом нарезки. Нарезы сообщают снарядам вращение около продольной оси, необходимое для устойчивости снаряда при полете в воздухе. Если развернуть поверхность нарезной части канала на пло- [c.282]

B) При р > 1 для значений параметров, соответствующих точке М, система имеет двукратное состояние равновесия, для которого 0 = 0. Это состояние равновесия рассмотрено в 4 гл. 10. В точке М кривая S касается кривой Агз (это вытекает из сказанного в 3 гл. 11 и может быть также получено непосредственно, если для параболы, как и для кривой S, найти параметрические уравнения). Точкой М кривая (Агз) разделяется на две части. Точки одной соответствуют системе (1), имеющей седло-узел с устойчивой узловой областью, а точки другой частп — с неустойчивой узловой областью. На рис. 162—164 штрихами указаны области, где состояние равновесия Ог соответственно устойчиво (о < 0) и неустойчиво (о > 0). Очевидно, при переходе в плоскости щ, П02) через кривую S у системы (1) возможно рождение предельных циклов, на котором мы остановимся ниже. [c.308]

Как мы видели в 4.1, в стандартном отображении островки устойчивости существуют при сколь угодно больших К- С увеличением К эти островки уменьшаются, но поскольку они могут существовать вокруг периодических точек произвольно большого периода, то возникает вопрос, не занимают ли они значительную часть фазовой плоскости, что привело бы к неправильному значению КС-энтропии (5.3.8) даже для больших К- Чириков исследовал этот вопрос двумя методами. В первом квадрат 2л X 2я разделялся на 100 X 100 ячеек и вычислялась доля ячеек, в которые попадала траектория с начальными условиями на стохастической колшоненте. Ясно, что такое огрубление может давать правильные результаты только для относительно малых значений К, когда [c.311]

Далее оказывается, что усредненная система имеет устойчивое положение равновесия, соответствующее движению всех планет в одной плоскости а одну сторону по круговым орбитам. Движение планет, соответствующее малым колебаниям в линеаризованной около этого равновесия усредненной системе, называется лагранжевым движением. Оно имеет простую геометрическую интерпретацию. Вектор, направленный из фокуса в перигелий планеты и имеющий длину, пропорциональную ее эксцентриситету (вектор Лапласа), в проекции на основную плоскость системы координат является суммой п—1 равномерно вращаюшлхся векторов. Набор угловых скоростей этих векторов одинаков для всех планет. Вектор, направленный по линии пересечения плоскости орбиты планеты с основной плоскостью (линии узлов) и пропорциональный по длине наклонению планеты, является суммой п—2 равномерно вращающихся векторов". Если в некоторый момент времени эксцентриситеты и наклонения достаточно малы, то в усредненной системе они останутся малыми и во все время движения. В частности, оказываются невозможными столкновения планет и уходы на бесконечность. Это утверждение называется теоремой Лагранжа — Лапласа об устойчивости Солнечной системы. С момента доказательства теоремы (1784 г.) центральная математическая задача небесной механики состояла в том, чтобы перенести этот вывод об устойчивости с усредненной системы на точную. На этом пути возникли многие разделы теории динамических систем, в том числе теория возмущений и эргодическая теория. Сейчас решение рассматриваемой задачи значительно продвинуто. Оказывается, при достаточно малых массах планет большая доля области фазового пространства, соответствующей не-зозмущенном движению в одну сторону по кеплеровским эллипсам малых эксцентриситетов и наклонений, заполнена условно-периодическими движениями, близкими к лагранжевым (см. 3). Таким образом, устойчивость имеет место для большинства начальных условий. При начальных условиях из исключительного множества эволюция больших полуосей если и происходит, то очень медленно — ее средняя скорость экспо- [c.186]

В нашей стране и за рубежом для оценки штампуемости используют диаграммы предельных деформаций, устанавливающие связь между компонентами главных деформаций и 82 в момент потери устойчивости от разрушения. Такого рода диаграммы (рис. 2.3) были предложены в 60-х годах С. П. Келером и Г. М. Гуд-виным (США), с их помощью устанавливают границы предельных деформаций, действующих в плоскости листа. Зона критических деформаций разделяет диаграмму на две области, ниже этой зоны находится область безопасных условий штамповки и выше — область разрушения. По оси ординат диаграммы отложена наибольшая главная деформация в плоскости заготовки 81, а по оси абсцисс — наименьшая главная деформация 83. Зона положительных значений 82 соответствует двухосному растяжению, при 82 = О наблюдается плоское деформированное состояние, в зоне отрицательных значений 82 — сжатие с растяжением [271. [c.28]

Если призматический конструктивный элемент является частью пространственной стержневой системы, он, вообще говоря, подвергается изгибу в двух плоскостях, кручению вокруг своей оси и действию осевых нагрузок. Взаимодействие этих компонент порождает более сложные моды упругой потери устойчивости, нежели простые моды выпучивания, описанные в предыдущих разделах. Обобщение на этот случай осуществляется стандартными методами, не выходящими за рамки проведенных рассмотрений, и детально описывается в [13.4]. Чтобы проиллюстрировать используемые при этом операции, рассмотрим один из аспектов общего случая — условие из-гибно-крутильной формы потери устойчивости. [c.405]

В применении к рассматриваемой задаче м.о.п. вoй tвoм устойчивости не обладает. Авторам не удалось айти такой вариант применения м.о.п., для которого устойчивость к ошибкам округления имела бы место для произвольных значений I и I. Устойчивость к ошибкам обнаруживается в области нй плоскости переменных N и 2о, которая на рис. 5.9 заштрихована. Вне этой области устойчивое значение Яг и других коэффициентов ие могло быть получено с помощью м.о.п. ни путем уменьшения шага метода Рунге—Кутта, ни увеличением чис-. 0 ла процессов ортогонализацни М. Граница раздела на рис. 5.10 проходит вблизи линии, на которой определитель системы (5.4.8) обращается в машинный ноль (в данном случае — в величину, меньшую 10 )). При других значениях ег, ез граница раздела на рис. 5.10 смещается незначительно 2). [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...