Постановка начально-краевой задачи

Совокупность уравнений и условий (1.185) — (1.189) представляет собой полную постановку начально-краевой задачи для линейно-упругого тела. [c.40]

Постановка начально-краевой задачи [c.237]

В разделе I представлены работы А.Ф. Сидорова, посвященные развитию методов точного интегрирования системы уравнений газовой динамики, анализу новых классов решений, постановке содержательных начально-краевых задач в этих классах (первые работы по этой теме были выполнены совместно с его научным руководителем Н.Н. Яненко). В цикле работ излагаются результаты построения и исследования решений, характеризуемых функциональными зависимостями между искомыми функциями (течений с вырожденным годографом, кратных волн), линейностью поля скоростей по части независимых переменных, инвариантностью относительно преобразования растяжений (стационарных и не стационарных конических течений). При описании указанных классов решений часто возникают сложные переопределенные системы дифференциальных уравнений, требующие проведения громоздких вычислений при выяснении условий их совместности. Поэтому и вывод систем уравнений, описывающих специальные классы решений, и построение точных решений этих систем представляют собой трудоемкие задачи. [c.8]

Краевая задача для растущего тела. В монографиях [6, 7] и статье [19] исследуются процессы деформирования вязкоупругих тел при кусочно-непрерывном изменении их состава, массы или объема за счет притока к внешней поверхности нового материала. Моделирование таких процессов приводит к принципиально новым неклассическим задачам механики деформируемого твердого тела. Рассматривается постановка и предлагается метод построения решения общей безынерционной начально-краевой задачи для кусочно-непрерывно наращиваемого вязкоупругого стареющего тела. Формулируются основные теоремы. Изучаются некоторые качественные моменты эволюции напряженно-деформированного состояния растущих тел. [c.607]

Глава 5 посвящена контактным задачам механики растущих тел. Здесь дается постановка смешанной задачи для вязкоупругого стареющего тела в процессе его кусочно-непрерывного наращивания. Предлагается метод исследования получаемых смешанных краевых и начально-краевых задач. Рассматриваются контактные задачи. Выводятся их интегральные уравнения. Строятся решения уравнений и [c.8]

Полная постановка краевых задач включает, как и в предыдущем примере, граничные условия (и, если нужно, условия на бесконечности) и начальные условия, определяющие начальные скорости в начальный момент времени [c.45]

В третьей главе обсуждается постановка граничных и начально-граничных задач теории упругости, доказывается их единственность. Рассмотрению двумерных задач предшествует формулировка принципа Сен-Венана и его доказательство в случае нагружения цилиндрического стержня. Далее вводятся общие представления смещений через гармонические и через волновые функции, позволяющие свести некоторые важные задачи теории упругости к одной или нескольким последовательно решаемым классическим краевым задачам. Обстоятельно рассмотрены качественные вопросы, связанные с понятием сосредоточенной силы, нерегулярных решений задач теории упругости, возникающих при наличии на границе угловых линий, конических точек и т. п. Указанные решения легли в основу постановок задач механики хрупкого разрушения. [c.7]

К сожалению, для общей постановки пространственных начально-граничных задач теории упругости в настоящий момент отсутствуют исчерпывающие результаты, относящиеся к вопросу о необходимых и достаточных условиях, обеспечивающих существование и единственность решения в зависимости от класса допускаемых краевых условий и ограничений на граничную поверхность. Однако существуют и иные (неклассические, обобщенные) постановки задач теории упругости, определяемые тем математическим аппаратом, который применяется для их решения ). [c.243]

При постановке конкретной физической задачи кроме придания явного вида оператору L в (1.1) это уравнение должно быть дополнено краевыми (граничными и начальными) условиями. Граничные условия определяются физической постановкой задачи и отражают ограничение размеров исследуемой области, а также ее изоляцию от остального пространства. Они могут иметь разнообразный характер. В частности, линейные граничные условия, используемые в задачах теплопроводности и диффузии, можно записать для самого общего случая в виде [c.10]

Важнейшая проблема, возникающая при решении задач нелинейного поведения конструкций в геометрически и физически нелинейной постановке, — разработка достаточно точного и устойчивого метода сведения исходной нелинейной задачи с начальными и граничными условиями к последовательности нелинейных краевых задач относительно только пространственных координат. [c.279]

