Операторы поля дифференциальные

Операторы поля дифференциальные 347, 349, 350 [c.900]

Ускорение в переменных Эйлера выражается через один из дифференциальных операторов поля скоростей. О такого рода операторах поля будет сказано в следующем параграфе. [c.331]

В приложении приводятся сведения об ортогональных криволинейных координатах и даются выражения для некоторых дифференциальных операторов поля в сферической и цилиндрической системах координат. [c.9]

Основные дифференциальные операторы поля также выражаются с помощью коэффициентов Ляме. [c.367]

Заменив дифференциальные операторы в дифференциальном уравнении теплопроводности (2.90) разностными, получим уравнение для нестационарного температурного поля в конечно-разностном представлении. Так, для одномерной задачи имеем [c.191]

Скорость объемного расширения жидкости. Интегральные представления дифференциальных операторов поля. Основные интегральные формулы [c.62]

Ортогональные криволинейные координаты в пространстве. Основные дифференциальные операторы поля в криволинейных [c.387]

Дифференциальные операторы поля в ортогональных криволинейных координатах [c.347]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ ПОЛЯ [c.349]

Теперь легко написать уравнение движения для О х, х ) в общем виде, справедливом для любого бозевского поля ), взаимодействующего с фермионами по закону (6.17). Для этой цели заметим, что дифференциальные операторы, действующие на 0 (х, х ) в левых частях (7.14) и (7.20), определяют уравнения движения соответствующих свободных полей с другой стороны, множители (вообще говоря, операторные), стоящие при 8-функции и при средних значениях тройных произведений, обусловлены как видом перестановочных соотношений для операторов поля Ф (х), так и видом гамильтониана взаимодействия. Из структуры уравнений явствует, что так же будет обстоять дело и в общем случае (от конкретной природы поля зависит лишь явный вид названных операторов). Обозначим дифференциальный оператор, фигурирующий в уравнении движения свободного бозевского поля, [c.66]

Кинематика традиционно включает вопросы, связанные с изучением геометрических аспектов движения в трехмерном аффинном пространстве. Структура поля скоростей и поля ускорений твердых тел анализируется с помощью аппарата дифференциальной геометрии и теории ортогональных операторов. Создается теоретическая основа для введения и расчета основных динамических характери- [c.10]

В самом деле, тождественность безразмерных полей означает, что в подобных процессах безразмерные дифференциальные операторы имеют одно и то же значение. В символах это положение выражается записью [c.49]

Таким образом, уравнения (6.21) представляют собой связь между критериями подобия, выступающими в них в качестве не только безразмерных параметров при дифференциальных операторах, как то имеет место в уравнениях типа (6.4), но и в качестве обобщенных переменных. Это обстоятельство позволяет строить безразмерные поля точечных значений соответствующих критериев рассматриваемого процесса. [c.56]

II. 2. Дифференциальные операции в векторном поле. Известно (п. 1.6), что операции над двумя векторами сводятся к построениям их скалярного инварианта а 6, вектора ахЬ и тензора— диады аЬ. В соответствии с этим простейшей дифференциальной операцией в векторном поле служит образование скалярного произведения набла-оператора на вектор [c.840]

II. 3. Дифференциальные операции над тензорами. Сказанное в п, II.2 обобщается на тензорные поля любого ранга. Ранг тензора уменьшается на единицу при умножении его слева на набла-оператор — образовании дивергенции тензора [c.842]

Выражение (11) вектора угловой скорости ю вращения абсолютно твердого тела через пространственный дифференциальный оператор го в поле скоростей F, полученное при одинаковом в данный момент времени во всех точках абсолютно твердого тела векторе (о, сохраняет свою силу и для любой движущейся сплошной среды с нелинейным полем скоростей, но лишь локально, для малой окрестности данной точки М среды (рис. 11). Тогда направленный отрезок = [c.37]

Здесь введены обозначения для вектора V (дифференциального оператора Гамильтона) — дифференцирование по трехмерной пространственной координате R, штрих сверху — дифференцирование по t запись ху ж х х у означает скалярное и векторное произведение векторов X ж у соответственно, 6 Ri — R) — дельта-функция от Ri - R), входяш ая в источники поля. [c.276]

