Формула Коши интегральная

Формула Коши интегральная 217 ----для внешней области 221 [c.575]

Первый интеграл в левой части равенства на основании интегральной формулы Коши равен (g). Второй же интеграл равен постоянной на основании следующей теоремы теории аналитических функций для того чтобы непрерывная на окружности у функция / (х) была граничным значением аналитической функции внутри окружности у, необходимо и достаточно, чтобы [c.171]

Значение этого шага состоит в том, что он устанавливает связь с интегралами такого рода, используемыми в хорошо изв< стной интегральной теореме Коши—Гурса и интегральной формуле Коши ). Согласно этим теоремам (приводимым ниже в 70) первый интеграл в (102) определяется следующим образом [c.217]

На рис. 123 вычерчена окружность большого радиуса Г, концентрическая с у. Поскольку функция ф( ) является аналитической в области, ограниченной контуром со стрелками, можно применить интегральную формулу Коши, получаем [c.220]

По терминологии Н. И. Мусхелишвили, это —интегральная формула Коши для внешней области. [c.221]

Согласно уравнению (л) 70 первый интеграл обращается в нуль, если заменить iji на функцию ф, обладающей всеми свойствами, которые требовались от 1)з в 70. Заметим, что это обстоятельство относится к отверстиям не только эллиптической формы. Для второго интеграла, применяя теорему (103), т. е. интегральную формулу Коши для внешней области, получаем 1 О Г 14- то . 1 da v 14 ,с [c.224]

Пусть теперь L — бесконечная область вне Г, L — двусвязная область, ограниченная Г изнутри и окружностью С достаточно большого радиуса г извне. Через f t) обозначается значение на Г и на С голоморфной в L (значит, в L ) функции f z). Применяя интегральную формулу Коши в L -области, имеем [c.563]

Теперь, сославшись на интегральные формулы Коши (5.10.2), (5.10.3) и учитывая, что Ф — голоморфная при 1 1>1 функция, имеем [c.571]

Отличны от нуля и непосредственно вычисляются по первой интегральной формуле Коши (5.10.2) интегралы, соответствующие подчеркнутым слагаемым. Остальные интегралы обращаются в нуль согласно второй интегральной формуле (5.10.3), Получаем [c.577]

По известной формуле Коши будем иметь следующее интегральное представление функции / (г) через ее значения на контуре [c.198]

Учитывая, что функции X z) и R z) голоморфны во всей плоскости, за исключением контура L, X(z) - 1, R(z) 1 при z->oo, с помощью интегральной формулы Коши и равенств (1.32) находим [c.11]

Наши дальнейшие рассуждения будут основаны на хорошо известной интегральной формуле Коши [c.367]

Простым следствием доказанного свойства является следующий фундаментальный факт, известный под названием интегральной формулы Коши пусть функция / аналитична в односвязной области О, ограниченной кусочно гладкой кривой у, и непрерывно продолжается на границу тогда значение [ в любой точке г области определяется через ее граничные значения по формуле [c.79]

Интегральная формула Коши имеет богатые следствия, из которых мы укажем сейчас только одно. Возьмем произвольную точку 2, в окрестности которой функция / аналитична, и применим эту формулу к окружности Уг радиуса т с центром в г. Полагая на уг, как и выше, — 2 = ге ф, мы найдем [c.80]

Пусть, например, О представляет собой единичный круг. Предположим сначала, что задача решена и мы нашли гармоническое продолжение и г) заданной на окружности функции (С). Тогда мы можем построить сопряженную с ней гармоническую функцию и (г) и к аналитической в круге функции / = и + (У применить интегральную формулу Коши [c.82]

Если г находится в области I, то мы будем писать Ф (г) для значений Ф(г), определяемых по интегральной формуле Коши [c.139]

Отметим, что соотношение (19) можно получить совершенно строго из интегральной формулы для обратного преобразования Лапласа, так как оно представляет известную формулу Коши для нахождения вычета полюса 5 = кратности к (см. 9). Если й = 1 (простой корень), то соотношение (19) превращается в предыдущее (18). [c.493]

С помощью интегрального представления аналитических функций, даваемого формулой Коши, можно доказать, что производные этой функции также аналитичны в той же области, что и функция / (г). Дейст- [c.528]

М-/ = й(г)/ л/г и воспользуемся интегральной формулой Коши [c.283]

Доказательство. Чтобы получить оценки, необходимые для применения метода Ньютона, мы используем тот факт, что для аналитических функций С -оценки и оценки на коэффициенты Тейлора эквивалентны в следующем смысле. Имея -оценку на диске, по интегральной формуле Коши получаем оценки на производные в меньшем диске, а они, в свою очередь, дают С -оценку на меньшем диске. [c.107]

По интегральной формуле Коши функция < +(2) аналитична в диске В,, и (р (г) аналитична при 1/г е В,.. По теореме Коши р = -Ь Кроме того, с ( [c.410]