Этот курс, вероятно, должен быть годовым. В нем должны найти отражение вывод основных уравнений механики сплошной среды, физические допуш ения и возмож ные упрош ения моделей, постановки начальных и краевых условий, корректность этих постановок. Здесь же целесообразно изложить некоторые основные аналитические под ходы, используемые для анализа задач основные идеи асимптотических методов, ме тодов теории подобия и размерности, некоторых других аналитических конструкций, о которых шла речь в разделе 2. [c.26]

В четырнадцатой главе задача решается в моментной постановке. Начальное напряженное состояние представлено в виде суммы безмоментного состояния и краевого эффекта. Рассмотрены как задачи, в которых переход к моментной постановке лишь незначительно меняет критическую нагрузку, так и задачи, в которых безмоментная постановка дает неверное значение критической нагрузки. [c.10]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

В восьмой главе описываются слоистые композитные круговые усеченные конические оболочки. В линейной и геометрически нелинейной постановках и с использованием структурного критерия прочности рассмотрена краевая задача осесимметричного изгиба и начального разрушения ортотропной слоистой ар- [c.14]

Постановка краевых задач в дополнительных напряжениях упрощается, если ввести понятия начальных усилий ( j)o, дополнительных усилий t i и полных усилий ti. Для плоскости с внешней нормалью П соотношения между усилиями и напряжениями имеют вид [c.200]

В ЭТОЙ главе кратко изложены основные соотношения теории многократного наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций и общая постановка краевых задач этой теории. В теории многократного наложения больших деформаций напряженно-деформированное состояние может быть описано не только в координатах начального и конечного (текущего) состояний, но и в координатах одного из нескольких промежуточных состояний. Это особенно важно при рассмотрении задач с последовательно изменяющимися границами и граничными усилиями. [c.23]

В последующих работах [18, 19] в постановке краевой задачи для среды с неоднородными начальными напряжениями использовалось более общее представление тензора 0. [c.291]

Постановки краевых задач. Задачи для волнового уравнения с начальными и краевыми условиями обычно в литературе называются смешанными задачами (см., например, [83]). В дальнейшем будем пользоваться следующей терминологией краевой задачей будем называть задачу для волнового уравнения в Qi p с начальными (или финальными) условиями и краевыми условиями при х = О и ж = / одного рода, а смешанной краевой задачей будем называть задачу для волнового уравнения в Qu с начальными (или финальными) условиями и краевыми условиями при х = О и х = I разных родов. [c.24]

Таким образом, Uq х, f) есть решение краевой задачи, аналогичной исходной, и притом с нулевыми начальными данными, с правой частью уравнения, удовлетворяющей условиям (1.14), и с граничным значением, для которого выполнены условия (1.15). К этой новой задаче мы пришли без ограничения общности в постановке исходной задачи (см. ниже, п. 4). [c.315]

Основное уравнение (1-11) относится к бесконечно малому элементу температурного поля и, взятое само по себе, ничего не говорит о развитии теплопроводности во всем пространстве, охваченном процессом, и за все время, в течение которого он протекает. Для получения полной картины, отражающей качественные и количественные признаки конкретной задачи, нужно математически поставить эту задачу, после чего найти решение основного уравнения. При постановке задачи необходимо фиксировать определенную геометрическую форму теплопроводящего тела, его физические свойства (коэффициенты тепло- и температуропроводности) и, кроме того, задать так называемые краевые условия. В состав краевых условий входят начальное распределение температуры (временное краевое условие) и условия на границах (пространственные краевые условия). Перечисленные условия в совокупности определяют одно единственное явление и в этом смысле могут быть названы условиями единственности, а задача, решаемая с их помощью, краевой задачей. [c.23]

Назовем родом явлений такую, выделенную из данного класса совокупность явлений, которая определяется качественно единообразной постановкой краевой задачи. Для непосредственного разъяснения термина укажем, например, на номограммы на рис. 3-5 и 3-7. Они охватывают род явлений теплопроводности в плоских изотропных неограниченных пластинах, имевших в начальный момент времени равномерно распределенную температуру и внезапно внесенных в среду с другой, постоянной во времени температурой. При этом физические константы материала пластины и коэффициент теплоотдачи приняты за постоянные. [c.59]

Во втором случае решение существует не всегда. Если краевая задача не имеет решений ни при каких значениях параметров, то приходится рассматривать более общую постановку задачи с начальными условиями (см. гл. V). [c.7]

Уравнения (5.6) являются основными для рассматриваемой модели. Совпадение формы записи для обеих составляющих сред не ведет к тождественному равенству давлений р1 и р2, поскольку предельный переход от системы (5.2), (5.3) к системе (5.5) обусловливает для последней специфику постановки краевых задач и некоторых свойств их решений. Так, начальные распределения давлений р] и рг уже не могут задаваться независимо, а должны [c.159]