Эта интегральная формула Остроградского выражает объемный интеграл от дифференциального оператора div а векторного поля через интеграл от проекции вектора на внешнюю нормаль, взятый по поверхности, ограничивающей выбранный объем. На первый взгляд кажется странным, что при любом виде векторной функции а (подчиненной лишь ограничению непрерывности и существования первых производных по координатам) объемный интеграл, вычисление которого требует знания функции во всех точках внутри объема, выражается общей формулой через поверхностный интеграл, определяемый значениями вектора-функции лишь на поверхности объема. Дело здесь в том, что под знаком объемного интеграла стоит не сама функция, а некоторый дифференциальный оператор от нее. Аналогично, беря определенный интеграл от производной функции, получают разность [c.66]

Нас интересует решение в виде плоской монохроматической волны, в которой зависимость характеристик электрического и магнитного полей от координат и времени выражается формулой (2.10). Для таких функций дифференцирование по времени сводится к умножению на —ш, а применение оператора дифференцирования по координатам V —к умножению на /к. Поэтому уравнения (2.16)- (2.17), а также вторая пара уравнений Максвелла (2.8) — (2.9) превращаются из дифференциальных уравнений в алгебраические [c.78]

Остается перенести основные положения дифференциального исчисления Фреше па случай векторной функции, порождаемой полем скоростей частиц жидкости. Согласно вышеизложенной схеме здесь придется иметь дело с линейными операторами А 8 —> 8. [c.191]

Необходимо отметить, что при преобразованиях Лоренца скорость V считается постоянной, преобразуются время, координаты и функции поля. Поэтому при подстановке (22,17) в уравнения Максвелла, в вычислениях (22.18), (22.20) скорость V, являющаяся функцией координат и времени, не должна дифференцироваться по X, /. Это относится ко всем дифференциальным операторам над электромагнитными скалярами и векторами, содержащими множители I или V. [c.267]

Введем еще п—1 линейный дифференциальный оператор и = = ик х) д/дх. Алгебра векторных полей разрешима, поэ- [c.76]

В разделе 9.1 найден ряд интегральных операторов, обратных дифференциальным волновым гельмгольциану, даламбериану, дифференциально-матричному оператору уравнений линейной акустики. По построению эти операции эквиваленты дифференциальные операторы переводят поля в источники, интегральные—источники в поля. Взаимнооднозначны ли эти преобразования Как понимать неединственность решения обратной задачи излучения в терминах операторных преобразований "поля-источники" и "источники-поля" [c.310]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Математические модели на базе конечно-разностной аппроксимации исходных уравнений предусматривают замену процессов в непрерывной среде дискретной моделью, которая дает достаточно подробную и отвечающую практическим требованиям картину распределения поля внутри тела в функции координат и времени. Применение данного численного метода позволяет свести оператор Лапласа У к оператору конечных разностей, а исходные уравнения - к совокупности обыкновенных дифференциальных уравнений, записанных для каждого злементарного объема выделенного в каждом г-м теле [5]. [c.121]

Определение 3. Пусть А — оператор линейной части сильно однорезонансного векторного поля в особой точке или диффеоморфизма в неподвижной точке, или периодического дифференциального уравнения с автономной линейной частью, Я — спектр А. Оператору А соответствует вещественный резонансный моном, определяемый следующим образом. [c.72]

В случае внутр. симметрий требования инвариантности не так универсальны выбор группы симметрии по существу фиксирует модель, описывающую определ. круг физ, явлений. Напр., группой внутр. симметрии, скаляром относительно к-роп должны быть действие и Л., для электродинамики является f7 (1), ДЛЯ теории электрослабого взаимодействия — SU 2) U ), ДЛЯ кеаитовой хромодинамики— 5f/(3). На языке теории групп в качестве Л. можно взять любую ф-цию Казимира операторов соответствующе группы. Далее выбор Л. определяется соображениями простоты чтобы ур-ния движения были дифференциальными не выше 2-го норядка, суммарная степень производных о отд. слагаемых в Л. не должна превьппать 2. В реальных ситуациях этих принципов отбора всё же пе хватает для одпозначпого выбора Л. В общем случае Л. оказывается полиномом по полям н их производным. Били-иейпая по ним часть в Л. кинетические плюс массовые члены) наз. свободным Л., а остальные члены образуют Л. взаимодействия. [c.545]

