Седло-узел

Все корни действительные и разных знаков. Этот случай соответствует двум типам особых точек седло-узел, изображенным на рис. 1.8, а и рис. 1.8, б. [c.14]

Вырожденные семейства, найденные численно. Названные семейства соответствуют объединению трех линий, показанных пунктиром на рис. 26. Если А принадлежит линии 1 или 2, то одно из уравнений семейства (11а) имеет сложный цикл (сепаратрисный многоугольник) с четырьмя особыми точками типа седло-узел, причем центральное многообразие одной особой точки является устойчивым (или неустойчивым) многообразием другой (рис. 27а,б). Если А принадлежит кривой 3, то одно из уравнений семейства (Па) имеет сложный цикл с че- [c.64]

Под сепаратрисой положения равновесия типа седло-узел подразумевается здесь часть центрального многообразия, не принадлежащая двумерному устойчивому или неустойчивому множеству другими словами, общая граница двух гиперболических секторов. [c.101]

Вероятностно предельное множество не является устойчивым, как показывает рис. 586. Здесь вероятностно предельным множеством является положение равновесия типа седло-узел. [c.157]

Заметим, что область притяжения аттрактора может как менять, так и не менять свой топологический тип при его внутренней бифуркации. Например, для потока на диске при рождении устойчивого предельного цикла из фокуса она из односвязной становится двухсвязной, а при возникновении точки типа седло-узел на устойчивом предельном цикле она двухсвязна и до, и после бифуркации. [c.160]

Фазовый портрет особой точки с Д = О, называемой седло-узел , показан на рис. 4. [c.37]

Для обоих вариантов бифуркационное значение / = / , рис. 3.7, 3.8, соответствует экстремуму кривой F (/ ). Состояния равновесия по обе стороны точки бифуркации седло и устойчивый узел. При слиянии этих двух простых особых точек получаем сложное состояние равновесия особую точку седло-узел. [c.103]

При 0 -62= 2 о 1(-Е2 ) > О две точки покоя сливаются и, независимо от величины Рг, появляется бифуркационная ситуация, характеризующаяся особой точкой типа седло-узел. Если = О, то бифуркация имеется при [c.112]

Если Zi2 < О, то типичным поведением является исчезновение периодического решения по сценарию бифуркации седло-узел. Если Zi2 > О, ТО периодическое движение сохраняется, но теряет устойчивость (см. [24]). [c.248]

В 21 изучаются состояния равновесия (указанного типа), имеющие одно отличное от нуля характеристическое число (б =/= 0). В этом случае состояние равновесия может иметь либо характер седла, либо уз.ла, либо это — так называемое седло — узел (состояние равновесия с одним параболическим и двумя гиперболическими секторами). [c.362]

Лемма 2. Предположим, что состояние равновесия Оу (О, ку) является простым седлом системы (13). Тогда 1) если состояние равновесия 0-1 (О, /сг) есть узел, то каноническая окрестность состояния равновесия О (О, 0) состоит из двух гиперболических секторов и двух параболических секторов 2) если 0- (О, /сг) есть седло, две сепаратрисы которого расположены по разные стороны оси т], то эта окрестность состоит из шести гиперболических секторов 3) если 0 (О, кг) есть седло — узел, обе седловые области которого расположены по одну сторону от оси т], то каноническая окрестность точки О состоит из четырех гиперболических секторов и одного параболического сектора. [c.392]

Рассмотрим случай п > 1, > 0. Система имеет два состояния равновесия О (0,0)иЛ Можно показать, что О — седло-узел [c.507]

На рис. 51, а, б представлен седло-узел в случае, когда система приведена к каноническому виду (7). [c.88]

Пусть для определенности ЬД > 0 тогда, очевидно, если X -> +0, то / - О, а при X —О у + >. Состояние равновесия — седло-узел. Узловая область расположена как на рис. 51, б, если > О, Я > 0. [c.91]

Здесь к = 2т = А, п = р, а = —1, = 1. Если р < т = 2, то точка 0(0, 0) — седло-узел (это может быть только в случав р = i). Если р > т = 2, то точка 0(0, 0)— вырожденная особая точка (для нее с = 2, N — О, Nf = 0). Если в исходном уравнении будет отсутствовать член ху , то а(х, <р(х))=0, и тогда Ьп = О и, следовательно, точка 0(0, 0) будет вырожденной особой точкой. [c.92]

Отметим, что седло-узел есть двукратное состояние равновесия (см. 3 гл. 10). [c.157]

I. Бифуркации двукратного состояния равновесия седло-узел. [c.164]

Точнее если О — двукратное состояние равновесия типа седло-узел, то [c.165]

V. Бифуркации сепаратрис седло-узла. Рождение предельного цикла из сепаратрисы седло-узла. Пусть у системы (А), являющейся системой первой степени негрубости, негрубой особой траекторией является седло-узел 0(хо, уо). Тогда в силу условий Г (см. гл. 9) ни одна из сепаратрис седло-узла не может идти в седло или являться и со- и а-сепаратрисой седло-узла. [c.169]

Рассмотрим теперь бифуркации, происходящие при изменении со. О сложном характере зависимости со от параметров говорилось выше. Каждому рациональному значению со соответствует некоторая область значений параметров. При переходе от одного рационального значения со к другому происходит бесчисленное множество бифуркаций. Границы области постоянного рационального значения со определяются слияниями седел и узлов синхронизма. При слиянии седла с узлом возникает сложная неподвижная точка типа седло-узел. Фрагмент изменений, происходящих со стохастическим синхронизмом при слиянии седел м узлов и образовании сложных седлоузловых точек, представлены на рис. 7.112. [c.366]

