Условия вещественности

Условие вещественности корней этого квадратного уравнения для фо выражается неравенством [c.201]

Условием вещественности корней является выражение [c.304]

Если условия вещественности и неравенства коэффициентов при t выполнены, то ясно, что наибольшие значения 5, <р,... будут меньше суммы величин [c.453]

Условия вещественности. Уравнения (30.2.1) можно записать в следующей форме [c.605]

Хотя при выводе мы пользовались условием вещественности а и а, однако уравнение (51) годится и для случая комплексных а и а. Производя циклическую перестановку значков 1,2, 3, мы получим еще два характеристических уравнения около t = 1 и i = ос. [c.127]

Из условия вещественности и положительности величин kg, Я1 и Х2 следует, что П. о. в. могут существовать только на границе раздела двух сред с диэлектрич. проницаемостями разных знаков. Если а среде 1 81 > О, то диэлектрич. проницаемость среды 2, т. н. поверхностно-активной среды (ПАС), должна удовлетворять условию [c.650]

Из условия вещественности фазовой скорости волны (151) было установлено, что волновой турбулентный режим возникает при 1,01 Wi W2 3,33 iVi- Переход от плоского к волновому режиму течения при W2 определяется условием Wo = 3,33 Wi или ф.. = рз/(3,33 - 2,33 PJ. [c.78]

Если условие (25.22) не удовлетворяется, но удовлетворены два других условия условие вещественности корней [c.133]

Функция Ч (а) не имеет полюсов, возможные полюсы подынтегральной функции в (16.48)—полюсы / (а). Эти полюса всегда комплексны, согласно (16.46) они определяются из условия os а ==s=/to/A, где Aq дано в (16.5). При вещественных же а и принятом у нас условии вещественности w (а) =1. Для полюсов а = ао всегда sin a< O, так что (а) (см. (16.52)) экспоненциально убывает с ростом расстояния Хо источника до плоскости. Это обстоятельство уже было отмечено в связи с формулой (16.32). Множители ехр (x/w) в (16.31) и ехр (/хо sin а) при а = ао совпадают. [c.170]

Выражение для резонансных частот изотропного резонатора получается из условия вещественности собственных значений исходного интегрального уравнения (5.3). Для идеального изотропного линейного резонатора дополнительный по отношению к плоским волнам набег фазы определяется как [c.125]

Коэффициенты а -а4 выбираем в соответствии с требованием б, т. е. из условия вещественности действия. Обозначая [c.248]

Для удовлетворения геометрическим граничным условиям используют определяемые из последней системы смещения и, v, w, при деформационных и статических граничных условиях — вещественные и мнимые части выражений (54). [c.645]

Критерий собственной динамической системы как условие вещественности корней уравнения (4.45) имеет вид [c.153]

Сравнивая годографы, отвечающие параметрам V, г , расположенные друг под другом на рис. 4.14,заметим, что во всех случаях существует пара чисел V, п, такая, что корень уравнения = О совпадает с одним из корней уравнения Рх = 0 поэтому при дальнейшем увеличении одного из параметров V, ц условие перемежаемости будет выполнено без нарушения условия вещественности корней Р =0. [c.164]

Первое из неравенств (8.10) есть условие вещественности частоты fio- Согласно выражению для Qo (8-3), оно сводится к требованию sin фр > О (причем получаем 5 > 0). Вместе с полученным ранее требованием os Фр > О приходим к условиям [c.166]

Следует сделать еще одно, последнее. замечание. Очевидно, весь предшествующий анализ просто устанавливает необходимые условия вещественности представлений, по которым преобразуется либо пространство собственных векторов, либо пространство нормальных координат. Таким образом, если существует представление группы , по которому преобразуется пространство собственных векторов или нормальных координат колебаний, то оно должно иметь физический смысл. Обратное утверждение неверно при заданной пространственно-временной группе не все неприводимые представления группы, имеющие физический смысл, встречаются в динамике решетки. Определение таких физических неприводимых представлений для конкретных кристаллов рассматривается в 103. [c.245]