Дополним прямую Ке s = a полуокружностью радиуса r— oo с центром s = а в правой полуплоскости s. Внутри образованного замкнутого контура числитель подынтегрального выражения — регулярная функция s. Используя интегральную формулу Коши и лемму Жордана, получаем формулу (18.3). [c.79]

Так что, в частности, голоморфная функция zi,..., 2 есть бесконечно дифференцируемая функция от п действительных частей Z, если мнимые части положить равными нулю. Насколько специальны голоморфные функции, можно представить себе яснее, если с помощью /г-кратного применения интегральной формулы Коши получить [c.74]

ПО интегральной формуле Коши. Дальше в силу равномерности предела [c.108]

Но из рассмотрения интегральной формулы Коши сразу выводим, что при достаточно малых t [c.117]

Соответствующим поворотом осей координат можно достичь выполнения равенства ( 1)1 = ( )х. В комплексной области (32) функция Р будет регулярной но абсолютной величине она здесь меньше С51. Но тогда из интегральной формулы Коши следует оценка [c.98]

Интегрируя q (v)/q(v) no некоторому прямоугольнику периодичности с шириной 71 и высотой 4/ и применяя интегральную формулу Коши [c.226]

С другой стороны, если / и) имеет п полюсов и т нулей внутри прямоугольника, то функция и)// и) имеет п полюсов с вычетом —Хит полюсов с вычетом +1. Поскольку других особенностей функция Г и)// и) не имеет, из интегральной формулы Коши следует [c.455]

Первый интеграл в левой части равенства на основании интегральной формулы Коши равен - /о (Q. Второй же интеграл равен постоян- [c.171]

Для решения рассматриваемой задачи удобно воспользоваться формулой Коши, выражающей в интегральной форме связь начального и терминального состояний линейной системы (4.76) [c.485]

Нас будет интересовать особенность в кончике трещины, например при Z = а. Заметим, что в формуле (19.4.6) интегральный член остается ограниченным при г = а, слабые особенности типа (2 —а) в подынтегральном выражении и перед интегралом взаимно компенсируются. На самом деле всегда можно выбрать такую функцию p z) комплексной переменной z, что p t) представляет ее значение на отрезке [—а, а] действительной оси. Тогда этот интеграл представляет собою интеграл Коши, его [c.662]

Поэтому применение способа интегралов Коши п. 6.3 и интегральных формул (5.10.2), (5.10.3) приводит к соотношениям [c.578]

В последующем при применении способа интеграла Коши не следует забывать, что 1 1 > 1. В этом случае интегральные формулы Коши в применении к функции F( , голоморфной в L (1 1> 1), повсюду, кроме бесконечно удаленной точки, в которой она задается полиномом gnit)- [c.587]

В теории ребристых оболочек широко применяется также метод непосредственного интегрирования уравнений ребристой оболочки обычно с помощью двой- " ных и одинарнйх тригонометрических рядов. Так как коэффициенты уравнений в местах присоединения ребер терпят разрыв, переменные не разделяются. Использование двойных рядов приводит к бесконечной системе алгебраических урав- яений, а одинарных в направлении, нормальном к осям ребер, к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. При использовании разложения в окружном направлении для оболочек со шпангоутами или в продольном направлении для оболочек со стрингерами переменные разделяются, поэтому здесь дело обстоит проще. Получается система обыкновенных дифференциаль- ных уравнений восьмого порядка со слагаемыми в виде дельта-функций. Перенося эти слагаемые в правую часть, можно представить частное решение с помо- -щью формулы Кошн в виде интегралов с переменным верхним пределом. Процесс дальнейшего решения становится рекуррентным и сводится к последова- I тельному решению систем восьми алгебраических уравнений. Число таких решений равно числу ребер плюс одно решение. Указанный метод использовал Н. И. Карпов [40] при расчете круговой цилиндрической оболочки с продольны- ми ребрами, а также П. А. Жилии [24] при анализе осесимметричной задачи для круговой цилиндрической оболочки со шпангоутами. При использовании формулы Коши необходимо знать систему нормальных фундаментальных функций (ядро Коши). Метод определения ядра Коши для линейных дифференциальных уравнений е переменными коэффйциеитами развит в книге И. А. Биргера [4]. Он осно- г -ван на решении так называемых нормальных интегральных уравнений (аналоги уравнений Вольтерра). В указанной книге дан также ряд приложений теории нормальных интегральных уравнений. [c.324]

