Кривизна кривой

Рд- — радиус кривизны кривой в точке К. [c.256]

В учебник включен материал, имеющий исключительное практическое значение, как например определение площадей поверхностей и объемов тел, ограниченных поверхностями приведены начальные сведения об эталонах и кривизне кривых линий и поверхностей. [c.5]

Кривизну кривой линии обозначим к. [c.132]

Соприкасающейся окружностью, или кругом кривизны кривой в данной точке, называют предельное положение окружности, когда она проходит через данную точку и две другие бесконечно близкие к ней точки кривой. [c.132]

Центр соприкасающейся окружности называют центром кривизны кривой линии в данной точке. [c.132]

На рис. 192 показаны построения центра кривизны кривой линии АВ в заданной точке С. [c.132]

Точка О является искомым центром кривизны кривой АВ в точке С. Радиус кривизны Гс- [c.133]

Кривизна кривой АВ в точке С равна Гс [c.133]

Кривизну кривой линии в любой из ее точек можно определить, пользуясь графиком ее уравнения в естественных координатах. [c.319]

В пределе перехода к графику a=/(s) можно определить величину радиуса г кривизны кривой в любой из ее точек, равну о [c.320]

На рис. 447 показано также построение радиуса ri кривизны кривой АВ в данной точке 1 при помощи графика a.=f(s) ее уравнения в естественных координатах. [c.321]

Если точки А и В кривой неограниченно сближать с точкой С, то в пределе описанная около треугольника AB окружность представится кругом кривизны кривой в точке С, а направления сторон треугольника преобразуются в направление касательной к кривой в точке С. Такие же преобразования происходят в проекции. [c.322]

Н. Радиусы R и г дуг окружностей в этом случае представляют собой радиусы и Гк кривизны кривой АВ и ее проекции аЬ в точках С и с. [c.322]

Определение кривизны кривой в рассматриваемой точке и кривизны ее проекции необходимо при исследовании локальных свойств кривой. [c.322]

Эволюта, как известно, является геометрическим местом центров кривизны кривой линии. Покажем построение центров кривизны для точек эллипса (рис. 449). [c.322]

Покажем построение радиуса кривизны рулетты в точке Е. Как известно, центр кривизны кривой линии в заданной точке определяется на пересечении нормалей, построенных, в данной точке кривой и в точке, бесконечно близкой к ней. Принимаем, что точка F бесконечно близка к рассматриваемой точке Е, и точке F соответствует точка I соприкасания центроид, бесконечно близкая к точке О. [c.327]

Степень искривленности пространственной кривой линии в рассматриваемой точке определяется кривизной кривой в этой точке. Можно установить зависимость между радиусом R кривизны пространственной кривой линии в заданной точке и радиусом г кривизны ортогональной проекции этой кривой на плоскость. [c.339]

Образующую полярного торса, вокруг которой при качении поворачивается нормальная плоскость, называют осью кривизны кривой линии в данной ее точке. [c.342]

Точки, лежащие на ребре возврата полярного торса, называют центрами сферической кривизны кривой линии в соответствующих ее точках, а отрезки, соединяющие точки пространственной кривой линии с центрами сферической кривизны,—радиусами сферической кривизны кривой линии в данных ее точках. Величина радиуса Лсф сфе- [c.343]

Радиус кривизны Ri цилиндрической винтовой линии d, d равен радиусу кривизны кривой линии аЬ, а Ь. [c.349]

Для определения радиуса кривизны кривой линии d, d имеем выражение [c.349]

В рассматриваемой кривой линии радиус сферической кривизны остается для всех точек ее постоянным и равным радиусу R кривизны кривой линии и, следовательно, центр кривизны кривой всегда совпадает с центром сферической кривизны. [c.352]

Если через бесконечно близкие точки (Аз Аз Aj) провести окружность, то её радиус R называют радиусом кривизны кривой к в окрестности точки Аз, а точка О называется центром кривизны. [c.118]

Отношение называется кривизной кривой в заданной точке. [c.118]