Как было отмечено в предыдущем параграфе, вопрос о существенном вырождении при наличии группы непосредственно связан с вещественностью представлений )( ) (/) группы пространственной симметрии кристалла. В этом параграфе мы построим теорию, которая позволяет установить критерий вещественности Предположим, что все неприводимые представления пространственной группы известны. Тогда ясно, что если допустимое малое неприводимое представление )( )(т) группы (Л) вещественно, то и индуцированное представление группы тоже вещественно. Это достаточное условие вещественности, которое в действительности является [c.245]

В этом параграфе мы ограничились использованием теории представлений унитарной подгруппы, но в принципе следовало бы рассмотреть полную группу пространственно-временной си м-метрии Как указано в конце 108, симметрию обращения времени можно учесть, используя оператор К для записи условия вещественности физических величин, например [c.350]

Из условия вещественности смещений (16.7) вытекает равенство [c.92]

Так как частоты флуктуаций малы по сравнению с , то из условия вещественности (4.34) для флуктуирующего пучка также получаем [c.114]

Направление поляризации имеет один и тот же смысл для v. и —у., так что условие вещественности выражается равег1Ством Масса атома [c.758]

Для пятичленной группы с основными винтами Ri, R2, / б условие вещественности величины проекции каждого из этих винтов на произвольную йрямую пространства или, что то же, равенства нулю относительных моментов даст пять уравнений типа уравнений (8.26) [c.205]

Условие устойчивости (2.49) требует, чтобы вещественная. часть комплексно сопряженных корней характеристического уравнения (2.47) была отрицательна. Основоположник линейной теории регулирования И. А. Вышнеградский [76] предложил простой способ исследования устойчивости регулятора прямого действия, движение которого описывается линейным дифференциальным уравнением третьего порядка. При помощи его можно, кроме условия отрицательности вещественной части комплексно сопряженных корней, определить и условие вещественности всех трех корней характеристического уравнения. При соблюдении последнего условия регулятор апериодически устойчив. [c.64]

И. А. Вышнеградский предложил простой способ исследования устойчивости систем, описываемых линейным дифференциальным уравнением третьего порядка. При помощи этого метода можно, кроме условия отрицательности вещественной части комплексносопряженных корней, определить и условия вещественности всех трех корней характеристического уравнения. При соблюдении последнего условия система апериодически устойчива. И. А. Вышнеградским предложена диаграмма условий устойчивости в безразмерных параметрах X и Y (рис. 62). Плоскость диаграммы разделена на три основные (/—///) и одну дополнительную IV), ограниченную пунктиром, области. В области I линеаризованная система неустойчива. В области II характеристическое уравнение систе- [c.88]

Для выполнения условия вещественности фазовой скорости необходимо, чтобы д/к(р- )/р+1>р/ф+1У-(и-и1У или к< д(р - 1)/р и -Чем больше разность скоростей (С/ - С/,), тем при меньпшх значениях волновых чисел к удовлетворяется последнее неравенство. Если С/, = [7= [/(,, то из (6.43) получаем [c.201]

Суммируем результаты. Наличие элементов антиунитарной симметрии в группе и тот факт, что собственные векторы относятся к неприводимым представлениям группы, приводят к условиям вещественности матричных элементов типа (106.48) и [c.311]

Связанные этими соотношениями 2п параметров дают, вместе с параметром с, 2п — 2 произвольных постоянных, от которых зависят геодезические линии. Мы здесь не будем проводить исследования формы отдельной геодезической линии результат будет зависеть от условия вещественности параметров А В что в свою очередь зависит от характера формы 0 и от значения с. Мы отметим только, что прямые линии, проходящие через полюс, являются геодезическими линиями нашего субпроективного пространства они соответствуют случаю, когда [c.30]

Смотреть страницы где упоминается термин Условия вещественности : [c.200] [c.305] [c.605] [c.230] [c.74] [c.572] [c.229] [c.114] [c.64] [c.207] [c.65] [c.104] [c.171] [c.226] [c.362] [c.364] [c.42] [c.315] [c.13] [c.161] [c.109] [c.36] [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...