Выше указана только часть публикаций по нелинейным-проблемам эластомерного слоя и конструкций. Перечень работ можно бы продолжить, но это не меняет общей оценки состояния вопроса. Если создание линейной теории слоя можно считать завершенным и ее значение можно сравнить со значением классической теории оболочек для соответствующих краевых задач, то создание общей нелинейной теории слоя находится в-началь-. ной стадии. Опубликованных результатов мало, и они не достоверны даже в отношении интегральных упругих характеристик констукций, не говоря уже о полях перемещений и напряжений, В то же время только теоретические исследования и расчеты с последующей экспериментальной проверкой позволяют пороз11ь оценить влияние геометрической и физической нелинейности и решить такие важные вопросы, как пределы применения закона-Гука и выбор упругого потенциала. Лелать упор на физическую нелинейность при умеренных деформациях < 50%, по убеждению автора, неправильно. Есть три источника появления нели-. нейности задачи — формулы Коши, связывающие деформации с перемещениями, уравнения равновесия и закон упругости, которые, вообще говоря, независимы. [c.23]

Интегральная формула Коши. Подчеркнем, что условие односвязности в теореме Коши существенно—если область течения О имеет дырку, как на рис. 18, то интеграл по замкнутому контуру у, охватывающему эту дырку, не обязан равняться нулю. (Это физически очевидно в дырке могут находиться источники и вихри, а потому циркуляция и расход на V могут быть отличными от нуля.) Легко, однако, понять, что при непрерывной деформации у внутри области О величина интеграла не меняется. Мы проверим этот факт в его простейшей математической постановке пусть область О ограничена двумя кусочно гладкими кривыми уо и Уь которые обходятся в одинаковом направлении (скажем, против часовой стрелки), и функция / аналитична в какой-нибудь области, содержащей замыкание О (так называется область вместе с ее границей) мы покажем, что в этих условиях [c.78]

Формула (96), называемая интегральной формулой Коши, дает значения аналитической функции внутри области, когда известны ее значения на границе. Далее будет показано, что это непосредственно касается проблем граничных значений в теории двухмерного безвихревого течения. Для проверки формулы сначала вокруг точки 2 проводим малую окружность у. Далее принимаем, что /(0/( ——бсть регулярная функция в двухсвязной области между кривыми С и у. и затем, используя интегральную теорему для многосвязных областей, а также заменяя 52 = на кривой у, получаем [c.143]

Интеграл по полуокружности бесконечно большого радиуса обращается в нуль, тогда как применение интегральной формулы Коши дает для интe paлa по малой полуокружности [c.227]

Введение аналогов интеграла Коши и формулы Коши дает возможность сводить основные задачи осесимметричной теории упругости для тел вращения к одномерным интегральным уравнениям. Этот путь был развит в работах В. С. Чемериса [156—161], а также Г. Н. Положия и В. С. Чемериса (115, 116]. Приведем здесь интегральные уравнения для решения первой и второй основных задач в случае тел вращения, не имеющих полостей. [c.446]

Дисперсионные соотношения. Отправным пунктом при выводе дисперсионных соотношении служит интегральная формула Коши. Если функция /(г) комплексного переменного г является аналитической всюду внутри и вдоль замкнутого контура С, то значение /(г) в любон точке а полностью определяется ее значениями на любом замкнутом коытуре, окружающем точку а. Имеем, таким образом, [c.351]

В [12]. Основная идея состоит в том, что как только мы вычислим явно область голоморфности, мы можем выразить функцию У через ев граничные значения, воспользовавшись обобщенной интегральной формулой Коши. Надежда возлагается на то, что исследование таких интегральных представлений легче, чем непосредственное изучение операторных обобщенных функций, удовлетворяющих требованию локальной коммутативности. Полная характеристика функций W со свойствами, заданными различными теоремами этого раздела, важна, поскольку, как показывает теорема реконструкции (теорема 3-7), эти функции могут быть использованы для построения теории поля, удовлетворяющей всем аксиомам, кроме аксиомы асимптотической полноты. Исследование последнего свойства приводит к нелинейным интегральным уравнениям, связывающим различные вакуумные средние. Тем самым мы приходим к нелинейной программе (см. (16]). [c.164]

Рассмотрим область О с границей L = показанную на рис. 6.5. Проведем кругСд с центром в начале, содержащий внутри себя все Ьь к = 0, 1, . .. п). Если точка 2 лежит внутри области Он, с границей Ь+]Сл, то в предположении непрерывности /(г) на L имеем согласно интегральной формуле Коши [c.241]

Используем оценку для дк у) и обозначим через С2,. .., св подходящим образом выбранные положительные постоянные. По нашему иредноложению т функций /к х) к = 1,. .., т) регулярны в окрестности а = 0 функции дк у), онределенные равенством (14 4), также регулярны в окрестности у = 0. Пусть теперь функции дк у) регулярны при уг С2 ( = 1, , гп), и пусть опи по абсолютной величине сз тогда нри помощи интегральной формулы Коши получим соотношение [c.152]

Доказательство легко вытекает из интегральной формулы Коши, см., например, Альфорс. Положим g z) = f z + Zq) + onst так, чтобы g отображало диск с центром в нуле в диск с центром в нуле. Тогда [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...