Проведем окружность, проходящую через точку М и пересекающую плавную кривую q в точках А и В. достаточно близко расположенных к М (рис. 3.7, а). Будем приближать /4 и в к М, строя каждый раз новую окружность, проходящую через эти три точки. В пределе А и В сольются с М окружность, которую определят эти три бесконечно близкие точки, называют кругом кривизны (соприкасающейся окружностью), ее радиус — радиусом кривизны кривой в данной ее точке, а ее центр — центром кривизны. Круг кривизны может как не пересекать, так и пересекать кривую, которой он касается в данной ее точке (рис. 3.7, б). [c.51]

Кривые линии могут не иметь вершин (например, окружность, спираль Архимеда), иметь одну (например, парабола) или более вершин (например, эллипс, имеющий четыре вершины, синусоида, имеющая бесконечно большое число вершин). Круги кривизны в вершинах кривой называют вершинными или главными кругами кривизны кривой. [c.53]

Вписываем в кривую ломаную А — /—2... (рис. 3.19, а) так, чтобы разница в длине звеньев (хорд) ломаной и их дугами была бы практически весьма малой. Поэтому на участках, где кривизна кривой значительна, звенья ломаной делают более короткими, а на участках, где кривизна незначительна, — более длнн- [c.55]

Угол между касательными к кривой в двух ее точках называется углом смежности-, тогда с1ф — элементарный угол смежности. Напомним, что отношение ёф к ds = ММ, определяет кривизну кривой в точке М, а кривизна-fe является величиной, обратной радиусу кривизны р в этой точке, т. е. [c.109]

К локальным свойствам кривой относится также понятие кривизны. Предельное положение окружности k, проходящей через точку М кривой и две другие ее близкие точки N а Р, когда Л -> М, Р->- М, называется кругом кривизны кривой в точке М. Центр О круга кривизны называется центром кривизны для точки М и находится на нормали к кривой в направлении ее вогнутости (рис. 81). Радиус R круга кривизны называется радиусом кривизн ы. Величина k = l/R, обратная радиусу кривизны, называется кривизной кривой в исследуемой точке. [c.64]

Для каждой из соприкасающихся кривых в точке контакта /( можно найти радиусы кривизны и центры кривизны. Оба центра кривизны и контактная точка расположены на общей прямой, являющейся нормалью п п к соприкасающимся кривым. Профиль на плоскости может быть заменен в любой его точке кругом кривизны, т. е. окружностью, которая проходит через точку и две другие близкие точки кривой. Кривизна окружности эквивалентна самой кривой до производных второго порядка включительно. При смене контактной точки двух кривых с переменной кривизной центры кривизны и радиусы кривизны меняются. Если же кривизна кривых остается неизменной, то положение центров [c.122]

ПРИБЛИЖЕННЫЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ЦЕНТРА КРИВИЗНЫ КРИВОЙ В ЗАДАННОЙ ТОЧКЕ [c.75]

Угол а смежности между полу касательными в двух бесконечно близких точках кривой, отнесенный к единице длины дуги, определяет степень искривленности кривой линии. Чем больше угол а смежности между полукасательными, тем больше кривизна кривой. [c.132]

Геометрическим местом центров кривизны кривой линии АВ является кривая ОдЬо (рис. 193). Такую кривую называют эволютой данной кривой АВ. [c.133]

Кривая линия аоЬо является геометрическим местом центров кривизны кривой линии — эволютой кривой АВ. [c.320]

Участок кривой из малой окрестности какой-либо ее точки луч1не всего анпроксимируе по сравнению с дугами других окружностей мемепт дуги окружности, радиус которой равен радиусу кривизны кривой в рассматриваемой точке. [c.115]

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стержня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стерлснях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 0. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали. [c.10]

Начертательная геометрия (1995) -- [ c.40 ]

Курс теоретической механики Ч.1 (1977) -- [ c.173 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.36 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.195 , c.205 ]

Аналитические основы небесной механики (1967) -- [ c.207 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.140 ]

Курс теоретической механики Изд 12 (2006) -- [ c.139 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...