Замечание. Пусть для векторного поля на двумерной поверхности существует контур. Если Qj — положение равновесия, то оно либо седло, либо седло-узел, а если цикл, то — с мультипликатором +1". Если в состав контура входнт более одного положения равновесия или одного цикла, то векторное поле принадлежит множеству коразмерности, не меньшей двух, в пространстве векторных полей. Действительно, если в состав такого контура входит t циклов, i6 0 1 2 , то существует не менее (2—I) сепаратрис, соединяющих соседние седла или седло-узлы. [c.93]

Теорема ([66], [67]). В окрестности векторного поля, удовлетворяющего условиям теоремы пункта 6.8, но не являющегося граничным для векторных полей Морса—Смейла, на бифуркационной поверхности всюду плотны векторные поля, обладающие 1) предельным циклом типа седло-узел 2) предельным циклом типа неориентируемый узел (с мультипликатором, равным (—1)) 3) бесконечным множеством устойчивых предельных циклов. [c.147]

Бифуркации рождения периодич. движения. В табл. 1 приведены основные Б. рождения (если фазовые портреты просматривать слова направо) или исчезновения (если справа налево) периодич. движений. Они разбиты на 3 группы. Если говорить об исчезновении периодич. движений, то к 1-й группе (первые 2 строки) относятся такие Б., при к-рых период периодич. движения Т- ж (или частота оу- О) при ц, - 0, а амплитуда колебаний около ср. значения к нулю не стремится. В автоколебат. системах примером такой Б. является возникновение модуляции при действии периодич. силы на автогенератор. Предельный цикл — образ модулир. колебаний — при этом рождается из петли сепаратрисы седло — узел при слиянии и исчезновении двух состояний равновесия седла и узла (табл. 1, строка 1). Знание подобной Б. позволяет оиределить свойства нового режима, возникшего после перехода через критич. точку,— возникшая модуляция будет характеризоваться конечной амплитудой и близкой к нулю частотой модуляции. [c.211]

Если размерность фазового пространства больше чем 2, то наряду с указанными типами устойчивости могут появляться и более сложные, комбинир. типы (напр., седло — узел, узел — фокус и др.). [c.254]

Задание Aq, Л, удовлетворяющих бифуркационным условиям, означает, согласно (3.24), выбор F, Re. Тогда бифуркационное значение 5,( (,) подсчитывается по формуле (3,25). Бифуркационные изменения в системе могут происходить как при положительных, так и при отрицательных значениях q q > О, Л, > О либо С() 4- 2 < О, Л, < 0 каждому из этих двух случаев соответствует одно положительное и одно отрицательное значение Лд. Oi-сюда следуют выводы 1) -q > О, т. е. бифуркационные значения плотностей жидкости в областях G,, G.. превышают соответствующие плотности основного течення 2) взаимная ориентация поперечных (вдоль OY) скоростей основного потока, т. е, знаки и, и и , не влияет на возникновение бифуркационной ситуации 3) согласно оценкам величин Лц, существует нижняя граница значений числа Re > О, при которых может наступить бифуркащ1я 4) бифуркационное значение массовой силы может быть как положительным, так и отрицательным 5) если наряду с и q параметры основного течения в области G, заданы, то после подсчета 5,( о) получим из формулы S, = 1-с,-ь 2аг(П ,-П )р бифуркационное значение комплекса а(П , -П ), входящего в условие (3,17), (3.18) функционирования у-области, В особой точке при е = s >Q возможны бифуркации двух типов 1) сложное состояние равновесия седло-узел , получающееся при [c.92]

При выполнении условий (3.27) кривая (3.28) имеет минимум в точке бифупкатши А,. f(A./) ) пис Ян Типор бифз ркаште здесь два, и япи такие же, как в ньютоновском случае седло-узел либо вырожденный фокус. Для изучаемой динамической системы линия сг = О в плоскости (//i,Re) является прямой [c.97]

Существование этих двух состояний равновесия связано с ограничением < О, ассоциирующимся, в частности, с процессом, в котором комплекс //,°ЕсРг достаточно велик по модулю. Вычисления показали, что (Aj, i) - седло, а в точке (А ,(р2) - неустойчивый узел. Примеры фазовых портретов с четырьмя точками покоя показаны на рис. 3.15-3.18, Если 9 =02 = ( 4 Д / б) > появляется состояние, характеризующееся сложной точкой типа седло-узел. [c.115]

Если произведение определителя матрицы Z — на алгебраическое дополнение к элементу этой матрицы, стоягцему на пересечении второй строки и первого столбца, положительно, то в обгцем случае в результате бифуркации касания периодическое движение исчезает ( седло-узел ). При обратном знаке этого произведения движение сохраняется, но теряет устойчивость [24. [c.249]

В 22 рассматривается случай, когда оба характеристических числа равны нулю (б = 0). В этом с.лучае могут представиться семь возможностей — седло, узел, фокус, центр, седло — узел, а также выроячденное состояние равновесия (два гиперболических сектора) и состояние равновесия с эллиитическо областью (имеющее один эллиптический и один гиперболический сектор). Применяемый в этой главе метод исследования принад.лежит Бендиксону [33]. [c.362]

О2 — седло-узел). Сепаратриса ig со-орбитно-неустой-чива, одиако ее точки являются со-регулярпыми. [c.556]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...