Скорость как функция времени и пространственных координат

Скорость как функция времени и пространственных координат. Как и в общей механике, временное изменение положения элемента потока (жидкости или газа) является мерой его скорости. Однако поскольку основной особенностью движения жидкости является непрерывное искажение ее элементов, в механике жидкости, даже более чем в механике твердых тел, важно выразить скорость в разных характерных точках. Так, скорость V в любой точке жидкой среды может быть записана как предел, к которому стремится отношение перемещения 6s элемента вдоль его пути к соответствующему приращению времени ot, когда последнее стремится к нулю [c.31]

Если плоские бегущие волны — гармонического типа, то а и 5 во всякий момент времени являются круговыми функциями одной из пространственных координат (х), и поэтому среднее значение квадратов их равно половине максимального значения. Отсюда полная энергия волн равна кинетической энергии всей данной массы воздуха, движущейся с максимальной скоростью, какую можно найти у волн, или потенциальной энергии той же самой массы воздуха, сжатой до максимальной плотности, встречающейся у волн. [c.27]

Еще Л. Эйлер сделал возможным введение в механику понятия о скалярных и векторных полях ( 210, т. I), определяя плотность жидкости и вектор скорости ее частицы как функции четырех переменных — времени и трех пространственных координат. Эти переменные называются переменными Эйлера. [c.495]

Определение. Способ изучения описания) движения деформируемых тел, в основе которого лежат зависимости (1.2), называется способом Лагранжа, способ изучения движения деформируемых тел, при котором все поля скорость, ускорение, температура, плотность и т. д.) определяются как функции пространственных координат X и времени), — способом Эйлера. [c.5]

Описание течения или, другими словами, рещение задачи о поведении движущейся жидкости, заключается в определении скорости течения и двух каких-либо термодинамических параметров жидкости как функции пространственных координат и времени все другие характеристики движения могут быть вычислены по известным значениям этих трех величин. [c.287]

Напомним определение понятий объемной плотности источников е (а , х , х , ) и вихря (о (а , а , а , 1) для поля скоростей V = v э , определяемого с помощью своих компонент v (a , а , а , ), заданных в соответствующем базисе Э, как кусочно непрерывные дифференцируемые функции пространственных координат х - и времени I в некоторой области 2) евклидова пространства. Имеем [c.267]

В общем случае оптическое поле можно записать в виде функции, зависящей как от пространственной координаты х, так и от времени /. Мы будем рассматривать лишь одну декартову составляющую вектора электрического поля и предполагать, что свет имеет узкую ширину спектра следовательно, оптическое поле можно будет записать как V х, t). Вообще говоря, поле является комплексной функцией, и естественные флуктуации светового потока вызывают изменения, происходящие со скоростью, приблизительно равной 10 раз в секунду. Обычно задача состоит в том, чтобы обнаружить это поле с помощью детектора, который интегрирует по интервалу времени, значительно большему, чем 10 с. В результате измеряется интенсивность, определяемая выражением [c.40]

Легко показать, что бегущая волна конечной (в отличие от бесконечно малой) амплитуды не может распространяться, не изменяя своей формы, за исключением только одного случая определенного вида зависимости между давлением и плотностью. Если допустить существование бегущей волны неизменной формы, то, мысленно сообщая всей массе воздуха скорость, равную и противоположную по знаку скорости волны, получим установившееся , как его называют, течение, при котором скорость, давление и плотность в любой точке не меняются с течением времени. Для определенности рассмотрим воздух, находящийся в длинной прямой трубе с единичным поперечным сечением. Поскольку скорость и является теперь функцией только пространственной координаты х, ускорение частиц воздуха будет равно, как в обычной динамике. Рассматривая ускорение массы, заключенной в рассматриваемый [c.224]

