Круговая функция

Однако и теперь он выражается в элементарных функциях лишь при определенных значениях п. Если выражение, стоящее под радикалом, будет полиномом не выше второй степени и, следовательно, знаменатель подынтегрального выражения будет иметь вид /au -fp + Y> то интегрирование можно будет провести в круговых функциях. Это ограничение эквивалентно требованию, чтобы [c.89]

Но при п = +1, —2, —3 этот интеграл выражается через круговые функции, а случай п — —1 мы исключаем. Следовательно, только при /1 = 0 эта процедура приводит к эллиптическим функциям. [c.91]

Пример 2. Если ускорение представляет круговую функцию времени, например [c.16]

Эти формулы точны лишь в пределах возможности пренебрежения изменениями величины g достаточное приближение мы получим, если опустим члены с круговыми функциями от аргумента и оставим лишь наиболее существенные члены. Таким путем мы найдем следующие формулы [c.162]

Решения уравнения (V.63) выражаются с помощью круговых функций J5]. Так, для одной из резонансных частот оно имеет вид [c.235]

Зависимости между круговыми функциями [c.77]

Эти соотношения верны лишь для главных значений круговых функций, а формулы, взятые в квадратные скобки, только для л > 0. [c.77]

Обратные тригонометрические (или обратные круговые) функции — арксинус, арккосинус, арктангенс и т. д. — определяются следующим образом [c.99]

Элементы — Таблицы 37 Круговое кольцо — Площадь 106 Круговой сегмент — Площадь 107 Круговой сектор — Площадь 107 Круговые функции 91 [c.575]

Элементы—Таблицы 37 Круговое кольцо — Площадь 106 Круговой сегмент — Площадь 107 Круговой сектор — Площадь 107 Круговые функции 91 — Таблицы 52 Кручение пространственной кривой 284 Куб разности 74 [c.553]

Заменяя круговые функции соответствующими гиперболическими, получим формулы для случая растянутого стержня. Пользуясь формулами (34) и (35), легко можно определить опорные моменты при любой нагрузке стержня с заделанными концами. Возьмем для примера случай действия сосредоточенной силы Р на расстоянии с от левого конца. При опертых концах углы поворота концевых сечений будут [c.199]

Когерентные источники света 13 Кодирование изображений 91 Круговая функция 10 [c.166]

Здесь и в последующих главах будем применять метод комплексных величин. Его сущность состоит в том, что круговые функции, встречающиеся в некоторых задачах теории колебаний, заменяют комплексными экспоненциальными функциями по формулам Эйлера [c.17]

В Противоположном случае приведенное ниже решение уравнения (6) будет содержать вместо круговых функций экспоненциальные функции с вещественным показателем, указывающие на неустойчивость. [c.29]

Уже во введении Рэлей доказывает колебательную природу звука. Любопытно, что первый параграф называется Звук создается колебаниями . Во втором параграфе Рэлей делит все звуки на музыкальные (ноты) и не музыкальные (шумы), подчеркивая, что ноты соответствуют периодическим колебаниям. Вторая глава книги посвящена гармоническим колебаниям, которые он определяет как колебания, выраженные через круговые функции времени, В третьей главе изложены результаты анализа систем с одной степенью свободы. По-видимому, впервые рассматриваются системы, которые сегодня мы называем автоколебательными. В четвертой и пятой главах рассматриваются колебательные системы в общем случае , конечно, линейные системы. В шестой главе рассмотрены поперечные колебания струн, в седьмой и восьмой — коле- [c.61]

Любопытны в этом плане рассуждения Рэлея. Убедившись в том, что ноты обычно являются сложными и что только один особый их вид,.называемый тонами, недоступен для дальнейшего анализа, мь.1 должны выяснить, что же является физической характеристикой тонов, определяющей их своеобразие Какого рода те периодические колебания, которые дает простой тон [58, т, 1, с. 38] И далее он целую главу посвящает гармоническим колебаниям, определяя их как колебания, которые можно выразить через круговые функции времени. [c.95]

Главные значения обратных круговых функций ограничены пределами [c.17]

Определения. Круговыми функциями от X (циклометрическими, обратными тригонометрическими) называют величины у, определяемые равенствами [c.533]

Выражения одних круговых функций [c.533]