Первая группа методов характеризуется тем, что точные дифференциальные уравнения рассматриваемой задачи путем введения рабочих гипотез, основанных на физических соображениях и результатах эксперимента, заменяют приближенными. Одновременно упрощают и краевые условия, которые ставят в интегральной форме для определенных участков контура (например, вместо напряжений принимают усилия) или в локальной форме для отдельных линий сечения контура (например, в методе начальных функций, см. главу Vni). При указанной постановке задач, как правило, не удовлетворяются уравнения неразрывности деформаций. Применение этих методов к техническим задачам встречается в первых девяти главах настоящей книги. [c.8]

В предыдущей главе были получены основные дифференциальные уравнения, описывающие поведение упругих сред при деформировании, а также найдены выражения для краевых значений вектора напряжений посредством компонент тензора напряжений или смещений. Для рещения конкретных физических задач необходимо теперь перейти к корректной математической постановке краевых и начальных задач теории упругости. [c.242]

Выше была дана постановка различных гранично-начальных задач теории упругости, высказаны соображения о разрешимости и получены теоремы единственности. Остается открытым лишь вопрос о корректности поставленных задач. Дело в том, что вся вводимая в постановку за чачи информация — форма граничной поверхности, конкретные значения краевых и начальных условий — есть величины, определяемые, в конечном счете, из эксперимента. Поэтому построение решения имеет смысл осуществлять только в том случае, если малое (в определенном смысле) изменение исходных данных приведет к малому изменению решения. [c.253]

Во многих нефтяных месторождениях приток нефти к скважинам происходит под напором краевых вод, окружающих область, занятую нефтью. Л. С. Лейбензоном [1] была поставлена задача в начальный момент времени в пористой среде дана плоская область, занятая жидкостью. Внутри области находятся скважины. Спрашивается, как будет перемещаться контур области, если считать, что давления на контуре области и контурах скважин все время сохраняют заданные постоянные значения. Такая постановка задачи соответствует предположению, что во внешней области находится жидкость, вязкость которой равна нулю. [c.238]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

При постановке краевых и начально-краевых задач для обо- -лочек со связями множители Ai будут неизвестными функциями координат и врем ени. STffir избыток неизвестных компенсируется дополнительными уравнеш и—уравнениями связей . [c.123]

Для задач термоупругости слоистых элементов конструкций наиболее распространенной постановкой является несвязанная, то есть взаимным влиянием деформаций и температур пренебрегают. Первый этап подобных задач — определение температурного поля. Допущение о возможности применения аппроксимации температуры полиномами для всего пакета в целом позволяет свести трехмерную задачу теплопроводности к двумерной. Коэффициенты разложений определяют из систем уравнений, получаемых из соответствующей начально-краевой задачи теплопроводности. Кроме этого, необходимо удовлетворять условиям теплового контакта на границах сопряжения слоев. Например, условие идеального теплового контакта сводится к равенству температур и тепловых потоков в направлении общей нормали к поверхности спс1я слоев. [c.11]

В главе дается постановка смешанной задачи для вязкоупругого стаг реющего тела в процессе его кусочно-непрерывного наращивания. Предлагается метод исследования получаемых смешанных краевых и начально-краевых задач. Рассматриваются конкретные контактные задачи. Выводятся их интегральные уравнения. Строятся решения уравнений и приводятся численные примеры. Обсуждаются качественные и количественные эффекты, в частности, влияние способа и скорости наращивания тел на контактные характеристики [27,40]. [c.189]

Для постановки и решения начально-краевых задач необходимо знать тип системы, который определяется ее характеристиками. Следуя работе [7], вычислпм характеристики системы уравнений (1.4), описывающей точение смеси газ — частицы при малой объемной концентрации частиц. Рассмотрим одномерные нестационарные течения с плоской, цилиндрической и сферической симметрией. В этом случае система уравнений (1.4) запишется следуюнщм образом [c.25]

Совокупность начальных и граничных условий назьшается краевыми условиями. Определение параметров движения материальных объектов, соответствующих на любой стадии движения t>to заданным краевьш условиям, является сутью краевой задачи МСС. Задание краевых условий является лишь необходимьш, но не достаточным, этапом математической постановки краевой задачи, без которой немыслимо решение самой задачи. [c.19]