Большой интерес представляют турбулентные течения и с чисто теоретической точки зрения как примеры нелинейных механических систем с очень большим числом степеней свободы. В самом деле, движения любой непрерывной среды, строго говоря, описываются бесконечным числом обобщенных координат (в качестве которых можно принять, например, коэффициенты разложения поля скорости по какой-либо полной системе функции от пространственных координат). Однако в случае ламинарных движений эти координаты обычно можно выбрать таким образом, что лишь небольшое число отвечающих им степеней свободы будет возбуждено, т. е. будет реально участвовать в движении. В случае же развитого турбулентного движения возбужденным оказывается большое число степеней свободы, в результате чего изменения во времени любой физической величины описываются функциями, содержащими много компонент Фурье, т. е. имеющими очень сложный характер. Здесь практически безнадежно пытаться описать индивидуальные изменения во времени всех обобщенных координат, соответствующих возбужденным степеням свободы (т. е. математически выразить зависимость от времени полей скорости, давления и т. д. одного отдельного течения). Единственно возможным в теории турбулентности представляется статистическое описание, опирающееся на изучение статистических закономерностей, присущих большим совокупностям однотипных объектов. Таким образом, теорией турбулентности может быть лишь статистическая гидромеханика, изучающая статистические свойства ансамблей течений жидкостей или газов, находящихся в макроскопически одинаковых внешних условиях. [c.8]

Аналогично тому, как было введено понятие плотности сплошной среды как функции пространственных координат и времени, можно ввести в качестве непрерывных функций другие механические характеристики сплошной среды поле скорости среды (как предел средней скорости центра масс веш ества в последовательности объемов поле температуры (как предел термодинамической температуры в А К ), поле сил, действующих в сплошной среде, и др. [c.13]

Тогда весовая скорость становится независимой от координаты длины и является заданной функцией времени, в то время как в формуле (2-26) скорость и удельный вес — функции пространственной и временной координат. Связь между ними определяется уравнением неразрывности (2-1). [c.25]

Приведенные формулы полностью определяют характер движения по эллиптической орбите. Действительно, радиус-вектор г, орбитальные координаты, пространственные координаты, скорость и т. д. все являются периодическими функциями от истинной аномалии V, с общим периодом 2л . Следовательно, все эти величины являются также периодическими функциями от эксцентрической аномалии Е, или от средней аномалии М, также с периодом 2я. Так как V (или Е, или М) изменяется на 2л за время Т, то все указанные величины можно рассматривать и как периодические функции времени с общим периодом Т. [c.489]

Представим себе две группы физиков-экспериментаторов, которые оборудовали свои лаборатории в двух инерциальных системах S и S и независимо проводят электромагнитные эксперименты. Посредством электрически заряженных пробных тел и магнитных компасных стрелок физики в системе S определяют векторы электрического поля Е и магнитного поля Н как функции координат X и /. Аналогичным способом физики в системе S определяют векторы электрического и магнитного полей Е и Н как функции координат х и Кроме того, обе группы физиков могут независимо друг от друга измерить плотности заряда р и р в S и S соответственно. В данной главе мы рассмотрим только электромагнитные явления в вакууме, где существует лишь один тип электрического тока — конвективный, не касаясь электромагнитных явлений ни в проводящих средах, ни в диэлектриках, ни в магнетиках. Следовательно, плотности тока в S и S равны ри и р и, где и и и — скорости движения зарядов в 5 и S соответственно. Все зти величины — определенные функции от пространственных и временных координат в S и [c.108]

Следовательно, функция j ( — определяет соотношение между скоростью хода стандартных часов С и координатных часов в рассматриваемой точке. Итак, величину g можно найти экспериментально, измеряя в каком-либо месте отношение скорости хода двух часов. Проделав эту процедуру в каждой точке системы отсчета и во все моменты времени, определим gu(x ) как функцию от пространственно-временных координат (х ). [c.193]

Если в механике материальной точки масса и сила определялись самой материальной точкой, то в механике сплошных сред плотность и давление должны представляться как некоторые функции пространственных координат и времени. Такие функции, определенные в некоторой области пространства, в физике называют полем, и о распределении плотности в среде говорят как о поле плотностей, о распределении давлений - как о поле давлений. Понятно, что движение сплошной среды должно быть описано полем скоростей. В отличие от поля плотностей, описывающего распределение скалярной величины - массы поле скоростей векторное. Для его [c.131]