Динамические свойства полимера характеризуют такие его константы, как динамический модуль упругости G, модуль потерь G", угол сдвига фазы напряжения б и другие, которые определяют в той области, где эти характеристики зависят от частоты приложения действующей силы. Строго говоря, представление об упругих постоянных G и б, зависящих от частоты, при интерпретации результатов измерения динамических свойств в случае действия силы, изменяющейся по гармоническому закону, не совсем логично [38, 39] и, по существу, является выражением зависимости напряжения от высших производных деформаций по времени. Эти постоянные можно выразить через частоту только потому, что основное уравнение решается через круговые функции. Попытки выразить напряжение через высшие производные деформации по времени не привели к успеху в описании экспериментальных данных по сравнению с удобной, хотя и нелогичной, концепцией, применяемой в настоящее время. [c.142]

Таблица 3. Круговые функции

Таблица 3 Таблица 3. Круговые функции

Таблицы круговых функций — см. стр. 34 и 38). [c.77]

Гиперболические функции можно рассматривать как круговые функции с мнимыми аргументами (ср. Ill Е, стр. 85) и интегрировать по 44. [c.101]

Для трехосного эллипсоида интегралы, представляющие Л, В, С, будут эллиптическими в нашем же случае они выражаются через круговые функции. Полоншм [c.114]

Главные значения. Круговые функции многозначны их глав ные значения (обозначаются ar sin хит. д.) ограничены пределами [c.77]

Тригонометрические, или круговые, функции sin X, os X, tg X, tg X, se x t ose ЛС являются простейшими периодическими трансцендентными функциями, [c.91]

Тригонометрические, или круговые, функции sin X, osx, tg X, tg X, se дг и ose X являются простейшими периодическими трансцендентными функциями. Функция у — f х) называется периода- [c.91]

Рассмотрим для примера объектив О с круглой оправой. Амплитуда в плоскости изображения п дается фурье-обра-зом круговой функции. Пусть диаметр объектива О равен 2а, а положение произвольной точки Р, в которой вычисляется [c.10]

Существенного успеха по сравнению с тем, что было достигнуто геометрическими методами, впервые добился Лежандр в мемуаре Исследования о прйтяжении однородных эллипсоидов , представленном Парижской академии в 1785 г. несомненно, работа была закончена на год или два года раньше. Лежандр справедливо указывает, что хотя Лагранж рассмотрел задачу о притяжении во всей общности, но фактически провести интегрирование ему удалось только в тех случа ях, которые были уже исследованы Маклоре-ном. Лежандр доказывает новую важную теорему если известна сила притяжения телом вращения любой внешней точки на продолжении оси тела, то она известна для любого положения внешней точки. Это позволяет ему обобщить теорему Маклорена о софокусных эллипсоидах вращения (обобщение теоремы на случаи трехосных софокусных эллипсоидов позже удалось Лапласу). Лежандр впервые вводит в этом мемуаре разложение в ряд по полиномам, названным его именем (по сферическим функциям), и здесь же впервые появляется силовая (или потенциальная) функция, но с указанием, что эта идея принадлежит Лапласу. По оценке Тодхантера, ни один мемуар в истории рассматриваемого вопроса не может соперничать с этим мемуаром Лежандра. В течение сорока лет средства анализа, даже в руках Даламбера, Лагранжа и Лапласа, не продвинули теорию притяжения эллипсоидов дальше того рубежа, на который вышла геометрия Маклорена.... Лежандр обобщил главный результат этой геометрии... Введение и применение круговых функций начинает новую эру в математической физике. [c.152]

По формулам Эйлера, выражения, стоящие в скобках, представляют собой круговые функции os oo и sin oo . Таким образом, решение уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям (1.2.9), имеет вид [c.11]

Совершая здесь интеграцию, находим, что все квадра туры выполняются с помощью логарифмических и круговых функций от эллтттических функций [c.274]

Главные значения. Круговые функции многозначны, их главные значения (обозначаются ar sin д и т. д.) ограничены пределами [c.533]

Эти формулы верны только для главных значени круговых функций, а формулы, взятые в квадратные скобки, — только для положительных значений х (так кок пределы главных яначений определены для раз.-.нчных функций по-разному). [c.533]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...