Рассмотрим случай нормальной детонации. Постановка краевых задач для системы (1.1), когда течение за нормальной детонационной волной принадлежит классу пространственных двойных волн, была осуш ествлена в [4]. Было показано, что для построения течений необходимо решать систему (1.1) с начальными данными на линии II,2 = f ui), которая является линией параболичности, но не является характеристикой, а сама система (1.1) в окрестности линии и.2 = / ) гиперболического типа. Задача эта, вообще говоря, является корректной и в классе двойных волн можно найти единственное решение, соответствующее движению нормальной детонационной волны, которая является развертывающейся поверхностью для любого t. [c.122]

Решение задачи о переводе покоящейся струны в заданное состояние для Т = 1/а Решение первой краевой задачи с нулевыми начальными условиями, согласно теореме 3.5, имеет вид (3.52). При Т = 1/а решение (3.52) удовлетворяет условиям и х,Т) = (р1 х) и щ х,Т) = ф х) в соответствиии с постановкой задачи 4.3. Из (3.52) получаем следующие равенства при Т = 1/а и О X I [c.119]

Среди физических полей находятся такие, которые должны быть заданы наперед согласно постановке краевой задачи. Здесь имеются в виду распределения соответствующих величин в начальный люмент времени и на границах. Очевидно, подобие явлений возможно при непремешюм условии, что.эти распределения подобны. Однако подобное распределение величин в начальный момент времени ц на границах салю по себе еще не обеспечивает подобия полей за- [c.62]

Предыдущее изложение основывалось на том, что начальные и конечные положения точек деформируемого сплошного тела были заданы их проекциями на оси декартовой системы координат. Этот способ описания деформации наиболее рационален с точки зрения простоты вывода формул механики сплошных сред, а также и с точки зрения простоты вида этих формул. Но не всегда, однако, данный способ целесообразен с точки зрения простоты решения задач. Некоторые задачи решаются значительно проще, если вместо декартовых координат определять положение точек тела до его деформации в некоторой криволинейной системе координат, специально подобранной, исходя из условий постановки рассматриваемой конкретной задачи. Общим правилом, которым при этом следует руководствоваться, является стремление выбрать криволинейные координаты таким образом, чтобы границы рассматриваемого тела входили в число коорд 1натных поверхностей. Тогда краевые условия формулируются наиболее просто, что обычно облегчает построение решения. [c.158]

Задача Коши. Характеристики играют важную роль в качественной теории дифференциальных уравьюний, в частности, при постановке, анализе и решении краевых задач. Например, задача Коши для системы (1) ставится так на некоторой начальной гиперповерхности Г задаются значения искомых функций (данные Коши) [c.55]

Обобщения задачи Коши. Начальные данные, т. е. значения всех искомых функций, можно задавать не только на гиперплоскости t — onst. Если носителем начальных значений является некоторая гиперповерхность Е, то говорят о постановке общей задачи Коши. Корректность такой краевой задачи можно гарантировать в том случае, когда Е всюду пространству подобна, т. е. когда иа Е выполняется строгое неравенство вида (3). Если же некоторые бихарактеристики лежат в гиперповерхности Е или даже только касаются ее, то общая задача Коши может быть некорректной. В каждом конкретном случае этот вопрос требует дополнительного исследования. [c.69]

По своему математическому содержанию задачи определения программ управления, решаемые при заданных начальных и концевых условиях наведення, относятся к классу краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, какими являются уравнения движения. Поэтому начальные и концевые условия наведения будем объединять общим термином краевых условий. В зависимости ог постановки задачи наведення краевые условия могут относиться к [c.274]

Рассмотрим задачу расчета нестационарного одномерного температурного поля в неограниченной пластине толш,иной /. В пластине распределен источник теплоты, имеющий объемную плотность мощности q,Ax). Поверхность пластины х О теплоизолирована, а на поверхности х ------ I происходит теплообмен со средой по закону Ньютона. Начальное распределение температуры равномерное, и эта температура отлична от температуры среды. При такой постановке задачи уравнение теплопроводности и краевые условия имеют вид 1311 [c.51]

Постановка задачи требует также формулировки краевых условий. Если начальное распределение температур неравномерно, то это должно быть отражено безразмерными параметрами, которые конструируются на основе соответствующей аналитической зависимости. Если при граничных условиях первого рода задаваемая температура на поверхностях тела является функцией места и времени, то также возникнут новые безразмерные аргументы, которые надо будет приобщить к полученным ранее из уравнения Фурье. Однако и при отсутствии такого типа усложений, но при задании граничных условий третьего рода, возникает новый безразмерный аргумент, специфический для этой, практически важнейшей, постановки задачи. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...