Реализацию процедуры осреднения уравнения переноса (10.1) начнем с рассмотрения одномерной фильтрации. Случаи одномерной фильтрации несколько специфичен, поскольку при постоянной пористости и отсутствии источников жидкости скорость фильтрации, однородная по пространственной координате, может рассматриваться только как случайная функция времени. Однако уже в этом простейшем варианте можно выявить основные трудности и особенности процесса осреднения уравнений. Методы, развитые при изучении одномерных течений, оказываются эффективными и для анализа многомерных полей в средах со случайными проницаемостью н пористостью. [c.224]

В физике часто возникает ситуация, когда изменение некоторой физической величины в какой-либо области пространства (возмущение) не остается локализованным, а начинает распространяться с характерной для данных условий скоростью. Такой процесс распространения возмущений называется бегущей волной. Пока речь идет об общих свойствах волн, безотносительно к их физической природе, будем обозначать возмущение буквой . Поскольку волна распространяется в пространстве и представляет собой динамический процесс, возмущение в общем случае является функцией пространственных координат х,у, и времени t <4= . Эта функ- [c.129]

Здесь проекции вектора мгновенных скоростей, как и признаки существования компонентов, не обязательно должны быть непрерывными функциями пространственных координат и времени. Дифференциальное уравнение переноса массы можно получить из интегрального равенства (63). При этом для обеспечения непрерывности входящих в равенство скалярных и векторных величин и их производных по пространственным координатам и времени произведем операцию осреднения, а затем совершим переход к бесконечно малому объему. [c.410]

Это объясняется тем, что давление есть знакопеременная функция, но уже не времени, а пространственной угловой координаты. Так, например, при п= Pi( os )= os , и радиальная скорость, а с ней и давление изменяются как на поверхности шара, так и в поле по закону косинуса. Давление переходит через нуль и меняет знак на экваториальной плоскости. Аналогично обстоит дело и для излучателей более высоких порядков, причем число нулевых поверхностей равно порядку излучателя. [c.255]

Граничные и временные краевые условия позволяют выделить конкретный изучаемый процесс из общего класса явлений, описываемых совокупностью уравнения распространения тепла в движущейся среде, уравнениями движения вязкой жидкости и сплошности. Основным пространственным краевым условием для движущейся жидкости является характеристика скорости течения вблизи твердой поверхности. Из условия прилипания граничного слоя жидкости к поверхности стенки касательная составляющая вектора относительности скорости на стенке равна нулю. Для непроницаемой стенки в случае отсутствия какого-либо физико-химического процесса, сопровождающегося поглощением или выделением жидкости, нормальная составляющая скорости относительного течения также отсутствуют. Для входа и выхода жидкости из зазора обычно задают распределения скоростей и давления. Условия теплообмена различаются следующими краевыми условиями условием первого рода — задается распределение температуры на поверхностях в функции координат и времени второго рода — характеризуют распределение теплового потока на границе в функции координат и времени третьего рода — выражают зависимость температуры твердой стенки от температуры окружающей среды через коэффициенты теплоотдачи = ср+<7/ i = ср-(аст/а)(аг/аи)ет или (Эг/Эи)сх = -(Х/Аст) X X ( ст - ср). где Гст - температура стенки t p - температура среды q — плотность теплового потока а — коэффициент теплоотдачи. Временные краевые условия выражаются заданным распределением температур в характерный момент времени. [c.164]