Дифференциальные операторы, соответствующие двум векторным полям X и У, можно прокоммугировать, полученный оператор [X, У] = ХУ — УХ снова является дифференциальным, т. е. соответствует нек-рому векторному полю. Это векторное поле наз. коммутатором исходных векторных полей, его компоненты в нек-рой системе координат равны [c.163]

В этом случае компоненты интенсивности пульсаций, отнесенные к осреднеи-ной продольной скорости V2, пришмают на оси экстремальные значения [86]. Опираясь на уравнения для Ц V, введем скалярный потенциал = (х,> ,г), см. п. 1.2.1. Полагаем, что функции /7, V, IVq, И , р, t], А, С, ии, Ti" и т. д., характеризующие осредненное течение, в новых переменных явно от времени не зависят д<р Iд = Q), и аргументами для них являются х, . Уравнения пульсационного движения определяют м, и, и о, w,, р, зависящие от аргументов X, t. Решение построено в виде разложений искомых функций в ряды по степеням < О < < , < 1 с, —> О, > -со, О2 - 0,р р . Уравнения д.чя коэффициентов этих рядов решены методом дифференциальных операторов все подробности аналитического алгоритма даны в [24, 25]. В результате пол> чепо локальное решение, характеризующее квазистационарное турбулентное течение вдоль оси симметрии канала. Обсудим свойства этого решения. [c.38]

Для пространственных производных используются общепринятые обозначения градиент скалярного поля функции ф — grad ф дивергенция (расходимость) векторного поля функции а — div а вихрь ротор) той же функции — rot а символический дифференциальный оператор (набла) —V- Элемент дуги кривой [c.21]

В последние десять — пятнадцать лет у нас в стране и за рубежом широкое развитие получили два прямых метода исследования задач дифракции. Один основан на приближенном решении строгого интегрального уравнения, полученного методами теории потенциала, а другой — на приближенном решении бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями на двух концах [47, 52, 206, 257, 258, 263 —265]. По эффективности эти методы эквивалентны методу частичных областей, приближенное решение обычно имеет относительную погрешность 2—5 %, а основные результаты в силу больших затрат машинного времени получены пока при 1/Х < 1,5, где I — характерный размер решетки. Построение строгого и эффективного решения задачи дифракции волн на эшелетте стало возможным благодаря использованию идеи частичного обращения оператора задачи. В [25, 58 при реализации этой идеи обращалась часть матричного оператора, соответствующая решетке из наклонных полуплоскостей [82, 83, 11, 112, 262]. Использование процедуры полуобращения в иной форме явилось предпосылкой для появления другого строгого метода [54, 266]. Ключевым моментом в нем является выделение и аналитическое обращение части решения, обеспечивающей правильное поведение поля вблизи ребер. Эффективности этих методов равнозначны, так как при одинаковых затратах машинного времени обеспечивают одинаковую точность окончательных результатов. Отметим, что применение метода работы [54] ограничено и пока не получило широкого развития на решетках другой геометрии, отличных от 90-градусного эшелетта. В то время как метод, развитый в [25, 58], привел к построению эффективных решений задач дифракции электромагнитных волн на эшелетте с несимметричными прямоугольными и острыми зубцами при произвольном падении первичной волны и любых соотношениях между длиной волны и периодом решетки. Результаты данной главы получены методом, приведенным в [25, 58]. [c.142]

Наконец, можно определить ПДО, переводящие скалярные функции в векторные поля на 5, и ПДО, переводящие векторные поля в скалярные функции. Примерами могут служить соответственно дифференциальные операторы дгаёд и ё Уо. Их символы в локальных ортогональных координатах имеют вид [c.393]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...