При достаточно больших (по сравнению с лагранжевым временем корреляции ) значениях t — корреляционную функцию скоростей под знаком интеграла можно с известным основанием отождествить с более простой эйлеровой пространственно-временной корреляционной функцией (л, t, Uj X, t). Однако при таких t — to величины 1 г(лг, о) и К (дг, /) (а также величины и) и (АГ, 0) уже можно считать практически некоррелированными, так что в данном случае асимптотический вид формулы не представляет большого интереса. Заметим еще, что левая часть формулы (9.22) не является самой общей лагранжевой корреляционной функцией скорости, так как здесь в один из рассматриваемых моментов времени (именно, в момент о) координата соответствующей жидкой частицы имеет фиксированное значение (равное лг). Более общей является лагранжева [c.470]

В системах, далеких от равновесия, потеря устойчивости термодинамической ветви и переход в диссипативную структуру происходят с теми же общими особенностями, как показано выше на простом примере. Такие параметры, как Л, указывают на ограничения, налагаемые на процесс, например скорости потоков или концентрации поддерживаются при значениях, соответствующих неравновесному состоянию, что позволяет удерживать систему вдали равновесия. При достижении определенного значения Л термодинамическая ветвь становится неустойчивой, но в то же время появляются возможные новые решения. В результате флуктуаций система совершает переход из одного состояния в новые. Как и в разд. 18.4, определим состояние системы с помощью параметра Хк (к = 1,2,...,гг), который в общем случае может быть функцией как координат г, так и времени t. Пусть уравнение, определяющее пространственно-временную эволюцию системы, имеет вид [c.407]

По определению И. О. Хинца турбулентное движение жидкости предполагает наличие неупорядоченности течения, в котором pas-личные величины претерпевают хаотическое изменение во времени, пространственных координатах и при этом могут быть выделены точные их осредненные значения. При постоянном количестве жидкости, протекающей через данное сечение канала, скорость в любой точке потока определяется как функция времени. Распределение скоростей по сечению турбулентного потока носит более сложный характер, чем при ламинарном режиме течения. В непосредственной близости к стенке канала сразу же за слоем прилипания существует в потоке ламинарный подслой. За этим подслоем находится переходная обласгь, где наблюдается переход от ламинарного режима течения к турбулентному. Далее — ближе к центру — расположена область турбулентного движения жидкости. [c.76]

Метод характеристик позволяет определить термические или калорические параметры состояния теплоносителя и его скорость в функщш независимых переменных гит. Как частные случаи эти уравнения содержат решения, когда искомые величины являются функциями только пространственной координаты z или функцией времени т. [c.28]

Лит. Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982 Смит Я,, В е йи X.. Ферриты, пер. с англ., М., 1962. Ю. П. Ирхин. МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ — раздел симметрии кристаллов, учитывающий специфику их магнитных свойств, а именно в М. с. принимается во внимание симметрия уравнений движения по отношению к операции обращения времени Л, под действием к-рой координаты всех точек кристалла остаются неизменными, а скорости меняются на противоположные. Соответственно, под действием операции R средняя по времени микроскопическая плотность заряда р(х, у, z), описывающая обычную (электрическую) структуру кристалла, не меняется, и кроме р рассматривается микроскопическая средняя плотность магнитного момента т [х, у, z) [или, что эквивалентно, тока(гг, у, г)], меняющая знак под действием В. Группой магнитной симметрии кристалла называется множество преобразований (пространственных и комбинаций из R и пространственных преобразований), оставляющих инвариантными функции р х, I/, а) и ш (х, у, z). Если представить операцию Я как замену чёрного цвета на белый, то магнитные группы совпадают с шубпиковскими группами симметрии и антисимметрии. [c.661]

Особенностью записи решения в виде (3.15) является то, что этот вид определяет и х, t) неявным образом, как решение относительно и уравнения (3.15). Форма волн, т. е. и как функция пространственной координаты х, оп ределяется уравнением (3.15), если в нем фиксировать время t. С изменением времени форма волны меняется, и качественно проследить за этим изменением можно, исходя из того, что V и) имеет смысл скорости распространения участка волны с значением уклонения и. Характер изменения формы волны существенно зависит от вида зависимости F(u). При F(u) = onst форма волн не меняется. При dVJdu>0 происходит опрокидывание волны. [c.31]

Иначе говоря, в любой точке пространства и в любой момент времени функция Ф ( ) должна содержать плотность, скорость и температуру газа, определяемые функцией распределения / ( ). Так как последняя, вообще говоря, изменяется во вре гени и в пространстве, то это справедливо и для параметров, входящих в Ф ( ) эту функцию поэтому называют локальной максвелловской функцией. На этом этапе на значения частоты столкновений v не наложено никаких условий и она должна определяться из дополнительных соображений. Следует отметить, однако, что v может быть функцией локального состояния газа и, следовательно изменяться, в зависимости от времени и от пространственных координат. [c.101]

Поле скорости жидкости. Скорость является важнейшим понятием, которое наряду с законом движения характеризует течение жидкости. В лагранжевых координатах при наличии закона движения (1.12) скорость 1> Х,0 жидкой частицы по определению V = Ьх/Ы. Она вычисляется для фиксированной частицы и численно равна расстоянию, прдходимому за единицу времени, поэтому здесь берется частная производная от х по Однако задание скорости в лагранжевых координатах при описании движения жидкости встречается крайне редко. Кроме того, такое задание не позволяет просто определить пространственные градиенты скорости в точках жидкости. Поэтому при анализе течения основной независимой переменной выступает векторная функция и(х, 1) — скорость жидкости в точке х в момент времени /. В эйлеровых координатах она определяется как объем жидкости, проходящей за единицу времени через единичную площадку, которая перпендикулярна направлению потока. Отыскание векторного поля скоростей к(х, 1) наряду со скалярными полями давления р(х,0 и плотности р(х, /) является основной задачей гидромеханики. [c.16]

Динамические уравнения для Bij и G j в приближении прямых взаимодействий содержат нелинейные члены (происходящие от нелинейных членов уравнений гидродинамики). Они представляют собой интегралы по времени т (и по пространственным координатам) от двойных и тройных произведений неизвестных функций. При этом т встречается как после вертикальной черточки (тогда оно является временем измерения скорости жидкой частицы и соответствует интегрированию вдоль ее траектории), так и перед вертикальной черточкой (тогда оно является временем маркировки жидкой частицы , и интегрирование по т учитывает корреляцию во времени эйлеровых полей скорости). Но наличие в приближенных динамических уравнениях эйлеровых времен корреляции, зависящих от скорости переноса неоднородностей мимо фиксированных точек пространства, нарушает ту инвариантность относительно случайных галилеевских преобразований пространства-вре-мени. которой обладают точные динамические уравнения. [c.380]

Можно определить лагранжеву пространственно-временную корреляционную функцию следующим образом. Введем для пространственного разделения и временной задержки т среднюю скорость, определяемую как мгновенное среднее значение скорости по объему порядка Важно, чтобы I и т были много меньше соответственно масштаба и периода макровихрей. Если это сделано, то при вычислении корреляций средняя скорость не будет меняться при переходе от одной точки к другой. Если мы определим лагранжеву корреляцию как корреляцию величин, взятых в системе координат, движущейся со скоростью v, мы можем высказать разумную гипотезу, что такие корреляцихг имеют подобие в инерционной подобласти спектра турбулентности. Например, лагранжева корреляция скоростей может быть записана в виде [c.400]

Поскольку [XqU — плотность потока собственной массы, (4.211) является уравнением неразрывности и выражает тот факт, что собственная масса в рассматриваемой системе не имеет ни источников, ни стоков. Теперь с помощью (4.39) можно определить 4-скорость Ui в любой точке среды и в любое время. ПосксУль-ку Ui = Ui (х) — функция пространственно-временных координат, в (3 + 1)-пространстве мы имеем 4-векторное поле. Аналогично инвариантная плотность массы [X , определяемая (4.199) и (4.202), может рассматриваться как скалярное поле в (3 + 1)-пространстве, при этом [х в любой инерциальной системе является функцией от пространственно-временных координат [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...